2023年中考第二次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（云南卷）（全解全析）

2023年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

123456789101112

CCABCADBCACA

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）

1.近年來(lái)，我國(guó)5G發(fā)展取得明顯成效,截至2020年2月底，全國(guó)建設(shè)開(kāi)通5G基站達(dá)164000個(gè),數(shù)據(jù)164000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.164xlO3B.16.4xlO4C.1.64xl05D.0.164x10“

【答案】C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“x10〃的形式，其中l(wèi)<|a|<10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：16.4萬(wàn)=1.64x105,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO〃的形式，其中1<|?|<10,"為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

2.卜2|的倒數(shù)等于（）

A.2B.—2C.：D.—

22

【答案】C

【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值的意義，得出k2|的值，然后再根據(jù)倒數(shù)的定義，即可得出答案.

【詳解】解：?.1-2|=2,

又丁？的倒數(shù)為

.?.卜2|的倒數(shù)等于

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、倒數(shù)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握絕對(duì)值的意義和倒數(shù)的定義.

3.下列四幅圖形中，表示兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽(yáng)光下的影子的圖形可能是（）

【分析】根據(jù)平行投影的定義依次判斷即可。

【詳解】解：A、兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽(yáng)光下的影子的方向應(yīng)該一致，樹(shù)高與影長(zhǎng)的比相等，所以

A選項(xiàng)滿(mǎn)足條件；

B、兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽(yáng)光下的影子的方向不一致，故錯(cuò)誤；

C、兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽(yáng)光下的影子的方向不一致，故錯(cuò)誤；

D、兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽(yáng)光下的影子不成比例，故錯(cuò)誤.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律.由平行光形成的投影叫做平行投影.在同一時(shí)刻，不同物體

影子長(zhǎng)度與他們本身的高度成比例且方向相同.掌握平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

4.已知直線(xiàn)切"?，將一塊含30。角的直角三角板ABC(NABC=30。，ZBAC=60°)按如圖方式放置，點(diǎn)

A,8分別落在直線(xiàn)皿，〃上.若/1=70。.則/2的度數(shù)為()

A.30°B.40°C.60°D.70°

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求得NA8O,再根據(jù)角的和差關(guān)系求得結(jié)果.

【詳解】解：???/?〃〃，Zl=70°,

：.N1=NABD=7O0,

NA8C=30°,

Z2=ZABD-ZABC=40°,

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì).

5.若點(diǎn)P（a+l,2-2a）關(guān)干x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限，則。的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

A.V〃出〃刃,B.W///M〃為上

-101-101

D.7777777^??

-101-101

【答案】C

【分析】先根據(jù)題意求出點(diǎn)P關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P'在第四象限列方程組，求解即可.

【詳解】：P（a+1,2—2。）

.??點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'坐標(biāo)為戶(hù)（。+1,2a-2）

VP在第四象限

.Ja+l>0

"[2?-2<0

解得：—1<4?<1

故選：c

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)求法，以及根據(jù)象限點(diǎn)去判斷參數(shù)的取值范圍，能根據(jù)題意找見(jiàn)相

關(guān)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

6.若關(guān)于x的一元二次方程/-2》-%=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，貝必的值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】A

【分析】根據(jù)根的判別式列出不等式求出％的范圍即可求出答案.

【詳解】解：：?元二次方程/一2》-4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

2)2-4x1x(-女)=4+4々<0,

k<—1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

7.下列計(jì)算正確的是()

A.2a-3b=5abB.a3-a4=a12C.(-3a2b)2=6a4b2D.a4-a2+a2=2a2

【答案】D

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方、整式的混合運(yùn)算的法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】A、2a-3b=6ab,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a3-a4=a7,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,(-3a2b)2=9a4b2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a4-?-a2+a2=a2+a2=2a2,故D選項(xiàng)正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、和合并同類(lèi)項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

8.下列4x4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與aABC相似的三角

形所在的網(wǎng)格圖形是()

【答案】B

【詳解】根據(jù)勾股定理，AB=4TF=20，

BC=#7F=&,

AC=vF+3F=Vio，

所以4ABC的三邊之比為&：2夜:M=1：2：石,

A、三角形的三邊分別為2,712+32=V10-V32+32=3X/2＞三邊之比為2：怖3夜="占3,故本選

項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、三角形的三邊分別為2,4,722+42=2x/5＞三邊之比為2：4：2石=1：2：石，故本選項(xiàng)正確，符合

題意；

C、三角形的三邊分別為2,3,歷了=屈，三邊之比為2：3：岳,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、三角形的三邊分別為亞喬=石，戶(hù)手=舊，4,三邊之比為孤JB：4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符

合題意.

故選：B.

9.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑08=10,水面寬A8=16,則截面圓心O到水面的距離

。。是（）

A.4B.5C.6D.8

【答案】C

【分析】根據(jù)垂徑定理得出BC^AB,再根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng).

【詳解】AB=\6,

：.BC=^AB=S.

在放△BOC中，OB=10,BC=8,

??OC=ylOB2-BC2=Vio2-82=6.

故選C.

10.下列說(shuō)法正確的是（）

A.自然現(xiàn)象中，“太陽(yáng)東方升起”是必然事件

B.成語(yǔ)“水中撈月”所描述的事件，是隨機(jī)事件

C.“襄陽(yáng)明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽(yáng)明天一定降雨

D.若抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為白，則抽獎(jiǎng)50次必中獎(jiǎng)1次

【答案】A

【分析】根據(jù)概率的意義，概率公式，隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，即可解答.

【詳解】解：A、自然現(xiàn)象中，“太陽(yáng)東方升起”是必然事件，故A符合題意；

B、成語(yǔ)“水中撈月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合題意；

C、襄陽(yáng)明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽(yáng)明天降雨的可能性是60%,故C不符合題意；

D、若抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為專(zhuān)，則抽獎(jiǎng)50次不一定中獎(jiǎng)1次，故D不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率公式，隨機(jī)事件，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵.

11.一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1,則這個(gè)正多邊形是（）

A.正方形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形

【答案】C

【分析】設(shè)這個(gè)外角是x°,則內(nèi)角是3x。，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程求出外角的度數(shù)，根據(jù)多

邊形的外角和是360。即可求解.

【詳解】解：??,一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1,

二設(shè)這個(gè)外角是x°,則內(nèi)角是3x。，

根據(jù)題意得：x+3x=180°,

解得：x=45°,

360%45°=8（邊）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程是解題的關(guān)鍵.

12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩.問(wèn)

牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子，每頭牛、每

只羊各多少兩銀子？設(shè)1頭牛x兩銀子，1只羊），兩銀子，則可列方程組為（）

J5x+2y=19J5x+2y=1212x+5y=19（2x+5y=12

A，［2x+3y=12（2x+3y=1913x+2y=12（3x+2y=19

【答案】A

【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊共19兩銀子：2頭牛、3只羊共12兩銀子”，得到兩個(gè)等量關(guān)系，即可列出方

程組.

【詳解】解：設(shè)1頭牛x兩銀子，1只羊V兩銀子，

[5x+2y=19

由題意可得：”，

[20x+3y=12

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象初二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

第n卷

填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

13.因式分解：泌2=.

【答案】

【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解.

【詳解】解：原式=皿1一加）

=??（1+/?）（1-Z?）.

故答案為：機(jī)（1+初（1-。）.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用

的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不

能再分解為止.

14.若反比例函數(shù)）=竺匚的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，則機(jī)的取值范圍是.

X

【答案】m<2

【分析】由反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，得出求出/〃范圍即可.

—2

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，

x

m-2<0,

得：m<2.

故答案為：mV2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，列出關(guān)于，"的不等式，是

解題的關(guān)鍵.

15.按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：無(wú)，-/，/，…，則第20個(gè)單項(xiàng)式是.

【答案】--

【分析】觀(guān)察一列單項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：-1,奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：1,而單項(xiàng)式的指數(shù)是奇

數(shù)，從而可得答案.

【詳解】解：X,-X3,%5,x9.........

由偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：-1,所以第20個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為-1,

第I個(gè)指數(shù)為：2?11,

第2個(gè)指數(shù)為：2?21,

第3個(gè)指數(shù)為：2?31,

指數(shù)為2?201=39,

所以第20個(gè)單項(xiàng)式是：-第秒.

故答案為：-丁9

【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的含義，數(shù)字的規(guī)律探究，掌握“從具體到一般的探究方法”是解

本題的關(guān)鍵.

16.如圖是一個(gè)圓錐的主視圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)（單位：cm）,計(jì)算這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度

數(shù)為.

【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑得到圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得到

圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式可求得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角.

【詳解】???圓錐的底面半徑為1,

圓錐的底面周長(zhǎng)為2兀，

???圓錐的高是2友,

.??圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為3,

設(shè)扇形的圓心角為n。,

”乃x3

=2%=2兀,

180

解得n=120.

即圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角為120。.

故答案為120°.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形

的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).本題就是把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解.

三.解答題（本大題共8小題，共56分）

24

17.（6分）解方程：1-4=」=

3-xx-3

【答案】x=5

【分析】先方程兩邊同時(shí)乘以（x-3）,化成整式方程求解，然后再檢驗(yàn)分母是否為0即可.

【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以（x-3）得到：x-3+2=4,

解出：x=5,

當(dāng)x=5時(shí)分式方程的分母不為0,

二分式方程的解為：x=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過(guò)程中細(xì)心即可.

18.（6分）如圖，點(diǎn)￡>,E在△ABC的邊8c上，NB=ZC,BD=CE,求證：XABD經(jīng)XACE

【答案】證明見(jiàn)解析

【分析】由等腰三角形的判定得出AC=AB,再利用SAS定理即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：

：.AC=AB,

在AABD和ZkACE中，

'：AB=AC,NB=NC,BD=CE,

：.^ABD^/XACE(SAS)

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

19.（7分）為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完

成書(shū)面作業(yè)的時(shí)間，（單位：分鐘）.按照完成時(shí)間分成五組：A組“仁45”，B組“45<K60"，C組“60〈注75”，

。組“75<正90"，E組“f>90”.將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，

解答下列問(wèn)題：

每天完成書(shū)面作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖每天完成書(shū)面作業(yè)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）這次調(diào)查的樣本容量是,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi);

（3）若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生人數(shù).

【答案】⑴100,圖形見(jiàn)解析

（2）72,C；

（3）估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有1710人.

【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計(jì)算出。組的人數(shù),

從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出8組的圓心角的度數(shù)，以及中位數(shù)落在哪一組；

（3）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生人數(shù).

【詳解】（1）這次調(diào)查的樣本容量是：25-25%=100,

O組的人數(shù)為：100-10-20-25-5=40,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

每天完成書(shū)面作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

故答案為：100：

20

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角是：360。*正°=72。，

?.?本次調(diào)查了100個(gè)數(shù)據(jù)，第50個(gè)數(shù)據(jù)和51個(gè)數(shù)據(jù)都在C組，

二中位數(shù)落在C組，

故答案為：72,C；

(3)1800'1?=]710(人)，

答：估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有1710人.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.(7分)為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學(xué)生文化素養(yǎng)，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，比賽題目分為“詩(shī)

詞之風(fēng)”“散文之韻”“小說(shuō)之趣”“戲劇之雅”四組(依次記為A,B,C,。).小雨和莉莉兩名同學(xué)參加比賽.其

中一名同學(xué)從四組題目中隨機(jī)抽取一組，然后放回，另一名同學(xué)再隨機(jī)抽取一組.

(1)小雨抽到A組題目的概率是;

(2)請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的概率.

【答案】(1。

4

【分析】(1)直接利用概率公式計(jì)算即可：

(2)通過(guò)列表法，可得共有16種等可能結(jié)果，其中，小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的結(jié)果數(shù)有4種,

再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】（1）P（小雨抽到A組題目）=

4

故答案為：—:

4

（2）列表如下：

莉莉

小雨ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

由圖得，共有16種等可能結(jié)果，其中，小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的結(jié)果數(shù)有4種，

41

：.P（小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目）=。=；.

164

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式及列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求概率，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

21.（7分）在A43C中，D、E分別是A8、AC的中點(diǎn)，BE=2DE,延長(zhǎng)。E到點(diǎn)F,使得EF=BE,

連接CF.

BC.

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=4,ZBCF=120°,求菱形BCFE的面積.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【分析】從所給的條件可知，OE是AABC中位線(xiàn)，所以。E〃8C且2DE=8C,所以8C和EF平行且相等,

所以四邊形3CFE是平行四邊形，又因?yàn)?所以是菱形；ZBC尸是12（）。，所以/EBC為60°,所以

菱形的邊長(zhǎng)也為4,求出菱形的高面積就可求.

【詳解】（1）證明：E分別是48、AC的中點(diǎn)，

:.DEUBC旦2DE=BC,

又?BE=2DE,EF=BE,

;.EF=BC,EFUBC,

四邊形汨是平行四邊形，

又-BE=FE,

，四邊形BCFE是菱形；

（2）解：ZBCf=120°,

,-.ZEBC=60°.

AEBC是等邊三角形，

菱形的邊長(zhǎng)為4,高為26,

菱形的面積為4x26=8后.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線(xiàn)定理，以及菱形的面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)

鍵是掌握菱形的判定定理及性質(zhì).

22.（7分）某商店購(gòu)進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量y（件）與

每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8人15,且x為整數(shù)）.當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為9元時(shí)，每

天的銷(xiāo)售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為95件.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若該商店銷(xiāo)售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為多少元？

（3）設(shè)該商店銷(xiāo)售這種消毒用品每天獲利卬（元），當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】⑴）=_5X+150

⑵13

（3）每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是525元.

【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)x每天的銷(xiāo)售量=425,解一元二次方程即可；

（3）利用銷(xiāo)售該消毒用品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)=每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)x每天的銷(xiāo)售量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.

【詳解】(1)解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=H+b(ArO),根據(jù)題意得:

94+6=105k=-5

，解得:

11&+6=958=150

.R與x之間的函數(shù)關(guān)系式為V=-5x+150；

(2)解：(-5x+150)(x-8)=425,

整理得：/-38犬+345=0，

解得：占=13,》2=25,

V8<x<15,

.??若該商店銷(xiāo)售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為13元；

(3)解:根據(jù)題意得:w=y(x-8)=(-5x+150)(x-8)

=-5X2+190X-1200

=-5(X-19)2+605

V8<r<15,且x為整數(shù)，

當(dāng)x<19時(shí)，卬隨x的增大而增大，

當(dāng)產(chǎn)15時(shí)，w有最大值，最大值為525.

答：每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是525元.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目的等量關(guān)

系，

23.(8分)如圖，BC是。的直徑，AZ)是O的弦，AD交于點(diǎn)E,連接A8,C￡),過(guò)點(diǎn)￡■作

垂足為尸，ZA￡F=Z￡>.

(1)求證：ADJ.BC；

(2)點(diǎn)G在8c的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接AG,ND4G=2/0.

①求證：47與《。相切；

AP2

②當(dāng)蕓=9，C￡=4時(shí)，直接寫(xiě)出CG的長(zhǎng).

Br5

OQ

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①見(jiàn)解析②三

【分析】（D由圓周角定理，以及等角的余角相等，得到NA￡B=90。，即可得到結(jié)論成立；

（2）①連接A0,先證明NAOE=ND4G,然后證明NO4G=90。，即可得到結(jié)論成立；

CFAF2

②由AC〃EF,得至IJ干=,=彳，然后得到BE=10,得至|JOA=OC=7,OE=3,然后得到AE的長(zhǎng)度，再利

BEBF5

用△AOES/\GAE,即可求出GE,即可得到CG的長(zhǎng)度.

【詳解】（1）證明：AC=AC

:.ZB=ZD,

ZD=ZAEP

：.ZB=ZAEF

EF-LAB

:.NBFE=90°

/.ZB+ZBEF=90°

ZAEF+NBEF=90°

即NAEB=90°

??.ADLBC

(2)①連接AO

AC=AC

ZAOE=2ZD

:.ZAOE=ZDAG

.ADLBC

ZA￡O=90°

.-.ZAOE+ZOAE=90°

??.ZDAG+ZOME=90°

即ZOAG=90°

??.AGA.AO

.AO是O。的半役

二.AG與。相切

.\ZBAC=ZBFE=90°,

，AC〃電

CEAF2

??—=--=—，

BEBF5

VCE=4,

ABE=10,

ABC=14,

.\OA=OC=7,

???OE=7-4=3,

在RtZ\AOE中，由勾股定理，得

AE=yh?-S=2M，

VZAOE=ZDAG,ZAEO=ZAEG=90°,

AAAEO^AGEA,

.OEAEnn3_2屈

AEGE2>/10GE

GE=—

3

40/28

CG=GE-CE=---4=—

33

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，以及等角的

余角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確作出輔助線(xiàn)，從而進(jìn)行解題.

24.(8分)如圖,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4-3,0)、8(1,0)、C(0,3).

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)-3<加<0時(shí)，試確定，〃的值，使得△PAC的面積最大；

(3)拋物線(xiàn)上是否存在不同于點(diǎn)8的點(diǎn)。，滿(mǎn)足642—0^=6,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=*-2x+3；(2)m=---(3)。(-2,3)

【分析】(1)據(jù)題意可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=4(x+3)(x-1),將點(diǎn)代入C(0,3)解出a,即可求出拋物線(xiàn)的

解析式；

(2)先求出直線(xiàn)AC的解析式，然后根據(jù)當(dāng)-3</n<0