2024屆江蘇省無錫市部分市區(qū)初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

2024屆江蘇省無錫市部分市區(qū)初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若代數(shù)式2x2+3x﹣1的值為1，則代數(shù)式4x2+6x﹣1的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．下列實數(shù)中，在2和3之間的是（）A． B． C． D．3．如果t>0,那么a+t與a的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)+t>aB．a(chǎn)+t<aC．a(chǎn)+t≥aD．不能確定4．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AD＝2，BC＝5，則△ABC的周長為()A．16 B．14 C．12 D．105．用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm6．我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1．2億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國第一．若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達到2．5億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C．1．2（1＋x）2＝2．5D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．57．據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史．橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m，河面寬AB為24m,則橋高CD為（）A．15m B．17m C．18m D．20m8．如圖，直線被直線所截，，下列條件中能判定的是（）A． B． C． D．9．某商品價格為元，降價10％后，又降價10％，因銷售量猛增，商店決定再提價20％，提價后這種商品的價格為（）A．0.96元 B．0.972元 C．1.08元 D．元10．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在平面直角坐標系中，已知C（1，），△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，要使△DEF的面積是△ABC面積的5倍，則點F的坐標為_____．12．已知邊長為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是______．13．計算×3結(jié)果等于_____．14．學(xué)校乒乓球社團有4名男隊員和3名女隊員，要從這7名隊員中隨機抽取一男一女組成一隊混合雙打組合，可組成不同的組合共有_____對.15．如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)小于5的概率為_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABOC和正方形DOFE的頂點B，F(xiàn)在x軸上，頂點C，D在y軸上，且S△ADC=4，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像經(jīng)過點E，則k=_______。三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E（1）延長DE交⊙O于點F，延長DC，F(xiàn)B交于點P，如圖1．求證：PC=PB；（2）過點B作BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點H，且點O和點A都在DE的左側(cè)，如圖2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．18．（8分）解方程：1+19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有實數(shù)根．求m的取值范圍；如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍．20．（8分）已知：在△ABC中，AC=BC，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，CB的中點.求證：四邊形DECF是菱形.21．（8分）如圖，已知⊙O中，AB為弦，直線PO交⊙O于點M、N，PO⊥AB于C，過點B作直徑BD，連接AD、BM、AP．（1）求證：PM∥AD；（2）若∠BAP=2∠M，求證：PA是⊙O的切線；（3）若AD=6，tan∠M=，求⊙O的直徑．22．（10分）如圖所示，在中，，（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP當為多少度時，AP平分．23．（12分）(1)計算：(2)先化簡，再求值：，其中x是不等式的負整數(shù)解.24．如圖，在矩形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連結(jié)BE，CE，求證：BE=CE．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解題分析】

由2x2+1x﹣1＝1知2x2+1x＝2，代入原式2（2x2+1x）﹣1計算可得．【題目詳解】解：∵2x2+1x﹣1＝1，∴2x2+1x＝2，則4x2+6x﹣1＝2（2x2+1x）﹣1＝2×2﹣1＝4﹣1＝1．故本題答案為：D.【題目點撥】本題主要考查代數(shù)式的求值，運用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

分析：先求出每個數(shù)的范圍，逐一分析得出選項.詳解：A、3<π<4，故本選項不符合題意；

B、1<π?2<2，故本選項不符合題意；

C、2<<3，故本選項符合題意；

D、3<<4，故本選項不符合題意；故選C.點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出每個數(shù)的范圍是解本題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)果.t＞0，∴a＋t＞a，故選A.考點：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變.4、B【解題分析】

根據(jù)切線長定理進行求解即可.【題目詳解】∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周長＝2+2+5+5＝14，故選B．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)切圓以及切線長定理，熟練掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案．【題目詳解】∵原正方形的周長為acm，∴原正方形的邊長為cm，∵將它按圖的方式向外等距擴1cm，∴新正方形的邊長為（+2）cm，則新正方形的周長為4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的長度為a+8﹣a=8cm，故選B．【題目點撥】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長及規(guī)范書寫代數(shù)式．6、C【解題分析】試題解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，故選C．7、C【解題分析】連結(jié)OA，如圖所示:

∵CD⊥AB，

∴AD=BD=AB=12m.在Rt△OAD中，OA=13，OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.8、C【解題分析】試題解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本選項正確；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；故選C．9、B【解題分析】

提價后這種商品的價格=原價×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增長的百分比），把相關(guān)數(shù)值代入求值即可．【題目詳解】第一次降價后的價格為a×（1-10%）=0.9a元，第二次降價后的價格為0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提價20%的價格為0.81a×（1+20%）=0.972a元，故選B．【題目點撥】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查列代數(shù)式，得到第二次降價后的價格是解決本題的突破點；得到提價后這種商品的價格的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】試題分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故選A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（，）【解題分析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可．【題目詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，要使△DEF的面積是△ABC面積的5倍，則△DEF的邊長是△ABC邊長的倍，∴點F的坐標為（1×，×），即（，），故答案為：（，）．【題目點撥】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或﹣k．12、（4033，）【解題分析】

根據(jù)正六邊形的特點，每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，用2018除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點B的位置，經(jīng)過第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點B的位置不變，仍在x軸上，由A（﹣2，0），可得AB=2，即可求得點B離原點的距離為4032，所以經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是（4032，0），經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點B在B′位置（如圖所示），則△BB′C為等邊三角形，可求得BN=NC=1，B′N=，由此即可求得經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后點B的坐標.然后求出翻轉(zhuǎn)前進的距離，過點C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后寫出點C的坐標即可．【題目詳解】設(shè)2018次翻轉(zhuǎn)之后，在B′點位置，∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組，∵2018÷6=336余2，∴經(jīng)過2016次翻轉(zhuǎn)為第336個循環(huán)，點B在初始狀態(tài)時的位置，而第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點B的位置不變，仍在x軸上，∵A（﹣2，0），∴AB=2，∴點B離原點的距離=2×2016=4032，∴經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是（4032，0），經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點B在B′位置，則△BB′C為等邊三角形，此時BN=NC=1，B′N=，故經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是：（4033，）．故答案為（4033，）．【題目點撥】本題考查的是正多邊形和圓，涉及到坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點B所在的位置是解題的關(guān)鍵．13、1【解題分析】

根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可.【題目詳解】故答案為：1．【題目點撥】考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】

利用樹狀圖展示所有1種等可能的結(jié)果數(shù)．【題目詳解】解：畫樹狀圖為：

共有1種等可能的結(jié)果數(shù)．

故答案為1．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．15、【解題分析】試題解析：∵共6個數(shù)，小于5的有4個，∴P（小于5）==．故答案為．16、8【解題分析】

設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長分別是m、n，則AB=OB=m，DE=EF=OF=n，BF=OB+OF=m+n，然后根據(jù)S△ADF=S梯形ABOD+S△DOF-S△ABF=4，得到關(guān)于n的方程，解方程求得n的值，最后根據(jù)系數(shù)k的幾何意義求得即可．【題目詳解】設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長分別是m、n，則AB=OB=m，DE=EF=OF=n，∴BF=OB+OF=m+n，，∴=8，∵點E(n.n)在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，∴k==8，故答案為8.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.圖象上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）∠BDE=20°．【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件易證BC∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠F=∠PBC；再利用同角的補角相等證得∠F=∠PCB，所以∠PBC=∠PCB，由此即可得出結(jié)論；（2）連接OD，先證明四邊形DHBC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC=DH=1，在Rt△ABC中，用銳角三角函數(shù)求出∠ACB=60°，進而判斷出DH=OD，求出∠ODH=20°，再求得∠NOH=∠DOC=40°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠OAD=∠DOC=20°，最后根據(jù)圓周角定理及平行線的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】（1）如圖1，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四邊形BCDF是圓內(nèi)接四邊形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如圖2，連接OD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四邊形DHBC是平行四邊形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰△DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，設(shè)DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．【題目點撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，解決第（2）問，作出輔助線，求得∠ODH=20°是解決本題的關(guān)鍵.18、無解．【解題分析】

兩邊都乘以x(x-3)，去分母，化為整式方程求解即可.【題目詳解】解：去分母得：x2﹣3x﹣x2＝3x﹣18，解得：x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是增根，分式方程無解．【題目點撥】題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.19、（1）m≤1；（2）3≤m≤1．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（-6）2-1（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的結(jié)論可確定滿足條件的m的取值范圍．試題解析：（1）根據(jù)題意得△＝（－6）2－1（2m＋1）≥0，解得m≤1；（2）根據(jù)題意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20，解得m≥3，而m≤1，所以m的范圍為3≤m≤1．20、見解析【解題分析】

證明：∵D、E是AB、AC的中點∴DE=BC，EC=AC∵D、F是AB、BC的中點∴DF=AC，F(xiàn)C=BC∴DE=FC=BC，EC=DF=AC∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四邊形DECF是菱形21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1；【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的判定求出即可；（2）連接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根據(jù)切線的判定得出即可；（3）設(shè)BC=x，CM=2x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出NC=x，求出MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=0.71x，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出0.71x=AD=3，求出x即可．【題目詳解】（1）∵BD是直徑，∴∠DAB=90°，∵PO⊥AB，∴∠DAB=∠MCB=90°，∴PM∥AD；（2）連接OA，∵OB=OM，∴∠M=∠OBM，∴∠BON=2∠M，∵∠BAP=2∠M，∴∠BON=∠BAP，∵PO⊥AB，∴∠ACO=90°，∴∠AON+∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠BON=∠AON，∴∠BAP=∠AON，∴∠BAP+∠OAC=90°，∴∠OAP=90°，∵OA是半徑，∴PA是⊙O的切線；（3）連接BN，則∠MBN=90°．∵tan∠M=，∴=，設(shè)BC=x，CM=2x，∵MN是⊙O直徑，NM⊥AB，∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC，∴△MBC∽△BNC，∴，∴BC2=NC×MC，∴NC=x，∴MN=2x+x=2.1x，∴OM=MN=1.21x，∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，∵O是BD的中點，C是AB的中點，AD=6，∴OC=0.71x=AD=3，解得：x=4，∴MO=1.21x=1.21×4=1，∴⊙O的半徑為1．【題目點撥】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能靈活運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵，此題有一定的難度．2