初中數(shù)學教學問題探討與案例分析

初中數(shù)學教學問題探討與案例分析人教社初中數(shù)學培訓一、中學數(shù)學教學中存在的問題1.“注入式”教學時有發(fā)生，大量采取“概念－例題－練習－習題”的教學模式，概念教學一帶而過，強調(diào)細枝末節(jié)，不注重知識的形成過程及思維過程教學，講解例題就是歸納題型，然后讓學生進行大運動量的機械重復訓練。凱洛夫：組織教學、復習舊知、新課講解、鞏固練習、布置作業(yè)。現(xiàn)在新知課教學：引入形成新知、解讀深化新知、理解應用新知（例題、練習）、回顧反思新知、鞏固拓展新知。2.強調(diào)題型訓練，注重解題技巧，一味追求“巧解”，忽視解題的基本思想與方法的教學如基本數(shù)學思想方法：方程與函數(shù)思想、特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、或然與必然思想、有限與無限思想、運動變換思想.3.課堂教學形式化，以“少講少練”代替“精講精練”，以“滿堂問”代替“滿堂灌”4.只重視自己的教法而忽視對學生進行學法指導，不重視學生良好的學習習慣的養(yǎng)成5.以《教師教學用書》或《優(yōu)秀教案》代替自己的備課教案6.忽視數(shù)學本質(zhì)的教學，數(shù)學課非數(shù)學化的現(xiàn)象較嚴重提倡既要有數(shù)學味又要有文化味，發(fā)揮數(shù)學內(nèi)在力量，著眼學生長遠利益。7.教學目標大而全，不具體，空洞說教，其中情感目標千篇一律。重難點確定不準確，課堂教學中所用時間過少，導致重點不突出，難點未能化解。8.對教材的編寫意圖把握不準。仔細分析教材編寫意圖：教材中的每一句話都是經(jīng)過仔細推敲的，教材中的例題是經(jīng)過反復打磨的，習題是經(jīng)過精挑細選的?！硬皇遣豢梢該Q，但換的時候要想清楚理由。教之道在于度，不領(lǐng)悟教材就不可能把握好“度”二、教學設(shè)計中應當注意的幾個問題1.教學的目標不只是單一目標，而是三維目標（1）以知識為載體，以過程為中心來展開進行教學，三維目標是在過程中統(tǒng)一體現(xiàn)出來（2）課堂教學目標要具體化、層次化（3）三維目標要有主次之分，不能平均使用力量2.教學的起點不只是從知識的邏輯出發(fā)，還應該從學生的經(jīng)驗出發(fā)（1）從知識的邏輯出發(fā)（2）從學生的經(jīng)驗出發(fā)（3）既從知識的邏輯出發(fā)，又從學生的經(jīng)驗出發(fā)3.教學的方式不只是讓學生記憶、模仿和接受，還應該引導學生獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學

例2某公園有一圓形水池，現(xiàn)要沿水池一圈增設(shè)欄桿，因此需要知道水池的周長.如何求它的周長呢？

例3求一塊不規(guī)則圖形的面積（九年級研究課）.

方法1將圖形放在坐標紙上，也即將圖形分割，看它有多少個“單位面積”.

方法2將圖形從內(nèi)外兩個方面用規(guī)則圖形（或規(guī)則圖形的組合）逼近.方法3將這塊圖形用一個正方形圍住，然后隨機地向正方形內(nèi)扔“點”（如小石子等小顆粒），當點數(shù)P足夠大時，統(tǒng)計落入不規(guī)則圖形中的點數(shù)A，則圖形的面積與正方形面積的比約為A/P.

方法4“稱量”面積：在正方形區(qū)域內(nèi)均勻鋪滿一層細沙，分別稱得重量是P（正方形區(qū)域內(nèi)細沙重）、A（所求圖形內(nèi)細沙重），則所求圖形的面積與正方形面積的比是A/P.4.教學的內(nèi)容不只是教教材內(nèi)容，而是要用教材內(nèi)容來教，要依據(jù)教材內(nèi)容進行創(chuàng)造性的教學(1)內(nèi)容設(shè)計要從學生的經(jīng)驗出發(fā)，有利于學生理解教材內(nèi)容人教版七上10頁：[問題]在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.（2）對新教材內(nèi)容要善于舍棄、重組和改造，對傳統(tǒng)教材中好的處理方式也要敢于拿來放棄拿來“觀察北京每天的天氣變化情況”，初一下第9章不等式與不等式組9.4課題學習《利用不等關(guān)系分析比賽》問題3八年級上P80活動2“收集全班同學各家庭人均月用水量”基礎(chǔ)邏輯演繹知識點記憶大膽的舍棄、大膽的拿來，這也是一種創(chuàng)新?。?）每一個老師都要學會創(chuàng)造，善于比較不同版本教材對同一內(nèi)容的不同處理，從中確定適合自己學生的實際的內(nèi)容處理方式

比如某教材中的“負整指數(shù)冪”是這樣安排的.

首先讓學生探索，考察下列算式：

52÷55，103÷107.

一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計算，得

52÷55＝52－5＝5－3，103÷107＝103－7＝10－4.

另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個式子的結(jié)果為52÷55＝52／55＝52／52×53＝1／53，

103÷107＝103／107＝103／103×104＝1／104.

然后進行概括，由此啟發(fā)，我們規(guī)定：

5－3＝1／53，10－4＝1／104.

一般地，我們規(guī)定a-n＝1／an（a≠0，n是正整數(shù)）.人教版八下23頁：

思考：一般地，am中指數(shù)m可以是負整數(shù)嗎？如果可以，那么負整數(shù)指數(shù)冪am表示什么？

由分式的約分可知，當a≠0時，

a3÷a5=a3/a5=a3/a3·a2=1/a2.①

另一方面，如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（4）am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整數(shù)，m>n)中的條件m>n去掉，即假設(shè)這個性質(zhì)對于a3÷a5的情形也能使用，則有a3÷a5＝a3-5=a-2.②

由①②兩式，我們想到如果規(guī)定a-2=1/a2(a≠0）

，就能使am÷an=am-n這條性質(zhì)也適用于像a3÷a5這樣的情形.為使上述運算性質(zhì)適用范圍更廣，同時也可以更簡便地表示分式，數(shù)學中規(guī)定：

一般地，當n是正整數(shù)時，a-n=1/an(a≠0).

這就是說，a-n(a≠0)是an的倒數(shù).

像上面這樣引入負整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù).某教材中關(guān)于勾股定理的逆定理是這樣安排的.

教材的標題是“能得到直角三角形嗎？”教材通過歷史上的故事提出了問題：古埃及人曾用下面的方法得到直角.他們用13個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié)，兩個助手分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第4個結(jié)處.

教材讓學生動手，安排了“做一做”：

下面一組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c：

5,12,13；7,24,25；8,15,17.

（1）這三組數(shù)都滿足a2＋b2＝c2嗎？

（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量量，它們都是直角三角形嗎？

通過這樣的操作，教材得到了勾股定理的逆定理.（略）人教版八下81頁：據(jù)說古埃及人用如下方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)、4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角.

這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3，4，5，有下面的關(guān)系“32＋42＝52”，那么圍成的三角形是直角三角形.

畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系“2.52＋62＝6.52”，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm，再試一試.

由上面的幾個例子，我們猜想：

命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.

······上節(jié)已證明命題1正確，能證明命題2正確嗎？探究：在圖18.2－2中，△ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2.如果△ABC是直角三角形，它應該與直角邊是a，b的直角三角形全等.實際情況是這樣嗎？我們畫一個直角三角形A’B’C’，使B’C’＝a，A’C’＝b，∠C’＝90。，把畫好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它們重合嗎？

可以看到，它們是重合的.實際上，在△A’B’C’中，A’B’2＝B’C’2＋A’C’2＝a2+b2，因為a2+b2=c2，所以A’B’＝c，在△ABC和△A’B’C’中，BC＝a＝B’C’，AC＝b＝A’C’，AB＝c＝A’B’，所以△ABC≌△A’B’C’.所以∠C＝∠C’＝90。，即△ABC是直角三角形.A’C’B’ACBbacba新課程教材要求我們每一個老師都要學會創(chuàng)造.