統(tǒng)計案例 公司員工的肥胖情況調查分析

總體離散程度的估計統(tǒng)計案例公司員工的肥胖情況調查分析[目標導航]核心知識目標核心素養(yǎng)目標1.了解“平均距離”的概念.2.理解總體方差與樣本方差、總體標準差與樣本標準差的概念,掌握其特點.3.會求具體問題中的“平均距離”、總體方差、樣本方差、總體標準差、樣本標準差.4.會根據(jù)計算的結論對實際問題進行決策.5.會根據(jù)要求編寫統(tǒng)計分析報告.1.通過標準差、方差和極差的學習,培養(yǎng)學生的數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).2.通過生活中具體的統(tǒng)計案例模型,進行提出問題、分析數(shù)據(jù)、建立模型、檢驗模型來強化數(shù)據(jù)分析、數(shù)學抽象及數(shù)學建模的核心素養(yǎng).新知探究·素養(yǎng)啟迪課堂探究·素養(yǎng)培育新知探究·素養(yǎng)啟迪1.極差一種簡單的度量數(shù)據(jù)離散程度的方法就是用極差.小試身手1.下列刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的是(

)(A)平均數(shù) (B)方差

(C)中位數(shù) (D)眾數(shù)B解析:方差能夠刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度.故選B.D2.與原數(shù)據(jù)單位不一樣的是(

)(A)眾數(shù) (B)平均數(shù)(C)標準差 (D)方差解析:由方差的意義可知,方差與原數(shù)據(jù)單位不一樣.故選D.D(A)樣本量和方差 (B)平均數(shù)和樣本量(C)樣本方差和平均數(shù) (D)樣本量和平均數(shù)解析:由方差的計算公式,可知D項正確.故選D.4.樣本中共有五個樣本,其樣本數(shù)據(jù)的值分別為a,0,1,2,3,若該樣本的平均值為1,則a=

,這五個樣本方差為

.

答案:-1

2課堂探究·素養(yǎng)培育探究點一平均數(shù)、方差和標準差的概念[例1](1)(2020·廣州一模)高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購被稱為中國的“新四大發(fā)明”,為評估共享單車的使用情況,選了n座城市作實驗基地,這n座城市共享單車的使用量(單位:人次/天)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標中可以用來評估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是(

)(A)x1,x2,…,xn的平均數(shù)(B)x1,x2,…,xn的標準差(C)x1,x2,…,xn的最大值(D)x1,x2,…,xn的中位數(shù)解析:(1)表示一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的穩(wěn)定程度是方差或標準差.故選B.解析:(2)標準差越小,表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越集中;標準差越大,表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的周圍越分散.故選ABC.(2)(多選題)下列說法正確的是(

)(A)方差是標準差的平方(B)標準差的大小不會超過極差(C)若一組數(shù)據(jù)的值大小相等,沒有波動變化,則標準差為0(D)標準差越大,表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越集中;標準差越小,表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越分散方法技巧(1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量,平均數(shù)是最重要的量.(2)由于平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關,所以任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變,這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具有的性質.(3)眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關.當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時,其眾數(shù)往往更能反映問題.(4)某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)可能沒有影響.中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中,也可能不在所給數(shù)據(jù)中.當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用中位數(shù)描述其集中趨勢.即時訓練1-1:(多選題)甲、乙兩支球隊在某年的國際聯(lián)賽中,甲隊平均每場進球數(shù)為3.2,全年比賽進球個數(shù)的標準差為3,乙隊平均每場進球數(shù)為1.8,全年比賽進球個數(shù)的標準差為0.3.則下列說法正確的有(

)(A)甲隊的技術比乙隊好(B)乙隊的發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定(C)乙隊幾乎每場都進球(D)甲隊的表現(xiàn)時好時壞平均數(shù)、方差和標準差的計算探究點二探究角度1根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算方差[例2](1)某班有50名學生,某次數(shù)學考試的成績經(jīng)計算得到的平均分數(shù)是70分,標準差是s,后來發(fā)現(xiàn)記錄有誤,甲得70分誤記為40分,乙得50分誤記為80分,更正后重新計算得標準差為s1,則s與s1之間的大小關系是(

)(A)s=s1 (B)s<s1(C)s>s1 (D)不能確定答案:(1)C(2)已知某樣本的方差是5,樣本中各數(shù)據(jù)的平方和是280,樣本平均數(shù)是3,則樣本量是

.

答案:(2)20方法技巧即時訓練2-1:現(xiàn)有10個數(shù),其平均數(shù)為3,且這10個數(shù)的平方和是100,那么這組數(shù)據(jù)的標準差是(

)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4探究角度2利用方差的性質計算方差[例3]一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘3,再減去50,得到一組新數(shù)據(jù),若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.6,方差是3.6,則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是(

)(A)17.2,3.6 (B)54.8,3.6(C)17.2,0.4 (D)54.8,0.4方法技巧探究角度3頻率分布直方圖中的方差計算[例4]某班50名學生一次調研考試的數(shù)學成績(滿分:100分)的頻率分布直方圖如圖所示.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,完成以下頻數(shù)分布表;成績[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)頻數(shù)解:(1)由直方圖可得成績在[60,70)的有0.02×10×50=10(人),在[70,80)的有0.03×10×50=15(人),在[80,90)的有0.04×10×50=20(人),在[90,100)的有0.01×10×50=5(人).補全頻數(shù)分布表如表.成績[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)頻數(shù)1015205[例4]某班50名學生一次調研考試的數(shù)學成績(滿分:100分)的頻率分布直方圖如圖所示.(2)估計這50名學生的數(shù)學成績的平均分及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).方法技巧即時訓練4-1:在一次區(qū)域統(tǒng)考中,為了了解各學科的成績情況,從所有考生中隨機抽出20位考生的成績進行統(tǒng)計分析,其中數(shù)學學科的頻率分布直方圖如圖所示,據(jù)此估計,在本次考試中數(shù)學成績的方差為

(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).

答案:110探究點三利用方差、標準差對實際問題進行決策[例5]某教育集團為了辦好人民滿意的教育,每年底都隨機邀請8名學生家長代表對集團內甲、乙兩所學校進行人民滿意的民主測評(滿意度最高分110,最低分0,分數(shù)越高說明人民滿意度越高,分數(shù)越低說明人民滿意度越低).去年測評的數(shù)據(jù)如下:甲校:98,110,97,108,100,103,86,98;乙校:108,101,94,105,96,93,97,106.(1)分別計算甲、乙兩所學校去年人民滿意度測評數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù).(2)分別計算甲、乙兩所學校去年人民滿意度的方差.[例5]某教育集團為了辦好人民滿意的教育,每年底都隨機邀請8名學生家長代表對集團內甲、乙兩所學校進行人民滿意的民主測評(滿意度最高分110,最低分0,分數(shù)越高說明人民滿意度越高,分數(shù)越低說明人民滿意度越低).去年測評的數(shù)據(jù)如下:甲校:98,110,97,108,100,103,86,98;乙校:108,101,94,105,96,93,97,106.(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)你認為這兩所學校哪所學校人民滿意度比較好?[例5]某教育集團為了辦好人民滿意的教育,每年底都隨機邀請8名學生家長代表對集團內甲、乙兩所學校進行人民滿意的民主測評(滿意度最高分110,最低分0,分數(shù)越高說明人民滿意度越高,分數(shù)越低說明人民滿意度越低).去年測評的數(shù)據(jù)如下:甲校:98,110,97,108,100,103,86,98;乙校:108,101,94,105,96,93,97,106.解:(3)由(1)(2)知甲、乙兩學校人民滿意度的平均數(shù)相同、中位數(shù)相同,而乙學校人民滿意度的方差小于甲學校人民滿意度的方差,所以乙學校人民滿意度比較好.方法技巧(1)在實際問題中,僅靠平均數(shù)不能完全反映問題,還要研究偏離平均數(shù)的離散程度(即方差與標準差).(2)方差(標準差)刻畫一組數(shù)據(jù)離平均數(shù)波動的幅度大小.方差(標準差)較大,數(shù)據(jù)的離散程度較大;方差(標準差)較小,數(shù)據(jù)的離散程度較小.即時訓練5-1:甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)分別是甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7;乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù).即時訓練5-1:甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)分別是甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7;乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(2)分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差.即時訓練5-1:甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)分別是甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7;乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(3)根據(jù)計算結果,估計甲、乙的射擊情況.若要從這兩人中選一人參加射擊比賽,選誰去合適?[備用例題]甲、乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件,為檢驗質量,從中抽取6件測量數(shù)據(jù)為甲:99

100

98

100

100

103乙:99

100

102

99

100

100(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)及方差;[備用例題]甲、乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件,為檢驗質量,從中抽取6件測量數(shù)據(jù)為甲:99

100

98

100

100

103乙:99

100

102

99

100

100(2)根據(jù)計算說明哪臺機床加工零件的質量更穩(wěn)定.課堂達標D1.一組數(shù)據(jù)的方差一定是(

)(A)正數(shù) (B)負數(shù)(C)任意實數(shù) (D)非負數(shù)解析:方差可為0和正數(shù).故選D.D2.一組數(shù)據(jù)的方差是4,將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以5,所得到的新數(shù)據(jù)的方差是(

)(A)5 (B)25 (C)50 (D)100解析:設原數(shù)據(jù)為x,新的數(shù)據(jù)為5x,故新的方差為52×4=100.故選D.3.某工廠技術人員對三臺智能機床生產(chǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn),甲車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為1.5,標準差為1.28;乙車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為1.2,標準差為0.87;丙車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均