圓的切線判定與性質(zhì)

●O●O●Orrr┐dd┐d┐1．直線和圓有哪些位置關(guān)系？

2．如何判斷直線和圓的位置關(guān)系？

相交相切相離圓的切線判定定理和性質(zhì)定理想一想

如圖，在圓0中，過(guò)半徑OA上一點(diǎn)（A除外）能作圓O的切線嗎？過(guò)點(diǎn)A呢？Orl

A

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線?！逴A是半徑，OA⊥l于A∴l(xiāng)是⊙O的切線。幾何符號(hào)表達(dá)：一、切線的判定定理如圖,如果直線I是⊙O的切線,A是切點(diǎn),那么半徑OA與L垂直嗎?ABO．二、切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.∵直線I切⊙O于點(diǎn)Ａ，l∴ＯＡ⊥I判斷1.過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA

利用判定定理時(shí)，要注意直線須具備以下兩個(gè)條件,缺一不可:

(1)直線經(jīng)過(guò)半徑的外端;

(2)直線與這半徑垂直。判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法?切線判定有以下三種方法:1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。

2.利用d與r的關(guān)系作判斷:當(dāng)d＝r時(shí)直線是圓的切線。

3.利用切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。想一想〖例1〗已知：直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC分析：由于AB過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明

AB⊥OC即可。證明：連結(jié)OC(如圖)?！逴A＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC(三線合一)∵OC是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線?！祭?〗已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過(guò)O作OE⊥AC交AC于點(diǎn)E?！逜O平分∠BAC，OD⊥ABOD⊥AB于點(diǎn)D∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑∴OE也是半徑∴AC是⊙O的切線。小結(jié)例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：有交點(diǎn),連半徑,證垂直。

(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過(guò)圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：無(wú)交點(diǎn),作垂直,證半徑。OBACOABCED例3已知：△ABC

為等腰三角形，O是底邊

BC

的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D.

求證：AC是⊙O的切線．ABODC課堂小結(jié)1.判定切線的方法有哪些？直線l

與圓有唯一公共點(diǎn)與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線2.常用的添輔助線方法？⑴直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過(guò)公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半