人教版2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元圓的面積提高篇（原卷版+答案解析）

第=1--1+1頁(yè)共sectionpages18頁(yè)2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元圓的面積提高篇班級(jí)：姓名：親愛(ài)的同學(xué)，在做練習(xí)的時(shí)候一定要認(rèn)真審題，完成題目后，記得養(yǎng)成認(rèn)真檢查的好習(xí)慣。祝你輕松完成本次練習(xí)！【記錄卡】親愛(ài)的同學(xué)，在完成本專項(xiàng)練習(xí)后，你收獲了什么？掌握了哪些新本領(lǐng)呢？在這里記錄一下你的收獲吧！年月日本專題是第五單元圓的面積提高篇。本部分內(nèi)容考察與圓有關(guān)的陰影部分圖形面積，包括八種常見(jiàn)求陰影部分面積方法，題目綜合性強(qiáng)，難度非常大，建議根據(jù)學(xué)生掌握情況，選擇性進(jìn)行講解部分考點(diǎn)，一共劃分為九個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。【考點(diǎn)一】圓的面積與羊吃草問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】該題型關(guān)鍵是畫出羊吃草的范圍圖，較復(fù)雜的問(wèn)題是由多個(gè)不同部分的圖形組成，需要分開(kāi)計(jì)算面積?！镜湫屠}1】在一塊草坪地的木樁上拴著一只羊，繩長(zhǎng)2米．這只羊最多能吃著草地的面積是多少平方米？【典型例題2】草場(chǎng)上有一個(gè)長(zhǎng)20m，寬10m的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長(zhǎng)30m的繩子拴著一只羊（見(jiàn)右圖），這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大？【典型例題3】墻角O點(diǎn)處有一木樁上拴著一只羊（如圖），拴羊的繩子長(zhǎng)4m，墻角兩邊的墻長(zhǎng)2m。問(wèn)這只羊能吃到草的面積最多是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】如圖，一只狗被縛在一建筑物的墻角O處，這個(gè)建筑物是邊長(zhǎng)600厘米的正方形，縛狗的繩子長(zhǎng)20米．現(xiàn)在狗從A點(diǎn)出發(fā)，將繩拉緊順時(shí)針跑，可跑多少米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一塊正方形的草地，邊長(zhǎng)是3米，在兩個(gè)對(duì)角的頂點(diǎn)處各種一棵樹(shù)，樹(shù)上各拴一只羊，拴羊的繩子都是3米。這兩只羊都能吃到的草的面積有多大？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一塊正方形的草地，邊長(zhǎng)4米，一對(duì)角線的兩個(gè)頂點(diǎn)各有一顆樹(shù)，樹(shù)上各栓著一只羊，栓羊的繩子長(zhǎng)都是4米，兩只羊都能吃到草的草地的面積是多少平方米？【考點(diǎn)二】求陰影部分的面積：S陰影=S1+S2?！痉椒c(diǎn)撥】加法分割思路是把所求陰影部分面積分割成幾塊能用公式計(jì)算的規(guī)則圖形（三角形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、圓、扇形），分別計(jì)算出面積，并相加得出陰影部分的面積?！镜湫屠}】如圖，求陰影部分的面積。（單位：cm）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】求下面圖形的面積。（單位：米）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】計(jì)算如圖的面積。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】計(jì)算下圖的周長(zhǎng)和面積（單位：m）?！究键c(diǎn)三】求陰影部分的面積：S陰影=S整體-S空白?！痉椒c(diǎn)撥】減法拓展思路是把不規(guī)則圖形陰影部分面積拓展到包含陰影部分的規(guī)則圖形中進(jìn)行分析，通過(guò)計(jì)算這個(gè)規(guī)則圖形的面積和規(guī)則圖形中除陰影部分面積之外多余的面積，運(yùn)用“總的”減去“部分的”方法解得答案?！镜湫屠}1】求圖中陰影部分的面積。（單位：cm）【典型例題2】如圖，直角三角形ABC的面積為12平方厘米，半圓以BC為直徑，求陰影部分的面積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】求陰影部分的面積。（單位：cm）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)4】求陰影部分面積。（單位：cm）【考點(diǎn)四】求陰影部分的面積：拼接法?！痉椒c(diǎn)撥】在部分扇形半徑相等的情況下，可以通過(guò)移動(dòng)扇形，把扇形拼接成一個(gè)整體。【典型例題1】三個(gè)扇形的半徑均為6cm，π取3.14，求下圖中陰影部分的面積。

【典型例題2】求如圖中陰影部分的面積。（單位：）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位：厘米)【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

如圖，三個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位：厘米)【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖，圖中四個(gè)等圓的周長(zhǎng)都是50.24厘米，求陰影部分的面積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)4】計(jì)算陰影部分面積。（取3.14）【考點(diǎn)五】求陰影部分的面積：割補(bǔ)法?！痉椒c(diǎn)撥】移拼、割補(bǔ)的思路是把不規(guī)則的陰影面積通過(guò)學(xué)習(xí)割補(bǔ)，使之變?yōu)橐粋€(gè)面積大小不變且能實(shí)施計(jì)算成面積相同的規(guī)則圖形?！镜湫屠}1】求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）?！镜湫屠}2】如圖，外側(cè)大正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，圖中陰影部分的面積是27.5平方厘米，那么圓內(nèi)大正方形面積是小正方形面積的（）倍?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】求下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】求下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)4】計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米，正方形邊長(zhǎng)4）?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)5】求陰影部分的面積。（單位：）【考點(diǎn)六】求陰影部分的面積：圓與長(zhǎng)方形、正方形、三角形的結(jié)合?！痉椒c(diǎn)撥】注意分析長(zhǎng)方形、正方形面積公式與圓的面積的相同之處。【典型例題1】圓與正方形的結(jié)合。如圖，以圓的半徑為邊長(zhǎng)的正方形面積是10平方厘米，則圓的面積是()平方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】下中正方形部分是一個(gè)水池，其余部分是草坪。已知正方形的面積是225m2，草坪的面積是多少平方米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】已知下圖正方形的面積是50平方分米，圓的面積是()平方分米。解析：157【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖，已知正方形的面積是9cm2，這個(gè)圓的面積是()cm2．【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】如圖中正方形的面積是16平方厘米，圓形的面積是（）平方厘米?！镜湫屠}2】圓與長(zhǎng)方形的結(jié)合。如圖，圓的面積與長(zhǎng)方形的面積相等，圓的半徑是3cm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是()cm?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】如圖，圓的面積和長(zhǎng)方形的面積相等，如果圓的半徑是6厘米，那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖所示，圓的周長(zhǎng)是18.84厘米，圓的面積等于長(zhǎng)方形的面積，那么陰影部分的周長(zhǎng)是多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖，長(zhǎng)方形面積和圓面積相等．已知圓的半徑是3厘米，求陰影部分的面積和周長(zhǎng)?！镜湫屠}3】圓與三角形的結(jié)合。如圖中，直角三角形（陰影部分）的面積是12平方厘米，圓的面積是（）平方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】下圖中等腰直角三角形的兩條直角邊正好是半徑，三角形的面積是20平方厘米，圖中空白部分的面積是多少平方厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】圖中，三角形的面積是8平方厘米，求涂色部分的面積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖，已知三角形OAB的面積是18平方厘米，求陰影部分的面積?！究键c(diǎn)七】求陰影部分的面積：輔助線法?！痉椒c(diǎn)撥】在通常手段無(wú)法求出陰影部分面積時(shí)，嘗試使用添加輔助線的方法解決?！镜湫屠}】如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D是半圓周的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑，陰影部分的面積是多少？（單位：厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)】求圖中陰影部分的周長(zhǎng)和面積。（π取3.14）【考點(diǎn)八】求陰影部分的面積：容斥原理?！痉椒c(diǎn)撥】重疊、分層思路是圖形中不規(guī)則的陰影部分看作幾個(gè)規(guī)則圖形用不同的方法重疊的結(jié)果，利用分層把重疊部分分出來(lái)，組成重疊圖形各項(xiàng)個(gè)規(guī)則圖形的面積總和減去分掉的那面積，就是剩下所求那部分面積?！镜湫屠}】求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】求陰影部分的面積．（單位：厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖所示，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是5厘米，求陰影部分的面積。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）【考點(diǎn)九】求陰影部分的面積：差不變?cè)??！痉椒c(diǎn)撥】差不變思想，即利用等式的性質(zhì)來(lái)求面積：如果S甲=S乙，那么S甲+S空白=S乙+S空白，反之亦可?！镜湫屠}1】如圖，是一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)半徑為4厘米、圓心角為90°的扇形拼成的圖形，利用差不變思想計(jì)算下圖中兩個(gè)陰影部分的差是多少平方厘米？【典型例題2】如圖，半圓的直徑是10厘米，陰影部分甲比乙的面積少1.25平方厘米，求直角三角形ABO的邊OA的長(zhǎng)?！镜湫屠}3】如下圖，甲、乙兩個(gè)陰影部分面積相等，BC長(zhǎng)是8厘米，求AB長(zhǎng)是多少厘米？（本題π取值為3）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下圖中，涂色部分甲比乙的面積大。求的長(zhǎng)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖，三角形ABC是直角三角形，AB長(zhǎng)20厘米，如果陰影（I）的面積比陰影（II）的面積大37平方厘米，求BC的長(zhǎng)。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖，已知：S1比S2多28平方厘米，求BC長(zhǎng)多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】如圖，三角形ABC是直角三角形，陰影部分①的面積比陰影部分②的面積小23平方厘米。求BC的長(zhǎng)度。

2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元圓的面積提高篇（解析版）本專題是第五單元圓的面積提高篇。本部分內(nèi)容考察與圓有關(guān)的陰影部分圖形面積，包括八種常見(jiàn)求陰影部分面積方法，題目綜合性強(qiáng)，難度非常大，建議根據(jù)學(xué)生掌握情況，選擇性進(jìn)行講解部分考點(diǎn)，一共劃分為九個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。【考點(diǎn)一】圓的面積與羊吃草問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】該題型關(guān)鍵是畫出羊吃草的范圍圖，較復(fù)雜的問(wèn)題是由多個(gè)不同部分的圖形組成，需要分開(kāi)計(jì)算面積?！镜湫屠}1】在一塊草坪地的木樁上拴著一只羊，繩長(zhǎng)2米．這只羊最多能吃著草地的面積是多少平方米？解析：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）答：這只羊最多可以吃到的草地的面積是12.56平方米?！镜湫屠}2】草場(chǎng)上有一個(gè)長(zhǎng)20m，寬10m的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長(zhǎng)30m的繩子拴著一只羊（見(jiàn)右圖），這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大？解析：羊活動(dòng)的范圍受到繩長(zhǎng)的影響，從圖中可以分析得到，羊活動(dòng)的范圍由四分之三個(gè)半徑為30米的圓的面積、四分之一個(gè)半徑為20米的圓、四分之一個(gè)半徑為10米的圓的面積組成?！镜湫屠}3】墻角O點(diǎn)處有一木樁上拴著一只羊（如圖），拴羊的繩子長(zhǎng)4m，墻角兩邊的墻長(zhǎng)2m。問(wèn)這只羊能吃到草的面積最多是多少？解析：先畫出羊吃草的范圍（如圖），可見(jiàn)羊吃草的面積是由三部組成的：一部分是半徑為4m的圓的；另兩部分都是半徑為2m的圓的，這兩部分合起來(lái)正好是半徑為2m的半圓。3.14×42÷4＋3.14×22÷2＝12.56＋6.28＝18.84（m2）答：這只羊能吃到草的面積最多是18.84平方米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】如圖，一只狗被縛在一建筑物的墻角O處，這個(gè)建筑物是邊長(zhǎng)600厘米的正方形，縛狗的繩子長(zhǎng)20米．現(xiàn)在狗從A點(diǎn)出發(fā)，將繩拉緊順時(shí)針跑，可跑多少米？解析：600厘米=6米20×2=40（米）20-6=14（米）14×2=28（米）20-6-6=8（米）8×2=16（米）20-6-6-6=2（米）2×2=4（米）×3.14×(40＋28＋16＋4)＝×3.14×88＝69.08(米)【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一塊正方形的草地，邊長(zhǎng)是3米，在兩個(gè)對(duì)角的頂點(diǎn)處各種一棵樹(shù)，樹(shù)上各拴一只羊，拴羊的繩子都是3米。這兩只羊都能吃到的草的面積有多大？解析：根據(jù)所畫圖形可知，兩只羊都能吃到的草的面積＝（圓的面積的－正方形面積的一半）×2，其中圓的半徑是3米，據(jù)此解答。（3.14×32×－3×3÷2）×2＝（7.065－4.5）×2＝2.565×2＝5.13（平方米）答：這兩只羊都能吃到的草的面積有5.13平方米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一塊正方形的草地，邊長(zhǎng)4米，一對(duì)角線的兩個(gè)頂點(diǎn)各有一顆樹(shù)，樹(shù)上各栓著一只羊，栓羊的繩子長(zhǎng)都是4米，兩只羊都能吃到草的草地的面積是多少平方米？解析：3.14×4×4÷2－4×4＝25.12－16＝9.12（平方米）答：兩只羊都能吃到草的草地的面積是9.12平方米?！究键c(diǎn)二】求陰影部分的面積：S陰影=S1+S2?！痉椒c(diǎn)撥】加法分割思路是把所求陰影部分面積分割成幾塊能用公式計(jì)算的規(guī)則圖形（三角形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、圓、扇形），分別計(jì)算出面積，并相加得出陰影部分的面積?！镜湫屠}】如圖，求陰影部分的面積。（單位：cm）解析：S陰影=S半圓+S三角形3.14×（6÷2）2÷2+6×6÷2=28.26+18=46.26（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】求下面圖形的面積。（單位：米）

解析：3.14×12+2×2.5=8.14（平方米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】計(jì)算如圖的面積。

解析：3.14×（10÷2）2+10×20=78.5+200=278.5（平方米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】計(jì)算下圖的周長(zhǎng)和面積（單位：m）。解析：3.14×20＋50×2＝62.8＋100＝162.8（m）3.14×（20÷2）2＋50×20＝3.14×102＋1000＝3.14×100＋1000＝314＋1000＝1314（m2）【考點(diǎn)三】求陰影部分的面積：S陰影=S整體-S空白?！痉椒c(diǎn)撥】減法拓展思路是把不規(guī)則圖形陰影部分面積拓展到包含陰影部分的規(guī)則圖形中進(jìn)行分析，通過(guò)計(jì)算這個(gè)規(guī)則圖形的面積和規(guī)則圖形中除陰影部分面積之外多余的面積，運(yùn)用“總的”減去“部分的”方法解得答案?！镜湫屠}1】求圖中陰影部分的面積。（單位：cm）解析：3.14×82÷2﹣（8+8）×8÷2=3.14×64÷2﹣16×8÷2=100.48﹣64=36.48（平方厘米）答：陰影部分的面積是36.48平方厘米?！镜湫屠}2】如圖，直角三角形ABC的面積為12平方厘米，半圓以BC為直徑，求陰影部分的面積。解析：觀察圖形可知，直角三角形也是等腰三角形，所以BC＝AC＝半圓的直徑d＝2r；根據(jù)“三角形的面積＝底×高÷2”可求出半徑的平方，代入圓的面積公式S＝πr2，再除以2，即是半圓的面積；根據(jù)陰影部分的面積＝半圓的面積－直角三角形ABC面積的一半，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。解：設(shè)半圓的半徑為r厘米。2r×2r÷2＝124r2÷2＝122r2＝12r2＝12÷2r2＝6陰影部分的面積：3.14×6÷2－12÷2＝18.84÷2－6＝9.42－6＝3.42（平方厘米）答：陰影部分的面積是3.42平方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】求陰影部分的面積。（單位：cm）解析：8÷2=4（厘米）（8+12）×4÷2﹣3.14×42÷2=40﹣25.12=14.88（平方厘米）答：陰影部分的面積是14.88平方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積。解析：

×3.14×[（2＋4）÷2]2－×3.14×（2÷2）2－×3.14×（4÷2）2＝×3.14×9－×3.14×1－×3.14×4＝×3.14×（9－1－4）＝×3.14×4＝6.28（cm2）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積。解析：6×6－3.14×（6÷2）2＝36－3.14×32＝36－3.14×9＝36－28.26＝7.74（m2）【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】求陰影部分面積。（單位：cm）解析：3.14×÷2﹣[6×6÷2﹣×3.14×62]=14.13﹣[18﹣14.13]=14.13﹣3.87=10.26(平方厘米)答：陰影部分的面積是10.26平方厘米?！究键c(diǎn)四】求陰影部分的面積：拼接法?！痉椒c(diǎn)撥】在部分扇形半徑相等的情況下，可以通過(guò)移動(dòng)扇形，把扇形拼接成一個(gè)整體?！镜湫屠}1】三個(gè)扇形的半徑均為6cm，π取3.14，求下圖中陰影部分的面積。

解析：3.14×62÷2=56.52（cm2）?！镜湫屠}2】求如圖中陰影部分的面積。（單位：）解析：3.14×（4÷2）2×2＝3.14×4×2＝25.12（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位：厘米)解析：四邊形的內(nèi)角和為360°，四個(gè)扇形正好可以拼成一個(gè)圓。S陰影=S梯形-S圓（4+7）×4÷2-3.14×（4÷2）2=22-12.56=9.44（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

如圖，三個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位：厘米)解析：3.14×32÷2=14.13（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖，圖中四個(gè)等圓的周長(zhǎng)都是50.24厘米，求陰影部分的面積。解析：50.24÷3.14÷2=8（厘米）3.14×82=200.96（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】計(jì)算陰影部分面積。（取3.14）解析：3.14×42×＝3.14×16×＝12.56（平方厘米）【考點(diǎn)五】求陰影部分的面積：割補(bǔ)法?！痉椒c(diǎn)撥】移拼、割補(bǔ)的思路是把不規(guī)則的陰影面積通過(guò)學(xué)習(xí)割補(bǔ)，使之變?yōu)橐粋€(gè)面積大小不變且能實(shí)施計(jì)算成面積相同的規(guī)則圖形。【典型例題1】求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。解析：如圖所示的特點(diǎn)，陰影部分的面積可以拼成圓的面積解：62×3.14×＝28.26（平方厘米）答：陰影部分的面積為28.26平方厘米【典型例題2】如圖，外側(cè)大正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，圖中陰影部分的面積是27.5平方厘米，那么圓內(nèi)大正方形面積是小正方形面積的（）倍。解析：10×10＝100（平方厘米）27.5－100÷4＝2.5（平方厘米）2.5×4＝10（平方厘米）（10÷2）×（10÷2）÷2×4＝50（平方厘米）50÷10＝5圓內(nèi)大正方形面積是小正方形面積的5倍?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】求下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。解析：6×6÷2=18（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】求下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）解析：10×10÷2=50（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。解析：4÷2=2（厘米）3.14×42÷4-4×2÷2=8.56（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米，正方形邊長(zhǎng)4）。解析：4×4÷2=8【對(duì)應(yīng)練習(xí)5】求陰影部分的面積。（單位：）解析：由題知：?！究键c(diǎn)六】求陰影部分的面積：圓與長(zhǎng)方形、正方形、三角形的結(jié)合?！痉椒c(diǎn)撥】注意分析長(zhǎng)方形、正方形面積公式與圓的面積的相同之處?！镜湫屠}1】圓與正方形的結(jié)合。如圖，以圓的半徑為邊長(zhǎng)的正方形面積是10平方厘米，則圓的面積是()平方厘米。解析：

3.14×10＝31.4（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下中正方形部分是一個(gè)水池，其余部分是草坪。已知正方形的面積是225m2，草坪的面積是多少平方米？解析：（m2）答：草坪的面積是529.875平方米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】已知下圖正方形的面積是50平方分米，圓的面積是()平方分米。解析：157【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖，已知正方形的面積是9cm2，這個(gè)圓的面積是()cm2．解析：28.26【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】如圖中正方形的面積是16平方厘米，圓形的面積是（）平方厘米。解析：50.24【典型例題2】圓與長(zhǎng)方形的結(jié)合。如圖，圓的面積與長(zhǎng)方形的面積相等，圓的半徑是3cm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是()cm。解析：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：3×3.14＝9.42（cm）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】如圖，圓的面積和長(zhǎng)方形的面積相等，如果圓的半徑是6厘米，那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？解析：2×3.14×6÷2＝3.14×6＝18.84（厘米）（18.84＋6）×2＝24.84×2＝49.68（厘米）答：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是49.68平方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖所示，圓的周長(zhǎng)是18.84厘米，圓的面積等于長(zhǎng)方形的面積，那么陰影部分的周長(zhǎng)是多少厘米？解析：陰影的周長(zhǎng)=πr+πr-r+r+（18.84÷4）=2πr+4.71=18.84+4.71=23.55（厘米）答：陰影部分的周長(zhǎng)是23.55厘米【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖，長(zhǎng)方形面積和圓面積相等．已知圓的半徑是3厘米，求陰影部分的面積和周長(zhǎng)。解析：面積：×3.14×32＝21.195(平方厘米)周長(zhǎng)：3.14×32÷3＝9.42(厘米)9．42×2＋×3.14×3×2＝23.55(厘米)【典型例題3】圓與三角形的結(jié)合。如圖中，直角三角形（陰影部分）的面積是12平方厘米，圓的面積是（）平方厘米。解析：解：設(shè)圓的半徑是r厘米，所以，r2=12，則：r2=24，把它代入圓的面積公式可得：3.14×24=75.36（平方厘米）答：圓的面積是75.36平方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】下圖中等腰直角三角形的兩條直角邊正好是半徑，三角形的面積是20平方厘米，圖中空白部分的面積是多少平方厘米？解析：三角形面積＝底×高÷2，三角形面積×2＝r2，根據(jù)圓的面積＝πr2，求出圓的面積，圓的面積－三角形面積＝空白部分面積，據(jù)此分析。3.14×（20×2）－20＝3.14×40－20＝125.6－20＝105.6（平方厘米）答：圖中空白部分的面積是105.6平方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】圖中，三角形的面積是8平方厘米，求涂色部分的面積。解析：半徑的平方：（平方厘米）圓的面積：（平方厘米）涂色部分的面積：（平方厘米）答：涂色部分的面積是37.68平方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖，已知三角形OAB的面積是18平方厘米，求陰影部分的面積。解析：S三角形＝r218＝r2r2＝36S陰影＝r2－πr2＝36－×3.14×36＝7.74（平方厘米）【考點(diǎn)七】求陰影部分的面積：輔助線法。【方法點(diǎn)撥】在通常手段無(wú)法求出陰影部分面積時(shí)，嘗試使用添加輔助線的方法解決?！镜湫屠}】如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D是半圓周的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑，陰影部分的面積是多少？（單位：厘米）解析：先作輔助線，如圖所示。即可得出：陰影部分的面積＝（直徑為10厘米的半圓的面積＋邊長(zhǎng)為10厘米的正方形的面積－等腰三角形AED的面積）÷2。圓的面積＝πr2，正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，三角形的面積＝底×高÷2。代入數(shù)值計(jì)算。10÷2＝5（厘米）3.14×5×5÷2＝39.25（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）10＋5＝15（厘米）10×15÷2＝75（平方厘米）39.25＋100－75＝64.25（平方厘米）64.25÷2＝32.125（平方厘米）答：陰影部分的面積是32.125平方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】求圖中陰影部分的周長(zhǎng)和面積。（π取3.14）解析：加兩條輔助線，如圖：陰影部分的周長(zhǎng)為：3.14×（4÷2）×2＋3.14×4÷2＝3.14×2×2＋3.14×4÷2＝12.56＋6.28＝18.84（厘米）陰影部分的面積為：[3.14×（4÷2）2÷4－（4÷2）×（4÷2）÷2]×2＝[3.14×4÷4－2×2÷2]×2＝[3.14－2]×2＝1.14×2＝2.28（平方厘米）【考點(diǎn)八】求陰影部分的面積：容斥原理?！痉椒c(diǎn)撥】重疊、分層思路是圖形中不規(guī)則的陰影部分看作幾個(gè)規(guī)則圖形用不同的方法重疊的結(jié)果，利用分層把重疊部分分出來(lái)，組成重疊圖形各項(xiàng)個(gè)規(guī)則圖形的面積總和減去分掉的那面積，就是剩下所求那部分面積?！镜湫屠}】求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）解析：由圖意可知：陰影部分的面積=以4為直徑的2個(gè)半圓的面積（1個(gè)圓的面積）﹣三角形ABC的面積，據(jù)此即可求解。解：3.14×（4÷2）2﹣4×4÷2=3.14×4﹣8=12.56﹣8=4.56（平方厘米）答：陰影部分的面積是4.56平方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】求陰影部分的面積．（單位：厘米）解析：3.14×102×－10×10÷2＝78.5－50=28.5（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖所示，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是5厘米，求陰影部分的面積。解析：第一部陰影的面積：3.14×62×﹣6×6×=28.26﹣18=10.26（平方厘米）第二部分陰影的面積：3.14×52×﹣5×5×=19.625﹣12.5=7.125（平方厘米）第三部分陰影的面積：1×1÷2=0.5（平方厘米）陰影的面積：10.26+7.125+0.5=17.885（平方厘米）答：陰影部分面積17.885平方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）解析：兩個(gè)圓的面積：3.14×（8÷2）2×2=100.48（平方厘米）正方形的面積：82=64（平方厘米）陰影部分的面積：100.48﹣64=36.48（平方厘米）答：陰影部分的面積是36.48平方厘米。【考點(diǎn)九】求陰影部分的面積：差不變?cè)??！痉椒c(diǎn)撥】差不變思想，即利用等式的性質(zhì)來(lái)求面積：如果S甲=S乙，那么S甲+S空白=S乙+S空白，反之亦可。【典型例題1】如圖，是一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)半徑為4厘米、圓心角為90°的扇形拼成的圖形，利用差不變思想計(jì)算下圖中兩個(gè)陰影部分的差是多少平方厘米？解析：甲、乙兩部分同時(shí)加上空白扇形，就相當(dāng)于圓-三角形。3.14×42×-4×4÷2=4.56（平方厘米）【典型例題2】如圖，半圓的直徑是10厘米，陰影部分甲比乙的面積少1.25平方厘米，求直角三角形ABO的邊OA的長(zhǎng)。解析