《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)案例

《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)案例會同縣沙溪中學(xué)趙庚一、教材分析1、教材的地位和作用。《圓》的教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位，其中《直線和圓的位置關(guān)系》在我們的日常生活中應(yīng)用比較廣泛。這節(jié)課是在學(xué)習了《點和圓的位置關(guān)系》的基礎(chǔ)上進行的，同時又為后面的《圓與圓的位置關(guān)系》作鋪墊，它是學(xué)生證明切線的重要的理論依據(jù)。所以它在教材中處于非常重要的位置。2、教學(xué)目標：

根據(jù)學(xué)生的認知基礎(chǔ)及新課標要求確定本課的教學(xué)目標為：知識目標：a、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。b、根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系，會根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線。c、根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置。能力目標：讓學(xué)生通過觀察、分析、對比，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線和圓的位置關(guān)系。在探究“關(guān)系”的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察﹑概括與抽象思維的能力。此外，通過對探究過程的反思，進一步強化對分類和歸納的思想的認識。情感目標：

通過實際生活中的例子,讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活”的數(shù)學(xué)理念，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。另外，通過直線與圓的相對運動，培養(yǎng)學(xué)生運動變化的辨證唯物主義觀點。

3.教材的重點難點

教學(xué)重點：直線和圓的三種位置關(guān)系。教學(xué)難點：直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用。二、教學(xué)方法：教法：結(jié)合我校的“以學(xué)生自學(xué)為主，教師輔導(dǎo)為輔的教學(xué)模式”，采用“小組合作、問題探究”的方法。以“發(fā)現(xiàn)---探究---提升---鞏固”四步教學(xué)為主線，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習、敢于提問的良好習慣，互助協(xié)作的精神和用數(shù)學(xué)語言歸納問題的能力。學(xué)法：本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法來研究直線與圓的位置關(guān)系，注重調(diào)動學(xué)生積極思考、主動探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時間和空間。充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，體現(xiàn)出學(xué)生是學(xué)習的主體。三、教學(xué)過程【情景導(dǎo)入】師：通過上節(jié)課的學(xué)習，我們知道了點與圓的位置關(guān)系，哪位同學(xué)給大家敘述一下點與圓的不同位置關(guān)系及各種位置關(guān)系的數(shù)量表示？生：有三種：點在圓外d﹥r；點在圓上d=r；點在圓內(nèi)d﹤r.師：非常好！請坐。今天，我們進一步探究“直線和圓的位置關(guān)系”（板書課題---3.2直線和圓的位置關(guān)系）,老師給大家收集了幾幅美麗的圖片,請大家仔細觀察,根據(jù)剛才的知識回顧，你能有什么發(fā)現(xiàn)?(多媒體演示在音樂背景下的“日出”、“路上行駛的自行車”、“移動的圓環(huán)”等美麗圖片，讓學(xué)生感知直線與圓的不同位置關(guān)系，感受“數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活，與生活息息相關(guān)”的道理，激發(fā)學(xué)生的求知欲望)。師：欣賞完了。請同學(xué)們以小組為單位說說自己的發(fā)現(xiàn)。2分鐘后，請小組主講人展示你們的成果。生：我們發(fā)現(xiàn)，直線和圓也有三種不同的位置關(guān)系。師：其他小組還有不同的結(jié)論嗎？生：…師：我們現(xiàn)在在來欣賞一句詩：大漠孤煙直，長河落日圓，大家說說看你想到了一幅什么樣的畫面？請你把它畫出來，小組間交流一下。（設(shè)計此問題，可以讓學(xué)生體驗我們中國的詩情畫意的傳統(tǒng)文化，同時可以發(fā)揮學(xué)生的想象力，引出圓與直線的關(guān)系.）生：…師：下面，老師給大家十分鐘的時間，自學(xué)課本72頁內(nèi)容。寫出學(xué)習小結(jié)（“我的收獲”和“我的疑惑”）。十分鐘后，本組同學(xué)互相交流自己的學(xué)習成果，組長同學(xué)負責解決同學(xué)們的疑惑，不能解答的問題，請記錄員做好記錄。（學(xué)生自學(xué)，教師巡視并參與各小組的活動。注意關(guān)注學(xué)習困難的同學(xué)。）師：請有問題的小組說出你們的疑惑（沒有解決的問題）？生1：當直線與圓相切時，怎樣畫出圓的切線？師：哪個小組能幫助他們解決這個問題呢？生2：我認為用直尺緊緊靠在圓的邊緣，畫一條直線就可以了（一邊說，一邊在黑板上板書）。師：說得基本正確。對，我們現(xiàn)在只能靠眼睛觀察，畫圓的切線時，使直尺在紙上移動，當它與圓只有一個交點時，畫出的直線就可以近似地看作圓的切線。如，課本72頁的圖3-31。下一節(jié)課，我們將學(xué)習切線的畫法。還有其他問題嗎？生：沒有了?！拘轮獞?yīng)用】師：請“春”“夏”之隊的同學(xué)互相“點兵”，完成下列表格的第一行、第二行內(nèi)容，“秋”“冬”之隊的同學(xué)互相“點兵”，完成下列表格的第三行、第四行內(nèi)容。其他同學(xué)把答案填在《學(xué)案》上。直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點的個數(shù)d與r的關(guān)系公共點的名稱直線的名稱【經(jīng)典例題】已知圓O的半徑r=3cm，圓心O到直線l的距離d=2cm,判斷直線l與圓O的位置關(guān)系。分析：利用直線與圓的位置關(guān)系中的幾個關(guān)系式，學(xué)生可以很快的解答出本題，要求學(xué)生分組完成練習，學(xué)有所余的同學(xué)幫助沒有掌握的同學(xué)。（由學(xué)生完成后，請各個小組自行在小組內(nèi)完成匯報，然后教師請三個同學(xué)上臺板演。）變式：1、已知圓O的直徑是18cm，圓心O到直線l的距離為9cm，判斷直線l與園O的位置關(guān)系。2、已知圓O與直線l相切，圓心O到直線l的距離為8cm，求圓O的半徑?！井斕糜?xùn)練】（分層訓(xùn)練，要求所有學(xué)生完成練習中的1、2、3小題，但是4小題只要求基礎(chǔ)比較好的同學(xué)完成。）1、已知圓的直徑為16cm，如果一條直線和圓心的距離分別等于(1)7cm(2)8cm(3)9cm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系分別為

。2、已知圓中最長的弦長為10，如果直線與該圓相交且直線與圓心的距離為d,則d的取值范圍是

。3、已知AB為同心圓中大圓的弦，且AB=8，大圓的半徑為5，若AB與小圓相切，則小圓的半徑為

；若AB與小圓有兩個交點。則小圓半徑r的取值范圍為

。4、已知：Rt△ABC的斜邊AB=10cm,AC=6cm.(1)以點C為圓心,當半徑為多少時,AB與⊙C相切?(2)以點C為圓心,分別以5cm和4cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與分別有怎樣的位置關(guān)系?課后反思:這節(jié)課下來，感覺學(xué)生對知識掌握較好，能夠達到新課標的要求、實現(xiàn)教學(xué)目標。整個課堂氣氛能夠活躍，孩子們競爭意識﹑積極參與意識比以前又有所提高了。整堂課學(xué)生都參與到了學(xué)習的過程，從發(fā)現(xiàn)問題到提出問題、解