巖石應變軟硬化模型參數(shù)確定方法研究

巖石應變軟硬化模型參數(shù)確定方法研究

0巖石軟硬化損傷參數(shù)與圍壓的關系近年來，巖質結構模型的研究受到了廣泛的關注。隨著統(tǒng)計破壞理論的引入，反映巖質結構全過程的巖石模型研究取得了很大進展。曹文貴等、唐春安和陳忠輝等[5引進巖石微元強度的概念,利用其服從隨機分布以及Lemaitre應變等價性假說建立了能反映巖石應變軟化全過程的巖石損傷軟化統(tǒng)計本構模型,但是,該類模型仍存在許多問題與不足,一則,這類模型僅能反映特定圍壓下巖石應變軟化過程,無法反映不同圍壓下巖石應變硬化全過程;二則,模型參數(shù)較多,參數(shù)物理意義不明確,確定方法也復雜;再則該模型用于工程實際問題模擬時仍存在較大誤差。許多學者就上述問題展開了進一步研究,曹文貴等通過探討模型參數(shù)與圍壓的關系建立起了能反映不同圍壓情況的統(tǒng)一巖石損傷軟化統(tǒng)計本構模型,取得了良好效果,但由于不同巖石的模型參數(shù)與圍壓的關系極其復雜,使得不同圍壓下的統(tǒng)一巖石損傷軟化統(tǒng)計本構模型的建立極其困難,盡管楊明輝等、張毅等和楊圣齊等等從探討模型參數(shù)與巖石應力應變曲線特征參數(shù)的關系,建立起了巖石損傷軟化統(tǒng)計本構模型參數(shù)的確定方法,但是,由此建立的巖石本構模型只能反映特定圍壓下巖石應變軟化變形過程。為使巖石損傷本構模型能反映巖石應變硬化過程,曹文貴等針對傳統(tǒng)損傷定義與應變等價性假設的局限與不足,對此進行改進,從而建立出能夠同時反映巖石應變軟硬化的巖石損傷統(tǒng)計本構模型,但其模型參數(shù)的確定方法仍存在與他早期建立的模型同樣的問題。本文在新型巖石損傷模型基礎上,引進統(tǒng)計損傷理論,利用巖石微元強度服從正態(tài)分布的規(guī)律,建立巖石軟硬化損傷統(tǒng)計本構模型,通過探討模型參數(shù)與巖石應力應變?nèi)€特征參數(shù)(如峰值強度與應變)之間的關系,建立巖石軟硬化損傷統(tǒng)計本構模型參數(shù)的確定方法,從而建立能反映不同圍壓情況的統(tǒng)一巖石應變軟硬化損傷統(tǒng)計本構模型。該模型具有參數(shù)少、確定方法簡單和模型參數(shù)物理意義明確等特點,以期能使巖石本構模型研究取得新的進展。1巖石損害軟硬化的統(tǒng)計模型及其參數(shù)的確定方法1.1巖石微觀應力筆者針對J.Lemaitre應變等價性假說的局限性與不足,從研究巖石損傷力學機理入手,建立了能反映巖石損傷部分材料仍具一定承載力的新型巖石損傷模型,即式中,σi′為未受損傷材料部分微觀應力,σi′為損傷材料部分微觀應力,σi為巖石材料宏觀名義應力,D為巖石材料損傷變量。利用巖石損傷部分材料損傷的能量原理,可得巖石未損傷和損傷部分材料微觀應力的計算表達式:式中,E與μ分別為巖石的彈模與泊松比,σc為巖石單軸抗壓強度,ε1為巖石軸向宏觀應變。由于ε11,因此,1+ε1可近似取為1,將其代入式(2)可得然后,假定巖石未損傷部分材料應力應變關系服從虎克定律,則巖石未損傷部分材料微觀應力可表示為再利用式(1)可得最后,通過假定巖石微元強度服從正態(tài)分布,可得到巖石統(tǒng)計損傷演化方程:式中,F0與S0分別為巖石微元強度的正態(tài)分布參數(shù),F為巖石微元強度,利用式(1)、(5)和(6)可將式(8)變換為利用式(1)~(9)即可得到模擬巖石應變軟硬化全過程的損傷軟硬化統(tǒng)計本構模型或上述巖石損傷軟硬化統(tǒng)計本構型建立的關鍵在于模型參數(shù)的確定,下面將重點介紹其方法。1.2參數(shù)確定方法模型參數(shù)的確定方法是巖石損傷軟硬化統(tǒng)計本構模型建立的關鍵。過去大多根據(jù)巖石三軸應力應變?nèi)€采用擬合的方法確定模型參數(shù),方法雖然可行,但是過程復雜,參數(shù)物理意義不明確,且對于有些類型巖石甚至難以實現(xiàn)。為此,本文另辟途徑,建立具有普遍意義的巖石損傷軟硬化統(tǒng)計本構模型參數(shù)的確定方法,其具體內(nèi)容與過程如下:(1)特定圍壓下本構模型參數(shù)的確定方法對于應變軟化類巖石,由于特定圍壓下巖石應力應變?nèi)€必定取得極值,如果峰值點對應的應力與應變分別設為σsc和εsc,峰值點對應的巖石微元強度為Fsc,則由式(10)或(11)可得即其中,又因在峰值點(σsc,εsc)滿足巖石本構方程即式(11),因此,將σsc與εsc代入(11)式可得再利用式(5)可得對應于峰值點的損傷變量(即損傷因子)通過查正態(tài)分布表,可確定參數(shù)(Fsc-F0)/S0值,如果設其為X,可表述為其中,Fsc由式(9)計算。聯(lián)立式(13)和(17),即確定特定圍壓下巖石損傷軟硬化統(tǒng)計本構模型參數(shù)。上述模型參數(shù)確定方法是針對應變軟化類巖石建立起來的,但對于應變硬化類巖石,由于其應力應變曲線不具極值性,用上述方法確定模型參數(shù)理論上是不合理的,必須加以拓展,具體方法是將應變硬化類巖石應力應變曲線的屈服點應力及相應的應變近似視為σsc和εsc,它們可按曲線的曲率最大或曲率半徑最小的點取值,而σsc和εsc則按下述方法確定σsc和εsc,此種方法當然缺乏理論上的嚴密性,本文只是尋找一種經(jīng)驗確定方法,其可行性與合理性應該由實際模擬效果決定,本文下述的工程實例表明了上述方法可以取得良好效果,因而可行。(2)不同圍壓下統(tǒng)一模型參數(shù)的確定方法上面介紹了特定圍壓下巖石損傷軟硬化統(tǒng)計本構模型參數(shù)的確定方法。由于其模型參數(shù)0F和S0是σsc與εsc的函數(shù),由此建立不同圍壓下統(tǒng)一巖石損傷軟硬化統(tǒng)計本構模型,其應用極不方便,因為σsc與εsc的測定往往是困難的。如果能夠建立起σsc與εsc和常規(guī)巖石力學參數(shù)(如黏聚力c、內(nèi)摩擦角?和單軸應力應變曲線峰值點應變εc等)的關系,那么就可以解決不同圍壓下統(tǒng)一巖石損傷軟硬化統(tǒng)計本構模型的確定方法問題,下面將重點介紹σsc與εsc的確定方法。a)σsc的確定方法對于巖石軟化應力應變?nèi)€,由于峰值點處應力σsc即為不同圍壓下的巖石三軸強度,因此,σsc服從Mohr-Coulomb強度準則,即式中,c和?分別為黏聚力和內(nèi)摩擦角。由此即可建立起不同圍壓下峰值應力σsc與σ3的關系式。如果將其應用于巖石硬化情況,可以將σsc用屈服應力代替,則當然缺乏理論上的嚴密性,這里只是一種近似處理方法,其可行性與合理性由實際模擬效果決定,下述實例分析表明該方法具有良好效果,可以滿足工程要求,因而該方法是合理的。b)εsc的確定方法εsc與圍壓σ3的關系比較復雜,其確定方法可以從研究不同圍壓下峰值點應變εsc與圍壓σ3的關系進行。一方面,大量巖石三軸試驗結果表明,從不同巖石三軸試驗結果峰值點應變εsc與圍壓σ3呈良好的線性關系,其線性相關系數(shù)均達到0.99以上,見表1和圖1,由于篇幅所限圖2中僅列出部分結果;另一方面,既然巖石三軸應力強度σsc與圍壓σ3呈線性關系,如式(18)所示,那么峰值點應變εsc與圍壓σ3也應該近似服從線性關系,這也間接地說明了峰值點應變與圍壓呈現(xiàn)良好的線性關系。綜合上述兩方面可知,εsc與σ3呈現(xiàn)較普遍的線性關系,即式中,a和b為常數(shù),可由試驗數(shù)據(jù)進行線性擬合得到。據(jù)此即可建立起εsc的計算方法,εsc與σ3的線性關系的普遍性使模型參數(shù)確定方法的不確定性大大減小,增強了本文方法的可操作性。按照上述方法首先確定σsc和εsc,然后將它們代入式(13)和(17),即可得到能反映不同圍壓情況的統(tǒng)一巖石本構模型參數(shù),從而可以建立起不同圍壓情況下反映巖石應變軟硬化變形全過程的統(tǒng)一損傷軟硬化統(tǒng)計本構模型。2不同圍壓下巖石應力應變關系為了驗證本文提出的巖石損傷軟硬化統(tǒng)計本構模型及其參數(shù)確定方法的合理性,引用文獻的資料,巖石為大冶鐵礦大理巖,通過相應的數(shù)據(jù)處理可得其巖石彈性模量E=25.34GPa,泊松比μ=0.25,內(nèi)摩擦角?=25.73,黏聚力c=23.9MPa,單軸抗壓強度σc=70.0MPa。按照上述方法可得模型參數(shù)a=0.24006×10-3MPa-1及b=2.21225×10-3,由此可得到不同圍壓下巖石應力應變關系的理論曲線,并與試驗曲線