2023-2024學年人教A版必修第二冊 9-1-1簡單隨機抽樣 學案

9.1.1簡單隨機抽樣【學習目標】(1)了解簡單隨機抽樣的含義．(2)掌握兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數(shù)法．(3)了解樣本均值與總體均值的關系，會計算樣本均值．題型1全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【問題探究1】為了解我校高一學生的體重指數(shù)，對全校1000名高一學生進行調(diào)查分析，測量其身高和體重，計算其體重指數(shù)．(1)像這樣，對每一名學生都進行調(diào)查的方法稱為什么？(2)全校1000名高一學生和每一名學生分別稱為什么？(3)如果從全校1000名高一學生中抽取200名進行身高和體重測量登記，計算其體重指數(shù)，并以此估計全校高一學生的體重指數(shù)，這種調(diào)查方法稱為什么？(4)在(3)中抽取的200名高一學生稱為什么？數(shù)字200又是什么？例1一名交警在高速公路上隨機觀測6輛車的行駛速度，然后做了一份報告，調(diào)查結果如下：車序號123456速度/(km/h)666571546958(1)交警采取的是________調(diào)查方式．(2)為了強調(diào)調(diào)查目的，這次調(diào)查的樣本是________________，個體是________________．學霸筆記：一般地，如果調(diào)查對象比較少，容易調(diào)查，則適合普查；如果調(diào)查對象較多或者具有破壞性，則適合抽樣調(diào)查．跟蹤訓練1(多選)下列調(diào)查方式不合適的是()A.為了了解某型號炮彈的殺傷力，采用普查的方式B.為了了解全國中學生的睡眠狀況，采用普查的方式C.為了了解人們保護水資源的意識，采用抽查的方式D.對“神舟十號”零部件的檢查，采用抽查的方式題型2簡單隨機抽樣【問題探究2】假設口袋中有紅球和白球共1000個，除顏色外，小球的大小、質(zhì)地完全相同．你能通過抽樣調(diào)查的方法估計袋中紅球所占的比例嗎？例2下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？(1)從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本；(2)質(zhì)量監(jiān)督部門從180種兒童玩具中選出18種玩具進行質(zhì)量檢驗，在抽樣過程中，從中任取一種玩具檢驗后再放回；(3)國家跳水隊挑出最優(yōu)秀的10名跳水隊員，備戰(zhàn)2024年法國巴黎奧運會；(4)一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地逐個抽出7個號簽．學霸筆記：判斷一個抽樣方法是否屬于簡單隨機抽樣，只需要對簡單隨機抽樣的4個特征(有限性、逐一性、不放回性、等可能性)進行驗證，若全部滿足，則該抽樣方法為簡單隨機抽樣，若有其中一條不滿足，則不是簡單隨機抽樣．跟蹤訓練2下列問題中最適合用簡單隨機抽樣方法的是()A．某學校有學生1320人，衛(wèi)生部門為了了解學生身體發(fā)育情況，準備從中抽取一個容量為300的樣本B．為了準備省政協(xié)會議，某政協(xié)委員計劃從1135個村莊中抽取50個進行收入調(diào)查C．從全班30名學生中，任意選取5名進行家訪D．為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況，從該地區(qū)的5000人中抽取200人進行統(tǒng)計題型3簡單隨機抽樣的方法【問題探究3】3月15日是國際消費者權益日，有人舉報某個體經(jīng)商戶出售的某品牌的節(jié)能燈是假的，工商局的質(zhì)檢員對該個體經(jīng)商戶出售的某品牌的節(jié)能燈進行檢測．(1)上述檢測用什么方法比較好？(2)在上述的事例中，質(zhì)檢人員在對某個體經(jīng)商戶所銷售的節(jié)能燈進行抽檢和對生產(chǎn)廠家所生產(chǎn)的節(jié)能燈進行抽檢采取的方式一樣嗎？例3某衛(wèi)生單位為了支援抗震救災，要在50名志愿者中選取10人組成醫(yī)療小組去參加救治工作，請分別用抽簽法和隨機數(shù)法設計抽樣方案．題后師說1．利用抽簽法抽取樣本的步驟2．利用隨機數(shù)法抽取樣本的步驟(1)編號：將每個個體編號，各號數(shù)的位數(shù)相同．(2)選起始號碼：任取某行、某組的某數(shù)為起始號碼．(3)確定讀數(shù)方向：一般從左到右讀?。櫽柧?(1)下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是()A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗(2)國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的未來”．某校為了調(diào)查學生的視力健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學生進行調(diào)查．若某班有50名學生，將每一名學生從01到50編號，從下面所給的隨機數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開始，每次從左向右選取兩個數(shù)字，則選取的第三個號碼為()隨機數(shù)表如下：0154 3287 6595 4287 53467953 2586 5741 3369 83244597 7386 5244 3578 6241A．13B．24C．33D．36題型4用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)【問題探究4】在某地居民家庭年均收入調(diào)查中，小芳和小麗分別獨立進行了簡單隨機抽樣調(diào)查，小芳調(diào)查的樣本平均數(shù)為4萬，樣本量為200；小麗調(diào)查的樣本平均數(shù)為3.6萬，樣本量為500，你更愿意把哪個值作為總體平均數(shù)的估計？例4某工廠人員及工資構成如下：人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學徒月工資100005000400030002000人數(shù)165201(1)求該工廠所有人員的平均工資．(2)工資的平均數(shù)能反映該廠的工資水平嗎？為什么？學霸筆記：(1)在簡單隨機抽樣中，我們常用樣本均值去估計總體均值；(2)總體均值是一個確定的數(shù)，樣本均值具有隨機性；(3)一般情況，樣本容量越大，估計值越準確．跟蹤訓練4在某次測量中，甲工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品的A樣本數(shù)據(jù)如下：43，50，45，55，60.若乙工廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品的B樣本數(shù)據(jù)恰好是由A樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都增加5后得到的，則B樣本的均值為________．據(jù)此，可以估計乙工廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品的總體均值為________．隨堂練習1．以下問題不適合用全面調(diào)查的是()A．調(diào)查某班學生每周課前預習的時間B．調(diào)查某中學在職教師的身體健康狀況C．調(diào)查全國中小學生課外閱讀情況D．調(diào)查某?；@球隊員的身高2．在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性()A．與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性大一些B．與第幾次抽樣無關，每次抽到的可能性都相等C．與第幾次抽樣有關，最后一次抽到的可能性要大些D．與第幾次抽樣無關，每次都是等可能地抽取，但各次抽取的可能性不一定3．某學校數(shù)學組要從11名數(shù)學老師中推選3名老師參加市里舉辦的教學能手比賽，制作了11個形狀、大小相同的簽，抽簽中確保公平性的關鍵是()A．制簽 B．攪拌均勻C．逐一抽取 D．抽取后不放回4．從一個籃球訓練營中抽取10名學員進行投籃比賽，每人投10次，統(tǒng)計出該10名學員投籃投中的次數(shù)，4個投中5次，3個投中6次，2個投中7次，1個投中8次．試估計該訓練營投籃投中的比例為________．課堂小結1.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查．2．簡單隨機抽樣及其方法(抽簽法、隨機數(shù)法)．3．用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)．9．1.1簡單隨機抽樣問題探究1提示：(1)全面調(diào)查，又稱普查．(2)總體，個體．(3)抽樣調(diào)查．(4)樣本，樣本量．例1解析：(1)交警采取的是抽樣調(diào)查，調(diào)查對象的指標是車的行駛速度．(2)這次調(diào)查的樣本是6輛車的行駛速度，個體是每一輛車的行駛速度．答案：(1)抽樣(2)6輛車的行駛速度每一輛車的行駛速度跟蹤訓練1解析：了解炮彈的殺傷力，采用普查方式就全銷毀了，只能采用抽查方式；了解全國學生睡眠狀況，采用普查方式費時費力，也是不必要的，應采用抽查方式；了解人們保護水資源的意識，采用普查方式費時費力，也是不必要的，應采用抽查方式；對于航天器零部件的檢查，必須做到萬無一失，應當采用普查的方式．故選ABD.答案：ABD問題探究2提示：我們可以從袋中隨機地摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個球，如此重復，即可用紅球出現(xiàn)的頻率估計出紅球的比例，也可以采用不放回地摸球去估計紅球的比例．例2解析：(1)不是簡單隨機抽樣，因為簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的．(2)不是簡單隨機抽樣，因為簡單隨機抽樣要求逐個不放回地抽?。?3)不是簡單隨機抽樣，因為這10名跳水隊員是挑選出來的(最優(yōu)秀的)，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機抽樣中“等可能性”的要求．(4)是簡單隨機抽樣，因為總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，是不放回、等可能的抽樣．跟蹤訓練2解析：對于A，不同年級的學生身體發(fā)育情況差別較大，適合用分層抽樣，A不是；對于B，總體容量較大，并且各村莊人口、地域、發(fā)展等方面的差異，不宜用簡單隨機抽樣，B不是；對于C，總體容量較小，個體之間無明顯差異，適宜用簡單隨機抽樣；對于D，總體容量較大，不同年齡的人癌癥的發(fā)病情況不同，不宜用簡單隨機抽樣，D不是．故選C.答案：C問題探究3提示：(1)由于個體經(jīng)商戶購進的節(jié)能燈數(shù)量不會很多，可以采取抽簽法抽取產(chǎn)品進行檢測．(2)不一樣，個體經(jīng)商戶銷售的節(jié)能燈數(shù)量較少，可用抽簽法(抓鬮法)，而生產(chǎn)廠家生產(chǎn)的節(jié)能燈太多，可用計算機按生產(chǎn)批號進行抽取．例3解析：抽簽法：第一步，將50名志愿者編號，號碼為01，02，03，…，50.第二步，將號碼分別寫在相同的紙條上，揉成團，制成號簽．第三步，將得到的號簽放到一個不透明的盒子中，充分攪勻．第四步，從盒子中依次不放回地取出10個號簽，并記錄上面的編號．第五步，與所得號碼對應的志愿者就是醫(yī)療小組成員．隨機數(shù)法：(1)將50名志愿者編號，號碼為01，02，03，…，50.(2)準備10個大小，質(zhì)地均勻的小球，小球上分別寫上數(shù)字0，1，2，…，9.(3)把小球放入一個不透明的容器中，攪拌均勻，從容器中有放回地抽取2次，并把第一次、第二次抽到的小球上的數(shù)字分別作為十位、個位數(shù)字，這樣就生成了一個隨機數(shù)，如果這個隨機數(shù)在1～50范圍內(nèi)，就代表了對應編號的志愿者被抽中，否則舍棄編號．(4)重復抽取隨機數(shù)，直到抽中10名志愿者為止．跟蹤訓練3解析：(1)A中總體容量較大，樣本量也較大，不適宜用抽簽法；B中總體容量較小，樣本量也較小，可用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品有明顯區(qū)別，不能用抽簽法；D中雖然樣本量較小，但總體容量較大，不適宜用抽簽法．故選B.(2)根據(jù)隨機數(shù)表的讀取方法，第2行第4列的數(shù)為3，每次從左向右選取兩個數(shù)字，所以第一組數(shù)字為32，作為第一個號碼；第二組數(shù)字58，舍去；第三組數(shù)字65，舍去；第四組數(shù)字74，舍去；第五組數(shù)字13，作為第二個號碼；第六組數(shù)字36，作為第三個號碼，所以選取的第三個號碼為36，故選D.答案：(1)B(2)D問題探究4提示：樣本量越大，樣本平均數(shù)就越接近總體的平均數(shù)，所以我們選用小麗調(diào)查的平均數(shù)作為總體的平均數(shù)．例4解析：(1)所有人員的平均工資＝10000+5000×(2)不能，因為大部分人員的工資不到平均工資，基本在平均工資以下．跟蹤訓練4解析：B樣本數(shù)據(jù)的均值xB為A樣本數(shù)據(jù)的均值xA加上即xB＝xA＋xB＝1所以B樣本數(shù)據(jù)的均值為55.6，用B樣本數(shù)據(jù)的均值估計乙工廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品的總體均值，所以乙工廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品的總體均值為55.6.答案：55.65