大學(xué)物理第2章(1)

1第2章質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)定律守恒定律（Newton’slawsofmotion）§2.1

質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的基本定律§2.2動(dòng)量動(dòng)量守恒定律§2.3功動(dòng)能勢(shì)能機(jī)械能守恒定律§2.4角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律§2.5剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

牛頓21.牛頓第二定律中學(xué)：F=ma大學(xué)：直角坐標(biāo)系：自然坐標(biāo)系：法向：切向：（圓周運(yùn)動(dòng)：

=R）對(duì)慣性系成立§1

質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的基本定律牛頓第二定律的微分形式是基本的普遍形式，適用于高速運(yùn)動(dòng)情況與變質(zhì)量問(wèn)題。32.常見(jiàn)的幾種力（2）彈力：彈力的三種形式：正壓力或支持力:物體通過(guò)一定面積相接觸而產(chǎn)生的相互作用。拉力和張力:拉力是繩或線對(duì)物體的作用力;張力是繩子內(nèi)部各段之間的作用力。彈簧的彈力:（1）重力：地球表面附近的物體受地球的引力作用。發(fā)生形變的物體,由于要恢復(fù)原狀,對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力。N支持力拉力TT’張力彈力f地球重力：4例粗繩的張力（你知道：張力有個(gè)分布嗎？）拉緊的繩中任一截面兩側(cè)的兩部分之間的相互作用力稱(chēng)該截面處的張力----彈性力如圖，質(zhì)量均勻分布的粗繩拉重物。已知：求：距頂端為x米處繩中的張力5解：對(duì)繩用牛頓第二定律若若繩的質(zhì)量忽略，則張力等于外力已知：求：距頂端為x米處繩中的張力#6質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題可分為兩類(lèi)：（1）已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求作用于質(zhì)點(diǎn)的力。,由，求：F運(yùn)動(dòng)方程

x=x(t)例：一質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m=2kg，作直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程x=10t2+2t+1（SI）求質(zhì)點(diǎn)所受的合外力。解：=40（N）3應(yīng)用牛頓定律解題7例:如圖,

0Rm

單擺運(yùn)動(dòng)為

=0sint,

為細(xì)繩與鉛直線所成的角,

0和

均為常數(shù)。設(shè)擺錘質(zhì)量為m，繩長(zhǎng)為R，求繩子的張力。解：質(zhì)點(diǎn)繞c

點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng)，c其法向加速度為：mgT8

0RcmmgTFn=T–mgcos

求得：9（2）已知作用于質(zhì)點(diǎn)的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。a.

選擇好坐標(biāo)系；b.根據(jù)F=mdv/dt的分量形式建立運(yùn)動(dòng)微分方程式；c.對(duì)微分方程求解，得到運(yùn)動(dòng)方程。10例：質(zhì)量為m的物體，以初速度v0沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，所受到的阻力與速度v成正比，求物體的運(yùn)動(dòng)方程。

解：x0mvF阻力沿x軸負(fù)方向，表示為：F=–kv

，k為常數(shù)。t=0時(shí)，

v=v0

；將代入上式得：當(dāng)t=0時(shí)，

x=0；11a-a慣性系非慣性系問(wèn)題:1.在地面的站臺(tái)上觀察金杯的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何?2.在加速行駛的車(chē)內(nèi)觀察金杯的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)又如何?(答:靜止)(答:加速向左運(yùn)動(dòng)。)4.非慣性系

慣性力12

牛頓第二定律僅僅適用于慣性系,怎樣把牛頓第二定律推廣到非慣性系呢?

慣性系：相對(duì)于地球靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體。

非慣性系：相對(duì)地面慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的物體。

平動(dòng)加速系：相對(duì)于慣性系作變速直線運(yùn)動(dòng)，但是本身沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)的物體。例如：在平直軌道上加速運(yùn)動(dòng)的火車(chē)。

轉(zhuǎn)動(dòng)參考系：相對(duì)慣性系轉(zhuǎn)動(dòng)的物體。例如：轉(zhuǎn)盤(pán)在水平面勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。13慣性力在非慣性系中觀察和處理物體的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象時(shí),為了應(yīng)用牛頓定律而引入的一種虛擬力。在平動(dòng)加速參考系中慣性力:在非慣性系中牛頓第二定律的形式為慣性力是參考系加速運(yùn)動(dòng)引起的附加力，本質(zhì)上是物體慣性的體現(xiàn)。它不是物體間的相互作用，沒(méi)有反作用力，但有真實(shí)的效果。14在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中，對(duì)牛頓第二定律進(jìn)行推廣。如圖所示系統(tǒng)：大小方向沿著圓的半徑向外慣性離心力在地球上觀察，小球加速運(yùn)動(dòng)；在轉(zhuǎn)盤(pán)上觀察，小球靜止。而小球受力情況完全一樣。15二戰(zhàn)中的小故事：美Tinosa號(hào)潛艇攜帶16枚魚(yú)雷在太平洋離敵艦4000碼斜向攻擊，發(fā)射4枚使敵艦停航。離敵艦875碼垂直攻擊，發(fā)射11枚均未爆炸！敵艦體分析：垂直、近距

慣性力大

摩擦力大魚(yú)雷雷管導(dǎo)板撞針滑塊S′16例：在加速運(yùn)動(dòng)的車(chē)上分析單擺與豎直方向的夾角。（1）確定研究對(duì)象：物體m（2）選參照系——車(chē)（非慣性系）（3）在參照系上建立直角坐標(biāo)系如圖；（4）隔離物體分析力:拉力:重力:慣性力:解：Tmg0’Y’X’0YX17X’方向：Y’方向：運(yùn)用牛頓第二定律列方程：Tmg0’Y’X’0YX18例如圖m與M保持接觸各接觸面處處光滑求：m下滑過(guò)程中，相對(duì)M的加速度amM解：畫(huà)隔離體受力圖M相對(duì)地面加速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)加速度設(shè)為以M為參考系畫(huà)m

的受力圖以地面為參考系畫(huà)M的受力圖19以地面為參考系對(duì)M列方程以M為參考系（非慣性系）對(duì)m列方程結(jié)果為：#20力對(duì)時(shí)間和空間的積累效應(yīng)。

微分形式的牛頓第二定律是關(guān)于力與加速度的瞬時(shí)關(guān)系，對(duì)于中間的每個(gè)過(guò)程必須考慮。某些情況下，并不需要考慮中間過(guò)程，可以由幾個(gè)狀態(tài)求解問(wèn)題。這時(shí)候，采用積分形式的牛頓第二定律更有效。這就是動(dòng)量定理與動(dòng)能定理。積分表示力對(duì)時(shí)間的累積量----沖量功21力對(duì)時(shí)間過(guò)程的積累效應(yīng)，沖量—

動(dòng)量。1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理求積分有：—

動(dòng)量定理物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的合外力的沖量，等于該物體動(dòng)量的增量。比較：中學(xué)，F(xiàn)t=mv2

-mv1直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)—恒力普遍性，直線，曲線，F(xiàn)（t）。直角坐標(biāo)系，分量式：§2

動(dòng)量動(dòng)量守恒定律22mF（a）0t(s)F(N)4730(b)解:由動(dòng)量定理:(1)上式中F=30,v0=0,解出v4=4.16m/s(2)上式中F=70–10t,解出v7=2.78m/s(3)解出v6=4.24m/s例：如圖

a所示，質(zhì)量為m=10kg的木箱，在水平拉力F的作用下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若拉力的大小隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖b所示，已知木箱與地面間的摩擦系數(shù)

=0.2，求：t=4、7、6s時(shí)木箱速度的大小。232.質(zhì)點(diǎn)組（系）的動(dòng)量定理m1m2mn內(nèi)力成對(duì)產(chǎn)生，矢量和為零推廣到系統(tǒng)的所有內(nèi)力矢量和為零。對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)，一共有n個(gè)這樣的方程，求和：24

由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的力學(xué)系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。注意：內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量；內(nèi)力能改變每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。25=常矢量如果系統(tǒng)所受的外力之和為零（即），則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律。條件3.動(dòng)量守恒定律直角坐標(biāo)系下的分量形式=常量=常量=常量26關(guān)于動(dòng)量守恒定律，注意幾點(diǎn)：（1）動(dòng)量是矢量，是矢量守恒。開(kāi)始靜止，加上一對(duì)力后，轉(zhuǎn)動(dòng)；動(dòng)量守恒嗎？每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的動(dòng)量矢量和還是為零。（2）碰撞、打擊—(摩擦力、重力作用)，外力矢量和不為零(因

t很短,碰撞、打擊的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力),仍有動(dòng)量守恒.（3）外力矢量和不為零,但沿著某一方向分量的代數(shù)和為零,總動(dòng)量在該方向的分量守恒.27例：車(chē)(M)長(zhǎng)l,人(m),車(chē)對(duì)地光滑,問(wèn)人從車(chē)的一端走到另一端時(shí),人和車(chē)各移動(dòng)了多少?X人X車(chē)解:(人,車(chē))—

系統(tǒng)沿水平方向,動(dòng)量守恒.一維直線運(yùn)動(dòng),負(fù)號(hào)表示人,車(chē)反方向運(yùn)動(dòng).28X人X車(chē)29

物體m與質(zhì)元dm在t時(shí)刻的速度以及在t+dt時(shí)刻合并后的共同速度如圖所示：mdmm+dm

把物體與質(zhì)元作為系統(tǒng)考慮，初始時(shí)刻與末時(shí)刻的動(dòng)量分別為：初始時(shí)刻末時(shí)刻4.變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程30對(duì)系統(tǒng)利用動(dòng)量定理略去二階小量，兩端除dt值得注意的是，dm可正可負(fù)，當(dāng)dm取負(fù)時(shí)，表明物體質(zhì)量減小，對(duì)于火箭之類(lèi)噴射問(wèn)題，為尾氣推力。變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)微分方程31(1)確定研究系統(tǒng)(2)寫(xiě)出系統(tǒng)動(dòng)量表達(dá)式(3)求出系統(tǒng)動(dòng)量變化率(4)分析系統(tǒng)受力(5)應(yīng)用動(dòng)量定理求解變質(zhì)量問(wèn)題的處理方法例1：裝煤車(chē)的牽引力例2：勻速提柔軟鏈條32例：一輛煤車(chē)以

v=3m/s的速率從煤斗下面通過(guò),每秒鐘落入車(chē)廂的煤為△m=500kg。如果車(chē)廂的速率保持不變,應(yīng)用多大的牽引力拉車(chē)廂?設(shè)以地面為參考系，建立直角坐標(biāo)系如圖，解:研究對(duì)象：

t時(shí)刻車(chē)中煤的總質(zhì)量m和

t+dt

時(shí)刻落入車(chē)廂的煤的質(zhì)量dm

t

時(shí)刻和t+dt時(shí)刻系統(tǒng)水平總動(dòng)量分別為:

dt時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)水平總動(dòng)量增量為:由動(dòng)量定理可得:mdmOx33拋手榴彈的過(guò)程COXY

質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心，簡(jiǎn)稱(chēng)質(zhì)心。具有長(zhǎng)度的量綱，描述與質(zhì)點(diǎn)系有關(guān)的某一空間點(diǎn)的位置。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)反映了質(zhì)點(diǎn)系的整體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。5質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理34質(zhì)心(質(zhì)量中心)定義XZYOm2r2m1r1crcmirirNmN對(duì)于分立體系：直角坐標(biāo)系下：35M對(duì)于連續(xù)體：直角坐標(biāo)系下：(xc

yc

zc)cXZYOdm36例:求腰長(zhǎng)為a等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置。這個(gè)結(jié)果和熟知的三角形重心位置一致。三角形質(zhì)心坐標(biāo)xc是dxxOxya解因?yàn)榈妊苯侨切螌?duì)于直角的平分線對(duì)稱(chēng)，所以質(zhì)心位于此分角線上。以此分角線為x軸，作坐標(biāo)軸如圖所示。在離原點(diǎn)處取寬度為dx的面積元，由于面積元的高度為2y，所以其面積為2ydx=2xdx。設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為

，則此面積元的質(zhì)量37dxxOxya解因?yàn)榈妊苯侨切螌?duì)于直角的平分線對(duì)稱(chēng)，所以質(zhì)心位于此分角線上。以此分角線為x軸，作坐標(biāo)軸如所示。在離原點(diǎn)處取寬度為dx的面積元，由于面積元的高度為2y，所以其面積為2ydx=2xdx。設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為

，則此面積元的質(zhì)量dy略去二階無(wú)窮小38——

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理表明：不管物體的質(zhì)量如何分布，也不管外力作用在物體的什么位置上，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)就象是物體的質(zhì)量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)一樣。質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)只由合外力決定，內(nèi)力不能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)情況。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律39動(dòng)量守恒定律=常矢量=常矢量系統(tǒng)所受合外力矢量和為零，動(dòng)量守恒。即質(zhì)心速度保持不變！40例：一質(zhì)