2015年渭陽初中數(shù)學(xué)月考題

2015年渭陽初中數(shù)學(xué)月考題

題號一二三四總分

得分

一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分，共30分.每，」、題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的，將此選項的代號填入題后的括號內(nèi).

i.（Th（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.卜列計算中正確的是（)

A.V3+V2=V5B.A/3—5/2=1C3+g=3g

D.Vs—A/2—V2

3.甘肅省位于黃河上游，簡稱甘或隴，因甘州（今張掖）與肅州（今酒泉）而得名，省會

為蘭州。據(jù)省統(tǒng)計局最新發(fā)布：2009年末全省常住人口為2635.46萬人.將數(shù)字

2635.46用科學(xué)計數(shù)法（保留三個有效數(shù)字）表示為（）

A.26.4xlO2B.2.64xlO3C.2.63xl03D.26.3X102

4.一元二次方程x2+x-2=0根的情況是（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定

5.下列各圖中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

ABcD

于R，已知Nl=60°,則N2=()

35°

第6題圖

7.如圖，矩形ABOC的面積為3,反比例函數(shù)y=&的圖象過點(diǎn)A,則左=（）

X

A.3B.—1.5C.—3D.—6

8.函數(shù)y=坐二3的自變量x的取值范圍是：（）

x-2

A.x<6B.x<6且xw2C.x<6且xw2D.x>6

9.近年來，全國房價不斷上漲，某縣2010年4月份的房價平均每平方米為3600元，比

2008年同期的房價平均每平方米上漲了2000元，假設(shè)這兩年該縣房價的平均增長率均

為X,則關(guān)于x的方程為()

A.(1+x)2=2000B.2000(1+x)2=3600

C.(3600-2000)(l+x)=3600D.(3600-2000)(1+x)2=3600

10二次函數(shù)y=2(x-1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,一3)D.(-1,-3)

二、填空題：本大題共8小題,每小題3分，共24分.把答窠寫在題中的橫線上

11.(4分)分解因式：x2-9=.

12.分式方程的解是.

X+1X

13.將點(diǎn)產(chǎn)(-1,3)向右平移2個單位得到點(diǎn)P',則P'的坐標(biāo)是.

14.方程組卜一2-V二-5,的解是______.

x+2y-W

fx+1>0,

15.不等式組的解集是________.

[x>—3

16.在同一時刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，

則這棵樹的高度為米.

17.隴西縣某校從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)做為“李氏文化節(jié)”的志愿者，則選

出一男一女的概率為-.

18.現(xiàn)定義運(yùn)算對于任意實(shí)數(shù)a、b,都有a*b=a2-3a+b,如:3★5=3：'-3X3+5,

若x*2=6,則實(shí)數(shù)x的值是.

三、解答題(一)：本大題共5小題，共26分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程

或演算步驟.

19.(5分)計算：I-ll-2sin3(T+(n-3.14)(1)

8

20.（5分）若方程組支0的解是［*=1,求（a+b）2.（a-b）（a+b）的值。

x-by=a

21.（5分）為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革，準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建?個醫(yī)療點(diǎn)P,使P到

該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會所在地的距離都相等（A、B、C不在同一直線上，地

理位置如下圖），請你用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)P的位置.

要求：寫出已知、求作；不寫作法，保留作圖痕跡.

B村

A村

C村

22.（5分）如圖，ABAC=ZABD.

（1）要使OC=。。，可以添加的條件為：或；（寫出2個符合

題意的條件即可）

（2）請選擇（1）中你所添加的一個條件，證明OC=OD.g

23.（6分）已知反比例函數(shù)yl=-x的圖象與??次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1,4）

和點(diǎn)B（m,-2）.

（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

（2）觀察圖象，當(dāng)x>0時，直接寫出yl>y2時自變量1的取值范圍;

（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，求AABC的面積.

四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程

或演算步驟.

24.（7分）小明同學(xué)看到路邊上有人設(shè)攤玩“有獎擲幣”游戲，規(guī)則是：交2元錢可以玩

一次擲硬幣游戲，每次同時擲兩枚硬幣，如果出現(xiàn)兩枚硬幣正面朝上，獎金5元；如果是其

它情況，則沒有獎金（每枚硬幣落地只有正面朝上和反面朝上兩種情況）.小明拿不定主意

究竟是玩還是不玩，請同學(xué)們幫幫忙！

（1）求出中獎的概率；

（2）如果有100人，每人玩一次這種游戲，大約有人中獎，獎金共約是元;

設(shè)攤者約獲利元；

（3）通過以上“有獎”游戲，你從中可得到什么啟示？

25.（7分）在某市開展的“體育、藝術(shù)2+1”活動中，某校根據(jù)實(shí)際情況，決定主要開設(shè)

A：乒乓球，B：籃球，C：跑步，D：跳繩這四種運(yùn)動項目.為了解學(xué)生喜歡哪一種項目，隨

機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請你結(jié)

合圖中信息解答下列問題：

人數(shù)（單位：人,

50

40

'CD

S%!28%

ABCD項目

（1）樣本中喜歡B項目的人數(shù)百分比是，其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)

是；

（2）把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）已知該校有1000人，根據(jù)樣本估計全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？

26.（8分）如圖，在AABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線

交CE的延長線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.

（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)AABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由.

BDC

27.（8分）如圖，在。0中，半徑OC垂直于弦AB,垂足為點(diǎn)E.

（1）若OC=5,AB=8,求tan/BAC；

（2）若/DAC=NBAC,且點(diǎn)D在。。的外部，判斷直線AD與。0的位置關(guān)系，并加以證明.

28.（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x，（2k-1）x+k+1的圖象與x軸相

交于0、A兩點(diǎn).

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B,使aAOB的面積等于6,求點(diǎn)B的坐標(biāo);

（3）對于（2）中的點(diǎn)B,在此拋物線上是否存在點(diǎn)P,使NP0B=90°?若存在，求出點(diǎn)P

的坐標(biāo)，并求出APOB的面積；若不存在，請說明理由.

3.（2013?蘭州）二次函數(shù)y=2（x-1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,一3)D.(-1,一3)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】Vy=2（x-1）2+3,.?.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,3）.

【解答】A

8.（2013?蘭州）用配方法解方程x2-2x-l=0時，配方后所得的方程為（）

A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=2

【考點(diǎn)】解一元二次方程（配方法）.

【分析】把方程x2-2x-l=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2-2x=l,方程兩邊同時加

上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2—2x+l=l+l,配方得（x-1）2=2.

【解答】D

16.（2013?蘭州）某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學(xué)作為蘭州國際馬拉松賽

的志愿者，則選出一男一女的概率是

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】畫樹狀圖:

開始

女女女

男男

/Ax男z男yK女女男男女女男男女女

男女女女男女女女

123

??,共有20種等可能的結(jié)果，選出一男一女的有12種情況，.?.選出一男一女的概率是20==.

3

【解答】二

22.本小題滿分8分

解：（1）答案不唯一.如

ZC=ZD,或=或NOAO=NOBC,或AC=80.……4分

說明：2空全填對者，給4分；只填1空且對者，給2分.

（2）答案不唯一.如選4。=8￡＞證明慎=0口.

證明：,/NBAC=ZABD,

,0A=0B.................6分

又AC=BD,

：.AC-0A=BD-0B,或A0+0C=B0+0D.

OC-OD.................8分

23【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

4

【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式為yl=x,再求出B的坐標(biāo)是（一

2,-2）,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式;

（2）當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一

次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍x<-2或OVx<l.

（3）根據(jù)坐標(biāo)與線段的轉(zhuǎn)換可得出：AC、BD的長，然后根據(jù)三角形的面積公式求出答案.

kk

【解答】解：（1）???函數(shù)yl=x的圖象過點(diǎn)A（1,4）,即4=1,

44

；.k=4,即yl=x,又：點(diǎn)B(m,—2)在丫1=*上，

m-—2,B(—2,—2),

—2。+b=-2,a=2,

<V

又?.?一次函數(shù)y2=ax+b過A、B兩點(diǎn)，即卜+"=4,解得也=2.

；.y2=2x+2.

4

綜上可得yl=x,y2=2x+2.

（2）要使yl>y2,即函數(shù)yl的圖象總在函數(shù)y2的圖象上方，.犍<-2或0<x<l.

（3）

12

由圖形及題意可得：AC=8,BD=3,??.△ABC的面積SZ\ABC=2ACXBD=2X8X3=12.

24.本小題滿分9分

解：（1）................................................3分

4

（2）25,125,75.................................................6分

（3）獲獎的概率較低，小明同學(xué)還是要三思而后行，最好還是不要去玩.如果是國家嚴(yán)

令禁止的賭博行為，我們還應(yīng)該及時舉報，讓有關(guān)部門予以取締......9分

說明：第（3）問，只要回答合理就酌情給分.

25【點(diǎn)評】數(shù)形結(jié)合思想.

考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

【分析】（1）利用1減去其它各組所占的比例即可求得喜歡B項目的人數(shù)百分比，利用百分

比乘以360度求得扇形的圓心角的度數(shù)；

（2）根據(jù)喜歡A的有44人，占44%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，乘以對應(yīng)的百分比即可求得喜

歡B的人數(shù)，作出統(tǒng)計圖；

(3)總?cè)藬?shù)1000乘以喜歡乒乓球的人數(shù)所占的百分比求解.

【解答】解：(1)1-44%-8%-28%=20%,所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是

360X20%=72°；

(2)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是44?44%=100(人)，則喜歡B的人數(shù)是：100X20%=20(人)；

(3)全校喜歡乒乓球的人數(shù)是1000X44%=440(人).

【點(diǎn)評】讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能

清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小

26.解：(1)BD=CD.

理由如下：；AF〃BC,

ZAFE=ZDCE,

是AD的中點(diǎn),

；.AE=DE,

2AFE=NDCE

在4AEF和ADEC中，，/AEF=/DEC，

,AE=DE

/.△AEF^ADEC(AAS),

；.AF=CD,

VAF=BD,

.*.BD=CD；

(2)當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形.

理由如下：VAF/7BD,AF=BD,

二四邊形AFBD是平行四邊形，

VAB=AC,BD=CD,

/.ZADB=90°,

.”AFBD是矩形.

27.：解：⑴2半徑解垂直于弦AB,

；.AE=BE=AB=4,

在RtZsOAE中，0A=5,AE=4,

*'-OE=7OA2-AE2=3.

.\EC=OC-0E=5-3=2,

在RtZ\AEC中，AE=4,EC=2,

.'tanNBA