本科畢業(yè)論文-基于算子的彩圖轉(zhuǎn)素描畫算法研究

延邊大學(xué)本科畢業(yè)論文引言自20世紀(jì)80年代以來(lái),非真實(shí)感圖形學(xué)成為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的一個(gè)非常重要的研究領(lǐng)域,國(guó)外許多研究人員撰寫了大量的論文,國(guó)際會(huì)議開始設(shè)立專題專門討論非真實(shí)感圖形學(xué)(NPR)。迄今為止,已經(jīng)有許多模擬傳統(tǒng)藝術(shù)風(fēng)格的技術(shù)被開發(fā)出來(lái),如鋼筆畫、油畫、水彩畫、鉛筆畫等。目前，已經(jīng)有多種技術(shù)用來(lái)實(shí)現(xiàn)鉛筆畫的效果。一種早起的2D繪圖系統(tǒng)PencilSketch是使用鼠標(biāo)和一個(gè)虛擬桌面，讓用戶設(shè)定參數(shù)，如鉛筆的硬度、使用鉛筆時(shí)的壓力、條紋的方向等，這種技術(shù)不能做到自動(dòng)化，限制了其應(yīng)用。Sousa等使用電子顯微鏡掃描真實(shí)的鉛筆畫開發(fā)了一個(gè)鉛筆畫的產(chǎn)生模型。在這個(gè)模型中，當(dāng)用戶指定一些參數(shù)后，能把一張2D圖片轉(zhuǎn)換成一張鉛筆畫，在其開發(fā)的另一個(gè)模型中，通過(guò)指定參數(shù)值也可以把3D場(chǎng)景直接渲染成鉛筆畫。Takagi和Fujishiro提出了一種彩色鉛筆畫的模型。本文運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)圖片進(jìn)行圖像分割、邊緣檢測(cè)、效果疊加等圖像處理工具，綜合運(yùn)用圖像處理工具得到鉛筆畫效果，使圖像的鉛筆畫效果更加真實(shí)。

第一章：彩圖轉(zhuǎn)鉛筆畫算法理論背景1.1多種圖形圖像處理方法生成鉛筆畫自20世紀(jì)80年代以來(lái),非真實(shí)感圖形學(xué)成為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的一個(gè)非常重要的研究領(lǐng)域,國(guó)外許多研究人員撰寫了大量的論文,國(guó)際會(huì)議開始設(shè)立專題專門討論非真實(shí)感圖形學(xué)(NPR)。迄今為止,已經(jīng)有許多模擬傳統(tǒng)藝術(shù)風(fēng)格的技術(shù)被開發(fā)出來(lái),如鋼筆畫、油畫[1]、水彩畫[2]、鉛筆畫等。目前，已經(jīng)有幾種技術(shù)用來(lái)實(shí)現(xiàn)鉛筆畫的效果。一種早起的2D繪圖系統(tǒng)PencilSketch[3]是使用鼠標(biāo)和一個(gè)虛擬桌面，讓用戶設(shè)定參數(shù)，如鉛筆的硬度、使用鉛筆時(shí)的壓力、條紋的方向等，這種技術(shù)不能做到自動(dòng)化，限制了其應(yīng)用。Sousa等使用電子顯微鏡掃描真實(shí)的鉛筆畫開發(fā)了一個(gè)鉛筆畫的產(chǎn)生模型。在這個(gè)模型中，當(dāng)用戶指定一些參數(shù)后，能把一張2D圖片轉(zhuǎn)換成一張鉛筆畫，在其開發(fā)的另一個(gè)模型中，通過(guò)指定參數(shù)值也可以把3D場(chǎng)景直接渲染成鉛筆畫[4]。Takagi和Fujishiro提出了一種彩色鉛筆畫的模型[5]。1.2通過(guò)USM銳化也可生成鉛筆畫[6]1.2.1USM銳化處理 USM處理的基本原理是先通過(guò)高斯濾波得到原始圖像的一個(gè)平滑版本,然后在此基礎(chǔ)上用原始圖像減掉平滑的部分,達(dá)到對(duì)原始圖像進(jìn)行高通濾波的作用。1.2.2用線積分卷積（LIC）產(chǎn)生鉛筆畫的紋理 進(jìn)行色彩縮放處理，必須得到原圖的白噪聲圖，白噪聲圖是一種以某種隨機(jī)方式生成的黑白噪聲圖片，獲取白噪聲圖以后進(jìn)行圖像分割，使其達(dá)到生成畫所需的圖形，確定局部紋理方向，使生成的鉛筆畫更加逼真，進(jìn)行LIC處理，將圖像分割后的圖形進(jìn)行疊加運(yùn)算和透明處理，使其達(dá)到鉛筆畫的效果。1.2.3算子理論邊緣檢測(cè)在圖像處理與計(jì)算機(jī)視覺中占有特殊的位置,它是底層視覺處理中最重要的環(huán)節(jié)之一,也是實(shí)現(xiàn)基于邊界的圖像分割的基礎(chǔ)。在圖像中，邊界表明一個(gè)特征區(qū)域的終結(jié)和另一個(gè)特征區(qū)域的開始，邊界所分開區(qū)域的內(nèi)部特征或?qū)傩允且恢碌?，而不同區(qū)域內(nèi)部的特征或?qū)傩允遣煌模吘壍臋z測(cè)正是利用物體和背景在某種圖像特性上的差異來(lái)實(shí)現(xiàn)的。這種差異包括灰度、顏色或者紋理特征。邊緣檢測(cè)實(shí)際上就是檢測(cè)圖像特性發(fā)生變化的位置。1.2.4邊緣檢測(cè)算子函數(shù)導(dǎo)數(shù)反映圖像灰度變化的顯著程度，一階導(dǎo)數(shù)的局部極大值和二階導(dǎo)數(shù)的過(guò)零點(diǎn)都是圖像灰度變化極大的地方。因此可將這些導(dǎo)數(shù)值作為相應(yīng)點(diǎn)的邊界強(qiáng)度，通過(guò)設(shè)置門限的方法，提取邊界點(diǎn)集。1.基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)梯度是圖像對(duì)應(yīng)二維函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)：Gx,y=G可以用以下三種范數(shù)衡量梯度的幅值:G(x,y)=Gx2G(x,y)=GxG(x,y)≈maxGx,梯度方向?yàn)楹瘮?shù)最大變化率方向:ax,y=arctan?(G常用的邊緣檢測(cè)算子有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、LoG算子和Canny算子，由于圖像由離散的像素點(diǎn)組成，這些算子將用差分近似偏導(dǎo)數(shù)。以下分別進(jìn)行介紹。1）Roberts交叉算子Roberts算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，兩個(gè)卷積核分別為G采用1范數(shù)衡量梯度的幅度：G（x,y)2）Sobel算子Sobel算子的兩個(gè)卷積計(jì)算核分別為G采用范數(shù)衡量梯度的幅度G（3）Prewitt算子Prewitt算子的兩個(gè)卷積計(jì)算核分別為G與Sobel算子一樣，采用∞范數(shù)4）Canny算子Canny算子的梯度是用高斯濾波器的導(dǎo)數(shù)計(jì)算的，檢測(cè)邊緣的方法是尋找圖像梯度的局部極大值。Canny方法使用兩個(gè)閾值來(lái)分別檢測(cè)強(qiáng)邊緣和弱邊緣，而且僅當(dāng)弱邊緣與強(qiáng)邊緣相連時(shí)，弱邊緣才會(huì)包含在輸出中。因此此方法不容易受噪聲的干擾，能夠檢測(cè)到弱邊緣。Canny算法步驟：（1）用高斯濾波器平滑圖像；（2）計(jì)算濾波后圖像梯度的幅值和方向；（3）對(duì)梯度幅值應(yīng)用非極大值抑制，其過(guò)程為找出圖像梯度中的局部極大值點(diǎn)，把其他非局部極大值點(diǎn)零以得到細(xì)化的邊緣；（4）用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣，使用兩個(gè)閾值T1和T2（T1>T2）,T1用來(lái)找到每條線段,T2用來(lái)在這些線段的兩個(gè)方向上延伸尋找邊緣的斷裂處,并連接這些邊緣。

第二章:鉛筆畫在圖像處理中的應(yīng)用2.1鉛筆畫概述 鉛筆畫，是指用鉛筆畫的畫。包括鉛筆素描、鉛筆速寫等，廣義上也指素描。鉛筆畫，是一切圖形藝術(shù)的基礎(chǔ)，基本內(nèi)容包括描線條、繪畫基礎(chǔ)、肌理明暗、人物素描、動(dòng)物素描、彩色筆繪畫等等。輪廓和線條是素描的一般稱謂。素描具備了自然律動(dòng)感，觀者從欣賞過(guò)程中可感受這一點(diǎn)。不同的筆觸營(yíng)造出不同的線條及橫切關(guān)系，并包括節(jié)奏，主動(dòng)與被動(dòng)的周圍環(huán)境，平面，體積，色調(diào)，及質(zhì)感。2.2在MATLAB實(shí)現(xiàn)鉛筆畫效果的條件2.2.1鉛筆顏色[7] 許多鉛筆,特別是藝術(shù)家所使用的,都被標(biāo)上了歐洲體系的刻度,從“H”(為硬度)到“B”（為黑度），也稱為“F”（為finepoint）。標(biāo)準(zhǔn)的書寫鉛筆是“HB”，讀卡機(jī)填涂用筆是“2B”。然而，為了在紙上產(chǎn)生不同的視覺效果，藝術(shù)家所使用的鉛筆的變化范圍較廣。一套藝術(shù)鉛筆的變化范圍是從非常硬的淺色鉛筆刀非常軟的深色鉛筆，通常從最硬到最軟的范圍可以表示如下：圖SEQ圖表\*ARABIC1鉛筆顏色2.2.2鉛筆畫（素描）特點(diǎn)素描通常意味著可于平面留下痕跡的方法，是一切繪畫的基礎(chǔ)，這是研究的過(guò)程中所必須經(jīng)過(guò)的一個(gè)階段。輪廓和線條是素描的一般稱謂。素描具備了自然律動(dòng)感，觀者從欣賞過(guò)程中可感受這一點(diǎn)。不同的筆觸營(yíng)造出不同的線條及橫切關(guān)系，并包括節(jié)奏，主動(dòng)與被動(dòng)的周圍環(huán)境，平面，體積，色調(diào)，及質(zhì)感。素描是一種正式的藝術(shù)創(chuàng)作，可以用單色線條（也可以用兩種或兩種以上的顏色）或涂抹成面等方式來(lái)表現(xiàn)直觀世界中的事物，可以表達(dá)思想、概念、態(tài)度、感情、幻想、象征甚至抽象形式。它不像繪畫那樣重視總體和色彩，而是著重結(jié)構(gòu)和形式。素描是一種用線與面的表現(xiàn)方式來(lái)表達(dá)的.每一個(gè)物體在光照下都有亮灰暗三部分.從最深到最亮依次是:明暗交界線,暗部,反光,灰部,亮部.在作畫時(shí),亮部要盡量避免臟,暗部要盡量避免悶(也就是由于線條太多而沒有空隙與反光)。素描是其他藝術(shù)的必然基礎(chǔ)，尤其是水彩，油畫，版畫，雕刻(浮雕)，另外對(duì)平面設(shè)計(jì)，也是畫草圖的必要基礎(chǔ)。素描雖然被視為是兩度空間的藝術(shù)，不需要顏色及第三度空間，卻也同時(shí)暗示這兩者。2.2.3調(diào)整圖片線條顏色將進(jìn)行sobel算子[8]、roberts算子、prewitt算子和canny算子運(yùn)算后的圖片疊加得到新的圖片，在將新的圖片矩陣中的0和1調(diào)換位置，產(chǎn)生新的白底黑線條的圖片矩陣中的數(shù)字改為鉛筆顏色所代表的數(shù)字，即可改變?cè)袌D片進(jìn)行算子運(yùn)算后的圖片線條顏色。2.2.4達(dá)到鉛筆畫效果將圖片調(diào)整后的鉛筆畫線條顏色與進(jìn)行過(guò)算子運(yùn)算的圖片疊加，得到圖片鉛筆畫的效果圖，如圖：（lena鉛筆畫效果圖）（猩猩鉛筆畫效果圖）圖SEQ圖表\*ARABIC2鉛筆畫效果圖

第三章:圓珠筆畫在圖像處理中的應(yīng)用3.1圓珠筆畫概述圓珠筆畫，雖然技法和純線鉛筆畫相同，但圓珠筆畫卻能夠呈現(xiàn)出更加油膩，更加絢麗的效果，同時(shí)在畫家創(chuàng)作過(guò)程中，由于手的刮蹭，畫面也會(huì)產(chǎn)生斑駁滄桑的感覺，而且由于其藍(lán)色的色相趨向，也會(huì)給人一種獨(dú)特的審美效果（當(dāng)然也有黑色畫，不作介紹與推薦）。由于圓珠筆的油墨不可擦去（一些特殊的圓珠筆除外），也就對(duì)畫家有了嚴(yán)格的要求，每一筆畫都不可逆。一個(gè)嫻熟的圓珠筆畫畫家，至少在繪畫能力上是一個(gè)合格的美術(shù)工作者，這點(diǎn)在如今尤其是美術(shù)高考泛濫的形勢(shì)下是尤為難能可貴的，所以一些想在美術(shù)上有所發(fā)展的學(xué)生，可以嘗試一下圓珠筆畫。以上介紹這么多，看似規(guī)定了條條框框，實(shí)際上只是一種總結(jié)。因?yàn)閹缀趺恳粋€(gè)使用過(guò)圓珠筆的人，不管是學(xué)生還是其他，都曾信手涂鴉過(guò)，更何況美術(shù)愛好者，圓珠筆畫的種種特點(diǎn)，說(shuō)明了它不應(yīng)該只是一種練習(xí)作業(yè)式的繪畫，它應(yīng)該有更大的發(fā)展空間，如今人們的美術(shù)創(chuàng)作一直不能有重大的突破，最根本的原因還是在于不能很好地發(fā)現(xiàn)身邊隨手可得事物，圓珠筆，就是一個(gè)，所以拿起你的圓珠筆，嘗試一下吧。3.2在MATLAB實(shí)現(xiàn)圓珠筆畫效果的條件3.2.1圓珠筆顏色三種常見圓珠筆的顏色為紅色、黑色、藍(lán)色，藍(lán)色圓珠筆居多，分為淺藍(lán)色、天藍(lán)色、正藍(lán)、深藍(lán)等多種顏色，圓珠筆所使用的顏色正藍(lán)居多。表格SEQ表格\*ARABIC1圓珠筆顏色表RGB深藍(lán)00255純青藍(lán)0104183黑藍(lán)046115深黑藍(lán)02888純藍(lán)0711573.2.2圓珠筆畫特點(diǎn)圓珠筆畫，是所有畫種中具最高藝術(shù)價(jià)值的繪畫形式作品。一、不可逆性。圓珠筆畫力求一筆到位，不可修改。對(duì)繪者的精準(zhǔn)度要求甚高，同鋼筆畫一樣，是最花費(fèi)心力的藝術(shù)表達(dá)形式。因圓珠筆畫的明暗層次性，繪者用圓珠筆繪畫時(shí)對(duì)力的把握控制至關(guān)重要，其繪畫難度要大大高于鋼筆畫作品。二、畫面的精細(xì)性。圓珠筆畫是由一根根筆跡細(xì)線條累加而成的。對(duì)明暗對(duì)比有著與鉛筆一樣的畫面細(xì)膩性，因圓珠筆畫的不可逆性，其繪畫難度要大大高于鉛筆畫作品。三、圓珠筆畫藝術(shù)家的稀缺性。圓珠筆畫是最具畫功的藝術(shù)表達(dá)形式繪畫，自然而然地，真正的圓珠筆畫藝術(shù)繪者甚少，國(guó)外相對(duì)多些（例見卡薩斯等人的圓珠筆畫），國(guó)內(nèi)則更少（例見羅丹圓珠筆畫作品）。四、繪畫技法要求高、難度大。圓珠筆畫，作品耗時(shí)周期長(zhǎng)，精力投入大，要求技法高，所以圓珠筆畫作品往往以A4、A3為大?。碜ⅲ嚎ㄋ_斯的作品一般為2平米左右的大畫，網(wǎng)上所見實(shí)際皆為等比縮小的小圖，從而看時(shí)有顯細(xì)膩，但取其原大作品畫中A4大小與對(duì)比，則精細(xì)度相對(duì)顯疏，成網(wǎng)狀）。以A4大小為例，由于整張作品畫面以一條條圓珠筆線構(gòu)成，嫻熟的圓珠筆藝者完成一張A4大小的作品通常累計(jì)要50-100多小時(shí)。若以每秒畫2筆計(jì)[往往畫時(shí)超出此速]，則50小時(shí)完成的畫需要藝者共畫50*60*60*2=360000筆，即：真正的圓珠筆藝者要求自己1/360000幾率下不能有任何一處敗筆。五、以上是圓珠筆畫本身的成畫價(jià)值（基礎(chǔ)價(jià)值，相當(dāng)于成本），另一方面，還包括圓珠筆畫所凝匯的藝術(shù)價(jià)值，此，要遠(yuǎn)高于成畫價(jià)值：國(guó)際方面，因圓珠筆畫本身的高繪畫難度，決定了圓珠筆畫的藝術(shù)價(jià)值價(jià)格要遠(yuǎn)高于同繪畫表達(dá)水準(zhǔn)的鉛筆畫價(jià)格。而超寫實(shí)圓珠筆畫、表現(xiàn)性素描原創(chuàng)圓珠筆畫是圓珠筆畫中藝術(shù)性最高和難度性最大的兩種形式繪畫。六、加之圓珠筆畫藝者的稀少，于是優(yōu)秀的圓珠筆畫作品的稀少也提升了另層的收藏價(jià)值。七、如具名氣，則價(jià)值又倍翻了。3.2.3調(diào)整圖片線條顏色將進(jìn)行sobel算子、roberts算子、prewitt算子和canny算子運(yùn)算后的圖片疊加得到新的圖片，在將新的圖片矩陣中的0和1調(diào)換位置，產(chǎn)生新的白底黑線條的圖片矩陣中的數(shù)字改為圓珠筆顏色所代表的數(shù)字，即可改變?cè)袌D片進(jìn)行算子運(yùn)算后的圖片線條顏色。3.2.4達(dá)到圓珠筆畫效果將原有圖片進(jìn)行圖像分離，分為RGB三種圖像，分別進(jìn)行sobel算子、roberts算子、prewitt算子和canny算子運(yùn)算得到新的圖像，將得到的圖像進(jìn)行疊加，得到3張不同的圖像，將圖像矩陣中的數(shù)字改為圓珠筆的顏色，將三張圖片疊加，得到圓珠筆畫效果。(lena圓珠筆效果圖)圖SEQ圖表\*ARABIC3圓珠筆畫效果圖

第四章：算子理論及其在圖像銳化中的應(yīng)用算子的總結(jié)性介紹邊緣檢測(cè)在圖像處理與計(jì)算機(jī)視覺中占有特殊的位置,它是底層視覺處理中最重要的環(huán)節(jié)之一,也是實(shí)現(xiàn)基于邊界的圖像分割的基礎(chǔ)。在圖像中，邊界表明一個(gè)特征區(qū)域的終結(jié)和另一個(gè)特征區(qū)域的開始，邊界所分開區(qū)域的內(nèi)部特征或?qū)傩允且恢碌?，而不同區(qū)域內(nèi)部的特征或?qū)傩允遣煌?，邊緣的檢測(cè)正是利用物體和背景在某種圖像特性上的差異來(lái)實(shí)現(xiàn)的。這種差異包括灰度、顏色或者紋理特征。邊緣檢測(cè)實(shí)際上就是檢測(cè)圖像特性發(fā)生變化的位置。邊緣檢測(cè)算子函數(shù)導(dǎo)數(shù)反映圖像灰度變化的顯著程度，一階導(dǎo)數(shù)的局部極大值和二階導(dǎo)數(shù)的過(guò)零點(diǎn)都是圖像灰度變化極大的地方。因此可將這些導(dǎo)數(shù)值作為相應(yīng)點(diǎn)的邊界強(qiáng)度，通過(guò)設(shè)置門限的方法，提取邊界點(diǎn)集。1.基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)梯度是圖像對(duì)應(yīng)二維函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)：Gx,y=G可以用以下三種范數(shù)衡量梯度的幅值:G(x,y)=GG(x,y)=GG(x,y)≈max梯度方向?yàn)楹瘮?shù)最大變化率方向:ax,y=arctan?(G常用的邊緣檢測(cè)算子有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、LoG算子和Canny算子，由于圖像由離散的像素點(diǎn)組成，這些算子將用差分近似偏導(dǎo)數(shù)。以下分別進(jìn)行介紹。1）Roberts交叉算子Roberts算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，兩個(gè)卷積核分別為G采用1范數(shù)衡量梯度的幅度：G（Roberts算子對(duì)具有陡峭的低噪聲的圖像效果較好。2）Sobel算子Sobel算子的兩個(gè)卷積計(jì)算核分別為G采用范數(shù)衡量梯度的幅度GSobel算子對(duì)灰度漸變和噪聲較多的圖像處理得較好。3）Prewitt算子Prewitt算子的兩個(gè)卷積計(jì)算核分別為G與Sobel算子一樣，采用∞范數(shù)4）Canny算子Canny算子的梯度是用高斯濾波器的導(dǎo)數(shù)計(jì)算的，檢測(cè)邊緣的方法是尋找圖像梯度的局部極大值。Canny方法使用兩個(gè)閾值來(lái)分別檢測(cè)強(qiáng)邊緣和弱邊緣，而且僅當(dāng)弱邊緣與強(qiáng)邊緣相連時(shí)，弱邊緣才會(huì)包含在輸出中。因此此方法不容易受噪聲的干擾，能夠檢測(cè)到弱邊緣。Canny算法步驟：（1）用高斯濾波器平滑圖像；（2）計(jì)算濾波后圖像梯度的幅值和方向；（3）對(duì)梯度幅值應(yīng)用非極大值抑制，其過(guò)程為找出圖像梯度中的局部極大值點(diǎn)，把其他非局部極大值點(diǎn)零以得到細(xì)化的邊緣；（4）用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣，使用兩個(gè)閾值T1和T2（T1>T2）,T1用來(lái)找到每條線段,T2用來(lái)在這些線段的兩個(gè)方向上延伸尋找邊緣的斷裂處,并連接這些邊緣。4.1Roberts邊緣檢測(cè)算子Roberts邊緣檢測(cè)算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子,Robert算子圖像處理后結(jié)果邊緣不是很平滑。經(jīng)分析，由于Robert算子通常會(huì)在圖像邊緣附近的區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生較寬的響應(yīng)，故采用上述算子檢測(cè)的邊緣圖像常需做細(xì)化處理，邊緣定位的精度不是很高。4.1.1Roberts算子公式Roberts算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，兩個(gè)卷積核分別為G采用1范數(shù)衡量梯度的幅度：GRoberts算子對(duì)具有陡峭的低噪聲的圖像效果較好。4.1.2Roberts邊緣檢測(cè)算子在圖像處理中的應(yīng)用效果圖圖SEQ圖表\*ARABIC4Roberts算子圖像處理4.2Prewitt算子[9]Prewitt算子是一種一階微分算子的邊緣檢測(cè)，利用像素點(diǎn)上下、左右鄰點(diǎn)的灰度差，在邊緣處達(dá)到極值檢測(cè)邊緣，去掉部分偽邊緣，對(duì)噪聲具有平滑作用。其原理是在圖像空間利用兩個(gè)方向模板與圖像進(jìn)行鄰域卷積來(lái)完成的，這兩個(gè)方向模板一個(gè)檢測(cè)水平邊緣，一個(gè)檢測(cè)垂直邊緣。4.2.1Prewitt算子公式Prewitt算子的兩個(gè)卷積計(jì)算核分別為G與Sobel算子一樣，采用∞范數(shù)4.2.2Prewitt算子在圖像處理中的應(yīng)用效果圖圖SEQ圖表\*ARABIC5Prewitt算子圖像處理4.3Sobel算子索貝爾算子（Sobeloperator）是圖像處理中的算子之一，主要用作邊緣檢測(cè)。在技術(shù)上，它是一離散性差分算子，用來(lái)運(yùn)算圖像亮度函數(shù)的梯度之近似值。在圖像的任何一點(diǎn)使用此算子，將會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的梯度矢量或是其法矢量。4.3.1核心公式該算子包含兩組3x3的矩陣，分別為橫向及縱向，將之與圖像作平面卷積，即可分別得出橫向及縱向的亮度差分近似值。如果以A代表原始圖像，Gx及Gy分別代表經(jīng)橫向及縱向邊緣檢測(cè)的圖像，其公式如下:Gx=-10Sobel算子圖像的每一個(gè)像素的橫向及縱向梯度近似值可用以下的公式結(jié)合，來(lái)計(jì)算梯度的大小。G=G然后可用以下公式計(jì)算梯度方向。θ=arctanG在以上例子中，如果以上的角度Θ等于零，即代表圖像該處擁有縱向邊緣，左方較右方暗。4.3.2相關(guān)介紹在邊沿檢測(cè)中，常用的一種模板是Sobel算子。Sobel算子有兩個(gè)，一個(gè)是檢測(cè)水平邊沿的；另一個(gè)是檢測(cè)垂直平邊沿的。與Prewitt算子相比，Sobel算子對(duì)于象素的位置的影響做了加權(quán)，可以降低邊緣模糊程度，因此效果更好。Sobel算子另一種形式是各向同性Sobel(IsotropicSobel)算子，也有兩個(gè)，一個(gè)是檢測(cè)水平邊沿的，另一個(gè)是檢測(cè)垂直平邊沿的。各向同性Sobel算子和普通Sobel算子相比，它的位置加權(quán)系數(shù)更為準(zhǔn)確，在檢測(cè)不同方向的邊沿時(shí)梯度的幅度一致。由于建筑物圖像的特殊性，我們可以發(fā)現(xiàn)，處理該類型圖像輪廓時(shí)，并不需要對(duì)梯度方向進(jìn)行運(yùn)算，所以程序并沒有給出各向同性Sobel算子的處理方法。由于Sobel算子是濾波算子的形式，用于提取邊緣，可以利用快速卷積函數(shù)，簡(jiǎn)單有效，因此應(yīng)用廣泛。美中不足的是，Sobel算子并沒有將圖像的主體與背景嚴(yán)格地區(qū)分開來(lái)，換言之就是Sobel算子沒有基于圖像灰度進(jìn)行處理，由于Sobel算子沒有嚴(yán)格地模擬人的視覺生理特征，所以提取的圖像輪廓有時(shí)并不能令人滿意。在觀測(cè)一幅圖像的時(shí)候，我們往往首先注意的是圖像與背景不同的部分，正是這個(gè)部分將主體突出顯示，基于該理論，我們給出了下面閾值化輪廓提取算法，該算法已在數(shù)學(xué)上證明當(dāng)像素點(diǎn)滿足正態(tài)分布時(shí)所求解是最優(yōu)的。4.3.3Sobel算子在圖像處理中的應(yīng)用效果圖圖SEQ圖表\*ARABIC6Sobel圖像處理4.4Canny邊緣檢測(cè)算子Canny邊緣檢測(cè)算子是JohnF.Canny于1986年開發(fā)出來(lái)的一個(gè)多級(jí)邊緣檢測(cè)算法。更為重要的是Canny創(chuàng)立了邊緣檢測(cè)計(jì)算理論（Computationaltheoryofedgedetection）解釋這項(xiàng)技術(shù)如何工作。4.4.1Canny算法的發(fā)展Canny的目標(biāo)是找到一個(gè)最優(yōu)的邊緣檢測(cè)算法，最優(yōu)邊緣檢測(cè)的含義是：(1)最優(yōu)檢測(cè)：算法能夠盡可能多地標(biāo)識(shí)出圖像中的實(shí)際邊緣，漏檢真實(shí)邊緣的概率和誤檢非邊緣的概率都盡可能小；(2)最優(yōu)定位準(zhǔn)則：檢測(cè)到的邊緣點(diǎn)的位置距離實(shí)際邊緣點(diǎn)的位置最近，或者是由于噪聲影響引起檢測(cè)出的邊緣偏離物體的真實(shí)邊緣的程度最?。?3)檢測(cè)點(diǎn)與邊緣點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)：算子檢測(cè)的邊緣點(diǎn)與實(shí)際邊緣點(diǎn)應(yīng)該是一一對(duì)應(yīng)。為了滿足這些要求Canny使用了變分法，這是一種尋找滿足特定功能的函數(shù)的方法。最優(yōu)檢測(cè)使用四個(gè)指數(shù)函數(shù)項(xiàng)表示，但是它非常近似于高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。4.4.2Canny算法的步驟降噪:任何邊緣檢測(cè)算法都不可能在未經(jīng)處理的原始數(shù)據(jù)上很好地工作，所以第一步是對(duì)原始數(shù)據(jù)與高斯mask作卷積，得到的圖像與原始圖像相比有些輕微的模糊（blurred）。這樣，單獨(dú)的一個(gè)像素噪聲在經(jīng)過(guò)高斯平滑的圖像上變得幾乎沒有影響。尋找圖像中的亮度梯度:圖像中的邊緣可能會(huì)指向不同的方向，所以Canny算法使用4個(gè)mask檢測(cè)水平、垂直以及對(duì)角線方向的邊緣。原始圖像與每個(gè)mask所作的卷積都存儲(chǔ)起來(lái)。對(duì)于每個(gè)點(diǎn)我們都標(biāo)識(shí)在這個(gè)點(diǎn)上的最大值以及生成的邊緣的方向。這樣我們就從原始圖像生成了圖像中每個(gè)點(diǎn)亮度梯度圖以及亮度梯度的方向。在圖像中跟蹤邊緣:較高的亮度梯度比較有可能是邊緣，但是沒有一個(gè)確切的值來(lái)限定多大的亮度梯度是邊緣多大又不是，所以Canny使用了滯后閾值。滯后閾值需要兩個(gè)閾值——高閾值與低閾值。假設(shè)圖像中的重要邊緣都是連續(xù)的曲線，這樣我們就可以跟蹤給定曲線中模糊的部分，并且避免將沒有組成曲線的噪聲像素當(dāng)成邊緣。所以我們從一個(gè)較大的閾值開始，這將標(biāo)識(shí)出我們比較確信的真實(shí)邊緣，使用前面導(dǎo)出的方向信息，我們從這些真正的邊緣開始在圖像中跟蹤整個(gè)的邊緣。在跟蹤的時(shí)候，我們使用一個(gè)較小的閾值，這樣就可以跟蹤曲線的模糊部分直到我們回到起點(diǎn)。一旦這個(gè)過(guò)程完成，我們就得到了一個(gè)二值圖像，每點(diǎn)表示是否是一個(gè)邊緣點(diǎn)。一個(gè)獲得亞像素精度邊緣的改進(jìn)實(shí)現(xiàn)是在梯度方向檢測(cè)二階方向?qū)?shù)的過(guò)零點(diǎn)。它在梯度方向的三階方向?qū)?shù)滿足符號(hào)條件其中Lx,Ly...Lyyy表示用高斯核平滑原始圖像得到的尺度空間表示L計(jì)算得到的偏導(dǎo)數(shù)。用這種方法得到的邊緣片斷是連續(xù)曲線，這樣就不需要另外的邊緣跟蹤改進(jìn)。滯后閾值也可以用于亞像素邊緣檢測(cè)。4.4.3參數(shù)Canny算法包含許多可以調(diào)整的參數(shù)，它們將影響到算法的計(jì)算的時(shí)間與實(shí)效。高斯濾波器的大?。旱谝徊剿械钠交瑸V波器將會(huì)直接影響Canny算法的結(jié)果。較小的濾波器產(chǎn)生的模糊效果也較少，這樣就可以檢測(cè)較小、變化明顯的細(xì)線。較大的濾波器產(chǎn)生的模糊效果也較多，將較大的一塊圖像區(qū)域涂成一個(gè)特定點(diǎn)的顏色值。這樣帶來(lái)的結(jié)果就是對(duì)于檢測(cè)較大、平滑的邊緣更加有用，例如彩虹的邊緣。閾值：使用兩個(gè)閾值比使用一個(gè)閾值更加靈活，但是它還是有閾值存在的共性問(wèn)題。設(shè)置的閾值過(guò)高，可能會(huì)漏掉重要信息；閾值過(guò)低，將會(huì)把枝節(jié)信息看得很重要。很難給出一個(gè)適用于所有圖像的通用閾值。目前還沒有一個(gè)經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的實(shí)現(xiàn)方法。4.4.4核心公式取Gaussian函數(shù)為G(x,y)=Canny算子建立在二維卷積?Gx,y將?Gx,y?G（x，y）?G（x，y）?y=式中h1x=kxeh1y=k可見h1x=x然后把這兩個(gè)模板分別與f(x,y)進(jìn)行卷積,得到Ex=?G(x,y)令A(yù)i,j=則A(i,j)反映邊緣強(qiáng)度,a(i,j)為垂直于邊緣的方向。4.4.5Canny算子在圖像處理中的應(yīng)用效果圖圖SEQ圖表\*ARABIC7Canny算子圖像處理4.5LaplacianofGaussian算法(拉普拉斯算子)[10]4.5.1拉普拉斯算子定義對(duì)于標(biāo)量場(chǎng)函數(shù)f，為該標(biāo)量場(chǎng)梯度的散度的一個(gè)標(biāo)量，即對(duì)于矢量場(chǎng)函數(shù)，f為該矢量場(chǎng)散度的梯度減去該矢量場(chǎng)旋度的一個(gè)矢量，即拉普拉斯算子拉普拉斯算子是n維歐幾里德空間中的一個(gè)二階微分算子，定義為梯度（▽f）的散度（▽·f）。因此如果f是二階可微的實(shí)函數(shù)，則f的拉普拉斯算子定義為：?f=?2f的拉普拉斯算子也是笛卡兒坐標(biāo)系xi中的所有非混合二階偏導(dǎo)數(shù)：?f=i=1n?作為一個(gè)二階微分算子，拉普拉斯算子把C函數(shù)映射到C函數(shù)，對(duì)于k≥2。表達(dá)式(1)（或(2)）定義了一個(gè)算子Δ:C(R)→C(R)，或更一般地，定義了一個(gè)算子Δ:C(Ω)→C(Ω)，對(duì)于任何開集Ω。函數(shù)的拉普拉斯算子也是該函數(shù)的黑塞矩陣的跡：?f=trHf4.5.2推廣拉普拉斯算子可以用一定的方法推廣到非歐幾里德空間，這時(shí)它就有可能是橢圓型算子，雙曲型算子，或超雙曲型算子。在閔可夫斯基空間中，拉普拉斯算子變?yōu)檫_(dá)朗貝爾算子：達(dá)朗貝爾算子通常用來(lái)表達(dá)克萊因-高登方程以及四維波動(dòng)方程。第四個(gè)項(xiàng)前面的符號(hào)是負(fù)號(hào)，而在歐幾里德空間中則是正號(hào)。因子c是需要的，這是因?yàn)闀r(shí)間和空間通常用不同的單位來(lái)衡量；如果x方向用寸來(lái)衡量，y方向用厘米來(lái)衡量，也需要一個(gè)類似的因子。拉普拉斯-貝爾特拉米算子主條目：拉普拉斯-貝爾特拉米算子拉普拉斯算子也可以推廣為定義在黎曼流形上的橢圓型算子，稱為拉普拉斯-貝爾特拉米算子。達(dá)朗貝爾算子則推廣為偽黎曼流形上的雙曲型算子。拉普拉斯-貝爾特拉米算子還可以推廣為運(yùn)行于張量場(chǎng)上的算子（也稱為拉普拉斯-貝爾特拉米算子）。另外一種把拉普拉斯算子推廣到偽黎曼流形的方法，是通過(guò)拉普拉斯-德拉姆算子，它運(yùn)行于微分形式。這便可以通過(guò)Weitzenböck恒等式來(lái)與拉普拉斯-貝爾特拉米算子聯(lián)系起來(lái)。

第五章：基于算子的算法開發(fā)5.1RGB圖像分離成灰度圖意義為了方便處理圖像,一般將彩色圖片轉(zhuǎn)化為灰度圖,是因?yàn)椴噬珗D片是三維圖片,處理起來(lái)很不方便,而轉(zhuǎn)化為灰度圖,方便處理。5.2流程圖圖SEQ圖表\*ARABIC8流程圖圖中第一層是彩色圖片，第二層是將彩色圖片進(jìn)行顏色分離得到三種不同的灰度圖，第三層是將得到的灰度圖進(jìn)行四種算子的運(yùn)算，第四層是將三種圖片進(jìn)行四種算子運(yùn)算后的效果圖，第五層是將得到的效果圖進(jìn)行疊加后的效果，將得到的圖像改變其邊緣的顏色使其達(dá)到鉛筆畫效果。5.3RGB圖像分離效果圖圖SEQ圖表\*ARABIC9RGB圖像分離效果 將兩張彩色圖片進(jìn)行RGB顏色分離，得到三種不同效果的灰度圖，即Red圖、Green圖、Blue圖。5.3.1RGB圖像分離后進(jìn)行Sobel算子應(yīng)用效果圖圖SEQ圖表\*ARABIC10RGB圖像分離Sobel算子效果5.3.2RGB圖像分離后進(jìn)行Prewitt算子應(yīng)用效果圖圖SEQ圖表\*ARABIC11RGB圖像分離Prewitt算子效果5.3.3RGB圖像分離后進(jìn)行Roberts算子應(yīng)用效果圖圖SEQ圖表\*ARABIC12RGB圖像分離Roberts算子效果5.3.4RGB圖像分離后進(jìn)行Canny算子應(yīng)用效果圖圖SEQ圖表\*ARABIC13RGB圖像分離Canny算子效果5.4偽彩色處理的意義在圖像處理中，偽彩色處理就是把灰度圖（黑白圖像）的各個(gè)不同灰度按照線性或者非線性的映射函數(shù)變換成不同的彩色。灰度圖像中，如果相鄰像素點(diǎn)的灰度相差不大，但包含了豐富的信息的話，人眼則無(wú)法從圖像中提取相應(yīng)的信息，因?yàn)槿搜鄯直婊叶鹊哪芰懿睿话阒挥袔资畟€(gè)數(shù)量級(jí)，但是人眼對(duì)彩色信號(hào)的分辨率卻很強(qiáng)，這樣將黑白圖像轉(zhuǎn)換為彩色圖像，使圖像各個(gè)細(xì)節(jié)更容易識(shí)別，目標(biāo)更容易識(shí)別。5.5偽彩色處理效果圖圖SEQ圖表\*ARABIC14灰度圖轉(zhuǎn)偽彩色圖效果5.6MATLAB中改變矩陣中數(shù)字的方法1、把圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，使其變?yōu)楹诎讏D（圖1），進(jìn)行邊緣檢測(cè)后的圖像在MATLAB中的矩陣中顯示的數(shù)字只有0和1。2、把進(jìn)行邊緣檢測(cè)后的圖像的矩陣中的0和1調(diào)換位置。代碼如下：A=imread('lena.jpg');BW1=edge(A,'prewitt',0.1);figure(1);imshow(BW1)BW=BW1-1;BWA=BW*(-1);figure(2);imshow(BWA);改變后的圖為（圖2）（圖1）（圖2）圖SEQ圖表\*ARABIC15鉛筆畫前期效果圖15.7多種圖像邊緣檢測(cè)疊加效果（效果圖1） （效果圖2）圖SEQ圖表\*ARABIC16鉛筆畫前期效果圖25.8改變矩陣中數(shù)字使邊緣檢測(cè)中的線條變?yōu)殂U筆顏色將進(jìn)行邊緣檢測(cè)的圖片矩陣中的0和1進(jìn)行調(diào)換位置,得到新的圖片,把得到的新的圖片矩陣中的數(shù)字改變?yōu)榛疑淼臄?shù)字,所得到的新的圖片為白底灰色線條的鉛筆畫效果?；疑蓽\到深所代表數(shù)字為：238、229、220、210、201、191、181、170、160，將原有圖片矩陣中的數(shù)字更換為灰色所代表的數(shù)字，得到鉛筆顏色線條，從而能夠使圖片的鉛筆畫效果更加逼真。

結(jié)論 給出了一種新的將2D或者3D圖片轉(zhuǎn)換為鉛筆畫和圓珠筆畫的基本思想和算法。從過(guò)程上來(lái)說(shuō)類似于手工畫漫畫的過(guò)程，即先勾勒出人物的大致輪廓，再進(jìn)一步深入畫出人物的線條。但是，模擬人的手工作畫過(guò)程并不是一件簡(jiǎn)單的事情，要融合人的思考和推理，特別是創(chuàng)造性的思考，用算法實(shí)現(xiàn)是極其困難的，因此，只能盡量模擬手工作畫產(chǎn)生的藝術(shù)效果。本文對(duì)常用的邊緣檢測(cè)算子：Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子、Canny算子進(jìn)行分析，列舉了常用的邊緣檢測(cè)算子的公式，并運(yùn)用算子算法對(duì)圖像進(jìn)行處理，得到不同的效果圖，將得到的效果圖進(jìn)行疊加和再處理，得到鉛筆畫效果圖和圓珠筆效果圖。對(duì)灰度圖轉(zhuǎn)換成偽彩色圖像進(jìn)行了描述，將一個(gè)灰度圖像進(jìn)行分層，在每層上加入RGB顏色，得到新的圖像就是偽彩色圖像，得到的偽彩色圖只是在原有灰度圖的上面加了一層透明的RGB顏色。將一個(gè)圖片轉(zhuǎn)換成鉛筆畫效果和圓珠筆畫效果是需要進(jìn)行不斷的探索，運(yùn)用算子的算法開發(fā)得到鉛筆畫效果和圓珠筆畫效果和人用手工畫出的鉛筆畫和圓珠筆畫是不同的。

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附錄%A=imread('qianbi.bmp');A=imread('002.jpg');%A=imread('lenacolor.jpg');A1=A(:,:,1);A2=A(:,:,2);A3=A(:,:,3);figure(1);subplot(1,3,1);imshow(A1);title('Red');subplot(1,3,2);imshow(A2);title('Green');subplot(1,3,3);imshow(A3);title('Blue');A5=imread('lena.jpg');a=size(A5);Z=zeros(a(1),a(2),3);B=Z;C=Z;D=Z;B(:,:,1)=double(A5);B=uint8(B);C(:,:,2)=double(A5);C=uint8(C);D(:,:,3)=double(A5);D=uint8(D);figure(2)subplot(1,3,1);imshow(B);title('Red');subplot(1,3,2);imshow(C);title('Green');subplot(1,3,3);imshow(D);title('Blue');figure(3);BW1=edge(A1,'sobel',0.1);subplot(3,4,1),imshow(BW1);title('Red-Sobel');BW2=edge(A1,'prewitt',0.1);subplot(3,4,2),imshow(BW2);title('Red-Prewitt');BW3=edge(A1,'roberts',0.1);subplot(3,4,3),imshow(BW3);title('Red-Roberts');BW4=edge(A1,'canny',0.1);subplot(3,4,4),imshow(BW4);title('Red-Canny');BW5=edge(A2,'sobel',0.1);subplot(3,4,5),imshow(BW5);title('Green-Sobel');BW6=edge(A2,'prewitt',0.1);subplot(3,4,6),imshow(BW6);title('Green-Prewitt');BW7=edge(A2,'roberts',0.1);subplot(3,4,7),imshow(BW7);title('Green-Roberts');BW8=edge(A2,'canny',0.1);subplot(3,4,8),imshow(BW8);title('Green-Canny');BW9=edge(A3,'sobel',0.1);subplot(3,4,9),imshow(BW9);title('Blue-Sobel');BW10=edge(A3,'prewitt',0.1);subplot(3,4,10),imshow(BW10);title('Blue-Prewitt');BW11=edge(A3,'roberts',0.1);subplot(3,4,11),imshow(BW11);title('Blue-Roberts');BW12=edge(A3,'canny',0.1);subplot(3,4,12),imshow(BW12);title('Blue-Canny');BW13=BW1-1;BW13=BW13*(-1);figure(4);subplot(3,4,1),imshow(BW13);title('Red-Sobel反色圖');BW14=BW2-1;BW14=BW14*(-1);subplot(3,4,2),imshow(BW14);title('Red-Prewitt反色圖');BW15=BW3-1;BW15=BW15*(-1);subplot(3,4,3),imshow(BW15);title('Red-Roberts反色圖');BW16=BW4-1;BW16=BW16*(-1);subplot(3,4,4),imshow(BW16);title('Red-Canny反色圖');BW17=BW5-1;BW17=BW17*(-1);subplot(3,4,5),imshow(BW17);title('Green-Sobel反色圖');BW18=BW6-1;BW18=BW18*(-1);subplot(3,4,6),imshow(BW18);title('Green-Prewitt反色圖');BW19=BW7-1;BW19=BW19*(-1);subplot(3,4,7),imshow(BW19);title('Green-Roberts反色圖');BW20=BW8-1;BW20=BW20*(-1);subplot(3,4,8),imshow(BW20);title('Green-Canny反色圖');BW21=BW9-1;BW21=BW21*(-1);subplot(3,4,9),imshow(BW21);title('Blue-Sobel反色圖');BW22=BW10-1;BW22=BW22*(-1);subplot(3,4,10),imshow(BW22);title('Blue-Prewitt反色圖');BW23=BW11-1;BW23=BW23*(-1);subplot(3,4,11),imshow(BW23);title('Blue-Roberts反色圖');BW24=BW1-1;BW24=BW24*(-1);subplot(3,4,12),imshow(BW24);title('Blue-Canny反色圖');BW42=BW1+BW2+BW3+BW4;figure(5);subplot(2,4,1),imshow(BW42);title('RGB組合圖(1)');BW43=BW5+BW6+BW7+BW8;subplot(2,4,2),imshow(BW43);title('RGB組合圖(2)');BW44=BW9+BW10+BW11+BW12;subplot(2,4,3),imshow(BW44);title('RGB組合圖(3)');BW45=BW42+BW43+BW44;subplot(2,4,4),imshow(BW45);title('RGB組合圖');BW46=BW13+BW14+BW15+BW16;subplot(2,4,5),imshow(BW46);title('RGB組合圖反色(1)');BW47=BW17+BW18+BW19+BW20;subplot(2,4,6),imshow(BW47);title('RGB組合圖反色(2)');BW48=BW21+BW22+BW23+BW24;subplot(2,4,7),imshow(BW48);title('RGB組合圖反色(3)');BW49=BW45+BW46+BW47;subplot(2,4,8),imshow(BW49);title('RGB組合圖反色');%BW40=double(uint8(BW40));%%a=size(A5);%%Z=zeros(a(1),a(2),3);%BW40=double(BW40);%%fori=1:512;%forj=1:512;%ifBW40(i,j)==0;%BW41(i,j)=255;%elseBW40(i,j)~=0;%BW41(i,j)=BW40(i,j);%end%end%end%%