2023-2024學(xué)年廣東省東莞市粵華學(xué)校八上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年廣東省東莞市粵華學(xué)校八上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋一枚硬幣10次，有6次出現(xiàn)正面，4次出現(xiàn)反面，則出現(xiàn)正面的頻率是（）A．6 B．4 C． D．2．若是一個完全平方式，則常數(shù)的值是（）A．11 B．21或 C． D．21或3．某射擊運動員練習(xí)射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、（單位：環(huán)），下列說法中正確的個數(shù)是（）①若這5次成績的平均數(shù)是8，則；②若這5次成績的中位數(shù)為8，則；③若這5次成績的眾數(shù)為8，則；④若這5次成績的方差為8，則A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，已知△ABC與△ADE都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，△ADE繞頂點A旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE．以下四個結(jié)論：①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線由作法得的根據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點上，則△ABC的重心是（）A．點D B．點E C．點F D．點G7．已知A、B兩地相距12km,甲、乙兩人沿同一條公路分別從A、B兩地出發(fā)相向而行,甲,乙兩人離B地的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,則兩人在甲出發(fā)后相遇所需的時間是（）A．1.2h B．1.5h C．1.6h D．1.8h8．下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，59．下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（）A．0 B．1.01001 C．π D．10．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點D，則CD的長為（）A．5 B．0.8 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將函數(shù)的圖象沿軸向下平移2個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為__________．12．若x+y＝5，xy＝6，則x2+y2+2006的值是_____．13．若直線與直線的交點在軸上，則_______．14．若x+2（m-3）x+16是一個完全平方式，那么m應(yīng)為_______.15．如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①以A為圓心，AB長為半徑畫?。虎谝訡為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連結(jié)AD，CD．則△ABC≌△ADC的依據(jù)是．16．如圖，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點D，與AC交于點E，則∠BCD=___________度．17．觀察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù)，且從3起就沒斷過．根據(jù)以上規(guī)律，請寫出第8組勾股數(shù)：______．18．正七邊形的內(nèi)角和是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE⊥BC于點E．（1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE的度數(shù)；（2）若∠C＞∠B，試說明∠DAE=(∠C-∠B)；（3）如圖2，若將點A在AD上移動到A′處，A′E⊥BC于點E．此時∠DAE變成∠DA′E，請直接回答：（2）中的結(jié)論還正確嗎？20．（6分）如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F(xiàn)在線段CB上，OB平分∠AOF．（1）請在圖中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；（2）判斷線段AB與OC的位置關(guān)系是什么？并說明理由；（3）若平行移動AB，那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值．21．（6分）如圖，，，(1)求證：；(2)連接，求證：.22．（8分）如圖(單位：m)，某市有一塊長為(3a＋b)m、寬為(2a＋b)m的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a＝6，b＝1時，綠化的面積．23．（8分）如圖，在四邊形中，，為的中點，連接，且平分，延長交的延長線于點.（1）求證：；（2）求證：；（3）求證：是的平分線；（4）探究和的面積間的數(shù)量關(guān)系，并寫出探究過程.24．（8分）進(jìn)入防汛期后，某地對河堤進(jìn)行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)．這是記者與指揮官的一段對話:記者:你們是用天完成米長的大壩加固任務(wù)的，真了不起!指揮官:我們加固米后，采用新的加固模式，這樣每天加固長度是原來的倍．通過對話，請你求出該地駐軍原來每天加固多少米？25．（10分）如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部與建筑物距離BC為0.7米.（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距離（即AC的長）；（2）如果梯子的頂端A沿建筑物的墻下滑0.4米（即AA′=0.4米），則梯腳B將外移（即BB′的長）多少米？26．（10分）解方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)頻率的公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，即可求解.【詳解】由題意，得出現(xiàn)正面的頻率是，故選：C.【點睛】此題主要考查對頻率的理解，熟練掌握，即可解題.2、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得出答案.【詳解】∵是一個完全平方式，∴，∴或，故選：D.【點睛】本題主要考查了完全平方公式的運用，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)和方差的概念逐一判斷即可．【詳解】①若這5次成績的平均數(shù)是8，則,故正確；②若這5次成績的中位數(shù)為8，則可以任意數(shù)，故錯誤；③若這5次成績的眾數(shù)為8，則只要不等于7或9即可，故錯誤；④若時，方差為，故錯誤．所以正確的只有1個故選：A．【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的求法是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】①由條件證明△ABD≌△ACE，就可以得到結(jié)論；②由條件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出結(jié)論；③由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠CFG=90°，進(jìn)而得出結(jié)論；④由∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，即可得出結(jié)論．【詳解】①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，∴①正確；

②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABD+∠DBC=45°．

∴∠ACE+∠DBC=45°，而∠ACE與∠AEC不一定相等，∴②錯誤；③設(shè)BD與CE、AC的交點分別為F、G，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∠AGB=∠FGC，

∵∠CAB=90°，

∴∠BAG=∠CFG=90°，

∴BD⊥CE，∴③正確；④∵∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，∠EAD=∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠DAC=360-90°-90°=180，∴④正確；綜上，①③④正確，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題．5、D【解析】解：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，即CP=DP；再有公共邊OP，根據(jù)“SSS”即得△OCP≌△ODP．故選D．6、A【分析】三角形的重心即為三角形中線的交點，故重心一定在中線上，即可得出答案.【詳解】解：如圖由勾股定理可得：AN=BN=,BM=CM=∴N,M分別是AB,BC的中點∴直線CD經(jīng)過△ABC的AB邊上的中線，直線AD經(jīng)過△ABC的BC邊上的中線，∴點D是△ABC重心．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的重心的定義，屬于基礎(chǔ)題意，比較簡單．7、C【解析】先根據(jù)圖象求出甲、乙兩人的s與t的函數(shù)關(guān)系式，再聯(lián)立求出交點坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】設(shè)甲的s與t的函數(shù)關(guān)系式為由圖象可知，點、在的圖象上則，解得故甲的s與t的函數(shù)關(guān)系式為設(shè)乙的s與t的函數(shù)關(guān)系式為由圖象可知，點、在的圖象上則，解得故乙的s與t的函數(shù)關(guān)系式為聯(lián)立，解得即兩人在甲出發(fā)后相遇所需的時間為故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，依據(jù)圖象求出甲、乙兩人的s與t的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】A、1+1=2，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；B、1+2＜4，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；C、2+3＞4，滿足三邊關(guān)系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．9、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：A.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B.1.01001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；C．π是無理數(shù)；D.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)．故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有ππ的數(shù)．10、C【分析】連接AD，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．【詳解】解：如圖，連接AD，則AD=AB=3，

由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE=，

又∵CE=3，

∴CD=3-，

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，由勾股定理求出DE是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可．【詳解】將函數(shù)y＝3x的圖象沿y軸向下平移1個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝3x?1．故答案為：y＝3x?1．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)x+y=5，xy=6，利用完全平方公式將題目中的式子變形即可求得所求式子的值．【詳解】解：∵x+y=5，xy=6，∴x2+y2+2006=(x+y)2?2xy+2006=52?2×6+2006=25?12+2006=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式將題目中的式子變形是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】先求出直線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1），然后根據(jù)兩直線相交的問題，把（0，1）代入即可求出m的值．【詳解】解：當(dāng)x=0時，=1，則直線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1），把（0，1）代入得m=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．14、-1或7【詳解】∵x+2（m-3）x+16是一個完全平方式，∴，∴m=-1或7.故答案是：-1或715、SSS【解析】試題分析：根據(jù)作圖得出AB=AD，CD=CB，根據(jù)全等三角形的判定得出即可．解：由作圖可知：AB=AD，CD=CB，∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS），故答案為SSS．考點：全等三角形的判定．16、1【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠ACB=55°，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ACD=35°，進(jìn)而可得∠BCD的度數(shù)．【詳解】∵∠A=35°，∠B=90°，∴∠ACB=55°，∵M(jìn)N是線段AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=35°，∴∠BCD=1°，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，兩個銳角互余，線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．17、17，144，145【分析】由題意觀察題干這些勾股數(shù)，根據(jù)所給的勾股數(shù)找出三個數(shù)之間的關(guān)系即可．【詳解】解：因為這些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù)，且從3起就沒斷過，所以從3、5、7…依次推出第8組的“勾”為17，繼續(xù)觀察可知弦-股=1，利用勾股定理假設(shè)股為m，則弦為m+1，所以有，解得，，即第8組勾股數(shù)為17，144，145.故答案為17，144，145.【點睛】本題屬規(guī)律性題目，考查的是勾股數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)題目中所給的勾股數(shù)及勾股定理進(jìn)行分析即可．18、900°【分析】由n邊形的內(nèi)角和是：180°（n-2），將n=7代入即可求得答案．【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×（7-2）=900°．

故答案為：900°．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式：n邊形的內(nèi)角和為180°（n-2）是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）∠DAE=15°；（2）見解析；（3）正確．【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAD的度數(shù)，在△ABE中，利用直角三角形的性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù)，從而可得∠DAE的度數(shù)．

（2）結(jié)合第（1）小題的計算過程進(jìn)行證明即可．

（3）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和先用∠B和∠C表示出∠A′DE，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可證明∠DA′E=(∠C-∠B)．【詳解】（1）∵∠C=80°，∠B=40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=20°；（2）理由：∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=90°-∠B-∠C，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°-∠B)-(90°-∠B-∠C)=∠C-∠B=(∠C-∠B)；（3）（2）中的結(jié)論仍正確．

∵∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+∠BAC=∠B+(180°-∠B-∠C)=90°+∠B-∠C；在△DA′E中，∠DA′E=180°-∠A′ED-∠A′DE=180°-90°-(90°+∠B-∠C)=(∠C-∠B)．【點睛】本題考查了三角形的角平分線和高，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識，注意綜合運用三角形的有關(guān)概念是解題關(guān)鍵．20、（1）與相等的角是；（2），證明詳見解析；（3）與的度數(shù)比不隨著位置的變化而變化，【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得、，再根據(jù)鄰補角的定義求出即可得解；（2）根據(jù)兩直線的同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可證明；（3）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，從而得到比值不變．【詳解】（1）∴又與相等的角是；（2）理由是：即（3）與的度數(shù)比不隨著位置的變化而變化平分，【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．21、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）由，則∠AED=∠BEC，即可證明△ADE≌△BCE，即可得到AD=BC；（2）連接DC，由（1）得，，則，再根據(jù)，即可得到答案.【詳解】(1)證明：∵∴在和中，∵∴≌()，∴；(2)如圖，連接，由≌，得，∵，∴，∵，∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形性質(zhì)，正確找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵.22、（5a2＋3ab）m2，198m2【分析】首先列出陰影部分的面積的表達(dá)式，再化簡求值．【詳解】解：綠化的面積為(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝（5a2＋3ab）m2當(dāng)a＝6，b＝1時，綠化的面積為5a2＋3ab＝5×62＋3×6×1＝198(m2)【點睛】本題運用列代數(shù)式求值的知識點，關(guān)鍵是化簡時要算準(zhǔn)確．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析；（4）；詳見解析【分析】（1）根據(jù)AAS證明，再由全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）先證明得到△ABF是等腰三角形，從而證明，再根據(jù)得到結(jié)論；（3）先證明AE=EF,再結(jié)合△ABF是等腰三角形，根據(jù)三線合一得到結(jié)論；（4）根據(jù)三線合一可得S△ABE=S△BEF，再根據(jù)S△BEF=S△BCE+S△CEF和得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，∴，，∵為的中點，∴，在和中，∴，∴；（2）證明：∵平分，∴，由（1）知，∴，∴△ABF是等腰三角形，∴由（1）知，∴；（3）證明：由（1）知，∴，由（2）知，∴是等腰底邊上的中線，∴是的平分線；（4）∵△ABF是等腰三角形，BE是中線，(已證)∴S△ABE=S△BEF，又∵S△BEF=S△BCE+S△CEF，(已證)，∴S△BEF=S△BCE+S△ADE，∴．【點睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一