高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時分層作業(yè) 二十一 3.5.1 兩角和、差及倍角公式 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

課時分層作業(yè)二十一兩角和、差及倍角公式一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2018·成都模擬)計算:sin20°cos10°-cos160°·sin10°=()A. B.- C.- D.【解析】選D.原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=.2.已知sin=,則sin2θ= ()A.- B.- C. D.【解析】選A.因?yàn)閟in=,所以(sinθ+cosθ)=,兩邊平方得(1+sin2θ)=,解得sin2θ=-.3.(2018·大慶模擬)已知α,β都是銳角,且sinαcosβ=cosα(1+sinβ),則 ()A.3α-β= B.2α-β=C.3α+β= D.2α+β=【解析】選B.因?yàn)閟inαcosβ=cosα(1+sinβ),所以sin(α-β)=cosα=sin,所以α-β=-α,即2α-β=.4.已知sinα=,sin=-,α,β均為銳角,則cos2β= ()A.- B.-1 C.0 【解析】選C.由題意知:cosα==,cos(α-β)==.所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=.所以cos2β=2cos2β-1=2×-1=0.【變式備選】已知cosα=,cos(α+β)=-,且α∈,α+β∈,則cosβ的值為 ()A.- B.C. D.-【解析】選C.因?yàn)棣痢?α+β∈,cosα=,cos(α+β)=-,所以sinα==,sin(α+β)==,故cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=.5.若tanα=,tan(α+β)=,則tanβ= ()A. B. C. D.【解析】選A.tanβ=tan[(α+β)-α]===.6.已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合,終邊上有一點(diǎn)A(3,-4),則sin(2θ+)的值為 ()A. B.- C.-1 D.1【解題指南】先根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求出sinθ及cosθ的值,再用誘導(dǎo)公式及倍角公式求解.【解析】選B.由題意知sinθ=,cosθ=,故sin=cos2θ=cos2θ-sin2θ=-=-.7.(2018·鄭州模擬)已知sinα+cosα=,則sin2= ()A. B. C. D.【解析】選B.因?yàn)閟inα+cosα=,所以1+2sinαcosα=,即2sinαcosα=-,因此sin2==(1-2sinαcosα)=.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2017·江蘇高考)若tan=,則tanα=______________.

【解析】tanα=tan===.答案:9.(2018·長沙模擬)已知P,Q是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的單位圓上的兩點(diǎn),分別位于第一象限和第四象限,且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則cos∠POQ=__________.

【解題指南】由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos∠xOP和sin∠xOQ,再利用兩角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos(∠xOP+∠xOQ)的值.【解析】由題意可得,sin∠xOP=,cos∠xOQ=,所以cos∠xOP=,sin∠xOQ=.所以cos∠POQ=cos(∠xOP+∠xOQ)=cos∠xOP·cos∠xOQ-sin∠xOP·sin∠xOQ=×-×=-.答案:-10.(2018·青島模擬)在銳角△ABC中,B>,sin=,cos=,則sin(A+B)=__________. 【解析】因?yàn)閟in=,所以cos=±,因?yàn)閏os=-<-=cosπ,所以A+>?A>(舍),所以cos=,由cos=?sin=,所以sin(A+B)=sin=sincos+cossin=×+×=.答案:1.(5分)若sin(α+β)=,sin(α-β)=,則等于 ()A.5 B.-1 C.6 【解析】選A.因?yàn)閟in(α+β)=,所以sinαcosβ+cosαsinβ=.①因?yàn)閟in(α-β)=,所以sinαcosβ-cosαsinβ=.②①+②得sinαcosβ=.②-①得cosαsinβ=.==5.2.(5分)化簡:·=________.

【解析】原式=tan(90°-2α)·=··=··=.答案:3.(5分)(2018·大連模擬)已知cos4α-sin4α=且α∈,則cos=________.

【解析】因?yàn)閏os4α-sin4α=(cos2α-sin2α)(cos2α+sin2α)=cos2α-sin2α=cos2α=,又因?yàn)棣痢?所以2α∈(0,π),故sin2α==,所以原式=cos2αcos-sin2αsin=×-×=-.答案:-4.(12分)已知α,β均為銳角,且sinα=,tan(α-β)=-.(1)求sin(α-β)的值.(2)求cosβ的值.【解題指南】(1)根據(jù)α,β的范圍,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin(α-β)的值.(2)由(1)可得cos(α-β)的值,根據(jù)已知求出cosα的值,再由cosβ=cos[α-(α-β)],利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果.【解析】(1)因?yàn)棣?β∈,從而-<α-β<.又因?yàn)閠an(α-β)=-<0,所以-<α-β<0.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin2(α-β)+cos2(α-β)=1,且=-,解得sin(α-β)=-.(2)由(1)可得,cos(α-β)=.因?yàn)棣翞殇J角,sinα=,所以cosα=.所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=×+×=.5.(13分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以x軸正半軸為始邊的銳角α與鈍角β的終邊與單位圓分別交于A,B兩點(diǎn),x軸正半軸與單位圓交于點(diǎn)M,已知S△OAM=,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是.(1)求cos(α-β)的值.(2)求2α-β的值.【解析】(1)由題意,OA=OM=1,因?yàn)镾△OAM=和α為銳角,所以sinα=,cosα=.又點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是.所以sinβ=,cosβ=-,所以cos(α-β)=cosαc