2023學年完整公開課版新課標培訓

研讀2011版

小學數(shù)學課程標準

—小學數(shù)學新課程標準培訓

吳忠利通二小蘇少軍

課程標準是所有學生能夠達到的基本要求，而不是最高要求。原則新課標修訂最關注的是什么？

時代發(fā)展的要求數(shù)學學科的要求課堂教學的要求

數(shù)學課標修訂的主要方面:

與舊課標相比，新課標從基本理念、課程目標、內容標準到實施建議都更加準確、規(guī)范、明了和全面。具體變化如下：

在結構上由原來的6條改為5條:2001年版：數(shù)學課程——數(shù)學——數(shù)學學習——數(shù)學教學活動——評價——現(xiàn)代信息技術2011年版：數(shù)學課程——課程內容——教學活動——學習評價——信息技術1.總體框架與結構的變化2001年版:前言、課程目標、內容標準、課程實施建議。2011年版:前言、課程目標、課程內容、實施建議。2.數(shù)學觀的變化

2001年版：數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。數(shù)學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。2011年版：數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。1.獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

2.體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3.了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度。3.課程目標的變化●獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能;●初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識;●體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心；●具有初步的創(chuàng)新意識和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。

人人都能獲得良好的數(shù)學教育

不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展

人人學有價值的數(shù)學人人都能獲得必需的數(shù)學

不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展4.基本理念的變化(3句變2句）著重點在數(shù)學教育，而不是數(shù)學內容。

5.“雙基”變“四基”基礎知識

基本技能

基礎知識

基本技能

基本思想

基本活動經驗

并把“四基”與數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)進行整合：掌握數(shù)學基礎知識，訓練數(shù)學基本技能，領悟數(shù)學基本思想，積累數(shù)學基本活動經驗。

把基本思想、基本活動經驗這些”軟”目標提升為與基礎知識、基本技能同等地位的”硬“目標。6.四個領域名稱的變化01版：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應用。11版：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐7.核心關鍵詞的變化：

原課標：數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應用意識、推理能力

修改后：數(shù)感、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據分析觀念

、應用意識、創(chuàng)新意識。新增：

運算能力、模型思想、

幾何直觀、推理能力、創(chuàng)新意識。

一、數(shù)感

數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系。教學數(shù)數(shù)、數(shù)的基數(shù)意義與序數(shù)意義、數(shù)序與數(shù)的大小比較……都有助于形成數(shù)感。

符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。

二、符號意識例如：運算符號二、符號意識又如：關系符號

“再也沒有比平行而又等長的短線段更確切的相等符號了”——列科爾德諸如此類，舉不勝舉?？梢姡簲?shù)學符號如同“象形文字”，簡潔、生動、形象、傳神，符號本身就具有促進理解，幫助記憶的教學功能。任何教學藝術、任何語言描繪，都相形見絀！

對于小學數(shù)學來說：首先是讓學生親近符號，接受、理解符號！其次是讓學生感悟符號表達的優(yōu)勢與作用。

你想一個整數(shù)，把它乘2加7，再把結果乘3減21。告訴我計算結果，我立即能判斷出你想的整數(shù)是多少？

設：所想的數(shù)為x，則2x＋7二、符號意識

(a+b)c=ac+bc

c

a

b

則（

)×3－21

＝6x＋21－21

＝6x

空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。三、空間觀念實際物體幾何圖形特征描述由此可見：兩者之間的可逆關系空間知覺（表象的基礎）

↓空間觀念（表象的形成）

↓空間想象（表象的改造）三種水平既遞進發(fā)展，又交錯共存

空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。三、空間觀念實物指認圖形指認剖面指認空間觀念發(fā)展規(guī)律例如：指認圓柱高三、空間觀念（1）觀察：有序觀察，選擇對象，變換角度（2）操作：學會畫圖，動手操作，自我釋疑（3）變式：變化形狀，變化位置，變化大小（4）辨析：同中見異，異中求同，精確分化（5）結合：形象與語言結合，數(shù)與形結合怎樣發(fā)展學生的空間觀念？四、幾何直觀

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。

五、數(shù)據分析觀念

數(shù)據分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數(shù)據，通過分析做出判斷，體會數(shù)據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據分析是統(tǒng)計的核心。六、運算能力

主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。合理選擇算法正確運算估算過程中的合理判斷發(fā)揮“簡便運算”的功能。解：56＋31＋19＋24＝130130－31130－56(50－48)＋(50－47)七、推理能力

推理能力的發(fā)展應貫穿于整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論。七、推理能力

因為3×6＝18

所以30×600＝18000憑借經驗和直覺—合情推理

因為3×6＝18

所以30×6＝18個十所以30×600＝180個百憑借數(shù)的概念—演繹推理

因為長方形面積＝長×寬所以長方體體積＝長×寬×高類比—合情推理＝180

＝18000根據體積單位概念與計數(shù)—演繹推理

案例2：案例1：八、模型思想

模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。

九、應用意識

應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。十、創(chuàng)新意識

創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終。義務教育階段數(shù)學課程目標分為總目標和學段目標，從知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面加以闡述。數(shù)學課程目標包括結果目標和過程目標。結果目標使用“了解、理解、掌握、運用”等行為動詞表述，過程目標使用“經歷、體驗、探索”等行為動詞表述。

課程目標結果目標行為動詞基本含義：

了解：從具體實例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。（同類詞：知道，初步認識）

理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。（同類詞：認識，會）

掌握：在理解的基礎上，把對象用于新的情境。（同類詞：能）

運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當?shù)姆椒ń鉀Q問題。（同類詞：證明）過程目標行為動詞基本含義：

經歷：在特定的數(shù)學活動中，獲得一些感性認識。（同類詞：感受，嘗試。）體驗：參與特定的數(shù)學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經驗。（同類詞：體會）探索：獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認識?？偰繕耍和ㄟ^義務教育階段的數(shù)學學習，學生能：

1.獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

2.體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

3.了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度。

總目標從以下四個方面具體闡述

1.知識技能

2.數(shù)學思考

3.問題解決

4.情感態(tài)度總目標四個方面的關系：

總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體。在課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面的目標。這些目標的整體實現(xiàn)，是學生受到良好數(shù)學教育的標志，它對學生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現(xiàn)。

學段目標

第一學段（1—3年級)

第二學段（4—6年級)課程內容

在各學段中，安排了四個部分（四個學習領域）的課程內容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”。

“綜合與實踐”內容設置的目的在于培養(yǎng)學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學生的問題意識、應用意識和創(chuàng)新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現(xiàn)實問題的能力。

“數(shù)與代數(shù)”的主要內容有：數(shù)的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。

在“數(shù)與代數(shù)”的教學中，應幫助學生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運算能力，樹立模型思想。

“圖形與幾何”的主要內容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。

在“圖形與幾何”的學習中，應幫助學生建立空間觀念。

直觀與推理是“圖形與幾何”學習中的兩個重要方面。

“統(tǒng)計與概率”主要內容有：收集、整理和描述數(shù)據，包括簡單抽樣、記錄調查數(shù)據、描繪統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據中提取信息并進行簡單的判斷。簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。

在“統(tǒng)計與概率”中，幫助學生逐漸建立起數(shù)據分析的觀念是重要的。

“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題。“綜合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。

這種類型的課程對于培養(yǎng)學生的抽象能力和邏輯思維能力，對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和應用能力是有益處的，還有利于培養(yǎng)學生的合作精神。合理地設計課程內容以及教學方法是達到教學目標的關鍵，既要考慮學生的直接經驗，能夠啟發(fā)學生思考，也要考慮問題的數(shù)學實質，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。這種類型的課程對教師是一種挑戰(zhàn)，教師應努力把握住問題的本質，能夠引導學生思考，同時，教師又應努力幫助學生整理清楚自己的思路，指導學生以不同的形式展示自己的成果或報告自己的工作。這種類型的課程應當貫徹“少而精”的原則，保證每學期至少一次。課程內容的

增減與調整

數(shù)與代數(shù)在內容結構上沒有變化，在教學要求上有新的變化。第一學段①增加“能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）”（提高要求）②使一些目標的表述更加準確。例如將“能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結果的合理性進行判斷”，修改為“能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋”。第二學段①增加的內容：增加“經歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法”。增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)”。（回歸）增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題”。（回歸）增加“結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示”。②調整的內容將“理解等式的性質”，改為“了解等式的性質”。將“會用等式的性質解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改為“能解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”。③使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“會用方程表示簡單情境中的等量關系”，改為“能用方程表示簡單情境中的等量關系，了解方程的作用”。

圖形與幾何

第一學段

①刪除的內容（整體上看，降低要求）

刪除“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”，并將相關要求放在第二學段。

刪除“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”，并將相關要求放在第二學段。

刪除“會看簡單的路線圖”，相關要求放入第二學段。

刪除“體會并認識千米、公頃”，相關要求放入第二學段。②降低要求對于“東北、西北、東南、西南”四個方向，不要求給定一個方向辨認其余方向，降低要求為知道這些方向。③使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀”改為“能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體的形狀”。

統(tǒng)計與概率

統(tǒng)計內容的主要變化

第一學段與《標準》相比，最大的變化是鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據的結果，不要求學生學習“正規(guī)”的統(tǒng)計圖（一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖）以及平均數(shù)（這些內容放在了第二學段）。

第二學段與《標準》相比，在統(tǒng)計量方面，只要求學生體會平均數(shù)的意義，不要求學生學習中位數(shù)、眾數(shù)（這些內容放在了第三學段）。

加強體會數(shù)據的隨機性。在以前的學習中，學生主要是依靠概率來體會隨機思想的，《標準（修改稿）》希望通過數(shù)據分析使學生體會隨機思想。（新增）概率內容主要變化（要求“降”中有“升”）第一學段、第二學段的要求降低。在第一學段，去掉了《標準》對此內容的要求。第二學段，只要求學生體會隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。明確指出所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單隨機事件：所有可能發(fā)生的結果是有限的、每個結果發(fā)生的可能性是相同的。加強體會數(shù)據的隨機性這是修改后的一個重要變化。原來，學生主要是依靠概率來體會隨機思想的，現(xiàn)在希望學生通過數(shù)據來體會隨機思想。這種變化從“數(shù)據分析觀念”核心詞的表述也可以看出。教學建議教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。

數(shù)學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時也能夠有機會獲得直接經驗，即從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，促使學生主動地、富有個性地學習,不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。

在數(shù)學教學活動中，教師要