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文檔簡介
2023-2024學(xué)年河北省衡水市故城聚龍中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末檢測試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列交通標(biāo)志,不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.計算,結(jié)果正確的是()A. B. C. D.3.一組數(shù)據(jù):,若增加一個數(shù)據(jù),則下列統(tǒng)計量中,發(fā)生改變的是()A.方差 B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.平均數(shù)4.下列各數(shù)是無理數(shù)的是()A.3.14 B. C. D.5.如圖,直線l外不重合的兩點A、B,在直線l上求作一點C,使得AC+BC的長度最短,作法為:①作點B關(guān)于直線l的對稱點B′;②連接AB′與直線l相交于點C,則點C為所求作的點.在解決這個問題時沒有運用到的知識或方法是()A.轉(zhuǎn)化思想B.三角形的兩邊之和大于第三邊C.兩點之間,線段最短D.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角6.如圖,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分線交AB于E,垂足為D.如果CE=12,則ED的長為()A.3 B.4 C.5 D.67.如圖,在平行四邊形中,平分,交于點,且,延長與的延長線交于點,連接,連接.下列結(jié)論中:①;②是等邊角形:③;④;⑤.其中正確的是()A.②③⑤ B.①④⑤ C.①②③ D.①②④8.一次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表所示,根據(jù)表中數(shù)值分析.下列結(jié)論正確的是()A.隨的增大而增大B.是方程的解C.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn).一次函數(shù)的圖象與軸交于點9.如圖,已知C是線段AB上的任意一點(端點除外),分別以AC、BC為邊并且在AB的同一側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE,連接AE交CD于M,連接BD交CE于N.給出以下三個結(jié)論:①AE=BD;②CN=CM;③MN∥AB;④∠CDB=∠NBE.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.110.下列各式:,,,,其中分式共有幾個().A.1 B.2 C.3 D.411.如圖,中,,的垂直平分線交于,交于,平分,則的度數(shù)為()A.30° B.32° C.34° D.36°12.如圖,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分線交AB于E,垂足為D,如果ED=5,則EC的長為()A.5 B.8 C.9 D.10二、填空題(每題4分,共24分)13.某校男子足球隊的年齡分布如圖所示,則根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的中位數(shù)是__________歲.14.如圖,把△ABC沿EF對折,折疊后的圖形如圖所示.若∠A=60°,∠1=96°,則∠2的度數(shù)為_____.15.已知am=3,an=2,則a2m-3n=___________16.如果方程組的解滿足,則的值為___________.17.如圖,在中,,以點為圓心,為半徑畫弧,交線段于點;以點為圓心,長為半徑畫弧,交線段于點.設(shè),,若,則__________(用含的式子表示).18.如圖,在中,,,,則的長是_______.三、解答題(共78分)19.(8分)八(2)班分成甲、乙兩組進(jìn)行一分鐘投籃測試,并規(guī)定得6分及以上為合格,得9分及以上為優(yōu)秀,現(xiàn)兩組學(xué)生的一次測試成績統(tǒng)計如下表:成績(分)456789甲組人數(shù)(人)125214乙組人數(shù)(人)114522(1)請你根據(jù)上表數(shù)據(jù),把下面的統(tǒng)計表補充完整,并寫出求甲組平均分的過程;統(tǒng)計量平均分方差眾數(shù)中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組2.56680.0%26.7%乙組6.81.76786.7%13.3%(2)如果從投籃的穩(wěn)定性角度進(jìn)行評價,你認(rèn)為哪組成績更好?并說明理由;(3)小聰認(rèn)為甲組成績好于乙組,請你說出支持小聰觀點的理由;20.(8分)為響應(yīng)“書香學(xué)校,書香班級”的建設(shè)號召,平頂山市某中學(xué)積極行動,學(xué)校圖書角的新書、好書不斷增加.下面是隨機抽查該校若干名同學(xué)捐書情況統(tǒng)計圖:請根據(jù)下列統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:(1)此次隨機調(diào)查同學(xué)所捐圖書數(shù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,捐2本書的人數(shù)所占的扇形圓心角是多少度?(3)若該校有在校生1600名學(xué)生,估計該校捐4本書的學(xué)生約有多少名?21.(8分)如圖,已知與都是等腰直角三角形,其中,為邊上一點.(1)試判斷與的大小關(guān)系,并說明理由;(2)求證:.22.(10分)某縣為了落實中央的“強基惠民工程”,計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若乙隊單獨施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙先合做15天,那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天.(1)這項工程的規(guī)定天數(shù)是多少天?(2)已知甲隊每天的施工費用為5500元,乙隊每天的施工費用為3000元,為了縮短工期以減少對居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙合做來完成,則該工程施工費用是多少?23.(10分)如圖,,,為中點(1)若,求的周長和面積.(2)若,求的面積.24.(10分)先化簡(﹣)÷,再從a≤2的非負(fù)整數(shù)解中選一個適合的整數(shù)代入求值.25.(12分)已知:如圖,點、、、在一條直線上,、兩點在直線的同側(cè),,,.求證:.26.書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書,第一次用1200元購買若干本,按每本10元出售,很快售完.第二次購買時,每本書的進(jìn)價比第一次提高了20%,他用1500元所購買的數(shù)量比第一次多10本.(1)求第一次購買的圖書,每本進(jìn)價多少元?(2)第二次購買的圖書,按每本10元售出200本時,出現(xiàn)滯銷,剩下的圖書降價后全部售出,要使這兩次銷售的總利潤不低于2100元,每本至多降價多少元?(利潤=銷售收入一進(jìn)價)
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸;依次進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的意義可知:A選項:是軸對稱圖形;B選項:是軸對稱圖形;C選項:不是軸對稱圖形;D選項:是軸對稱圖形;故選:C.【點睛】考查了軸對稱圖形的意義,解題關(guān)鍵利用了:判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,看圖形對折后兩部分是否完全重合.2、C【分析】先去括號,然后利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案.【詳解】解:,故選:C.【點睛】本題主要考查了整式的乘法,同底數(shù)冪的乘法運算,熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.3、A【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可.【詳解】解:A、原來數(shù)據(jù)的方差=[(0-2)2+(1-2)2+2×(2-2)2+(3-2)2+(4-2)2]=,添加數(shù)字2后的方差=[(0-2)2+(1-2)2+3×(2-2)2+(3-2)2+(4-2)2]=,故方差發(fā)生了改變;B、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2,故B與要求不符;C、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2,故C與要求不符;D、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2,故D與要求不符;故選A.【點睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù),熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、3.14是有限小數(shù),是有理數(shù);B、,是有理數(shù);C、,是有理數(shù);D、,屬于開方開不盡的數(shù),是無理數(shù);故選D.【點睛】本題考查無理數(shù)的定義和分類,無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).5、D【解析】試題分析:∵點B和點B′關(guān)于直線l對稱,且點C在l上,∴CB=CB′,又∵AB′交l與C,且兩條直線相交只有一個交點,∴CB′+CA最短,即CA+CB的值最小,將軸對稱最短路徑問題利用線段的性質(zhì)定理兩點之間,線段最短,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想,驗證時利用三角形的兩邊之和大于第三邊.故選D.考點:軸對稱-最短路線問題.6、D【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EC=12,根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)解答即可.【詳解】解:∵DE是BC的垂直平分線,∴EB=EC=12,∵∠B=30°,∠EDB=90°,∴DE=EB=6,故選D.【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形30度角的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,AD=BC,由AE平分∠BAD,可得∠BAE=∠DAE,可得∠BAE=∠BEA,得AB=BE,由AB=AE,得到△ABE是等邊三角形,②正確;則∠ABE=∠EAD=60°,由SAS證明△ABC≌△EAD,①正確;由△CDF與△ABC等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),得出,④正確;由△AEC與△DCE同底等高,得出,進(jìn)而得出.⑤不正確.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠EAD=∠AEB,
又∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE,
∵AB=AE,
∴△ABE是等邊三角形,②正確;
∴∠ABE=∠EAD=60°,
∵AB=AE,BC=AD,
∴△ABC≌△EAD(SAS),①正確;
∵△CDF與△ABC等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),
∴,④正確;
又∵△AEC與△DEC同底等高,
∴,
∴,⑤不正確.
若AD與AF相等,即∠AFD=∠ADF=∠DEC,題中未限定這一條件,
∴③不一定正確;
故正確的為:①②④.故選:D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定.此題比較復(fù)雜,注意將每個問題仔細(xì)分析.8、C【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式,再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】把(0,2)、(1,-1)代入得解得∴一次函數(shù)解析式為y=-3x+2∵k=-3<0,∴隨的增大而減小,故A錯誤;把代入,故B錯誤;一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,故C正確;令y=0,-3x+2=0,解得x=,一次函數(shù)y=-3x+2的圖象與軸交于點,故D錯誤,故選C.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用.9、A【分析】根據(jù)題目中的已知信息,判定出△ACE≌△DCB,即可證明①正確;判定△ACM≌△DCN,即可證明②正確;證明∠NMC=∠ACD,即可證明③正確;分別判斷在△DCN和△BNE各個角度之間之間的關(guān)系,即可證明④正確.【詳解】∵△ACD和△BCE是等邊三角形∴∠ACD=∠BCE=60°,AC=DC,EC=BC∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB即∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB(SAS)∴AE=BD,故①正確;∴∠EAC=∠NDC∵∠ACD=∠BCE=60°∴∠DCE=60°∴∠ACD=∠MCN=60°∵AC=DC∴△ACM≌△DCN(ASA)∴CM=CN,故②正確;又∠MCN=180°-∠MCA-∠NCB=180°-60°-60°=60°∴△CMN是等邊三角形∴∠NMC=∠ACD=60°∴MN∥AB,故③正確;在△DCN和△BNE,∠DNC+∠DCN+∠CDB=180°∠ENB+∠CEB+∠NBE=180°∵∠DNC=∠ENB,∠DCN=∠CEB∴∠CDB=∠NBE,故④正確.故選:A.【點睛】本題主要考查了根據(jù)已知條件判定三角形全等以及三角形的內(nèi)角和,其中靈活運用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于中等題.10、B【分析】根據(jù)分式的定義,即可完成求解.【詳解】、、的分母不含未知數(shù),故不是分式;、符合分式定義,故為分式;故選:B.【點睛】本題考查了分式的知識;解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的定義,即可得到答案.11、D【分析】根據(jù),則∠ABC=∠C,由垂直平分線和角平分線的性質(zhì),得到∠ABC=∠C=2∠A,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,即可得到答案.【詳解】解:∵,∴∠ABC=∠C,∵平分,∴,∵DE垂直平分AB,∴,∴∠ABC=∠C=2∠A,∵∠ABC+∠C+∠A=180°,∴,∴.故選:D.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用,以及角平分線的性質(zhì).注意:線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.12、D【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE,故可得出∠B=∠DCE,再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】∵在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分線交AB于E,ED=5,∴BE=CE,∠B=∠DCE=30°,在Rt△CDE中,∵∠DCE=30°,ED=5,∴CE=2DE=10.故答案選D.【點睛】本題考查垂直平分線和直角三角形的性質(zhì),熟練掌握兩者性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】由圖得到男子足球隊的年齡及對應(yīng)的人數(shù),再根據(jù)中位數(shù)的概念即可得答案.【詳解】由圖可知:13歲的有2人,14歲的有6人,15歲的有8人,16歲的有3人,17歲的有2人,18歲的有1人,∵∵足球隊共有隊員2+6+8+3+2+1=22人,∴中位數(shù)是11名和第12名的平均年齡,∵把這組數(shù)據(jù)從小到大排列11名和第12名的年齡分別是15歲、15歲,∴這些隊員年齡的中位數(shù)是15歲,故答案為:15【點睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).求中位數(shù)時一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求;如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個,則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);熟練掌握中位數(shù)的等于是解題關(guān)鍵.14、24°.【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°,再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°,再根據(jù)由折疊可得:∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°,然后計算出∠1+∠2的度數(shù),進(jìn)而得到答案.【詳解】解:∵∠A=60°,∴∠AEF+∠AFE=180°﹣60°=120°.∴∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°.∵由折疊可得:∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°.∴∠1+∠2=240°﹣120°=120°.∵∠1=96°,∴∠2=120°﹣96°=24°.故答案為:24°.【點睛】考核知識點:折疊性質(zhì).理解折疊性質(zhì)是關(guān)鍵.15、【解析】a2m﹣3n=(a2m)÷(a3n)=(am)2÷(an)3=9÷8=,故答案為.16、【分析】先利用方程組求出a的值,再代入求解即可得.【詳解】②①得:,即由題意得:解得將代入得:故答案為:.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解定義、代數(shù)式的化簡求值等知識點,掌握理解二元一次方程組的解定義是解題關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)作圖,結(jié)合線段的和差關(guān)系利用勾股定理求解即可.【詳解】根據(jù)作圖得,BC=BD=a,AD=AE,當(dāng)AD=EC時,即AE=EC,∴E點為AC邊的中點,∵AC=b,∴AD=,在Rt△ABC中,AC=b,BC=a,AB=,∴解得,a=.故答案為:.【點睛】此題考查了運用勾股定理求解直角三角形,熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.18、【分析】由三角形外角性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)得到∠BCD=30°,在直角三角形中,30度角所對的直角邊等于斜邊的一半,由此可求得BD長,再利用勾股定理即可求得CD長.【詳解】解:∵在△ABC中,∠A=15°,AC=BC,∴∠A=∠CBA=15°,∴∠BCD=∠A+∠CBA=30°.又BD⊥AD,AC=BC=6,∴BD=BC=×6=3∴在Rt△BCD中,CD=.故答案是:.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、含30°的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理.熟練掌握含30°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)6.8,6,7,求甲組平均分的過程見解析;(2)乙組的成績更好,理由:乙組的方差小于甲組的方差,所以乙組的成績穩(wěn)定;(3)從優(yōu)秀率看,甲組的成績比乙組的成績好【分析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)的定義求解即可;(2)根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定即可判斷;(3)從優(yōu)秀率看甲的成績比乙的成績好.【詳解】解:(1)甲組的平均分==6.8(分),甲組得6分的人數(shù)最多,有5人,故眾數(shù)為6分,將乙組的成績按從小到大的順序排序后,第8名的成績?yōu)?分,故乙組的中位數(shù)是7分,故答案為:6.8,6,7;(2)乙組的成績更好,理由:乙組的方差小于甲組的方差,所以乙組的成績穩(wěn)定;(3)從優(yōu)秀率看,甲組的成績比乙組的成績好.【點睛】本題考查方差,平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.20、(1)4本;2本;(2)108°;(3)該校捐4本書的學(xué)生約有416名.【分析】(1)根據(jù)捐2本的學(xué)生數(shù)所占的百分比和人數(shù)可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù),從而可以得到中位數(shù)和眾數(shù);(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù),利用“扇形圓心角度數(shù)=360°×所占百比例”即可得出結(jié)果;(3)根據(jù)樣本估計總體的方法,利用學(xué)生總?cè)藬?shù)×捐4本書的學(xué)生人數(shù)所占的百分比可得出結(jié)果.【詳解】解:(1)本次調(diào)查的人數(shù)為:15÷30%=50(人),捐書4本的學(xué)生人數(shù)為:50﹣9﹣15﹣7﹣6=13(人),將所捐圖書數(shù)按照從小到大的順序排列,則處在第25,26位的捐書數(shù)都為4本,∴此次隨機調(diào)查同學(xué)所捐圖書數(shù)的中位數(shù)是4本;根據(jù)統(tǒng)計圖可知捐2本書的人數(shù)最多,∴眾數(shù)是2本,故答案為:4本;2本;(2)根據(jù)題意得,360°×30%=108°,答:捐2本書的人數(shù)所占的扇形圓心角是108°;(3)根據(jù)題意得,1600×=416(名),答:該校捐4本書的學(xué)生約有416名.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù),扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目占總體的百分比.同時考查了是眾數(shù)、中位數(shù)的定義.21、(1),理由見解析;(2)見解析.【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)很容易證明,利用全等三角形的性質(zhì)即可得出與的大小關(guān)系;(2)由可得,從而得到,最后利用勾股定理和等量代換即可得出結(jié)論.【詳解】(1),理由如下:∵與都是等腰直角三角形∵,∴,又,∴,∴;(2)由,得,即,∴,又,∴.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì),掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)這項工程的規(guī)定時間是30天;(2)該工程的施工費用為153000元【分析】(1)設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天,根據(jù)工程問題的等量關(guān)系列分式方程求解;(2)通過第一問求出的甲、乙單獨完成的時間,算出合作需要的時間,乘以每天的費用得到總費用.【詳解】解:(1)設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天,根據(jù)題意得:,解得,經(jīng)檢驗是方程的解,答:這項工程的規(guī)定時間是30天;(2)該工程由甲、乙合做完成,所需時間為;(天),則該工程的施工費用是:18×(5500+3000)=153000(元),答:該工程的施工費用為153000元.【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握工程問題中的列式方法.23、(1)周長為,面積為;(2)【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=DE=AB,即可求出周長,作底邊CD上的高EH,利用勾股定理求出高,即可求面積;(2)設(shè)∠ECB=∠EBC=,則,利用∠DEA=2∠DBE可推出∠CED=30°,作CE邊上的高DM,利用30°所對的直角邊是斜邊的一半可求出高,再根據(jù)三角形面積公式求解.【詳解】(1)∵,,為中點∴CE=DE=AB=3∴△CDE的周長=CE+DE+CD=3+3+2=8如圖,作EH⊥CD∵CE=DE∴CH=CD=1∴S△CDE=(2)∵CE=DE=AB,E為AB中點∴CE=BE,DE=BE,∴∠ECB=∠EBC,∠EBD=∠EDB設(shè)∠ECB=∠EBC=,則∠CEA=2∠EBC=,∴∠DEA=2∠EBD=∴∠CED=∠DEA-∠CEA=如圖,過D點作DM⊥CE于點M,由(1)可知在Rt△DEM中,DE=3,∴DM=DE=
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