考點(diǎn)16 弧長(zhǎng)和扇形面積以及圓錐的13大考點(diǎn)方法歸類(lèi)-原卷版

考點(diǎn)16弧長(zhǎng)和扇形面積以及圓錐的13大考點(diǎn)方法歸類(lèi)1弧長(zhǎng)公式設(shè)的半徑為，圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為弧長(zhǎng)公式：（弧長(zhǎng)的長(zhǎng)度和圓心角大小和半徑的取值有關(guān)）。注：在弧長(zhǎng)公式中有三個(gè)量l,n,R,已知其中的任意兩個(gè)量可求出第三個(gè)量；(2)1表示弧長(zhǎng)，它的單位與半徑R的單位一致.(3)若題目中沒(méi)有精確度的要求，則結(jié)果保留π.2扇形面積扇形面積公式：注：扇形面積公式中的n與弧長(zhǎng)公式中的n一樣，不帶單位；(2)在運(yùn)用扇形的兩個(gè)面積公式時(shí)，要根據(jù)題目條件靈活選用.已知扇形的圓心角和扇形的半徑求扇形的面積時(shí)用;已知扇形的弧長(zhǎng)和扇形的半徑求扇形的面積時(shí)用S扇形=12l3利用弧長(zhǎng)公式求弧的半徑或圓心角的度數(shù)的方法建立關(guān)于未知量的方程，解之即可。4求旋轉(zhuǎn)問(wèn)題中路徑長(zhǎng)的方法關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)的弧所對(duì)應(yīng)的圓心、半徑及圓心角的度數(shù)，代入弧長(zhǎng)公式即可。5求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過(guò)的面積線(xiàn)段固定一端點(diǎn)掃過(guò)的面積一般是扇形面積，繞某一點(diǎn)線(xiàn)段整體掃過(guò)的面積一般為扇形的一部分，此時(shí)要用到圖形間的面積和差問(wèn)題解決。6弓形面積拱形一般為扇形的一部分，解決拱形面積一般也需要利用圖形的面積差問(wèn)題解決。7不規(guī)則圖形面積的求法割補(bǔ)法：先分析圖形，看能分解為哪些基本圖形（如扇形、三角形等可以直接求面積的圖形)，再分析各圖形之間有何聯(lián)系，經(jīng)常借助平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)三種全等變換將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差.在不能直接轉(zhuǎn)化的題目中，可以添加一些輔助線(xiàn)幫助解決。8圓錐及其相關(guān)概念圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的幾何體；把連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做圓錐的母線(xiàn)。9圓錐的側(cè)面積和全面積10求圓錐底面半徑或圓錐的高利用圓錐的側(cè)面積公式，找已知條件帶入即可求出半徑或高，有時(shí)半徑、高和母線(xiàn)的平面圖形構(gòu)成一個(gè)直角三角形利用勾股定理解決。11求圓錐展開(kāi)圖的圓心角圓錐側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)扇形，利用扇形面積或者弧長(zhǎng)公式求出圓心角。12圓錐的實(shí)際問(wèn)題根據(jù)題目實(shí)際意義轉(zhuǎn)化為圓錐幾何圖形問(wèn)題解決。13圓錐側(cè)面的最短路徑問(wèn)題考點(diǎn)1弧長(zhǎng)公式考點(diǎn)2扇形面積考點(diǎn)3利用弧長(zhǎng)公式求弧的半徑或圓心角的度數(shù)的方法考點(diǎn)4求旋轉(zhuǎn)問(wèn)題中路徑長(zhǎng)的方法考點(diǎn)5求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過(guò)的面積考點(diǎn)6弓形面積考點(diǎn)7不規(guī)則圖形面積的求法考點(diǎn)8圓錐及其相關(guān)概念考點(diǎn)9圓錐的側(cè)面積和全面積考點(diǎn)10求圓錐底面半徑或圓錐的高考點(diǎn)11求圓錐展開(kāi)圖的圓心角考點(diǎn)12圓錐的實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)13圓錐側(cè)面的最短路徑問(wèn)題考點(diǎn)1弧長(zhǎng)公式1．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，，若，的半徑為，則劣弧的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．（2023·北京·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，內(nèi)接于，若的半徑為6，，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．3．（2023·陜西榆林·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，為的直徑，為的弦，且于點(diǎn)，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，，則劣弧的長(zhǎng)為（）

A． B． C． D．4．（2023·安徽蕪湖·一模）已知一個(gè)扇形的面積是，弧長(zhǎng)是，則這個(gè)扇形的半徑為（

）A．24 B．22 C．12 D．6考點(diǎn)2扇形面積5．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）如圖，內(nèi)接于，，，的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是（

）

A． B． C． D．6．（2023·四川眉山·?？既＃┤鐖D，點(diǎn)A、B、C在圓O上，，直線(xiàn)，，點(diǎn)O在BD上．若圓O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積為（

）．A． B． C． D．7．（2023春·山東濟(jì)南·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)是以為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，圓的半徑為1，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．8．（2022秋·云南紅河·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形中，，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)E，連接，則扇形的面積為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)3利用弧長(zhǎng)公式求弧的半徑或圓心角的度數(shù)的方法9．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能?chē)梢粋€(gè)圓錐模型．若圓形的半徑為1，扇形的圓心角等于，則這個(gè)扇形的半徑的值是（

）A．3 B．6 C．9 D．1210．（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知一個(gè)扇形的面積是，弧長(zhǎng)是，則這個(gè)扇形的半徑為（

）A．12 B． C．24 D．11．（2019·吉林白山·統(tǒng)考二模）若一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)l＝，面積S＝2π，則這個(gè)扇形的圓心角為（）A．50° B．60° C．70° D．80°12．（2019秋·河北石家莊·九年級(jí)校聯(lián)考期末）AB是⊙O上的兩點(diǎn)，OA=1，弧AB的長(zhǎng)是，則∠AOB的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°考點(diǎn)4求旋轉(zhuǎn)問(wèn)題中路徑長(zhǎng)的方法13．（2022·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則C點(diǎn)運(yùn)行痕跡長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．14．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線(xiàn)翻滾（如圖），那么B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為（

）A． B． C．4 D．15．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形螺帽，中心為點(diǎn)O，OA垂直平分邊CD，垂足為B，AB＝17cm，用扳手?jǐn)Q動(dòng)螺帽旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A在該過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（

）cm．A．10 B． C．20 D．16．（2023·廣東湛江·?？家荒＃┤鐖D，在扇形紙片中，，，在桌面內(nèi)的直線(xiàn)上，現(xiàn)將此扇形沿按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過(guò)程中無(wú)滑動(dòng)），當(dāng)落在上時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)．則點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)5求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過(guò)的面積17．（2022春·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得到△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為，則圖中陰影部分的面積為（

）A．π－6 B．π C．π－3 D．＋π18．（2021春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，C是半圓⊙O內(nèi)一點(diǎn)，直徑AB的長(zhǎng)為4cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過(guò)的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為（）A．π B．π C．4π D．+π19．（2016·山東泰安·統(tǒng)考一模）如圖所示，兩個(gè)半圓中，長(zhǎng)為4的弦AB與直徑CD平行且與小半圓相切，則圖中陰影部分的面積是（）.A．4π B．2π C．8π D．3π20．（2021秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，將Rt△ABC繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C．1+ D．1考點(diǎn)6弓形面積21．（2022·云南楚雄·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，BC＝，則圖中陰影部分的面積為(

)A．π－8 B．16π－8 C．4π－8 D．16π－422．（2021秋·江蘇宿遷·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，陰影表示以直角三角形各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形，若，且，則的長(zhǎng)為（）

A．6 B．7 C．8 D．1023．（2020·湖北咸寧·中考真題）如圖，在中，，，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．24．（2015·四川甘孜·中考真題）如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90°，連接AB，則圖中陰影部分的面積是（）A．π-2 B．π-4 C．4π-2 D．4π-4考點(diǎn)7不規(guī)則圖形面積的求法25．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）習(xí)近平總書(shū)記強(qiáng)調(diào)：“青年一代有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)，國(guó)家就有前途，民族就有希望”．如圖①是一塊弘揚(yáng)“新時(shí)代青年勵(lì)志奮斗”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖②所示，它是以O(shè)為圓心，，長(zhǎng)分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．26．（2023·山西呂梁·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在扇形中，，將扇形翻折，使點(diǎn)與圓心重合，展開(kāi)后折痕所在的直線(xiàn)與交于點(diǎn)若，則圖中陰影部分的面積是（）

A． B． C． D．27．（2023·山西呂梁·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，是的直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，將沿翻折得到的弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，連接，若，則圖中陰影部分的面積為(

)

A． B． C． D．28．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在扇形中，，半徑，將扇形沿過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，折痕為，則陰影部分的面積為（）

A． B． C． D．考點(diǎn)8圓錐及其相關(guān)概念29．（2022秋·江蘇徐州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若圓錐的底面半徑為，側(cè)面展開(kāi)圖的面積為，則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．30．（2022秋·河北滄州·九年級(jí)?？计谀┮阎獔A錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為10，側(cè)面展開(kāi)圖面積為60π，則該圓錐的底面圓的半徑長(zhǎng)等于（

）A．4 B．6 C．8 D．1231．（2015·遼寧盤(pán)錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的高是（）m．A． B．5 C． D．32．（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）圓錐的地面半徑為10cm．它的展開(kāi)圖扇形半徑為30cm，則這個(gè)扇形圓心角的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°考點(diǎn)9圓錐的側(cè)面積和全面積33．（2023秋·廣西柳州·九年級(jí)?？计谀﹫A錐的底面半徑r為6cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為10cm，則圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．34．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）圓錐的底面半徑為15，母線(xiàn)長(zhǎng)為50，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．35．（2023·河北保定·統(tǒng)考二模）某圓錐形遮陽(yáng)傘主視圖如圖所示，若，則遮陽(yáng)傘傘面的面積（圓錐的側(cè)面積）為（

）A． B． C． D．36．（2023秋·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）圓錐的底面直徑是8，母線(xiàn)長(zhǎng)是9，則該圓錐的全面積為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)10求圓錐底面半徑或圓錐的高37．（2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題）如果圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積是，母線(xiàn)長(zhǎng)是，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（

）A．3 B．4 C．5 D．638．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，如果從半徑為的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），則這個(gè)圓錐的底面半徑為（

）

A．3 B．6 C．9 D．1239．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為，以頂點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，則由圖中陰影圖形圍成的圓錐的高為（

）A． B． C． D．40．（2023春·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，聰聰用一張半徑為6cm、圓心角為120°的扇形紙片做成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)11求圓錐展開(kāi)圖的圓心角41．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，用一個(gè)圓心角為的扇形紙片圍成一個(gè)底面半徑為2，側(cè)面積為的圓錐體，則該扇形的圓心角得大小為（

）A．90° B．120° C．150° D．180°42．（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）已知圓錐的底面半徑為1cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為3cm，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為（

）A． B． C． D．43．（2021秋·陜西渭南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知圓錐的底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為（

）A． B． C． D．44．（2022秋·云南昆明·九年級(jí)昆明市第三中學(xué)?？计谥校┤鐖D，圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)，底面圓半徑，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)12圓錐的實(shí)際問(wèn)題45．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為，側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形，則它的母線(xiàn)長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．46．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，蒙古包可以近似地看作是由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個(gè)底面半徑為5米，圓柱高3米，圓錐高2米的蒙古包，則需要毛氈的面積為（

）A．米2 B．米2C．米2 D．米247．（2021春·黑龍江綏化·六年級(jí)統(tǒng)考期末）把一個(gè)圓柱體橡皮泥揉成一個(gè)與它等底的圓錐體，高將（

）A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．?dāng)U大6倍 D．縮小6倍48．（2021春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，圓錐的高，底面半徑，則的長(zhǎng)（

）A．大于10 B．等于10 C．小于10 D．不能確定考點(diǎn)13圓錐側(cè)面的最短路徑問(wèn)題49．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，有圓錐形糧堆，其正視圖是邊長(zhǎng)為6的正三角形，糧堆母線(xiàn)的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處，捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程是（

）A．3 B． C． D．450．（2018秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為6cm的正三角形ABC，P是