2023-2024學年湖北省宜昌伍家崗區(qū)四校聯(lián)考八年級數學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2023-2024學年湖北省宜昌伍家崗區(qū)四校聯(lián)考八年級數學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是的角平分線，于，已知的面積為28.，，則的長為（）A．4 B．6 C．8 D．102．三角形的三邊長分別是a、b、c，下列各組數據中，能組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．7，12，15 C．5，13，12 D．8，8，113．若等腰三角形的周長為，其中一邊為，則該等腰三角形的底邊長為（）A． B．或 C．或 D．4．下列命題是真命題的是（）A．直角三角形中兩個銳角互補 B．相等的角是對頂角C．同旁內角互補，兩直線平行 D．若，則5．下列式子為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．計算的結果是（）A． B．-4 C． D．7．若一個多邊形的內角和是1080°，則此多邊形的邊數是（）A．十一 B．十 C．八 D．六8．據益陽氣象部門記載，2018年6月30日益陽市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則當天益陽市氣溫（℃）的變化范圍是（）A． B． C． D．9．點（﹣1，2）關于x軸對稱的點的坐標是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）10．下列命題中，是假命題的是（）A．如果一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的周長為7B．等腰三角形的高、角平分線和中線一定重合C．兩個全等三角形的面積一定相等D．有兩條邊對應相等的兩個直角三角形一定全等11．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，則BC的長是（）A．4 B．5 C．6 D．412．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學類圖書平均每本書價格的1.2倍．已知學校用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，那么學校購買文學類圖書平均每本書的價格是多少元？設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，根據題意列方程為____．14．已知正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為_____．15．已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c為奇數，則c=_____．16．如圖，點F是△ABC的邊BC延長線上一點，DF⊥AB于點D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度數是_____．17．已知某地的地面氣溫是20℃，如果每升高1000m氣溫下降6℃，則氣溫t（℃）與高度h（m）的函數關系式為_____．18．如圖，在中，，是的平分線，⊥于點，點在上，，若，，則的長為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，，連接，，，且平分，.（1）求的度數；（2）求的長.20．（8分）（1）化簡：（2）設S＝，a為非零常數，對于每一個有意義的x值，都有一個S的值對應，可得下表：x…﹣3﹣2﹣113567…S…22…仔細觀察上表，能直接得出方程的解為．21．（8分）（1）請畫出關于軸對稱的（其中分別是的對應點，不寫畫法）；（2）直接寫出三點的坐標：．（3）計算△ABC的面積．22．（10分）閱讀下列材料，并解答總題：材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．解：由分母x+1，可設則=∵對于任意上述等式成立∴，解得，∴這樣，分式就拆分成一個整式與一個分式的和的形式．（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式為___________；（2）已知整數使分式的值為整數，則滿足條件的整數=________．23．（10分）如圖，已知的頂點都在圖中方格的格點上．(1)畫出關于軸對稱的，并直接寫出、、三點的坐標．(2)求出的面積．24．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求證：∠A+∠C=180°.25．（12分）如圖所示，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標為，，．在圖中作出先向右平移4個單位再向下平移1個單位長的圖形，再作出關于軸對稱的圖形，并寫出點、的坐標．26．如圖，過點的兩條直線，分別交軸于點，，其中點在原點上方，點在原點下方，已知．（1）求點的坐標；（2）若的面積為9，求直線的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】作DF⊥AC于F，根據角平分線的性質求出DF，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE=4，∴即解得，AB=8，

故選：C．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．2、C【解析】試題分析：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能組成直角三角形；B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能組成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以組成直角三角形；D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能組成直角三角形；故選C．考點：勾股定理的逆定理．3、C【分析】分底為7cm和腰為7cm兩種情況進行討論，再根據三角形的三邊關系進行驗證．【詳解】分兩種情況討論：①當底為7cm時，此時腰長為4cm和4cm，滿足三角形的三邊關系；②當腰為7cm時，此時另一腰為7cm，則底為1cm，滿足三角形的三邊關系；綜上所述：底邊長為1cm或7cm．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的三邊關系，分兩種情況討論是解答本題的關鍵．4、C【分析】分別利用直角三角形的性質、對頂角和平行線的判定方法以及絕對值的性質分析得出答案．【詳解】解：A、直角三角形中兩個銳角互余，故此選項錯誤；

B、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；

C、同旁內角互補，兩直線平行，正確；

D、若|a|=|b|，則a=±b，故此選項錯誤；

故選C．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關性質是解題關鍵．5、B【分析】最簡二次根式滿足：被開方數不含分母；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．【詳解】A.，故不符合題意；B.是最簡二次根式，符合題意；C.，故不符合題意；D.，故不符合題意.故選：B【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式必須滿足的兩個條件是解題關鍵．6、D【解析】分別根據零指數冪，負指數冪的運算法則計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【詳解】原式=1×=，故選：D【點睛】此題考查零指數冪，負整數指數冪，解題關鍵在于掌握運算法則7、C【分析】n邊形內角和公式為：°，據此進一步求解即可.【詳解】設該多邊形的邊數為n，則：°=1080°，解得：，∴該多邊形的邊數為8，故選：C.【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟練掌握相關公式是解題關鍵.8、D【解析】根據題意和不等式的定義，列不等式即可．【詳解】解：根據題意可知：當天益陽市氣溫（℃）的變化范圍是故選D．【點睛】此題考查的是不等式的定義，掌握不等式的定義是解決此題的關鍵．9、C【解析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，可得答案．【詳解】點（﹣1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣1，﹣2），故選C．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．10、B【分析】根據等腰三角形及等邊三角形的性質即可一一判斷.【詳解】A、正確．一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的邊長為1，3，3周長為7；B、等腰三角形底邊上的高，中線和頂角的平分線重合，故本項錯誤；C、正確．兩個全等三角形的面積一定相等；D、正確．有兩條邊對應相等的兩個直角三角形一定全等；故選B．11、A【分析】根據菱形的性質可知對角線平分對角，從而可知∠ABD=∠CBD=60°，從而可知△BCD是等邊三角形，進而可知答案.【詳解】∵∠ABC=120°，四邊形ABCD是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD是等邊三角形∵BD=4∴BC=4故答案選A.【點睛】本題考查的是菱形的性質，能夠掌握菱形的性質是解題的關鍵.12、A【分析】首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據折疊可得△DEC≌△D′EC，設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據勾股定理得AC=5根據折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設文學類圖書平均價格為元/本，則科普類圖書平均價格為元/本，根據數量=總價÷單價結合用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，即可得出關于的分式方程．【詳解】設文學類圖書平均價格為元/本，則科普類圖書平均價格為元/本，

依題意得：．故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．14、．【分析】利用正方形的性質證出△ABE≌△DAF，所以∠ABE＝∠DAF，進而證得△GBF是直角三角形，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知GH＝BF，最后利用勾股定理即可解決問題.【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵點H為BF的中點，∴GH＝BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝＝5，∴GH＝BF＝，故答案為：．【點睛】本題考點涉及正方形的性質、三角形全等的證明、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識點，難度適中，熟練掌握相關性質定理是解題關鍵.15、1【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據c是奇數求出c的值．【詳解】∵a，b滿足|a﹣1|+（b﹣1）2=0，∴a﹣1=0，b﹣1=0，解得a=1，b=1，∵1﹣1=6，1+1=8，∴又∵c為奇數，∴c=1，故答案為1．【點睛】本題考查非負數的性質：偶次方，解題的關鍵是明確題意，明確三角形三邊的關系．16、80°【分析】根據三角形的內角和可得∠AED＝60°，再根據對頂角相等可得∠AED＝∠CEF＝60°，再利用三角形的內角和定理即可求解．【詳解】解：∵DF⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AED＝∠CEF＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACF＝180°﹣∠F﹣∠CEF＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故答案為：80°．【點睛】本題考查三角形的內角和定理、對頂角相等，靈活運用三角形的內角和定理是解題的關鍵．17、t=﹣0.006h+1【解析】根據題意得到每升高1m氣溫下降0.006℃，由此寫出關系式即可．【詳解】∵每升高1000m氣溫下降6℃，∴每升高1m氣溫下降0.006℃，∴氣溫t（℃）與高度h（m）的函數關系式為t=﹣0.006h+1，故答案為：t=﹣0.006h+1．【點睛】本題考查了函數關系式，正確找出氣溫與高度之間的關系是解題的關鍵．18、【分析】由AD為角平分線，利用角平分線定理得到DE=DC，再由BD=DF，利用HL得到三角形FCD與三角形BDF全等，利用全等三角形對應邊相等得出CD=BE，利用AAS得到三角形ACD與三角形AED全等，利用全等三角形對應邊相等得到AC=AE，由AB=AE+EB，得出AB=AF+2BE．再利用直角三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：是的平分線，，，，在和中，，，，；在和中，，，，，，，即，解得：．故答案：.【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，以及角平分線性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）30°；（2）8【分析】（1）利用三角形內角和公式求出,再由平分,得出.（2）在上截取,連接,可證,根據數量關系證得為等邊三角形,得到,從而求得.【詳解】.解：（1）在中,∵,,∴.∵平分,∴.（2）如圖,在上截取,連接,∵,,,∴.∴,,∵,∴∴,,∴,∵,∴為等邊三角形.∴,∴.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質，通過作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.20、（1）；（2）x＝7或x＝﹣1【分析】（1）根據分式的混合運算順序和運算法則化簡即可得；（2）先從表格中選取利于計算的x、S的值代入，求出a的值，從而還原分式方程，解之可得．【詳解】解：原式；將、代入，得：，則分式方程為，，則或，解得或，經檢驗或均為分式方程的解，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及解分式方程的步驟與注意事項．21、(1)A/(2,3),B/(3,1),C/(-1，-2).（2）5.5.【解析】試題分析：分別找出點關于軸的對應點然后順次連接即可得到

利用平面直角坐標系寫出點的坐標即可；

利用所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可．試題解析：如圖所示：A′(2,3),B′(3,1),C′(?1,?2);22、（1）；（2）4、16、2、-10【分析】（1）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式；

（2）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式，根據整除運算解答；【詳解】解：（1）由分母x-1，可設x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b

則x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b=x2+ax-x-a+b=x2+（a-1）x-a+b

∵對于任意x上述等式成立，解得：，拆分成x+7+故答案為：x+7+（2）由分母x-3，可設2x2+5x-20=（x-3）（2x+a）+b

則2x2+5x-20=（x-3）（2x+a）+b=2x2+ax-6x-3a+b=2x2+（a-6）x-3a+b

∵對于任意x上述等式成立，，解得拆分成2x+11+∵整數使分式的值為整數，∴為整數，則滿足條件的整數x=4、16、2、-10，

故答案為：4、16、2、-10；【點睛】本題考查的是分式的混合運算，掌握多項式乘多項式的運算法則、二元一次方程組的解法，讀懂材料掌握方法是解題的關鍵．