山東省德州市齊河縣市級名校2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

山東省德州市齊河縣市級名校2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，則(b+c)﹣(d﹣a)的值為()A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣12．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是()A． B． C． D．3．把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=-2，b=-3C．a(chǎn)=-2，b=3 D．a(chǎn)=2，b=-34．學(xué)完分式運算后，老師出了一道題“計算：”.小明的做法：原式；小亮的做法：原式；小芳的做法：原式．其中正確的是（）A．小明 B．小亮 C．小芳 D．沒有正確的5．二次函數(shù)y＝a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限6．如圖，，交于點，平分，交于.若，則

的度數(shù)為（）

A．35o B．45o C．55o D．65o7．吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．27.1×102B．2.71×103C．2.71×104D．0.271×1058．一個幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在這個位置小正方體的個數(shù)．從左面看到的這個幾何體的形狀圖的是（）A． B． C． D．9．如圖，點A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B．點C為y軸上的一點，連接AC，BC．若△ABC的面積為3，則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣610．關(guān)于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的兩個根互為相反數(shù)，則k值是（）A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．半徑為2的圓中，60°的圓心角所對的弧的弧長為_____.12．已知拋物線y＝x2－x－1與x軸的一個交點為(m，0)，則代數(shù)式m2－m＋2017的值為____．13．計算：3﹣（﹣2）=____．14．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是_____．15．計算：=_____________.16．已知一個正數(shù)的平方根是3x－2和5x－6，則這個數(shù)是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．求證：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．18．（8分）“綠水青山就是金山銀山”，北京市民積極參與義務(wù)植樹活動．小武同學(xué)為了了解自己小區(qū)300戶家庭在2018年4月份義務(wù)植樹的數(shù)量，進行了抽樣調(diào)查，隨即抽取了其中30戶家庭，收集的數(shù)據(jù)如下（單位：棵）：112323233433433534344545343456（1）對以上數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析：①繪制如下的統(tǒng)計圖，請補充完整；②這30戶家庭2018年4月份義務(wù)植樹數(shù)量的平均數(shù)是______，眾數(shù)是______；（2）“互聯(lián)網(wǎng)＋全民義務(wù)植樹”是新時代首都全民義務(wù)植樹組織形式和盡責(zé)方式的一大創(chuàng)新，2018年首次推出義務(wù)植樹網(wǎng)上預(yù)約服務(wù)，小武同學(xué)所調(diào)查的這30戶家庭中有7戶家庭采用了網(wǎng)上預(yù)約義務(wù)植樹這種方式，由此可以估計該小區(qū)采用這種形式的家庭有______戶．19．（8分）某街道需要鋪設(shè)管線的總長為9000，計劃由甲隊施工，每天完成150．工作一段時間后，因為天氣原因，想要40天完工，所以增加了乙隊．如圖表示剩余管線的長度與甲隊工作時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）直接寫出點的坐標；（2）求線段所對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出乙隊工作25天后剩余管線的長度．20．（8分）某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤：方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；方案二：售價不變，但發(fā)資料做廣告．已知當這種商品每月的廣告費用為m(千元)時，每月銷售量將是原銷售量的p倍，且p=．試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！21．（8分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．22．（10分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.(1)若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.23．（12分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．24．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥DC，垂足為點E，連接BE，點F為BE上一點，連接AF，∠AFE=∠D．（1）求證：∠BAF=∠CBE；（2）若AD=5，AB=8，sinD=．求證：AF=BF．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】試題分析：原式去括號可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1．故選A．考點：代數(shù)式的求值；整體思想．2、B【解題分析】

根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出a＜0，b＞0，再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出c＜0，從而可判斷二次函數(shù)圖像開口向下，對稱軸：＞0，即在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，從而可得答案.【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+b圖像過一、二、四，∴a＜0，b＞0，又∵反比例函數(shù)y=圖像經(jīng)過二、四象限，∴c＜0，∴二次函數(shù)對稱軸：＞0，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像開口向下，對稱軸在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，故答案為B.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項式，然后對應(yīng)求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.4、C【解題分析】試題解析：=====1．所以正確的應(yīng)是小芳．故選C．5、A【解題分析】

由拋物線的頂點坐標在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．【題目詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選A．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BEC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)即可求得∠CFE的度數(shù).詳解：又∵EF平分∠BEC，.故選D.點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】將27100用科學(xué)記數(shù)法表示為：.2.71×104.故選：C.【題目點撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。8、B【解題分析】分析：由已知條件可知，從正面看有1列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4，1，2；從左面看有1列，每列小正方形數(shù)目分別為1，4，1．據(jù)此可畫出圖形．詳解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，該幾何體的主視圖為：該幾何體的左視圖為：故選：B．點睛：此題主要考查了幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．9、D【解題分析】試題分析：連結(jié)OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故選D．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．10、D【解題分析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解即可．【題目詳解】設(shè)方程的兩根分別為x1，x1，

∵x1+（k1-4）x+k-1=0的兩實數(shù)根互為相反數(shù)，

∴x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=±1，

當k=1，方程變?yōu)椋簒1+1=0，△=-4＜0，方程沒有實數(shù)根，所以k=1舍去；

當k=-1，方程變?yōu)椋簒1-3=0，△=11＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

∴k=-1．

故選D．【題目點撥】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x1=?，x1x1=，反過來也成立.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解題分析】根據(jù)弧長公式可得：=，故答案為.12、1【解題分析】

把點（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1，求出m2﹣m＝1，代入即可求出答案．【題目詳解】∵二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣1的圖象與x軸的一個交點為（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2017＝1+2017＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，求代數(shù)式的值的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出m2﹣m＝1，難度適中．13、2+2【解題分析】

根據(jù)平面向量的加法法則計算即可．【題目詳解】3﹣（﹣2）=3﹣+2=2+2，故答案為：2+2，【題目點撥】本題考查平面向量，熟練掌握平面向量的加法法則是解題的關(guān)鍵．14、x＝0或x＝1．【解題分析】

利用因式分解法求解可得．【題目詳解】∵(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)=0，∴(x﹣1)(1﹣x﹣1)=0，即﹣x(x﹣1)=0，則x=0或x=1，故答案為：x=0或x=1．【題目點撥】本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】分析：按單項式乘以多項式的法則將括號去掉，在合并同類項即可.詳解：原式=.故答案為：.點睛：熟記整式乘法和加減法的相關(guān)運算法則是正確解答這類題的關(guān)鍵.16、【解題分析】

試題解析:根據(jù)題意，得：解得：故答案為【題目點撥】：一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù).三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）．【解題分析】

（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進而可證明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易證△EAF∽△CAG，所以，從而可求解．【題目詳解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=考點：相似三角形的判定18、(1)3.4棵、3棵；(2)1.【解題分析】

（1）①由已知數(shù)據(jù)知3棵的有12人、4棵的有8人，據(jù)此補全圖形可得；②根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（2）用總戶數(shù)乘以樣本中采用了網(wǎng)上預(yù)約義務(wù)植樹這種方式的戶數(shù)所占比例可得．【題目詳解】解：（1）①由已知數(shù)據(jù)知3棵的有12人、4棵的有8人，補全圖形如下：②這30戶家庭2018年4月份義務(wù)植樹數(shù)量的平均數(shù)是（棵），眾數(shù)為3棵，故答案為：3.4棵、3棵；（2）估計該小區(qū)采用這種形式的家庭有戶，故答案為：1．【題目點撥】此題考查條形統(tǒng)計圖，加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于利用樣本估計總體.19、（1）（10，7500）（2）直線BC的解析式為y=-250x+10000，自變量x的取值范圍為10≤x≤40.（3）1250米.【解題分析】

（1）由于前面10天由甲單獨完成，用總的長度減去已完成的長度即為剩余的長度，從而求出點B的坐標；（2）利用待定系數(shù)法求解即可；（3）已隊工作25天后，即甲隊工作了35天，故當x=35時，函數(shù)值即為所求.【題目詳解】（1）9000-150×10=7500.∴點B的坐標為（10，7500）（2）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，依題意，得：解得：∴直線BC的解析式為y=-250x+10000，∵乙隊是10天之后加入，40天完成，∴自變量x的取值范圍為10≤x≤40.（3）依題意，當x=35時，y=-250×35+10000=1250.∴乙隊工作25天后剩余管線的長度是1250米.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意觀察圖象得到有用信息是解題的關(guān)鍵.20、方案二能獲得更大的利潤；理由見解析【解題分析】

方案一：由利潤=（實際售價-進價）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤；方案二：由利潤=（售價-進價）×500p-廣告費用，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤．【題目詳解】解：設(shè)漲價x元，利潤為y元，則方案一：漲價x元時，該商品每一件利潤為：50+x?40，銷售量為：500?10x，∴，∵當x=20時，y最大=9000，∴方案一的最大利潤為9000元；方案二：該商品售價利潤為=(50?40)×500p，廣告費用為：1000m元，∴，∴方案二的最大利潤為10125元；∴選擇方案二能獲得更大的利潤.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，配方求出最大值.21、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結(jié)果，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次傳球的所有結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率．試題解析:解：（1）兩次傳球的所有結(jié)果有4種，分別是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是；（2）樹狀圖如下，由樹狀圖可知，三次傳球的所有結(jié)果有8種，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等．其中，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有A→B→C→A，A→C→B→A這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是．考點：用列舉法求概率．22、(1)；(2).【解題分析】

（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結(jié)果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為；（2）列表或畫出樹狀圖，根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進行解答即可.【題目詳解】(1)∵“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，∴任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(2)列表如下：美麗光明美----(美，麗)(光，美)(美，明)麗(美，麗)----(光，麗)(明，麗)光(美，光)(光，麗)----(光，明)明(美，明)(明，麗)(光，明)-------根據(jù)表格可得：共有12中等可能的結(jié)果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.【題目點撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)．注意樹狀圖法