2021年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案）

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2021年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案）

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上

一、單選題

1.已知二次函數(shù)y=ar2+4x-c,當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)值是一5,則下列關(guān)于C的關(guān)

系式中，正確的是（）

A.a+c=-lB.。+。=-9C.a-c=-9D.a—C=—\

2.如圖，在ABC中，DEIIBC,則下列比例式一定正確的是（）

DEADADDEADAEDEEC

BCDBABBCECDBBCAC

3.下列各事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.。是實(shí)數(shù)，則同20.

B.某運(yùn)動(dòng)員跳高的最好成績(jī)是10.1m.

C.從裝有多個(gè)白球的箱子里取出2個(gè)紅球.

D.從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個(gè)，是次品.

4.如圖，已知△4?CsZ\ABC,則圖中角度&和邊長(zhǎng)》分別為（）

A.40°,9B.40°,C.300930°,6

5.使用家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水所需的燃?xì)饬苛耍▎挝唬簃3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度不（單

位：度）（Ovx<90）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c（a#））.如圖記錄了某種家用燃?xì)?/p>

灶燒開(kāi)同一壺水的旋鈕角度元與燃?xì)饬浚娜M數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推

斷出此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）

0.150

0.136

0.125

A.18B.36°c.41D.58

6.已知二次函數(shù)>=以2一2奴+以。/0）的圖象與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,則關(guān)于％的

一元二次方程or?—2or+c=0的兩實(shí)數(shù)根是（）

A.%）=—l,x2=1B.x]=-l,x2=2

C.x}=-l,x2=3D.X|=-l,x2=0

7.如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C，。在。上.若NCA8=36。，則NO的度數(shù)

為（）

8.我們把寬與長(zhǎng)的比值等于黃金比例1二！■的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形

2

ABCD（43〉3。）的邊人8上取一點(diǎn)七，使得BE=8。，連接OE,則k等于

AD

（）

.拉R4、r3-75n石+1

2222

9.如圖，已知正方形A8CO的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連接E4,EB滿

足NEAB=NEBC,點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)"連結(jié)尸。，PE.則PD+PE長(zhǎng)度的最

小值為（）

試卷第2頁(yè)，總6頁(yè)

A.V13-1B.275-1C.273-1D.V15-1

AD1CF1

10.如圖，在ABC中，。是邊A8上的點(diǎn)，E是邊AC上的點(diǎn)，且C=匕=_1,

BDmAEn

若△8CF的面積為1,則ABC的面積為（）

mn+"2+1

Cmn+n+1D.

m

二、填空題

H.已知q=3,則空巴=________

b5b+a

12.一個(gè)布袋里裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，從布袋里摸出

1個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個(gè)球，則摸出2個(gè)紅球的概率是

13.在由邊長(zhǎng)為1的小正方形所組成的網(wǎng)格中，ABC如圖放置，則sinA=

14.在放ABC中，NC=90。，AC=3,6C=4,點(diǎn)0是該三角形邊上一點(diǎn)，且。8=1,

以。為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn)尸是這個(gè)圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AP,則線段AP的最大

值為.

15.已知自變量為％的二次函數(shù)曠=卜比+機(jī)）k+\）經(jīng)過(guò)。,3）、（-4,3）兩點(diǎn)，若方程

x+—=0的一個(gè)根為x=l，則其另一個(gè)根為

m

16.如圖，四邊形A8CO中，^ABC=ZADC=90°,8。平分/ABC,ZDCB=60°,

AB+=4,則AC的長(zhǎng)是.

三、解答題

17.(1)計(jì)算：4sin260°+tan450-8cos230°

(2)將y=f—2%+1的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，求兩次平

移后所得到的拋物線解析式.

18.如圖，4,B，C,。四張卡片上分別寫(xiě)有-2,6,-乃四個(gè)實(shí)數(shù)，從中任取兩

張卡片.

(1)用適當(dāng)?shù)姆椒信e出所有可能的結(jié)果(用字母A,B，C.。表示)

(2)求取到卡片上的兩個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù)的概率.

ABD

5

19.如圖，。的半徑為2,A3是O的弦，點(diǎn)。到弦AB的距離為

(1)求弦AB的長(zhǎng)；

(2)若點(diǎn)C在。上(點(diǎn)C不與A,B重合)，求乙4cB的度數(shù).

20.如圖，三個(gè)景點(diǎn)A,B,C之間各建有筆直的健身小道.經(jīng)測(cè)量，景點(diǎn)B在景點(diǎn)A

的正東方向，景點(diǎn)C在景點(diǎn)A北偏東60。的方向上，同時(shí)也在景點(diǎn)B北偏東45。的方向

上，已知8c=4在km.“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”小敏從景點(diǎn)C出發(fā)，沿著的路徑健

步走到景點(diǎn)B,景點(diǎn)A,再回到景點(diǎn)C.

試卷第4頁(yè)，總6頁(yè)

求：（1）景點(diǎn)A,B間的距離;

（2）小敏健步走的總路程.

C

AB

21.現(xiàn)有成135。角且足夠長(zhǎng)的墻角和可建總長(zhǎng)為15m圍墻的建筑用料來(lái)修建儲(chǔ)料場(chǎng).

（1）如圖1,修建成四邊形ABCD的一個(gè)儲(chǔ)料場(chǎng)，使ZC=90°.新建圍

墻為BCD.怎樣修建圍墻才能使儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大？最大面積是多少？

（2）愛(ài)動(dòng)腦筋的小聰建議：把新建的圍墻建成如圖2所示的以A為圓心的圓弧BD,

這樣修建的儲(chǔ)料場(chǎng)面積會(huì)更大.聰明的你認(rèn)為小聰?shù)慕ㄗh合理嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.如圖，A8是。的直徑，A8=4,P是A8延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且6P=1,過(guò)點(diǎn)P

作一直線，分別交。于C,D兩點(diǎn)，已知/P=30°.

（1）求CD與PC的長(zhǎng)；

（2）連結(jié)BC,AD,求圓內(nèi)接四邊形ABCD的面積.

23.在平面直角坐標(biāo)系方為中，C的半徑為廣，給出如下定義：若點(diǎn)尸的橫、縱坐

標(biāo)均為整數(shù)，且到圓心。的距離dSr,則稱點(diǎn)P為C的“圈內(nèi)整點(diǎn)

⑴當(dāng)。的半徑廠=2時(shí)，在點(diǎn)。（一2,2）,￡（1,0）,F（0,-2）,G（l,-2）中，

屬于?！叭?nèi)整點(diǎn)”的是：

(2)若直線y=x+3上存在。的“圈內(nèi)整點(diǎn)”，且不超過(guò)8個(gè)，求。半徑r的取值

范圍；

(3)eT的圓心在％軸上，半徑為2,若直線y=x+3上存在eT的“圈內(nèi)整點(diǎn)”，求

圓心T橫坐標(biāo)t的取值范圍.

y

I

4-

3-

2-

1-

-4-3-2-101234

-1-

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(—8,0),3(2,0),以48為直徑作D,

交)'軸的正半軸于點(diǎn)C,連結(jié)AC、BC,過(guò)A、B、C三點(diǎn)作拋物線.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，NACF的平分線CE交。于點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下，連結(jié)AE,在。上是否存在點(diǎn)P,使得NPEA=NCAE?如果

存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，總6頁(yè)

參考答案

1.c

【分析】

把X=1時(shí)，函數(shù)值是-5,代入y=依2+4x—c,即可求解.

【詳解】

：X=1,函數(shù)值是-5,

。+4—c=-5>

:.a-c=-9,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】

平行線分線段成比例定理，即可求得答案，注意排除法的應(yīng)用.

【詳解】

)

解：根據(jù)平行線分線段成比例可得：黑AF)=等Ap，嘿AF)=啜Ap=蕓rp.

DBECABACnC

故正確的只有B.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線分線段成比例定理與平行線的判定.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意比

例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

3.D

【分析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、a是實(shí)數(shù)，間加是必然事件，不符合題意；

B、某運(yùn)動(dòng)員跳高的最好成績(jī)是10.1m.是不可能事件，不符合題意；

C、從裝有多個(gè)白球的箱子里取出2個(gè)紅球.是不可能事件，不符合題意；

D、從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)，是次品是隨機(jī)事件，符合題意.

答案第1頁(yè)，總25頁(yè)

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)

生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.A

【分析】

直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：V

：.ZC=ZC'=40°,

即/a=40°；

BCAC

BV-A'C''

2a18

即an一=—

ax

x=9

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】

根據(jù)已知三點(diǎn)和近似滿足函數(shù)關(guān)系產(chǎn)+灰+c（存0）可以大致畫(huà)出函數(shù)圖像，并判斷對(duì)稱軸

位置在36和54之間即可選擇答案.

【詳解】

解：由圖表數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，補(bǔ)全圖像可得如圖，

答案第2頁(yè)，總25頁(yè)

，旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度％在36。和54。之間，約為41℃時(shí)，燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)?

故選C,

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像對(duì)稱性質(zhì)，判斷

對(duì)稱軸位置是解題關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng)，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的

重點(diǎn).

6.C

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)y=ax?-2ax+c（a#0）,可以求得該函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)該函數(shù)的圖象與x

軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,從而可以求得該函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，從而可以得到

方程ax2-2ax+c=0的兩實(shí)數(shù)根.

【詳解】

解：?二次函數(shù)y=ax?-2ax+c（a#0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,

A該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=--=1,

2a

該函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,

2

上關(guān)于x的一元二次方程ax-2ax+c=0的兩實(shí)數(shù)根是x1=-1,x2—3,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、函數(shù)與方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

答案第3頁(yè)，總25頁(yè)

二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

7.B

【分析】

首先利用三角形內(nèi)角和定理求出NABC,再利用圓周角定理即可解決問(wèn)題.

【詳解】

連接BC,

：AB是直徑，

ZACB=90°,

,/ZCAB=36°,

.?./ABC=90°-36°=54°,

.,.ZADC=ZABC=54°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬

于中考?？碱}型.

8.B

【分析】

利用黃金矩形的定理求出坐=避二1,再利用矩形的性質(zhì)得

AB2

AEAB—BEAB-AD

=而-1,代入求值即可解題.

ADADAD

【詳解】

解：?.?矩形ABCD中,AD=BC,

根據(jù)黃金矩形的定義可知坐=避二i

AB2

答案第4頁(yè)，總25頁(yè)

,:BE=BC,

,AE_AB-BE_AB-AD_AB2A/5-1

''AD=^D~=^D~=AD17'

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金矩形這一新定義，屬于黃金分割概念的拓展，中等難度，讀懂黃金矩形的定義，

表示出邊長(zhǎng)比是解題關(guān)鍵.

9.A

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NABC=90。，推出NBEA=90。，得到點(diǎn)E在以AB為直徑的半圓上

移動(dòng)，設(shè)AB的中點(diǎn)為0,作正方形ABCD關(guān)于直線BC對(duì)稱的正方形BGFC,則點(diǎn)D的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)是F,連接F0交BC于P,交。O于E,則線段EF的長(zhǎng)即為PD+PE的長(zhǎng)度最小值，

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：：四邊形ABCD是正方形，

,ZABC=90°,

.,.ZABE+ZCBE=90°,

?；NBAE=NCBE,

；./BAE+/ABE=90°,

ZBEA=90°,

...點(diǎn)E在以AB為直徑的半圓上移動(dòng)，

如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為0,作正方形ABCD關(guān)于直線BC對(duì)稱的正方形BGFC,則點(diǎn)D的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)是F,

連接F0交BC于P,交半圓0于E,則線段EF的長(zhǎng)即為PD+PE的長(zhǎng)度最小值，0E=l,

答案第5頁(yè)，總25頁(yè)

DC

"：ZG=90°,FG=BG=AB=2,

，0G=3,

OF=yjFG2+OG2=V22+32=V13（勾股定理），

EF=V13-1，

APD+PE的長(zhǎng)度最小值為,

故選擇：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，勾股定理的綜合運(yùn)用.凡是涉及最短距

離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直

線的對(duì)稱點(diǎn).

10.D

【分析】

An1S&ACD_4Q_J_SSAAFC_J_

連結(jié)AF,由黑=,，得*△AFD器二，推出

BDmSABCDBDm*ABFDS^BFCm

，△好的面積為I,求出S3薄片沙由窄j同理蒙」求出

_mn+機(jī)+1

SABFA="SABFC="由面積和得S=S+SgFA+S"8

AA8cMFCm

【詳解】

連結(jié)AF,

..?四」

BDm

.S-ACD_AQ_J_

…SABCDBDm

答案第6頁(yè)，總25頁(yè)

?SgFp_—D_J_

?,="一/

設(shè)SAACD=a，SAAFD二8，

=

?,SABCD=mS^cD二m”,niSAAFD=mb,

.SAAFC=S-ACD-SAAFD_a-b_1

S^BFCSABCD"^ABCFma-mbm

△8C廠的面積為1,

q-__q-__

°AAFC°ABFC'

mm

Q1

1=1n°ABFC_1

同T理C^—---

、ABFA〃

??SABFA=〃S^FC=〃'

1tmn+m+\

SAABC=^MFC+S&BFA+SA所=—+1+AZ=---------

mtn

故選擇：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查面積比問(wèn)題，掌握同高情況下面積比等于底的比，推出兩對(duì)同底的面積差

QQQ

產(chǎn)=AACDAAFD的比等于低的比是解題關(guān)鍵.

、ABFC、ABCD-^ABCF

1

11.-

4

【分析】

設(shè)a=3k,b=5k,代入求值即可.

【詳解】

/力..a3

解:?——=一

b5

答案第7頁(yè)，總25頁(yè)

工設(shè)a=3k,b=5k,

.b—a_5k-3k_2k_1

-54+3%一獲一“

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

!2.2

16

【分析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出紅球情況，再利

用概率公式即可求得答案.

【詳解】

解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

紅紅紅白

/7K/7K八

紅紅紅白紅紅紅白紅紅紅白紅紅紅白

共有16種等可能的情況，其中兩次摸到的球都是紅球的有9種情況，

9

兩次摸到的球都是紅球的概率為7.

16

9

故答案為：—.

16

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的

事件.注意概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5

【分析】

延長(zhǎng)AB,過(guò)C作CD_LAB交延長(zhǎng)線于D,在RsADC中，由勾股定理AC=

JAD'CD?=2后，由三角函數(shù)定義sinA=02=15.

【詳解】

答案第8頁(yè)，總25頁(yè)

解：如圖所示：延長(zhǎng)AB,過(guò)C作CD1.AB交延長(zhǎng)線于D,

在RSADC中，AD=4,CD=2,

由勾股定理AC=VAD2+CD2=V42+22=275，

??一CD_2

??sinA.=---=-7="=—?

AC265

故答案為：絡(luò).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確構(gòu)造ACD是解題關(guān)鍵.

14.3夜+1

【分析】

由勾股定理求出AB=5,再分點(diǎn)0在BC上和點(diǎn)0在AB上兩種情況求出AP的最大值即可.

【詳解】

解：在R/AACB中，NC=90",AC=3,BC=4,

,AB=VAC2+BC2=5

若點(diǎn)0在BC邊上時(shí)，連接AO,

,:。8=I,

/.OC=BC—OB=3,

二AO=y/AC2+OC2=3V2

...當(dāng)且僅當(dāng)4O,P三點(diǎn)共線時(shí)，AP取得最大值為30+1；

答案第9頁(yè)，總25頁(yè)

若點(diǎn)0在AB邊上時(shí),

當(dāng)且僅當(dāng)4O,P三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)P一點(diǎn)B重合，AP取得最大值為5,

?-,3夜+1>5

二線段AP的最大值為372+1

故答案為：3>/2+1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圓的有關(guān)知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

15.一5或3

【分析】

先求解尸（以+機(jī)）口+［經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0,3）,再由y=+經(jīng)過(guò)。,3）、（f-4,3）兩

點(diǎn)，可得關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，從而可得：二次函數(shù)y=（以+〃?）口+,）經(jīng)

過(guò)（0,3）,（4,3）兩點(diǎn)或經(jīng)過(guò)（-4,3）,（0,3）兩點(diǎn)，再求解函數(shù)對(duì)稱軸，利用對(duì)稱軸求解

（ar+m）（x+\）=0的另一根即可.

【詳解】

解：y=（ar+/n）（x+（）

3

當(dāng)x=0時(shí)，y=m—=3,

m

y=+經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0,3）,

答案第10頁(yè)，總25頁(yè)

y=（0%+加）（x+一

經(jīng)過(guò)&3）、（一4,3）兩點(diǎn),

???二次函數(shù)y=3+m）（x+\）經(jīng)過(guò)（0,3）,（4,3）兩點(diǎn)或經(jīng)過(guò)（7,3）,（0,3）兩點(diǎn),

.“為他滸0+4-4+0

..對(duì)稱軸為：x=-----=2或x=---------=-2

22

二另一個(gè)根為-5或3.

.??故答案為-5或3.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是

解題的關(guān)鍵.

,,4n

1O.----------

3

【分析】

設(shè)點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓O,然后根據(jù)圓周角定理以及勾股定理

即可求出答案.

【詳解】

答案第11頁(yè)，總25頁(yè)

解：設(shè)點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓O,

??ZABC=ZADC=90°,

.??由圓周角定理可知：點(diǎn)D與B在圓O上，

〈BD平分NABC,

AZABD=ZDBC

???AD=CD,

ZDCA=45°,

,ZACB=ZDCB-ZDCA=15°,

連接OB,過(guò)點(diǎn)E作BELAC于點(diǎn)E,

???由圓周角定理可知：ZAOB=2ZACB=30°

AOB=2BE,

AAC=2OB=4BE,

設(shè)AB=x,

/.BC=4-x

VAB*BC=BE*AC(面積法)，

.-.4BE2=X(4-X)

.,.AC2=16BE2=4X(4-X)

由勾股定理可知：AC2=X2+(4-X)2

A4x(4-x)=x2+(4-x)2

解得：％=2士空

3

2+竽時(shí),

當(dāng)％=

答案第12頁(yè)，總25頁(yè)

BC=4-x=2--石

3

???AC=j4x(8-元)=］。6

當(dāng)x=2-g行時(shí)，

BC=4-X=2+2石時(shí)，

3

：.AC=J4x(8-x)=-y/6

故答案為：巫

3

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是作出圓0,然后熟練運(yùn)用圓周角定理和勾股定理，本題

綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，屬于難題.

17.(1)-2；(2)y=(x+l)2—1

【分析】

(1)先把函數(shù)值代入，再進(jìn)行二次根式的乘方，再乘法，最后計(jì)算加減即可；

(2)先將拋物線的解析式配方，由拋物線的圖像平移規(guī)律：左加右減，上加下減，從而可

得答案.

【詳解】

+l-8x=3+1—6=—2

(2)配方的y=f-2x+l=(x-l/，

將y=(x-1)?的圖象先向左平移2個(gè)單位，得到拋物線解析式為y=(x+l『，

再向下平移1個(gè)單位，得到拋物線解析式為y=(x+l>-1,

所以兩次平移后得到的拋物線解析式為y=(x+l)2-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是不同特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算與拋物線的圖像的平移規(guī)律，掌握特殊三角

函數(shù)值，拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，是解題的關(guān)鍵.

18.(1)A3、AC.AD,BC、BD、CD；(2)-

答案第13頁(yè)，總25頁(yè)

【分析】

依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事

件的概率.

【詳解】

解：(1)由列表所有可能的結(jié)果有：AB,AC、AD,BC、BD、CD,共6利

ABCD

AABACAD

BBCBD

CCD

D

(2)取到卡片上的兩個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù)的只有3。一種，其概率為

6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查列表法和概率，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.

19.(1)AB=2&(2)45°或135°

【分析】

(1)作。。于點(diǎn)。，連結(jié)0A.由垂徑定理得AD=BD=^AB,在施OAD中，由

勾股定理可得">=及，由A8=2AO即可求出；

(2)連結(jié)0B,由(1)知，ZAOB=90°,當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧A8上時(shí)，ZACB=45°.當(dāng)點(diǎn)。

在劣弧A3上時(shí)，NACB=135°.

【詳解】

解：(1)作OOLA8于點(diǎn)。，連結(jié)。A.

由垂徑定理得AD=BD=；AB,

在心中，

,*,OA-2,OD-A/2>

.??由勾股定理可得

答案第14頁(yè)，總25頁(yè)

又：AB=2AD,

：?AB=2叵;

(2)連結(jié)OB,

OA=OB=2,A3=2\/2，

在^AOB中，

由OA2+OB2=22+22=8=AB2,

.1△AOB為直角三角形，

二NAOB=90°,

，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧A8上時(shí)，ZACB=|=45°.

當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上時(shí)，ZAOB=90°,

二ACB的度數(shù)為90°，

NACB=1(360°-90°)=135°

【點(diǎn)睛】

本題考查垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，掌握垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，求弦

長(zhǎng)經(jīng)常由半弦半徑與弦心距構(gòu)成直角三角形來(lái)解，點(diǎn)C在圓上不定時(shí)應(yīng)分類考慮是解題關(guān)

鍵.

20.(1)(473-4)km.(2)4(1+員@km

【分析】

(1)延長(zhǎng)AB,過(guò)點(diǎn)。作CH±A3延長(zhǎng)線于點(diǎn)"，在RtABCH中，求得CH、BH的長(zhǎng)，

在RtZkACH中，求得AH的長(zhǎng)，即可求解；

(2)利用(1)的結(jié)論，根據(jù)30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

答案第15頁(yè)，總25頁(yè)

解：（1）延長(zhǎng)AB,過(guò)點(diǎn)C作CH，A8延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃.

由題意知：NC4H=30。，NCBH=45。.

???cosNCBH=里,

BC

：.BW=4^xcos45°=4V2x—=4.

2

,/NCBH=ZHCB=45°,

：.CH=BH=4.

在心中，CH=4,ZCAH=30°.

cCHA”=-^-=3=46

由tanZ.CAH=----,tan30°-^3.

AHT

,AB=AH-BH=4/-4■

???景點(diǎn)A,B間的距離為（4>/-4）km.

（2）在RtCAH中，ZCAH=30°,

AC=2CH=2x4=8.

.??總路程為CB+BA+AC=4&+4x/5-4+8=4（l+應(yīng)+檔）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單.涉及到三角形內(nèi)角和定理，等腰

三角形的判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí).作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題

的關(guān)鍵.

21.(1)當(dāng)4)=DC=5米，8c=10米時(shí)，所建儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大，最大面積為37.5n?；

答案第16頁(yè)，總25頁(yè)

(2)合理，見(jiàn)解析

【分析】

(1)過(guò)點(diǎn)A作A”，8c于點(diǎn)”.設(shè)GD4，由NBAD毋°,BC//AD,ZC=90°,

可得/ABC=45°,CD1AD.則A”=B"=CO=工，可得AO=HC=15-2x,設(shè)儲(chǔ)料

場(chǎng)的面積為S,可得S=-]3(x-59)-7+5].當(dāng)X=5時(shí)，儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大，最大面積為

37.5m2即可；

⑵由扇形弧長(zhǎng)空焉處=15,求出A￡>=型.利用扇形面積公式求5=空=47.7>37.5

1807171

即可.

【詳解】

解：(1)過(guò)點(diǎn)A作AH1于點(diǎn)H.

VZBAD=135°,BC//AD,NC=90°,

.?./ABC=45。，CD1AD.

設(shè)C￡)=尤，則AH=8”=CO=x,

...AD=HC=l5-2x,

設(shè)儲(chǔ)料場(chǎng)的面積為S，則S=M15-2x)+g/,

S=--(x-5)2+—.

2V)2

...當(dāng)X=5時(shí)，儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大，最大面積為37.5n?.此時(shí)A￡>=15-2x5=5.

故當(dāng)A￡)=￡)C=5米，BC=10米時(shí);所建儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大，最大面積為37.5m?.

(2)小聰建議合理.理由如下:

由題意得空亮絲=15,

1oO

AD=—

71

xl5x型=空

兀n

V1^2?47.7>37.5

n

，小聰?shù)慕ㄗh是合理的.

答案第17頁(yè)，總25頁(yè)

D

【點(diǎn)睛】

本題考查的是梯形面積與扇形面積和弧長(zhǎng)問(wèn)題，掌握梯形面積與扇形面積和弧長(zhǎng)公式，會(huì)利

用材料的長(zhǎng)構(gòu)造圖形列函數(shù)關(guān)系式，利用面積的大小決策是解題關(guān)鍵.

投「八_Pi.”一一3亦一"<6>/3+377

22.（1）CD—>/7;PC--;（2）S四邊形ABCD一~

【分析】

（1）過(guò)點(diǎn)。作?！?，。八于點(diǎn)"，連接OD,0C,求出OP的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)

求出0H,再根據(jù)勾股定理求出CH,從而可求出CD,求出PH,根據(jù)PC=PH-CH可得解；

（2）過(guò)B作3G_L于G,過(guò)D作￡>KJ_AP于K,連接AD,分別求出4PBC和4PAD

的面積，兩者相減即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：（1）過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)“，連接OD,0C,

AB=4,BP=1

：.OA=OB=OC=OD=-AB=2

2

二0P=0B+BP=3

在RfAOKP中，ZP=30°

13

OH=-OP^~,

22

PH=^OP2-OH-=->/3

2

答案第18頁(yè)，總25頁(yè)

在Rt\OHC中，CH=4OC*2-OH-=《22Tm2=4

CD=2CH=yfl

：,PC=PH-CH=>石-立

22

(2)過(guò)B作于G,過(guò)D作力K_LAP于K,連接AD,BC,

/.ZPGB=9().,NPKD=90°

在RdPGS中，NP=30°

BG=-BP=-

22

S.PBC--PC-BG

_3&幣

8

由(1)中PC=>6-5,CD=yfj

22

?*-PD=PC+CD=-y/3+—

22

在Rt\PDK中，ZF=30°

，DK=-PD=-y/3+—

244

AP=AB+BP=4+\=5

SFAD=5AP-DK

答案第19頁(yè)，總25頁(yè)

=1X5X(|V3+^)

_156+5比

8

S四邊形AB8=^SPAD~SMBC

156+5萬(wàn)3超-布

~88

S5舟3國(guó)幣

8

6指+3療

=----------.

4

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用垂徑定理求解，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解答此題

的關(guān)鍵是求出OH的長(zhǎng).

23.(1)E,F；(2)45<r<3y/5;(3)-4-43<t<-2+-j3

【分析】

(1)分別計(jì)算出點(diǎn)力，E,F,G與圓心。的距離，即可根據(jù)定義直接判斷；

(2)分別求出直線y=x+3與。。的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)只有2個(gè)和10個(gè)時(shí)兩種特殊情況下r的值

即可；

(3)同(2)找出關(guān)鍵的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)，求出圓心C的橫坐標(biāo)即可求出f的取值范圍.

【詳解】

解：⑴V￡)(2,-2),E(1,0),F(0,-2),G(1,-2),

?,?°花=在”=2夜>2,

0￡=1<2,

OF=2,

0G=#+22=百>2,

:.E,尸為。。的“圈內(nèi)整點(diǎn)”，

故答案為：E,F；

答案第20頁(yè)，總25頁(yè)

(2)如圖,y=x+3上的整點(diǎn)有：…C(3,6),(2,5),(1,4),(0,3)A(-1,2),B

(-2,1),(-3,0),P(-4,-1),