2023年陜西省西安市雁塔區(qū)中考沖刺數(shù)學(xué)模擬試卷（A）

2023年陜西省西安市雁塔區(qū)中考沖刺數(shù)學(xué)模擬試卷（A）

一、選擇題（本大題共8小題，共24分,,在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.點(diǎn)N（x,y）在第三象限內(nèi)，且|x|=1,|y|=2,那么點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-1,2）B.（-2,1）C.（2,-1）D.（-1,-2）

2.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.a4—a2=a2B.a4xa2=a8C.（a4）2—a8D.a4a4=a

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.一個(gè)平角就是一條直線(xiàn)B.連結(jié)兩點(diǎn)間的線(xiàn)段，叫做這兩點(diǎn)的距離

C.延長(zhǎng)線(xiàn)段4B和延長(zhǎng)線(xiàn)段B4是一樣的D.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)

將長(zhǎng)方形ABCD繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到長(zhǎng)方形AB'C'D'的位置，旋轉(zhuǎn)

?

角為a（0。<a<90。），若=120。，則4a等于（）

A.25°B.30℃.45°D,65°

5.已知一次函數(shù)y=b+b的圖象如圖所示，當(dāng)x<0時(shí),y的取值范圍是

A.v>0,B.y<0.C.-2<y<0.D.y<-2.

6.如圖，正方形4BCD中，AB=2,延長(zhǎng)至IJ點(diǎn)E,使CE==1.連接DE,._____________D

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位速度沿BC-COt。力向終點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，\

t的值為（）\

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)^ABP^WLDCE全等時(shí),

Bp。E

A.1B.3C.3或5D.1或5

7.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，且4c是銳角,若AB的長(zhǎng)等于。。的半徑,一、

長(zhǎng)的或倍，則xC的度數(shù)是（）

A.60°B,45℃.30°D,22.5°

B

8.若關(guān)于％的二次函數(shù)y=a%?+，％+c（a羊0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)人（口5）,C（2-m,n）,

。（3,丫2），則y「丫2的大小關(guān)系是（）

A.y2<yiB.yt<y2C.y2=y\D.無(wú)法確定

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

9.計(jì)算4+A的結(jié)果是____.

V2

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（-1,4）繞點(diǎn)（0,0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)y=（的

圖象上，則卜=.

11.數(shù)軸上，點(diǎn)P從4點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B重合，若4B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)互為相

反數(shù)，則點(diǎn)4表示的數(shù)為.

12.中國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著泗元玉鑒J）記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”.“方田

一段，一角圓池占之意思是說(shuō)：“一塊正方形田地，在其一角有一個(gè)圓形的水池（其中圓與正方形一

角的兩邊均相切）”,如圖所示.問(wèn)題：此圖中，正方形一條對(duì)角線(xiàn)4B與。。相交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)N在點(diǎn)M

的右上方），若4B的長(zhǎng)度為10丈，。。的半徑為2丈，貝UBN的長(zhǎng)度為丈.

13.半徑為2cm的。。中，弦長(zhǎng)為2必的弦所對(duì)的圓心角度數(shù)為

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共5分）

14.解方程：—-

x-2xz-4x+2

四、解答題（本大題共12小題，共76分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

15.（本小題5分）

解方程：2/+2X=1.

16.(本小題5分)

解不等式組：｛驍；2<17、

17.(本小題5分)

某地今年農(nóng)產(chǎn)品大獲豐收，當(dāng)?shù)卣疁?zhǔn)備組織30輛汽車(chē)裝運(yùn)4、B、C三種農(nóng)產(chǎn)品共180噸到外地銷(xiāo)售.按

計(jì)劃，30輛車(chē)都要裝運(yùn)，每輛車(chē)只能裝運(yùn)同一種農(nóng)產(chǎn)品，且必須裝滿(mǎn)，每輛汽車(chē)的裝載量如下表：

農(nóng)產(chǎn)品類(lèi)型ABC

每輛汽車(chē)的裝載量(噸)567

(1)如果裝運(yùn)C種農(nóng)產(chǎn)品的汽車(chē)需11輛，那么裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品的汽車(chē)各需多少輛？

(2)如果裝運(yùn)每種農(nóng)產(chǎn)品至少需9輛汽車(chē)，那么車(chē)輛的裝運(yùn)方案有幾種？并寫(xiě)出每種裝運(yùn)方案.

18.(本小題8分)

如圖，力B是。。的直徑，C是。0上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作4。CD于點(diǎn)。，交。。于點(diǎn)E,且詫=&.

(1)求證：CD是。。的切線(xiàn)；

(2)若tan4a48=BC=3,求DE的長(zhǎng).

19.(本小題5分)

圖①、圖②均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)4、B均

在格點(diǎn)上.在圖①、圖②中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，不要求寫(xiě)出畫(huà)法，保留

作圖痕跡.

(1)在圖①中以線(xiàn)段4B為腰畫(huà)一個(gè)等腰直角三角形力BC.所畫(huà)△4BC的面積為.

(2)在圖②中以線(xiàn)段AB為斜邊畫(huà)一個(gè)等腰直角三角形4BD.

圖①圖②

20.(本小題5分)

如圖，已知平行四邊形ABC。，E是4。邊上的中點(diǎn)，連接BE,并延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸.求證：。是

線(xiàn)段CF的中點(diǎn).

E

D

B

21.(本小題5分)

在平面直角坐標(biāo)系中，△4BC的位置如圖所示，請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)將AABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到AAiBiCi，畫(huà)出平移后的

△41B1；

(2)將△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。，得到2c2,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△/hBzCz，并寫(xiě)出人2點(diǎn)的坐

標(biāo).

22.(本小題7分)我國(guó)第30個(gè)“全國(guó)消防宣傳日”，該年“119消防宣傳月”活動(dòng)的主題是“落實(shí)消防

責(zé)任，防范安全風(fēng)險(xiǎn)”.為落實(shí)該主題，江西省南昌市消防大隊(duì)到某小區(qū)進(jìn)行消防演習(xí).已知，圖1是一

輛登高云梯消防車(chē)的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂4C可伸縮(10mWACW20m),且起重臂4:

可繞點(diǎn)4在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，張角為NCAE(90。</.CAE<150°),轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)4距離地面BD的高度4E為3.5m.

(1)當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為15m,云梯消防車(chē)最高點(diǎn)C距離地面BD的高度為inn,求張角NCAE的大?。?/p>

(2)己知該小區(qū)層高為2.8m,若某9樓居民家突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問(wèn)該消防車(chē)能否實(shí)施有效救援？請(qǐng)說(shuō)明理由.(

參考數(shù)據(jù)：V3?1.732)

23.(本小題7分)

為了了解某中學(xué)學(xué)生體質(zhì)健康達(dá)標(biāo)情況，該校九年級(jí)興趣小組隨機(jī)抽查了本校若干名學(xué)生的體質(zhì)健康

達(dá)標(biāo)情況(4優(yōu)秀：B.良好；C.合格；江待合格)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整

)請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)此次調(diào)查的學(xué)生有人;

(2)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2600名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)良等級(jí)的學(xué)生共有多少人？

24.(本小題6分)

小明正在參加全國(guó)“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”，只要他再答對(duì)最后兩道單選題就能順利過(guò)關(guān)，其中第一道題有3個(gè)選

項(xiàng)，第二道題有4個(gè)選項(xiàng)，而這兩道題小明都不會(huì)，不過(guò)小明還有一次“求助”沒(méi)有使用(使用“求助”

可讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).

(1)如果小明第一題不使用“求助”，隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)，那么小明答對(duì)第一道題的概率是多少？

(2)如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求小明能順利過(guò)關(guān)的概率.

(3)請(qǐng)你從概率的角度分析，建議小明在第幾題使用“求助”，才能使他過(guò)關(guān)的概率較大.

25.(本小題8分)

如圖，二次函數(shù)y=a(/一-3nl2)(其中a,?n是常數(shù)，且a>0,m>0)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)

4、B(點(diǎn)4位于點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于C(0,-3),點(diǎn)。在二次函數(shù)的圖象上，CD"AB,連接4D,過(guò)點(diǎn)

4作射線(xiàn)4E交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,4B平分ND4E.

(1)用含m的代數(shù)式表示a；

(2)求證：等為定值；

(3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為尸，探索：在％軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G,連接GF,以線(xiàn)段GF、AD.AE

的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形