電磁場(chǎng)與波總結(jié)

第一章矢量分析1矢量的矢積〔叉積〕qsinABq矢量與的叉積2矢量的混合運(yùn)算——分配律——分配律——標(biāo)量三重積——矢量三重積3直角坐標(biāo)系

標(biāo)量場(chǎng)的梯度（或）直角坐標(biāo)系矢量場(chǎng)的散度散度定理4直角坐標(biāo)系矢量場(chǎng)的旋度斯托克斯定理拉普拉斯運(yùn)算直角坐標(biāo)系矢量拉普拉斯運(yùn)算5標(biāo)量第一格林定理標(biāo)量第二格林定理。

亥姆霍茲定理:假設(shè)矢量場(chǎng)在無限空間中處處單值，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，源分布在有限區(qū)域中，那么當(dāng)矢量場(chǎng)的散度及旋度給定后，該矢量由其散度及旋度確定.6

第2章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律7電流連續(xù)性方程積分形式微分形式恒定電流的連續(xù)性方程8麥克斯韋方程組的積分形式9麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng)麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)麥克斯韋第三方程表明磁場(chǎng)是無源場(chǎng)，磁感線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場(chǎng)各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為10邊界條件一般表達(dá)式利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度11第3章靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問題的解122.邊界條件微分形式：本構(gòu)關(guān)系：1.根本方程積分形式：或靜電場(chǎng)的根本方程和邊界條件13由電位函數(shù)面電荷的電位：點(diǎn)電荷的電位：線電荷的電位：選擇電位參考點(diǎn)的原那么應(yīng)使電位表達(dá)式有意義。應(yīng)使電位表達(dá)式最簡(jiǎn)單。假設(shè)電荷分布在有限區(qū)域，通常取無限遠(yuǎn)作電位參考點(diǎn)。同一個(gè)問題只能有一個(gè)參考點(diǎn)。14在均勻介質(zhì)中，有電位的微分方程靜電位的邊界條件15電容(1)假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q和－q；(2)計(jì)算兩導(dǎo)體間的電場(chǎng)強(qiáng)度E；計(jì)算電容的步驟：(4)求比值，即得出所求電容。(3)由 ，求出兩導(dǎo)體間的電位差；16電場(chǎng)能量

電場(chǎng)能量密度：

電場(chǎng)的總能量：體分布電荷的電場(chǎng)能量為對(duì)于面分布電荷，電場(chǎng)能量為17恒定電場(chǎng)的根本方程為微分形式：積分形式：線性各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系場(chǎng)矢量的邊界條件18微分形式:1.根本方程2.邊界條件本構(gòu)關(guān)系：或積分形式:恒定磁場(chǎng)的根本方程和邊界條件19磁矢位的微分方程矢量磁位的定義由

庫侖標(biāo)準(zhǔn)20自感粗導(dǎo)體回路的自感：L=Li+Lo

磁場(chǎng)能量密度

磁場(chǎng)能量密度：

磁場(chǎng)的總能量：積分區(qū)域?yàn)殡妶?chǎng)所在的整個(gè)空間對(duì)于線性、各向同性介質(zhì)，那么有21鏡像電荷的兩條原那么

像電荷必須位于所求解的場(chǎng)區(qū)域以外的空間中。

像電荷的個(gè)數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足所求解的場(chǎng)區(qū)域的邊界條件來確定。惟一性定理22點(diǎn)電荷對(duì)無限大接地導(dǎo)體平面的鏡像鏡像電荷電位函數(shù)有效區(qū)域q23線電荷對(duì)無限大接地導(dǎo)體平面的鏡像鏡像線電荷：電位函數(shù)有效區(qū)域24點(diǎn)電荷對(duì)相交半無限大接地導(dǎo)體平面的鏡像對(duì)于平面1，有鏡像電荷q1=－q，位于(－d1,d2)對(duì)于平面2，有鏡像電荷q2=－q，位于(d1,－d2)電位函數(shù)

d11qd22RR1R2R3q1d1d2d2q2d1q3d2d125qPq'aR'Rdd'O點(diǎn)電荷對(duì)接地導(dǎo)體球面的鏡像點(diǎn)電荷對(duì)接地空心導(dǎo)體球殼的鏡像q'rR'RaqdOd'26球外任意點(diǎn)的電位為qPaq'rR'Rdd'q"O點(diǎn)電荷對(duì)不接地導(dǎo)體球的鏡像線電荷對(duì)接地導(dǎo)體圓柱面的鏡像27兩平行圓柱導(dǎo)體的電軸圖2兩平行圓柱導(dǎo)體的電軸點(diǎn)電荷與無限大電介質(zhì)平面的鏡像

無限長(zhǎng)線電荷鏡像電荷為28磁介質(zhì)1的鏡像線電流線電流與無限大磁介質(zhì)平面的鏡像

磁介質(zhì)2鏡像線電流相應(yīng)的磁場(chǎng)可由求得。29

將偏微分方程中含有n個(gè)自變量的待求函數(shù)表示成n個(gè)各自只含一個(gè)變量的函數(shù)的乘積，把偏微分方程分解成n個(gè)常微分方程，求出各常微分方程的通解后，把它們線性疊加起來，得到級(jí)數(shù)形式解，并利用給定的邊界條件確定待定常數(shù)。別離變量法的理論依據(jù)是惟一性定理別離變量法解題的根本思路：3.6.1別離變量法解題的根本原理直角坐標(biāo)系中的別離變量法30第4章時(shí)變電磁場(chǎng)31

場(chǎng)量的復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)形式轉(zhuǎn)換方法：復(fù)矢量的麥克斯韋方程

—略去“.”和下標(biāo)m32電介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)磁介質(zhì)的復(fù)磁導(dǎo)率

導(dǎo)電媒質(zhì)理想介質(zhì)亥姆霍茲方程

33時(shí)諧場(chǎng)的位函數(shù)

洛侖茲條件達(dá)朗貝爾方程34第5章均勻平面波在無界空間中的傳播35均勻平面波——橫電磁波〔TEM波〕

稱為媒質(zhì)的本征阻抗。在真空中361、均勻平面波的傳播參數(shù)周期T：時(shí)間相位變化2π的時(shí)間間隔，即〔1〕角頻率、頻率和周期角頻率ω：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為rad/s

頻率f

：

t

T

o

xE

的曲線37〔2〕波長(zhǎng)和相位常數(shù)波長(zhǎng)λ：相位常數(shù)

k

：相速v：能量密度與能流密度38理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)xyzEHO理想介質(zhì)中均勻平面波的和EH橫電磁波〔TEM波〕無衰減波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位無色散電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度，

能量的傳輸速度等于相速39沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波

波傳播方向

z

y

x

o

rne等相位面

P(x,y,z)40

線極化：

φ＝0、±

。

φ＝0，在1、3象限；φ＝±

，在2、4象限。

橢圓極化：其它情況。

0<φ

<，左旋；－

<φ＜0，右旋。圓極化：φ＝±/2，Exm＝Eym。取“＋〞，左旋圓極化；取“－〞，右旋圓極化。電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差

φ＝φy－φx對(duì)于沿+z方向傳播的均勻平面波：電磁波的極化41導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

波動(dòng)方程本征阻抗42弱導(dǎo)電媒質(zhì)：弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn)相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等；衰減??；電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間存在較小的相位差。43良導(dǎo)體：良導(dǎo)體中的均勻平面波

趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能存在于良導(dǎo)體的外表層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。本征阻抗良導(dǎo)體中電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位滯后于電磁強(qiáng)度45o。44第6章均勻平面波的反射與透射45均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射

和是復(fù)數(shù)，說明反射波和透射波的振幅和相位與入射波都不同。假設(shè)兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即1=2=0，那么得到

若媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，即

2=，則

，故有46(n=0,1,2,3,…)(n=0,1,2,3,…)

電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)（的最小值的位置）

電場(chǎng)波腹點(diǎn)（的最大值的位置）理想導(dǎo)體外表的垂直入射47

坡印廷矢量的平均值為零，不發(fā)生能量傳輸過程，僅在兩個(gè)波節(jié)間進(jìn)行電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能的交換。在時(shí)間上有π/2

的相移。

在空間上錯(cuò)開λ/4，電場(chǎng)的波腹（節(jié)）點(diǎn)正好是磁場(chǎng)的波節(jié)腹）點(diǎn)。

兩相鄰波節(jié)點(diǎn)之間任意兩點(diǎn)的電場(chǎng)同相。同一波節(jié)點(diǎn)兩側(cè)的電場(chǎng)反相。48對(duì)理想介質(zhì)分界面的垂直入射

當(dāng)η2>η1時(shí)，Γ

>0，反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)同相。

當(dāng)η2<η1時(shí)，Γ

<0，反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)反相。合成波的特點(diǎn)由行波和純駐波合成的波稱為行駐波〔混合波〕駐波系數(shù)(駐波比)S49——反射角

r

等于入射角

i

均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界平面的斜入射

50全反射的條件為：電磁波由稠密媒質(zhì)入射到稀疏媒質(zhì)中，即ε1>ε2；入射角不小于稱為全反射的臨界角。

——平行極化波發(fā)生全透射。當(dāng)θi＝θb時(shí)，Γ//=

0

全透射現(xiàn)象：反射系數(shù)為0——無反射波。

布儒斯特角（非磁性媒質(zhì)）：51第7章導(dǎo)行電磁波52橫向場(chǎng)分量與縱向場(chǎng)分量的關(guān)系TEM波，TM波或E波；TE波或H波。導(dǎo)波的分類53矩形波導(dǎo)

結(jié)構(gòu)：a——寬邊尺寸、b——窄邊尺寸

特點(diǎn)：可以傳播TM波和TE波，不能傳播TEM波

54TM波的場(chǎng)分布55TE波的場(chǎng)分布56矩形波導(dǎo)中的TM波和TE波的特點(diǎn)

m和n有不同的取值，對(duì)于m和n的每一種組合都有相應(yīng)的截止波數(shù)kcmn

和場(chǎng)分布，即一種可能的模式，稱為TMmn

?；?/p>

TEmn

模；不同的模式有不同的截止波數(shù)kcmn

；由于對(duì)相同的m和n，TMmn

模和TEmn

模的截止波數(shù)kcmn

相同，這種情況稱為模式的簡(jiǎn)并；對(duì)于TEmn

模，其m和n可以為0，但不能同時(shí)為0；而對(duì)于

TMmn

模，其m和n不能為0，即不存在TMm0模和TM0n模。57截止頻率：截止波長(zhǎng)：截止角頻率：58波導(dǎo)波長(zhǎng)相位常數(shù)相速59波阻抗結(jié)論：當(dāng)工作頻率f

大于截止頻率fcmn時(shí)，矩形波導(dǎo)中可以傳播相應(yīng)的TEmn模式和TMmn模式的電磁波；當(dāng)工作頻率f小于或等于截止頻率fcmn時(shí)，矩形波導(dǎo)中不能傳播相應(yīng)的TEmn模式和TMmn模式的電磁波。60TE10?！仓髂！车膫鞑ヌ匦詤?shù)在矩形波導(dǎo)中〔a>b〕：主模為TE10模61

主模TE10的場(chǎng)結(jié)構(gòu)62主模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)TE10模的管壁電流63TE10TE20TE01TE11,TM11TE30TE12,TM122ba2aⅠⅡⅢ截止區(qū)〔Ⅰ〕：>2a單模區(qū)〔Ⅱ〕：a<<2a多模區(qū)〔Ⅲ〕：<a模式分布圖可按工作波長(zhǎng)分為三個(gè)區(qū)：64第8章電磁輻射65其解為：滯后位yzxPO電偶極子的矢量位66在球坐標(biāo)系中zxyzO67電偶極子的電磁場(chǎng)：68〔1〕電場(chǎng)表達(dá)式與靜電偶極子的電場(chǎng)表達(dá)式相同；磁場(chǎng)表達(dá)式與用畢奧一薩伐定律計(jì)算的恒定電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)表達(dá)式