相交線與平行線基礎(chǔ)測(cè)試題含答案

相交線與平行線基礎(chǔ)測(cè)試題含答案一、選擇題1．給出下列說(shuō)法,其中正確的是()A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；B．平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；C．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離．【答案】B【解析】【分析】正確理解對(duì)頂角、同位角、相交線、平行線、點(diǎn)到直線的距離的概念，逐一判斷．【詳解】A選項(xiàng)：同位角只是一種位置關(guān)系，只有兩條直線平行時(shí)，同位角相等，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：強(qiáng)調(diào)了在平面內(nèi)，正確；

C選項(xiàng)：不符合對(duì)頂角的定義，錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，不是指點(diǎn)到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長(zhǎng)度．故選：B.【點(diǎn)睛】對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．2．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則兩點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】延長(zhǎng)BE和CA交于點(diǎn)F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠CAE=，證明∠BAE=∠ABC，即可證得AE∥BC，得出，即可求出BE．【詳解】延長(zhǎng)BE和CA交于點(diǎn)F∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AED∴∠CAE=∴∠CAB+∠BAE=又∵∠CAB+∠ABC=∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∴∴AF=AC=2，F(xiàn)C=4∴BF=∴BE=EF=BF=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)．3．如圖，點(diǎn)分別在的邊上，點(diǎn)在的內(nèi)部，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用平行線定理即可解答.【詳解】解：根據(jù)∠1=∠F，可得AB//EF，故∠2=∠A=50°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.4．如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠DFA的度數(shù)是（）A．28° B．30° C．38° D．36°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠DFA=∠CDB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠CDB的度數(shù)從而得到∠DFA的度數(shù).【詳解】解：∠C=，且CD=CB，∴∠CDB=∠CBD∵由三角形的內(nèi)角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C=180°-108°=72°∴∠CDB==∠CBD=又∵AF∥CD∴∠DFA=∠CDB=36°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的基本概念和三角形的基本概念，正n邊形的內(nèi)角讀數(shù)為.5．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度數(shù)是()A．64° B．68° C．58° D．60°【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1=∠AEG，再進(jìn)一步利用角平分線性質(zhì)可得∠AEF的度數(shù)，最后再利用平行線性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6．如圖，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，則∠ABE與∠CDE的關(guān)系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90° D．∠ABE+∠CDE＝180°【答案】A【解析】【分析】延長(zhǎng)BF與CD相交于M，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠M=∠ABF，從而求出∠CDE=∠ABF，再根據(jù)角平分線的定義解答．【詳解】解：延長(zhǎng)BF與CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，作輔助線，是利用平行線的性質(zhì)的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．7．如圖，一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中，，，，則的度數(shù)為（）A．75° B．90° C．105° D．120°【答案】C【解析】【分析】延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AFE＝∠C，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠C＝60°，在△AEF中，由三角形的外角性質(zhì)得，∠AEC＝∠A+∠AFE＝45°+60°＝105°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)并作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．8．如圖，已知，直線分別交，于，兩點(diǎn)，將一個(gè)含有角的直角三角尺按如圖所示的方式放置（），若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，可以計(jì)算（兩直線平行，同位角相等），又由，從而得到的度數(shù).【詳解】解：∵，∴（兩直線平行，同位角相等），又∵，，∴，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線平行的性質(zhì).牢記知識(shí)點(diǎn):兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；9．如圖，下列條件中能判定的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】對(duì)于A，∠EDC=∠EFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，據(jù)此進(jìn)行判斷；對(duì)于B、D，∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和內(nèi)錯(cuò)角，據(jù)此進(jìn)行判斷；對(duì)于C，∠3=∠4這兩個(gè)角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，據(jù)此進(jìn)行判斷.【詳解】∠EDC=∠EFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行；∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和內(nèi)錯(cuò)角,因而可以判定EF∥BC,但不能判定DE∥AC；∠3=∠4這兩個(gè)角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角,可以判定DE∥AC.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，掌握相關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵.10．如圖，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先證明a∥b，再根據(jù)兩直線平行同位角相等可得∠3=∠6，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠4．【詳解】解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠5，

a∥b，

∴∠3=∠6=100°，

∴∠4=180°-100°=80°．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等．11．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ǎ〢．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】如圖，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)得出∠2是解題關(guān)鍵．12．如圖，下列說(shuō)法一定正確的是（）A．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角 B．∠1和∠3是同位角C．∠3和∠4是同旁內(nèi)角 D．∠1和∠C是同位角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角、同位角以及同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1和∠C是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∠3和∠4是鄰補(bǔ)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∠1和∠C是同位角，故本選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．13．把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°【答案】C【解析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知角得出答案．【詳解】如圖，作直線l平行于直角三角板的斜邊，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度數(shù)是：45°+30°=75°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．14．如圖所示，某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近公路邊搭公交車，他選擇P→C路線，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂直線段最短C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線段的定義判斷即可.【詳解】解：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短,選:B.【點(diǎn)睛】直線外任意一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到這條直線的距離．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．簡(jiǎn)稱“垂線段最短”．15．下列命題錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等D．若兩實(shí)數(shù)的平方相等，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、乘方的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，正確；B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確；C、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，正確；D、若兩實(shí)數(shù)的平方相等，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等或互為相反數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假，以及平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、乘方的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題.16．如圖，，已知，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】延長(zhǎng)BC、EF交于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和平角的性質(zhì)得，最后根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】延長(zhǎng)BC、EF交于點(diǎn)G∵∴∵∴∵∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的角度問(wèn)題，掌握平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平角的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．17．下列四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】解：①符合對(duì)頂角的性質(zhì)，故本小題正確；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本小題錯(cuò)誤；③符合平行線的判定定理，故本小題正確；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故本小題錯(cuò)誤．故選B．18．如圖分別平分則圖中與相等的角（不含它本身）的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，再利用把角平分線的性質(zhì)得到，最后對(duì)頂角相等和等量替換得到答案.【詳解】解：如圖，做如下標(biāo)記，∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵分別平分∴,又∵，，（對(duì)頂角相等），∴=（等量替換）故與相等的角有7個(gè)，故C為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線平行的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)（對(duì)頂角相等）、角平分線的性質(zhì)（角平分線把角分為兩個(gè)大小相等的角）還有等量替換，把所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.19．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()(1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；(2)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；(3)不相交的兩條直線叫做平行線；(4)有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)互補(bǔ)的角互為鄰補(bǔ)角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】（1）應(yīng)強(qiáng)調(diào)過(guò)直線外一點(diǎn)，故錯(cuò)誤；（2）正確；（3）不相交的兩條直線叫做平行線，沒(méi)有說(shuō)明是否是在同一平面內(nèi)，所以錯(cuò)誤；（4）有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角不一定互為鄰補(bǔ)角，角平分線的兩個(gè)角也滿足，但可以不是,故錯(cuò)誤.錯(cuò)誤的有3個(gè)，故選C.20．下列五個(gè)命題：①如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)的平方相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④兩個(gè)無(wú)理