新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第4篇考前知識(shí)回扣易錯(cuò)提醒保分課件

第四篇考前知識(shí)回扣、易錯(cuò)提醒保分一、知識(shí)回扣1.集合(1)集合間的關(guān)系與運(yùn)算A∪B＝A?_____?A；A∩B＝B?B_____A.(2)子集、真子集個(gè)數(shù)計(jì)算公式對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為_(kāi)____________________________________.(3)集合運(yùn)算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解．第1講集合、常用邏輯用語(yǔ)B?2n,2n－1，2n－1，2n－22.全稱量詞命題、存在量詞命題及其否定(1)全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)，其否定為存在量詞命題：________________________.(2)存在量詞命題p：?x∈M，p(x)，其否定為全稱量詞命題：_________________________.?p：?x∈M，?p(x)?p：?x∈M，?p(x)3.充分條件與必要條件的三種判定方法二、易錯(cuò)提醒1.描述法表示集合時(shí)，一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lgx}——函數(shù)的定義域；{y|y＝lgx}——函數(shù)的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函數(shù)圖象上的點(diǎn)集．2.集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性，在解決有關(guān)集合的問(wèn)題時(shí)，尤其要注意元素的互異性．3.空集是任何集合的子集．解題時(shí)勿漏?的情況．4.注重?cái)?shù)形結(jié)合在集合問(wèn)題中的應(yīng)用，列舉法常借助Venn圖解題，描述法常借助數(shù)軸來(lái)運(yùn)算，求解時(shí)要特別注意端點(diǎn)值的取舍．5.判斷命題的真假要先明確命題的構(gòu)成．由命題的真假求某個(gè)參數(shù)的取值范圍，還可以從集合的角度來(lái)思考，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的運(yùn)算．6.對(duì)于含有全稱量詞或存在量詞命題的否定，要注意兩個(gè)方面：一是量詞的改寫；二是結(jié)論的否定.一、知識(shí)回扣1.復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算法則(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的分類①z是實(shí)數(shù)?_________；②z是虛數(shù)?_________；③z是純虛數(shù)?_______________.(2)共軛復(fù)數(shù)第2講復(fù)數(shù)、平面向量b＝0b≠0a＝0且b≠0(3)復(fù)數(shù)的模(4)復(fù)數(shù)相等的充要條件a＋bi＝c＋di?_________________(a，b，c，d∈R)．特別地，a＋bi＝0?_________________(a，b∈R)．a(chǎn)＝c且b＝da＝0且b＝0(5)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則加減法：(a＋bi)±(c＋di)＝___________________________；乘法：(a＋bi)(c＋di)＝___________________________________；(a±c)＋(b±d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i2.復(fù)數(shù)的幾個(gè)常見(jiàn)結(jié)論(1)(1±i)2＝±2i.(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)．3.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.我們把不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．4.向量a與b的夾角5.平面向量的數(shù)量積(1)若a，b為非零向量，夾角為θ，則a·b＝|a||b|cosθ.(2)設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝_____________________.同向反向x1x2＋y1y26.兩個(gè)非零向量平行、垂直的充要條件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則(1)a∥b?a＝λb(b≠0)?_________________________.(2)a⊥b?a·b＝0?_________________________.7.利用數(shù)量積求長(zhǎng)度x1y2－x2y1＝0x1x2＋y1y2＝08.利用數(shù)量積求夾角設(shè)a，b為非零向量，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ為a與b的夾角，9.三角形“四心”向量形式的充要條件設(shè)O為△ABC所在平面上一點(diǎn)，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則：二、易錯(cuò)提醒1.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的充要條件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi，a，b∈R)．還要注意巧妙運(yùn)用參數(shù)問(wèn)題和合理消參的技巧．3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算與多項(xiàng)式運(yùn)算類似，要注意利用i2＝－1化簡(jiǎn)合并同類項(xiàng)．4.涉及有關(guān)向量的夾角問(wèn)題，要注意兩向量夾角的范圍是[0，π]，不是(0，π)，其中θ＝0表示兩向量同向共線，θ＝π表示兩向量反向共線．5.混淆向量共線與垂直的坐標(biāo)表示．向量共線與向量垂直的坐標(biāo)表示是兩個(gè)極易混淆的運(yùn)算，其運(yùn)算口訣可表達(dá)為“平行交叉減，垂直順序加”，即對(duì)于非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(1)a∥b?a＝λb?x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.6.切忌混淆三角形“四心”，注意不同的向量表示形式．一、知識(shí)回扣1.終邊相同角的表示所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和．第3講三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形2.幾種特殊位置的角的集合(1)終邊在x軸非負(fù)半軸上的角的集合：{α|α＝k·360°，k∈Z}．(2)終邊在x軸非正半軸上的角的集合：{α|α＝180°＋k·360°，k∈Z}．(3)終邊在x軸上的角的集合：{α|α＝k·180°，k∈Z}．(4)終邊在y軸上的角的集合：{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}．(5)終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：{α|α＝k·90°，k∈Z}．3.1弧度的角在圓中，把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示．4.角度制與弧度制的換算5.扇形的弧長(zhǎng)和面積|α|r6.利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么：(1)y叫做α的正弦，記作sinα，即sinα＝y(tǒng).(2)x叫做α的余弦，記作cosα，即cosα＝x.8.三種三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)RR2ππ奇偶奇9.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的圖象(1)“五點(diǎn)法”作圖(2)由三角函數(shù)的圖象確定解析式時(shí)，一般利用五點(diǎn)中的零點(diǎn)或最值點(diǎn)作為解題突破口．(3)圖象變換10.準(zhǔn)確記憶六組誘導(dǎo)公式11.三角恒等變換(1)cos(α＋β)＝_________________________________________，cos(α－β)＝_________________________________________，sin(α＋β)＝_________________________________________，sin(α－β)＝_________________________________________，cosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ(2)二倍角公式sin2α＝_______________________，cos2α＝___________________＝2cos2α－1＝________________，2sinαcosαcos2α－sin2α1－2sin2α12.正弦定理及其變形13.余弦定理及其推論、變形a2＝__________________________，b2＝__________________________，c2＝__________________________.b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC變形：b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC．14.面積公式二、易錯(cuò)提醒1.利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式求值時(shí)，不要忽視角的范圍，要先判斷函數(shù)值的符號(hào)．2.在求三角函數(shù)的值域(或最值)時(shí)，不要忽略x的取值范圍．3.求函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意A與ω的符號(hào)，當(dāng)ω<0時(shí)，需把ω的符號(hào)化為正值后求解．5.由函數(shù)圖象求解析式時(shí)，注意點(diǎn)的選擇，否則易致錯(cuò)．6.在已知兩邊和其中一邊的對(duì)角利用正弦定理求解時(shí)，注意解的個(gè)數(shù)討論，可能有一解、兩解或無(wú)解．一、知識(shí)回扣1.不等式的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：a>b?b<a；(2)傳遞性：a>b，b>c?a>c；(3)可加性：a>b?a＋c>b＋c；_____________________________；(4)可乘性：___________________________；a>b>0，c>d>0?ac>bd(c<0時(shí)應(yīng)變號(hào))；第4講不等式a>b，c>d?a＋c>b＋d

a>b，c>0?ac>bc(5)可乘方性：a>b>0?an>bn(n∈N，n≥1)；2.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步驟：一化(將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù))；二判(判斷對(duì)應(yīng)方程Δ的符號(hào))；三解(解對(duì)應(yīng)的一元二次方程)；四寫(大于取兩邊，小于取中間)．解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論，往往從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮：①二次項(xiàng)系數(shù)，它決定二次函數(shù)的開(kāi)口方向；②判別式Δ，它決定根的情形，一般分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三種情況；③在有根的條件下，要比較兩根的大?。?.一元二次不等式的恒成立問(wèn)題5.基本不等式(2)在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．二、易錯(cuò)提醒2.解形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的一元二次不等式時(shí)忽視對(duì)系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯(cuò)解，要注意分a>0，a<0進(jìn)行討論．一、知識(shí)回扣1.牢記概念與公式等差數(shù)列、等比數(shù)列(其中n∈N*)第5講數(shù)列a1＋(n－1)d

a1qn－1(q≠0)na12.活用定理與結(jié)論(1)等差、等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)

等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，則____________________；②an＝am＋_______________；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差數(shù)列①若m，n，s，t∈N*，且m＋n＝s＋t，則______________________；②an＝am·__________；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比數(shù)列(Sm≠0)am＋an＝ap＋aq(n－m)d

am·an＝as·at

qn－m(2)判斷等差數(shù)列的常用方法①定義法an＋1－an＝d(常數(shù))(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列；②通項(xiàng)公式法an＝pn＋q(p，q為常數(shù)，n∈N*)?{an}是等差數(shù)列；③中項(xiàng)公式法2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列；④前n項(xiàng)和公式法Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù)，n∈N*)?{an}是等差數(shù)列．(3)判斷等比數(shù)列的常用方法①定義法②通項(xiàng)公式法an＝cqn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)?{an}是等比數(shù)列；③中項(xiàng)公式法3.數(shù)列求和的常用方法(1)等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和，直接利用公式求和．(2)分組求和法：分組求和法是解決通項(xiàng)公式可以寫成cn＝an＋bn形式的數(shù)列求和問(wèn)題的方法，其中{an}與{bn}是等差(比)數(shù)列或一些可以直接求和的數(shù)列．裂項(xiàng)相消法常見(jiàn)形式：(4)形如{an·bn}的數(shù)列(其中{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列)，利用錯(cuò)位相減法求和．(5)通項(xiàng)公式形如an＝(－1)n·n，an＝a·(－1)n或an＝(－1)n(2n＋1)(其中a為常數(shù)，n∈N*)等正負(fù)項(xiàng)交叉的數(shù)列求和一般用并項(xiàng)法．并項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論．二、易錯(cuò)提醒4.易忽視等比數(shù)列中公比q≠0導(dǎo)致增解，易忽視等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)或偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同造成增解．5.運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，易忘記分類討論．一定分q＝1和q≠1兩種情況進(jìn)行討論．6.利用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，要注意尋找規(guī)律，不要漏掉第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)；裂項(xiàng)相消求和，相消后剩余的前、后項(xiàng)數(shù)要相等，切莫漏項(xiàng)或添項(xiàng)．7.對(duì)于通項(xiàng)公式中含有(－1)n的一類數(shù)列，在求Sn時(shí)，切莫忘記討論n為奇數(shù)、偶數(shù)．一、知識(shí)回扣1.柱、錐、臺(tái)、球體的表面積和體積第6講立體幾何與空間向量2.平行、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖(1)(2)兩個(gè)結(jié)論∥⊥3.用空間向量證明平行、垂直設(shè)直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分別為u＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)．則有：(1)線面平行l(wèi)∥α?a⊥u?a·u＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.(2)線面垂直l⊥α?a∥u?a＝ku?a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.(3)面面平行α∥β?u∥v?u＝λv?a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.(4)面面垂直α⊥β?u⊥v?u·v＝0?a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.4.用空間向量求空間角(1)直線l1，l2的夾角θ滿足cosθ＝|cos〈a，b〉|(其中a，b分別是直線l1，l2的方向向量)．(2)直線l與平面α的夾角θ滿足sinθ＝|cos〈a，n〉|(其中a是直線l的方向向量，n是平面α的法向量)．二、易錯(cuò)提醒1.混淆“點(diǎn)A在直線a上”與“直線a在平面α內(nèi)”的數(shù)學(xué)符號(hào)關(guān)系，應(yīng)表示為A∈a，a?α.3.處理有關(guān)球外接于多面體的問(wèn)題，求解的關(guān)鍵是抓住“接”的特點(diǎn)，尋找球的半徑，經(jīng)常會(huì)利用“優(yōu)美的直角三角形”尋找?guī)缀误w外接球的半徑所滿足的方程(組)．遇到三條棱兩兩垂直時(shí)，常通過(guò)構(gòu)造長(zhǎng)方體，直接利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為其外接球的直徑，可加快求解速度．4.不清楚空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理，忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件，導(dǎo)致判斷出錯(cuò)．如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易誤得出m⊥β的結(jié)論，就是因?yàn)楹鲆暶婷娲怪钡男再|(zhì)定理中m?α的限制條件．5.注意圖形的翻折與展開(kāi)前后變與不變的量以及位置關(guān)系．對(duì)照前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系．6.幾種角的范圍兩條異面直線所成的角：0°<α≤90°；直線與平面所成的角：0°≤α≤90°；二面角：0°≤α≤180°.7.用空間向量求角時(shí)易忽視向量的夾角與所求角之間的關(guān)系，如求解二面角時(shí)，不能根據(jù)幾何體判斷二面角的范圍，忽視向量的方向，誤以為兩個(gè)法向量的夾角就是所求的二面角，導(dǎo)致出錯(cuò)．一、知識(shí)回扣1.直線方程的五種形式(1)點(diǎn)斜式：___________________________(直線過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線)．(2)斜截式：y＝kx＋b(b為直線l在y軸上的截距，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線)．第7講解析幾何y－y1＝k(x－x1)(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同時(shí)為0)．2.直線的兩種位置關(guān)系(1)當(dāng)不重合的兩條直線l1和l2的斜率都存在時(shí)：①兩直線平行：l1∥l2?_____________.②兩直線垂直：l1⊥l2?___________________.提醒當(dāng)一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在時(shí)，兩直線也垂直，此種情形易忽略．k1＝k2k1·k2＝－1(2)直線方程是一般式Ax＋By＋C＝0.①若直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1∥l2?A1B2－B1A2＝0且A1C2≠A2C1.②若直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.提醒無(wú)論直線的斜率是否存在，上式均成立，所以此公式用起來(lái)更方便．3.三種距離公式提醒應(yīng)用兩平行線間距離公式時(shí)，注意兩平行直線方程中x，y的系數(shù)應(yīng)對(duì)應(yīng)相等．4.圓的方程的兩種形式(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：___________________________________.(2)圓的一般方程：_________________________________________.5.直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離．判斷方法：代數(shù)判斷法與幾何判斷法．(x－a)2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)(2)弦長(zhǎng)的求解方法(3)圓與圓的位置關(guān)系：相交、內(nèi)切、外切、外離、內(nèi)含．判斷方法：代數(shù)判斷法與幾何判斷法．(4)①當(dāng)兩圓相交時(shí)，公共弦所在的直線方程的求法若圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，則兩圓公共弦所在的直線方程為(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.②公共弦長(zhǎng)的求法(ⅰ)代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長(zhǎng)．(ⅱ)幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求解．6.圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)2a>2a<aba(±a,0)，(0，±b)(±a,0)(0,0)(±c,0)2a2b2a2be＝17.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷方法：通過(guò)解直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立得到的方程組進(jìn)行判斷．二、易錯(cuò)提醒1.不能準(zhǔn)確區(qū)分直線傾斜角的取值范圍以及斜率與傾斜角的關(guān)系，導(dǎo)致由斜率的取值范圍確定傾斜角的范圍時(shí)出錯(cuò)．3.討論兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，易忽視系數(shù)等于零時(shí)的討論導(dǎo)致漏解，如兩條直線垂直時(shí)，一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0.5.利用橢圓、雙曲線的定義解題時(shí)，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件．如在雙曲線的定義中，有兩點(diǎn)是缺一不可的：其一，絕對(duì)值；其二，2a<|F1F2|.如果不滿足第一個(gè)條件，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對(duì)值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支．6.易混淆橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，尤其是方程中a，b，c三者之間的關(guān)系，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤．7.已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率時(shí)，易忽視討論焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸導(dǎo)致漏解．8.直線與圓錐曲線相交的必要條件是它們構(gòu)成的方程組有實(shí)數(shù)解，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零，判別式Δ≥0的限制．尤其是在應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題時(shí)，必須先有“判別式Δ≥0”；在求交點(diǎn)、弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、斜率、對(duì)稱或存在性問(wèn)題時(shí)都應(yīng)在“Δ>0”下進(jìn)行．一、知識(shí)回扣1.函數(shù)的定義域和值域(1)求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法若已知函數(shù)的解析式，則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍．第8講函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(2)常見(jiàn)函數(shù)的值域①一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的值域?yàn)镽；2.函數(shù)的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)，都有f(－x)＝_____________成立，則f(x)為奇函數(shù)(都有f(－x)＝___________成立，則f(x)為偶函數(shù))．(2)周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x的值，若_____________________，則f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)周期．－f(x)

f(x)f(x＋T)＝f(x)(T≠0)3.關(guān)于函數(shù)周期性、對(duì)稱性的結(jié)論(1)函數(shù)的周期性①若函數(shù)f(x)滿足f(x＋a)＝f(x－a)，則f(x)為周期函數(shù)，_______是它的一個(gè)周期；③若函數(shù)f(x)滿足f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)為周期函數(shù)，_______是它的一個(gè)周期．2a2a2a(2)函數(shù)圖象的對(duì)稱性①若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(b－x)，4.函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)．①單調(diào)性的定義的等價(jià)形式：設(shè)任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，增減②若函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)＋g(x)是減函數(shù)；若函數(shù)f(x)和g(x)都是增函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)＋g(x)是增函數(shù)；根據(jù)同增異減判斷復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的單調(diào)性．5.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)(1)定點(diǎn)：y＝ax(a>0，且a≠1)恒過(guò)(0,1)點(diǎn)；y＝logax(a>0，且a≠1)恒過(guò)(1,0)點(diǎn)．(2)單調(diào)性：當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax在R上單調(diào)遞增；y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝ax在R上單調(diào)遞減；y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．6.函數(shù)與方程(1)零點(diǎn)定義：x0為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)?f(x0)＝0?(x0,0)為f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)．(2)確定函數(shù)零點(diǎn)的三種常用方法①解方程判定法：解方程f(x)＝0；②零點(diǎn)存在性定理法：根據(jù)連續(xù)函數(shù)y＝f(x)滿足f(a)f(b)<0，判斷函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)；③數(shù)形結(jié)合法：尤其是方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同時(shí)多用此法求解．7.導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)f′(x0)的幾何意義：曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率，該切線的方程為y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．(2)切點(diǎn)的兩大特征：①在曲線y＝f(x)上；②在切線上．8.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(1)求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟①求函數(shù)f(x)的定義域；②求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；③由f′(x)>0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，由f′(x)<0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間．(2)由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍①若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞減，則f′(x)≤0(x∈M)恒成立；②若可導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間上存在單調(diào)遞增(減)區(qū)間，f′(x)>0(或f′(x)<0)在該區(qū)間上存在解集；③若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時(shí)，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，則I是其單調(diào)區(qū)間的子集．9.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值(1)求函數(shù)的極值的一般步驟①確定函數(shù)的定義域；②解方程f′(x)＝0；③判斷f′(x)在方程f′(x)＝0的根x0附近兩側(cè)的符號(hào)變化：若左正右負(fù)，則x0為極_____值點(diǎn)；若左負(fù)右正，則x0為極_____值點(diǎn)；若不變號(hào)，則x0不是極值點(diǎn)．大小(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的最值的一般步驟①求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；②比較函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)的大小，最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．二、易錯(cuò)提醒1.解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)要注意函數(shù)的定義域，要樹(shù)立定義域優(yōu)先原則．2.解決分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要注意與解析式對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．3.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號(hào)“∪”和“或”連接，可用“和”連接或用“，”隔開(kāi)．單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替．4.判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)整理，但必須注意使定義域不受影響．5.準(zhǔn)確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)．如函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的單調(diào)性容易忽視對(duì)a的取值進(jìn)行討論；對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)容易忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件．6.易混淆函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，不能把函數(shù)零點(diǎn)、方程的解、不等式解集的端點(diǎn)值進(jìn)行準(zhǔn)確互化．7.混淆y＝f(x)的圖象在某點(diǎn)(x0，y0)處的切線與y＝f(x)過(guò)某點(diǎn)(x0，y0)的切線，導(dǎo)致求解失誤．8.已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增(減)，則f′(x)≥0(≤0)對(duì)?x∈(a，b)恒成立，不能漏掉“＝”，且需驗(yàn)證“＝”不能恒成立．9.易混淆“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”與“函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間”．10.f′(x)＝0的解不一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)．一定要檢驗(yàn)在x＝x0的兩側(cè)f′(x)的符號(hào)是否發(fā)生變化，若變化，則為極值點(diǎn)；若不變化，則不是極值點(diǎn)．一、知識(shí)回扣1.排列(1)排列的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．(2)排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用________表示．第9講計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及分布列n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n·(n－1)·(n－2)·…·2·1n！12.組合(1)組合的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．(2)組合數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用_______表示．13.二項(xiàng)式定理(a＋b)n＝__________________________________________________(n∈N*)．4.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即_____________.(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和(a＋b)n的展開(kāi)式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n，2n2n－15.概率的計(jì)算公式(1)古典概型的概率計(jì)算公式(2)互斥事件的概率計(jì)算公式P(A∪B)＝_____________________.P(A)＋P(B)(3)對(duì)立事件的概率計(jì)算公式P(A)6.離散型隨機(jī)變量(1)離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝_____.(2)均值公式E(X)＝_________________________________.(3)均值的性質(zhì)①E(aX＋b)＝_________________；②若X～B(n，p)，則E(X)＝_______；③若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝_____.1x1p1＋x2p2＋…＋xnpnaE(X)＋bnpp(4)方差公式(5)方差的性質(zhì)①D(aX＋b)＝_____________；②若X～B(n，p)，則D(X)＝_________________；③若X服從兩點(diǎn)分布，則D(X)＝_______________.a2D(X)np(1－