2023-2024學(xué)年山東省安丘市紅沙溝鎮(zhèn)紅沙溝中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末預(yù)測試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省安丘市紅沙溝鎮(zhèn)紅沙溝中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把分式的分子與分母各項系數(shù)化為整數(shù),得到的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．2．下列各式中，正確的是（）A．3>2 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．(b+2a)(2a-b)=b2-4a2 D．5m+2m=7m23．若使某個分式無意義，則這個分式可以是（）A． B． C． D．4．下面計算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于E、D兩點，若∠BAC＝40°，則∠DBC等于（）A．30° B．40° C．70° D．20°6．已知直線y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b>0的解集是（）A．x>2 B．x>3 C．x<2 D．x<37．已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）A．m＞-6且m≠-2 B．m＜6 C．m＞-6且m≠-4 D．m＜6且m≠-28．若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，點C在邊AB上，且，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當(dāng)點P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標(biāo)為（）A．(2，2) B． C． D．10．在實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，直線m是ΔABC中BC邊的垂直平分線，點P是直線m上的動點．若AB=6，AC=4，BC=1．則△APC周長的最小值是A．10 B．11 C．11.5 D．1312．下列說法正確的有（）①無理數(shù)是無限小數(shù)；②無限小數(shù)是無理數(shù)；③開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；④兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；⑤無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．=________.14．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于（﹣5，0），則關(guān)于x的一元一次方程kx+b＝0的解為_____．15．對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算※如下：a※b=，如3※2=．那么4※8=________．16．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．17．若a＜b，則-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．18．化簡：=__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，，，為延長線上一點，點在上，且，若，求的度數(shù)．20．（8分）如圖，在中，，平分交于點，，，與交于點，交于點.(1)若，求的度數(shù).(2)求證：.21．（8分）如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，.（1）請畫出關(guān)于軸成軸對稱的圖形，并寫出、、的坐標(biāo)；（2）在軸上找一點，使的值最小，請畫出點的位置.22．（10分）閱讀與思考：因式分解----“分組分解法”：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項式，比如，四項的多項式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組進行分組分解.分析多項式的特點，恰當(dāng)?shù)姆纸M是分組分解法的關(guān)鍵.例1：“兩兩”分組：我們把和兩項分為一組，和兩項分為一組，分別提公因式，立即解除了困難.同樣.這道題也可以這樣做：例2：“三一”分組：我們把，，三項分為一組，運用完全平方公式得到，再與－1用平方差公式分解，問題迎刃而解.歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式的方法是先恰當(dāng)分組，然后用提公因式法或運用公式法繼續(xù)分解.請同學(xué)們在閱讀材料的啟發(fā)下，解答下列問題：（1）分解因式：①；②（2）若多項式利用分組分解法可分解為，請寫出，的值.23．（10分）列方程解應(yīng)用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進《西游記》和《三國演義》若干套，其中每套《西游記》的價格比每套《三國演義》的價格多40元，用3200元購買《三國演義》的套數(shù)是用2400元購買《西游記》套數(shù)的2倍，求每套《三國演義》的價格．24．（10分）某校有3名教師準(zhǔn)備帶領(lǐng)部分學(xué)生（不少于3人）參觀植物園，經(jīng)洽談，植物園的門票價格為：教師票每張25元，學(xué)生票每張15元，且有兩種購票優(yōu)惠方案，方案一：購買一張教師票贈送一張學(xué)生票；方案二：按全部師生門票總價的80%付款．假如學(xué)生人數(shù)為x（人），師生門票總金額為y（元）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)表達式；（2）請通過計算回答，選擇哪種購票方案師生門票總費用較少．25．（12分）（1）計算：（2）觀察下列等式：=1-；=-；=-；……，探究并解方程：+=．26．學(xué)校以班為單位舉行了“書法、版畫、獨唱、獨舞”四項預(yù)選賽，參賽總?cè)藬?shù)達480人之多，下面是七年級一班此次參賽人數(shù)的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）求該校七年一班此次預(yù)選賽的總?cè)藬?shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出書法所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若此次預(yù)選賽一班共有2人獲獎，請估算本次比賽全學(xué)年約有多少名學(xué)生獲獎？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】只要將分子分母要同時乘以12,分式各項的系數(shù)就可都化為整數(shù).【詳解】解:不改變分值,如果把其分子和分母中的各項的系數(shù)都化為整數(shù),則分子分母要同時乘以12,即分式=故選B.【點睛】解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì),無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù),分式的值不變.2、A【分析】比較兩個二次根式的大小可判別A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項的運算法則分別計算可判斷B、C、D的正誤．【詳解】A、，，∵，∴，故該選項正確；B、?，故該選項錯誤；C、，故該選項錯誤；D、，故該選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了二次根式大小的比較，同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)分式無意義的條件，對每個式子進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、由，得，故A不符合題意；B、由，得，故B符合題意；C、由，得，故C不符合題意；D、由，得，故D不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查了分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式無意義的條件，即分母等于0.4、C【解析】A.合并同類項得到結(jié)果；B.利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果；C.利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結(jié)果；D.利用平方差公式計算得到結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】A.原式=，錯誤；B.原式=，錯誤；C.原式=，正確；D.原式=，錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，平方差公式運算，熟知其運算法則是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，又由DE是AB的垂直平分線，即可求得∠ABD的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．故選：A．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)y＞0時，圖象在x軸上方，然后再確定x的范圍．【詳解】直線y＝kx+b中，當(dāng)y＞0時，圖象在x軸上方，則不等式kx+b＞0的解集為：x＜2，故選：C．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想，利用圖象可直接確定答案．7、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+2＞0，從而可求得m＞-2，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x≠1，即m+2≠1．【詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解為正數(shù)，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能為0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故選C．【點睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，求得方程的解，從而得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負(fù)情況不能確定也無需確定）．a(chǎn)＜0，則函數(shù)y=ax+c圖象經(jīng)過第二四象限，c＞0，則函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半軸相交，觀察各選項，只有A選項符合.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！9、D【分析】根據(jù)已知條件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（4，0），C（8，6），作D關(guān)于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，4），求得直線EC的解析式為y＝x+4，解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，∵，點D為OB的中點，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D關(guān)于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，4），∵直線OA的解析式為y＝x，設(shè)直線EC的解析式為y＝kx+b，∴，解得：，∴直線EC的解析式為y＝x+4，解得，，∴P（，），故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的找到P點的位置是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念逐一進行判定即可．【詳解】都是有理數(shù)，是無理數(shù)所以無理數(shù)有2個故選：B．【點睛】本題主要考查無理數(shù)，能夠區(qū)別有理數(shù)與無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)BP=PC，所以△APC周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10.【詳解】如圖，連接BP∵直線m是ΔABC中BC邊的垂直平分線,∴BP=PC,∴△APC周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP,∵兩點之間線段最短∴AP+BP≥AB，∴△APC周長最小為AC+AB=10.【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)定理，以及兩點之間線段最短.做本題的關(guān)鍵是能得出AP+BP≥AB，做此類題的關(guān)鍵在于能根據(jù)題設(shè)中的已知條件，聯(lián)系相關(guān)定理得出結(jié)論，再根據(jù)結(jié)論進行推論.12、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可作出判斷．【詳解】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故①正確，②錯誤；開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，則③正確；是有理數(shù)，故④錯誤；是無理數(shù)，故⑤錯誤；正確的是：①③；故選:B.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題分析：先算括號里的,再開方.．故答案是1．考點：算術(shù)平方根．14、x＝﹣1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)就是對應(yīng)的關(guān)于x的一元一次方程的解，可直接得出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于（﹣1，0），∴關(guān)于x的一元一次方程kx+b＝0的解為x＝﹣1．故答案為x＝﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝ax＋b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值．15、【分析】根據(jù)定義新運算公式和二次根式的乘法公式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得4※8=故答案為：．【點睛】此題考查的是定義新運算和二次根式的化簡，掌握定義新運算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關(guān)鍵．16、a（b﹣1）1．【解析】ab1﹣4ab+4a=a（b1﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣1）1．﹣﹣（完全平方公式）故答案為a（b﹣1）1．17、＞【解析】試題解析：∵a＜b，

∴-5a＞-5b；18、【分析】先計算括號內(nèi)的加法，除法轉(zhuǎn)化成乘法，約分后可得結(jié)果．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的化簡，掌握分式的混合運算的順序與方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、65°．【分析】先運用等腰直角三角形性質(zhì)求出，再用定理可直接證明，進而可得；由即可解決問題．【詳解】證明：，，，∵，∴在與中，，．；．【點睛】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等或全等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）見解析．【分析】（1）如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABC，根據(jù)角平分線的定義可得∠1，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠E；（2）由角平分線的定義可得∠1=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進而得∠2=∠3，然后根據(jù)等角的余角相等即得，進一步即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，∵AB=AC，，∴，∵BD平分∠ABC，∴，∵DE∥BC，∴，∵，∴；（2）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠3，∵DE∥BC，∴，∴∠2=∠3，∵，∴，∠EBF+∠3=90°，∴，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析，，，；（2）見解析【分析】（1）先在坐標(biāo)系中分別畫出點A，B，C關(guān)于x軸的對稱點，再連線，得到，進而寫出、、的坐標(biāo)即可；（2）先畫出點A關(guān)于y軸的對稱點A′，再連接A′B交y軸于點P，即為所求．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，由圖知，的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為；（2）畫出點A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點P，此時的值最小，如圖所示，點即為所求．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，圖形的軸對稱變換，通過點的軸對稱，求兩線段和的最小值，是解題的關(guān)鍵．22、（1）①（a﹣b）（a+3）；②（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）；（1）a＝4，b＝1．【分析】（1）①選用“兩兩分組”法分解因式即可；②選用“三一分組”法分解因式即可；（1）利用多項式乘法法則將展開，然后對應(yīng)多項式即可求出答案．【詳解】解：（1）①②（1）∵比較系數(shù)可得a＝4，b＝1．【點睛】本題主要考查因式分解和多項式乘法，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．23、每套《三國演義》的價格為80元．【分析】設(shè)每套《三國演義》的價格為元，則每套《西游記》的價格為元，根據(jù)等量關(guān)系“3200元購買《三國演義》的套數(shù)=用2400元購買《西游記》套數(shù)的2倍”，列方程進行求解即可.【詳解】設(shè)每套《三國演義》的價格為元，則每套《西游記》的價格為元，由題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，所以，原分式方程的解為，答：每套《三國演義》的價格為80元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.注意分式方程要進行檢驗.24、（1）y1=15x+30（x≥3），y2=12x+60（x≥3）；（2）當(dāng)購買10張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；3≤x＜10時，y1＜y2，選方案一較劃算；當(dāng)x＞10時，y1＞y2，選方案二較劃算．【分析】（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案①：付款總金額=購買成人票金額+除去3人后的學(xué)生票金額；優(yōu)惠方案②：付款總金額=（購買成人票金額+購買學(xué)生票金額）×打折率，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)兩種方案付款總金額相等時，購買的票數(shù)．再就三種情況討論．【詳解】解：（1）按優(yōu)惠方案一可得y1=25×3+（x-3）×15=15x+30（x≥3），按優(yōu)惠方案二可得y2=（15x+25×3）×80%=12x+60（x≥3）；（2）∵y1-y2=3x-30（x≥3），①當(dāng)y1-y2=0時，得3x-30=0，解得x=10，∴當(dāng)購買10張票時，兩種