2023-2024學年邯鄲市重點中學數學八上期末經典試題含解析

2023-2024學年邯鄲市重點中學數學八上期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果一次函數的圖象經過第二第四象限，且與x軸正半軸相交，那么()A． B． C． D．2．馬虎同學的家距離學校1000米，一天馬虎同學從家去上學，出發(fā)5分鐘后爸爸發(fā)現他的數學課本忘記拿了，立刻帶上課本去追他，在距離學校100米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬虎同學速度的3倍，設馬虎同學的速度為米/分鐘，列方程為（）A． B．C． D．3．如圖，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，圖中共有（）對全等三角形.A．5 B．6 C．7 D．84．下列交通標識不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，已知點P的坐標為（3，4），點P與點Q關于y軸對稱，則Q點的坐標是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（-3，-4）6．如圖,下列條件中,不能證明△ABC≌△DCB的是()A．AB=DC,AC=DB B．AB=DC,∠ABC=∠DCB C．BO=CO,∠A=∠D D．AB=DC,∠DBC=∠ACB7．下列命題中，逆命題為真命題的是（）A．菱形的對角線互相垂直B．矩形的對角線相等C．平行四邊形的對角線互相平分D．正方形的對角線垂直且相等8．下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．9．施工隊要鋪設一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原來計劃多50米，才能按時完成任務，求原計劃每天施工多少米．設原計劃每天施工x米，則根據題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF與BE交于點D．有下列結論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上；④點C在AB的中垂線上．以上結論正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．411．下列四個結論中，正確的是()A． B．C． D．12．能使成立的x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x＞2二、填空題（每題4分，共24分）13．27的相反數的立方根是．14．_______15．分解因式：x2－9＝_▲．16．0.00000203用科學記數法表示為____．17．若是一個完全平方式，則m=________18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．若△ABC與△ABD全等，則點D坐標為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC，利用尺規(guī)，根據下列要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)，并根據要求填空：(1)作∠ABC的平分線BD交AC于點D；(2)作BD的垂直平分線交AB于E，交BC于F；(3)在(1)、(2)條件下，連接DE，線段DE與線段BF的關系為．20．（8分）“金源”食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應這種包裝盒有兩種方案可供選擇：方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費用（元）與包裝盒個數（個）滿足圖中的射線所示的函數關系；方案二：租賃機器自己加工，所需費用（元）（包括租賃機器的費用和生產包裝盒的費用）與包裝盒個數（個）滿足圖中射線所示的函數關系．根據圖象解答下列問題：（1）點的坐標是_____________，方案一中每個包裝盒的價格是___________元，射線所表示的函數關系式是_____________．（2）求出方案二中的與的函數關系式；（3）你認為選擇哪種方案更省錢？請說明理由．21．（8分）如圖1，在中，，點為邊上一點，連接BD，點為上一點，連接，，過點作，垂足為，交于點．(1)求證：；(2)如圖2，若，點為的中點，求證：；(3)在(2)的條件下，如圖3，若，求線段的長．22．（10分）計算：（1）（2）（3）（4）解分式方程：23．（10分）閱讀下面的解答過程，求y2＋4y＋8的最小值．解：y2＋4y＋8＝y(tǒng)2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值為0，∴y2＋4y＋8的最小值為4.仿照上面的解答過程，求m2＋m＋4的最小值和4﹣x2＋2x的最大值.24．（10分）（1）計算：（﹣1）2020+﹣|﹣|+（π﹣2019）0（2）解方程組：25．（12分）甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離千米與甲車行駛的時間小時之間的函數關系如圖所示．，B兩城相距______千米，乙車比甲車早到______小時；甲車出發(fā)多長時間與乙車相遇？若兩車相距不超過20千米時可以通過無線電相互通話，則兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時間有多長？26．先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據一次函數的性質，即可判斷k、b的范圍.【詳解】解：∵一次函數的圖象經過第二第四象限，∴，∵直線與x軸正半軸相交，∴，∴；故選擇：C.【點睛】本題考查了一次函數的圖形和性質，解題的關鍵是根據直線所經過的象限，正確判斷k、b的取值范圍.2、D【分析】設馬虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為3x米/分，由題意得等量關系：馬虎走所用時間=馬虎爸爸所用時間+5分鐘，根據等量關系列出方程即可．【詳解】解：馬虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為3x米/分，由題意得．

故選D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．3、C【分析】本題主要考查兩個三角形全等的條件:兩邊夾一角(SAS),兩角夾一邊(ASA),兩角對一邊(AAS),三條邊(SSS),HL.【詳解】7對.理由:根據全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故選C.【點睛】本題考查全等三角形的判定，學生們熟練掌握判定的方法即可.4、C【解析】平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形稱為軸對稱圖形，利用軸對稱圖形的定義即可求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，故錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查的是軸對稱圖形的定義，解此題的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可完全重合．5、B【解析】根據軸對稱---平面直角坐標系中關于y軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?，可知Q點的坐標為（-3，4）.故選B.點睛：此題主要考查了軸對稱---平面直角坐標系，解題關鍵是明確坐標系中的軸對稱特點是：關于哪個軸對稱時，那個坐標不變，另一個變?yōu)橄喾磾?，直接可求解，比較簡單.6、D【解析】試題分析：根據題意知，BC邊為公共邊．A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，則由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本選項正確．故選D．考點：全等三角形的判定．7、C【分析】首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假．【詳解】解：A、菱形的對角線互相垂直的逆命題是對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；B、矩形的對角線相等的逆命題是對角線相等的四邊形是矩形，是假命題；C、平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；D、正方形的對角線垂直且相等的逆命題是對角線垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；故選：C．【點睛】考核知識點：命題與逆命題.理解相關性質是關鍵.8、B【分析】根據最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，本選項錯誤；B、是最簡二次根式，本選項正確；C、不是最簡二次根式，本選項錯誤；D、不是最簡二次根式，本選項錯誤；故選B．【點睛】此題考查了最簡二次根式，被開方數不含分母、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．9、B【分析】設原計劃每天鋪設x米，則實際施工時每天鋪設（x+50）米，根據：原計劃所用時間-實際所用時間=2，列出方程即可．【詳解】設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+50）米，

根據題意，可列方程：=2，

故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程．10、C【詳解】解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF．∵AC=AB，∴CE=BF．在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS）∴DE=DF．∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，∴點D在∠BAC的平分線上．根據已知條件無法證明AF=FB.綜上可知，①②③正確，④錯誤，故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質、角平分線的判定等知識點，要求學生要靈活運用，做題時要由易到難，不重不漏．11、B【分析】計算每個選項兩邊的數的平方即可估算出的范圍．【詳解】解：∵，，，∴．故選：B．【點睛】本題考查了無理數的估算，屬于基本題型，掌握估算的方法是解題關鍵．12、D【分析】根據被開方數為非負數，且分式的分母不能為0，列不等式組求出x的取值范圍即可．【詳解】由題意可得：，解得：x＞1．故選D．【點睛】二次根式的被開方數是非負數，分母不為0，是本題確定取值范圍的主要依據．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】先根據相反數的定義得到27的相反數，再開立方，可得到答案．【詳解】27的相反數是﹣27，﹣27的立方根是﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了實數的性質，熟練掌握相反數的定義和利用立方根是解答本題的關鍵．14、【分析】根據冪的運算法則即可求解．【詳解】故答案為：．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算法則．15、(x＋3)(x－3)【詳解】x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.16、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.00000203用科學記數法表示為2.03×10?1，故答案為：2.03×10?1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．17、±1【分析】利用完全平方公式的結構特征可確定出m的值．【詳解】解：∵多項式是一個完全平方式，∴m＝±2×1×4，即m＝±1，故答案為：±1．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解本題的關鍵．18、（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．【解析】試題分析：首先畫出平面直角坐標系，然后根據三角形全等的性質進行求解.考點：三角形全等的應用.三、解答題（共78分）19、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)平行且相等．【解析】(1)先BD平分∠ABC交AC于D;

(2)作EF垂直平分BD,交AB于點E,交BC于點F;

(3)由于EF垂直平分BD,則EB=ED,而BD平分∠EBF,則可判斷△BEF為等腰三,角形,所以BE=BF,所以有DE=BF.設EF與BD交點為M,因為EF垂直平方BD，所以BM=DM,∠BMF和∠EMD=90°，DE=BF所以三角形MED≌△BFM，∠DBF=∠EDB，所以DE和BF平行且相等.【詳解】解:(1)如圖,BD為所作;

(2)如圖,EF為所作;

(3)DE和BF平行且相等.【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質,結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.20、（1），，；（2）；（3）當需要包裝盒小于個時，選擇方案一省錢：當需要包裝盒大于個時，選擇方案二省錢，見解析【分析】（1）根據圖像即可得出A的坐標，用價格=費用包裝盒個數，假設出射線所表示的函數關系式是：，將A代入即可；(2)設的函數關系式是,把點，代入，求解即可得與的函數關系式；（3）根據圖象經過的點的坐標用待定系數法求得函數的解析式即可;求出當x的值為多少時,兩種方案同樣省錢,并據此分類討論最省錢的方案即可．【詳解】解：（1）由圖像可知：A，∴方案一中每個包裝盒的價格是：（元），設射線所表示的函數關系式是：把A代入得：解得：∴；故答案為：，，．（2）設的函數關系式是．圖象過點，解得．方案二中的函數表達式是．（3）當時，．（元）當需要包裝盒個時，方案一和方案二所需錢數都是元；根據圖象可知：當需要包裝盒小于個時，選擇方案一省錢：當需要包裝盒大于個時，選擇方案二省錢．【點睛】本題考查了一次函數的應用,解題的關鍵是從實際問題中整理出函數模型,并利用函數的知識解決實際問題．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）6【分析】（1）根據直角三角形的性質可得，，然后根據三角形的內角和和已知條件即可推出結論；（2）根據直角三角形的性質和已知條件可得，進而可得，，然后即可根據AAS證明≌，可得，進一步即可證得結論；（3）連接，過點作交延長線于點，連接，如圖1．先根據已知條件、三角形的內角和定理和三角形的外角性質推出，進而可得，然后即可根據SAS證明△ABE≌△ACH，進一步即可推出，過點作于K，易證△AKD≌△CHD，可得，然后即可根據等腰三角形的性質推得DF=2EF，問題即得解決．【詳解】（1）證明：如圖1，，，，，，，，；（2）證明：如圖2，，，，，，，∵點為的中點，∴AD=CD，，≌（AAS），，，；（3）解：連接，過點作交延長線于點，連接，如圖1．，，設，則，，，，，，，∴△ABE≌△ACH（SAS），，，過點作于K，，，，∴△AKD≌△CHD（AAS），，∵，，，．【點睛】本題考查了直角三角形的性質、三角形的內角和定理、三角形的外角性質、等腰直角三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的性質等知識，考查的知識點多、綜合性強、難度較大，正確添加輔助線、構造等腰直角三角形和全等三角形的模型、靈活應用上述知識是解題的關鍵．22、（1）；（2）；（3）0；（4）是該方程的根．【分析】（1）適當變形后，利用平方差公式（）計算即可；（2）首先計算積的乘方（）和冪的乘方（），然后從左到右依次計算即可；（3）分別化簡二次根式、絕對值，計算零指數冪（）和負指數冪（（a≠0，n為整數）），然后進行二次根式的加減運算；（4）去分母后將分式方程化為整式方程，然后求解整式方程，驗根，寫出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）原式===；（3）原式===0；（4）去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，解得．經檢驗是該方程的根．【點睛】本題考查平方差公式，整式的乘除混合運算，實數的混合運算，解分式方程．（1）中熟記平方差公式并能靈活運用是解題關鍵；（2）中需注意在本題計算整式的乘除混合運算時，從左到右依次運算；（3）中需注意在化簡絕對值后，要先將絕對值化為普通括號，以防出現符號錯誤；（4）中注意分式方程一定要驗根．23、；5【分析】多項式配方后，根據完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；多項式配方后，根據完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．【詳解】解：（1）m2+m+4=(m+)2+，∵（m+）2≥0，∴(m+)2+≥．則m2+m+4的最小值是；，∵≤0，∴≤5，∴最大值是5.【點睛】本題考查了配方法的應用，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關鍵．24、（1）﹣；（2）【分析】（1）利用乘方的意義，立方根定義，求絕對值的法則，以及零指數冪法則，進行計算即可求出值；（2）利用加減消元法，求出解即可．【詳解】（1）原式＝1﹣2﹣+1＝﹣；（2），①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，