2023-2024學(xué)年廊坊三中八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學(xué)年廊坊三中八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，則ΔDEB的周長為（）A．4cm B．6cm C．10cm D．以上都不對2．已知是二元一次方程的一個解，那么的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-43．檢驗x=-2是下列哪個方程的解（）A． B． C． D．4．已知關(guān)于x的不等式2x－m＞－3的解集如圖所示，則m的取值為（）A．2 B．1 C．0 D．－15．圖中由“○”和“□”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l46．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，O是△ABC外一點，O到三邊的垂線段分別為OD，OE，OF，且OD：OE：OF=1：4：4，則AO的長度是（）A．10 B．9 C． D．7．下列運算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．8．把分解因式正確的是（）A． B． C． D．9．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙10．如圖，四個一次函數(shù)，，，的圖象如圖所示，則，，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．11．如果分式的值為0，那么x的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣212．在中，，若，，則AB等于A．2 B．3 C．4 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，分別是，的中點，在的延長線上，，，，則四邊形的周長是____________．14．在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定一種新的運算“☆”，其規(guī)則是：a☆b=3a+b，已知關(guān)于x的不等式：x☆m>1的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示．則m的值是________．15．已知一組數(shù)據(jù)為：5，3，3，6，3則這組數(shù)據(jù)的方差是______．16．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，點P是直線AB上不同于A、B的一點，且PC＝4，∠ACP＝30°，則PB的長為_____．17．已知m＝2n+1，則m2﹣4mn+4n2﹣5的值為____．18．分式方程:的解是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算（1）（2）先化簡再求值：，其中20．（8分）綜合與探究：如圖1，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于A，B兩點，再將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合．直線CD與x軸交于點C，與AB交于點D（1）求點A和點B的坐標(biāo)（2）求線段OC的長度（3）如圖2，直線l：y=mx+n，經(jīng)過點A，且平行于直線CD，已知直線CD的函數(shù)關(guān)系式為，求m，n的值21．（8分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D，求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內(nèi)部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）22．（10分）某廠的甲、乙兩個小組共同生產(chǎn)某種產(chǎn)品，若甲組先生產(chǎn)1天，然后兩組又各自生產(chǎn)5天，則兩組產(chǎn)品一樣多；若甲組先生產(chǎn)了300個產(chǎn)品，然后兩組又各自生產(chǎn)了4天，則乙組比甲組多生產(chǎn)100個產(chǎn)品；甲、乙兩組每天各生產(chǎn)多少個產(chǎn)品？（請用方程組解）23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別為，，．把向上平移個單位后得到，請畫出；已知點與點關(guān)于直線成軸對稱，請畫出直線及關(guān)于直線對稱的.在軸上存在一點，滿足點到點與點距離之和最小，請直接寫出點的坐標(biāo).

24．（10分）先化簡，再求值：，其中的值是從的整數(shù)值中選?。?5．（12分）一般地，若（且），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為，即．譬如：，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即＝4）．（1）計算以下各對數(shù)的值：，，．（2）由（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足的等量關(guān)系式，直接寫出、、滿足的等量關(guān)系式；（3）由（2）猜想一般性的結(jié)論：．（且），并根據(jù)冪的運算法則：以及對數(shù)的含義證明你的猜想．26．為參加學(xué)校藝術(shù)節(jié)閉幕演出，八年級一班欲租用男、女演出服裝若干套以供演出時使用，已知4套男裝和6套女裝租用一天共需租金490元，6套男裝和10套女裝租用一天共需790元．（1）租用男裝、女裝一天的價格分別是多少？（2）由于演出時間錯開租用高峰時段，男裝、女裝一天的租金分別給予9折和8折優(yōu)惠，若該班演出團(tuán)由5名男生和12名女生組成，求在演出當(dāng)天該班租用服裝實際支付的租金是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，∵∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周長為6cm．故選B．2、A【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出a的值.【詳解】將代入方程得2a+2=6解得a=2故選：A【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.3、B【分析】把x＝?2代入各選項中的方程進(jìn)行一一驗證即可．【詳解】解：A、當(dāng)x＝?2時，左邊＝，右邊＝，左邊≠右邊，所以x＝?2不是該方程的解．故本選項錯誤；B、當(dāng)x＝?2時，左邊＝＝右邊，所以x＝?2是該方程的解．故本選項正確；C、當(dāng)x＝?2時，左邊＝≠右邊，所以x＝?2不是該方程的解．故本選項錯誤；D、當(dāng)x＝?2時，方程的左邊的分母等于零，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．4、D【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值．【詳解】2x＞m?3，解得x＞，∵在數(shù)軸上的不等式的解集為：x＞?2，∴＝?2，解得m＝?1；故選：D．【點睛】當(dāng)題中有兩個未知字母時，應(yīng)把關(guān)于某個字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集進(jìn)行判斷，求得另一個字母的值．5、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可得到對稱軸.【詳解】解:觀察可知沿l1折疊時，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故l1不是對稱軸；沿l2折疊時，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故l2不是對稱軸；沿l3折疊時，直線兩旁的部分能夠完全重合，故l3是對稱軸，所以該圖形的對稱軸是直線l3，故選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．6、D【分析】連接OA,OB,OC，由，設(shè)，根據(jù)得到AO為的角平分線，再根據(jù)得到，根據(jù)三線合一及勾股定理求出AD=8，再根據(jù)得到方程即可求解.【詳解】解：連接OA,OB,OC,由題意知：，設(shè),，∴AO為的角平分線，又，，∴AD為△ABC的中線，∴BD=6在,AD==8,,,.故選D【點睛】此題主要考查角平分線的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一、角平分線的判定及三角形的面積公式.7、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法計算即可．【詳解】A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，故本選項正確；D．，故本選項錯誤．故選C．【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法是解決此題的關(guān)鍵．8、D【分析】先提取公因式mn，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】==．故選：D．【點睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于要進(jìn)行二次分解因式．9、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．10、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得．【詳解】解：∵，經(jīng)過第一、三象限，且更靠近y軸，∴，由∵，從左往右呈下降趨勢，∴，又∵更靠近y軸，∴，∴故答案為：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．11、C【分析】根據(jù)分式值為0得出x-2=0且x+1≠0，求出即可．【詳解】由分式的值為零的條件得x-2=0，x+1≠0，由x-2=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠-1，即x的值為2.故答案選：C．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.12、C【解析】利用勾股定理計算即可．【詳解】解：在中，，，，，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是記住勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)勾股定理先求出BC的長，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)求出DE和AE的長，進(jìn)而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得其周長．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中點，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE∥AC，DE=AC=3，∴四邊形AEDF是平行四邊形∴四邊形AEDF的周長=2×（3+5）=1．故答案為：1．【點睛】本題考查三角形中位線定理的運用，熟悉直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定．熟練運用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)鍵．14、-2【分析】根據(jù)新運算法則得到不等式3，通過解不等式即可求的取值范圍，結(jié)合圖象可以求得的值．【詳解】∵☆，

∴，

根據(jù)圖示知，已知不等式的解集是，∴，

故答案為：．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上表示不等式的解集及解不等式，本題的關(guān)鍵是理解新的運算方法．15、【解析】先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，則這組數(shù)據(jù)的方差是；故答案為．【點睛】此題考查了方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16、1或2【分析】分兩種情形分別畫出圖形即可解問題．【詳解】分兩種情況討論：①如圖，當(dāng)點P在線段AB上時．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②當(dāng)點P'在BA的延長線上時．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案為：1或2．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．17、﹣1【分析】根據(jù)條件可得m﹣2n＝1，然后再把代數(shù)式m2﹣1mn+1n2﹣5變形為m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．【詳解】解：∵m＝2n+1，∴m﹣2n＝1，∴m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是正確把條件變形，然后再代入求值．18、【分析】先去分母兩邊同時乘以x-1，轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：-1-x+1=2，

解得：x=-2，

經(jīng)檢驗x=-2是分式方程的解，

故答案為：x=-2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)分式的減法法則計算即可；（2）先根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】解:當(dāng)時，原式【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個運算法則是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）的值分別為:【分析】（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可求出A、B兩點的坐標(biāo)；（2）設(shè)OC=x，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用x表示出BC的長，再根據(jù)勾股定理求解即可；（3）由兩條直線平行，可直接得到m的值，然后把點A代入，即可求出n的值.【詳解】解：對于一次函數(shù)，當(dāng)時，解得：，當(dāng)時，，解得：，在中，，，設(shè)則，在中，∵，，，；∵直線的函數(shù)解析式為：，直線平行于直線．，∵直線經(jīng)過點，，；∴的值分別為：.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，以及兩直線平行的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解題.21、見解析.【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵點P在∠ABC的平分線上，∴點P到∠ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），∵點P在線段BD的垂直平分線上，∴PB=PD（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等），如圖所示：【點睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.22、甲：500，乙：600【解析】試題分析：設(shè)甲、乙兩組每天個各生產(chǎn)個產(chǎn)品，則根據(jù)若甲組先生產(chǎn)1天，然后兩組又一起生產(chǎn)了5天，則兩組產(chǎn)量一樣多．若甲組先生產(chǎn)了300個產(chǎn)品，然后兩組同時生產(chǎn)4天，則乙組比甲組多生產(chǎn)100個產(chǎn)品兩個關(guān)系列方程組求解．試題解析：設(shè)甲、乙兩組每天個各生產(chǎn)x、y個產(chǎn)品，根據(jù)題意得：解得：答：甲、乙兩組每天個各生產(chǎn)500、600個產(chǎn)品.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1;(2)連接AA1，再作AA1的垂直平分線，即為所求對稱軸l,再根據(jù)兩點關(guān)于直線對稱的性質(zhì)得到B2,C2,依次連接即可;(3)作點C關(guān)于x軸對稱的點，連接交x軸于一點即為點P,寫出點P的坐標(biāo)即可.【詳解】如圖，即為所求；如圖，和直線即為所求．（3）作點C關(guān)于x軸對稱的點，連接交x軸于一點即為點P，如圖所示：點C的坐標(biāo)為（－4，－1）關(guān)于x軸對稱的點（－4，1）