2023屆黑龍江省青龍山農(nóng)場場直中學中考數(shù)學模擬預測題含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在正方形ABCD中，E為A5的中點，G,F分別為AZ）、3C邊上的點，若AG=LBF=2,ZGEF=90°,則

GF的長為（）

11

A.8B.-8C.-D.--

88

6.賓館有50間房供游客居住，當每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當每間房每天的定價每增加10元時，就

會空閑一間房.如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用.當房價定為多少元時，賓館當天的利

潤為10890元？設(shè)房價比定價180元增加x元，則有()

%—180%—180

A.(x-20)(50-----------)=10890B.x(50-----------)-50x20=10890

1010

xx

C.(180+X-20)(50——)=10890D.(x+180)(50——)-50x20=10890

1010

7.某商店有兩個進價不同的計算器都賣了8()元，其中一個贏利60%,另一個虧本20%,在這次買賣中，這家商店()

A.賺了10元B.賠了10元C.賺了50元D.不賠不賺

8.的相反數(shù)是()

11

A.-B.一一C.3D.-3

33

9.如圖，△ABC的內(nèi)切圓。O與AB,BC,CA分別相切于點D,E,F,且AD=2,BC=5,則小ABC的周長為()

A.16B.14C.12D.10

10.如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是()

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB=2,AD=1,點E的坐標為(0,2).點F

(x,())在邊AB上運動，若過點E、F的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為一.

y

12.如圖，A3是。。的直徑，點E是8b的中點，連接A尸交過E的切線于點。，A〃的延長線交該切線于點C,若

ZC=30°,。。的半徑是2,則圖形中陰影部分的面積是

13.二次函數(shù)尸加什c(?#))的部分對應值如下表:

X???-3-20135.??

y???70-8-9-57.??

則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時，y-.

14.如圖，在平面直角坐標系中，點A(0,6),點B在x軸的負半軸上，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至ABT

點M是線段AB，的中點，若反比例函數(shù)y=±(k^O)的圖象恰好經(jīng)過點B:M,則k=.

15.無錫大劇院演出歌劇時，信號經(jīng)電波轉(zhuǎn)送，收音機前的北京觀眾經(jīng)過0.005秒以聽到，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可

以表示為秒.

16.若正多邊形的一個內(nèi)角等于120。，則這個正多邊形的邊數(shù)是

17.下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過程.

己知：如圖1,在R3ABC中，ZABC=90°.

求作：矩形ABCD.

小明的作法如下：

如圖2,(1)分別以點A、C為圓心，大于1AC同樣長為半徑作弧，兩弧交于點E、F；

2

(2)作直線EF,直線EF交AC于點O；

(3)作射線BO,在BO上截取OD,使得OD=OB；

(4)連接AD,CD.

二四邊形ABCD就是所求作的矩形.

老師說，“小明的作法正確.”

請回答，小明作圖的依據(jù)是：___________________________________________________:

圖1圖2

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)主題班會上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學們的一番熱議，達成以下四個觀點:

A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就；D.合理競爭，合作雙贏.

要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟.根據(jù)同學們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請根據(jù)圖

表中提供的信息，解答下列問題：

觀點頻數(shù)頻率

Aa0.2

B12」0.24

C8b

D200.4

(1)參加本次討論的學生共有人；表中a=,b=，—；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求O所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)現(xiàn)準備從A,B,C,。四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點。(合理競

爭，合作雙贏)的概率.

19.（5分）如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC,沿折線A-D-C-B到達，現(xiàn)

在新建了橋EF（EF=DC）,可直接沿直線AB從A地到達B地，已知BC=12km,NA=45。，NB=30。，橋DC和AB

平行.

（1）求橋DC與直線AB的距離;

（2）現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走多少路程?

（以上兩問中的結(jié)果均精確到0.1km,參考數(shù)據(jù)：0M.i4,73=1.73）

20.（8分）為進一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣

場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示.請

在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置.（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必

須用鉛筆作圖）

21.（10分）觀察規(guī)律并填

8八1、133”12242111l324355

空—(1-XXX=xxxxx=

2-224223332232422233448

（1一5）（1一"）（1一5）（1一《）（1-4）=（用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n>2）

22.（10分）為了解中學生“平均每天體育鍛煉時間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機調(diào)查了若干名中學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)

果制作統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

本次接受隨機抽樣調(diào)查的中學生人數(shù)為

圖①圖②

,圖①中m的值是.；求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該地

區(qū)250000名中學生中，每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù).

23.（12分）計算：V18x（2一-#+百+

24.（14分）計算：-f-2x（-3）2+KZ為'+（-g）如圖，小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折，使點C、D

分別落在點M、N的位置，發(fā)現(xiàn)NEFM=2NBFM,求NEFC的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

V四邊形ABCD是正方形，

.,.ZA=ZB=90°,

NAGE+NAEG=90。，ZBFE+ZFEB=90°,

VZGEF=90o,

.,.ZGEA+ZFEB=90°,

.*.ZAGE=ZFEB,ZAEG=ZEFB,

.,.△AEG-^ABFE,

.AEAG

??=,

BFBE

又；AE=BE,

.,.AE2=AG?BF=2,

:.AE=6（舍負），

.*.GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=l+2+2+4=9,

...GF的長為3,

故選B.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明△AEGs/kBFE.

2、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；

B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故正確；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心

對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3、D

【解析】

A、庖表示81的算術(shù)平方根；B、先算-6的平方,然后再求-而的值;C、利用完全平方公式計算即可；D，16i=V16.

【詳解】

A、國=9,故A錯誤；

B、6）2=-底=6故B錯誤；

C、（行+百戶=2+2癡+3=5+2"，故C錯誤;

D、=V16=4?故D正確.

故選D.

【點睛】

本題主要考查的是實數(shù)的運算，掌握算術(shù)平方根、平方根和二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

詳解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，

故選：A.

點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

5、C

【解析】

根據(jù)絕對值的計算法則解答.如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)〃絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當。是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；

②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-。；

③當a是零時，。的絕對值是零.

【詳解】

故選C.

【點睛】

此題重點考查學生對絕對值的理解，熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

設(shè)房價比定價180元增加x元，根據(jù)利潤=房價的凈利潤x入住的房同數(shù)可得.

【詳解】

解：設(shè)房價比定價180元增加x元，

x

根據(jù)題意，得(180+X-20)(50--)=1.

故選：C.

【點睛】

此題考查一元二次方程的應用問題，主要在于找到等量關(guān)系求解.

7、A

【解析】

試題分析：第一個的進價為：80+(1+6()%)=50元，第二個的進價為：80+(1—20%)=1()0元，貝！］80x2-(50+100)=1()元,

即盈利10元.

考點：一元一次方程的應用

8、B

【解析】

先求的絕對值，再求其相反數(shù)：

根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點到原點的距離是！，所以的絕對

333

值是一；

3

相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1.因

此，的相反數(shù)是-故選B.

33

9、B

【解析】

根據(jù)切線長定理進行求解即可.

【詳解】

??,△ABC的內(nèi)切圓。O與AB,BC,CA分別相切于點D,E,F,

.?.AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,

VBE+CE=BC=5,

.,.BD+CF=BC=5,

/.△ABC的周長=2+2+5+5=14,

故選B.

【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)切圓以及切線長定理，熟練掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個正方體看見的是兩個正方形.故選B.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

【解析】

試題分析：當點F在OB上時，設(shè)EF交CD于點P,

X

可求點P的坐標為（不，1）.

2

33

貝（IAF+AD+DP=3+-x,CP+BC+BF=3--x,

22

33

由題意可得：3+—x=2（3-----x）,

22

2

解得：X=y.

2

由對稱性可求當點F在OA上時，x=-y,

22

故滿足題意的X的值為7或-彳.

33

22

故答案是；或-

33

【點睛】

考點：動點問題.

362

23

【解析】

首先根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得CE的長以及圓周角度數(shù)，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出OE,A0的長，利用

SAADE-S購彩FOE=圖中陰影部分的面積求出即可.

【詳解】

解：連接0E,。尸、EF,

是切線，

：.OELDE,

VZC=30°,0B=0E=2,

:.NE0C=6Q。,OC=2OE=4,

/.CE=OCxsin600=4xsin60=2\/3,

?.?點E是弧BF的中點，

:.NEAB=NZME=30。，

：.F,E是半圓弧的三等分點,

:.ZEOF=Z.EOB=ZAOF=60°,

J.OE//AD,ZDAC=60°,

：.ZADC=90°,

'：CE=AE=273,

:.DE=班,

：.AD=DExtan600=Gx石=3,

：.S^ADE=-ADDE=-X3X43=-

222

\?△尸OE和△AEF同底等高,

:.△尸OE和AAEF面積相等,

二圖中陰影部分的面積為：St,ADE-S崩影FOE=X^~60-TIX223G2

-----------------=----------------71.

236023

故答案為述一2乃

23

【點睛】

此題主要考查了扇形的面積計算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出△尸0￡和AAE尸面積相等是解題關(guān)鍵.

13、-1

【解析】

試題分析：觀察表中的對應值得到x=-3和x=5時，函數(shù)值都是7,則根據(jù)拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=L

所以x=0和x=2時的函數(shù)值相等，

解：,.，x=-3時，y=7；x=5時，y=7,

...二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=l,

...x=0和x=2時的函數(shù)值相等，

x=2時,y=-1.

故答案為-L

14、12

【解析】

根據(jù)題意可以求得點B，的橫坐標，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=8(k#0)的圖象恰好經(jīng)過點B:M,從而可以求得k的值.

X

【詳解】

解：作B，C_Ly軸于點C,如圖所示，

VZBABr=90°,ZAOB=90°,AB=ABr,

:.ZBAO+ZABO=90°,ZBAO+ZBrAC=90°,

/.ZABO=ZBArC,

/.△ABO^ABAT,

AAO=BrC,

??,點A(0,6),

/.BrC=6,

k

設(shè)點B，的坐標為(6,-),

6

?.?點M是線段AB，的中點，點A(0,6),

k

???點M的坐標為(3,㈠6),

k

?.?反比例函數(shù)y=—(k#0)的圖象恰好經(jīng)過點M,

x

.6+-k

?,-6=T?

2

解得，k=12,

故答案為：12.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15、5x10-3

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axl(T,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

0.005=5x10-1,

故答案為：5x10」.

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl07其中l(wèi)W|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

16、6

【解析】

試題分析：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n,則120。11=(n-2)780。，解得n=6；

考點：多邊形內(nèi)角與外角.

17、到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個角為

90。的平行四邊形為矩形

【解析】

先利用作法判定OA=OC,OD=OB,則根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)矩形

的判定方法判斷四邊形ABCD為矩形.

【詳解】

解：由作法得EF垂直平分AC,則OA=OC,

而OD=OB,

所以四邊形ABCD為平行四邊形，

而NABC=90。，

所以四邊形ABCD為矩形.

故答案為到線段兩段點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個

內(nèi)角為90。的平行四邊形為矩形.

【點睛】

本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖

方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步

操作.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)50、10、0.16；(2)144°；(3)

2

【解析】

(1)由B觀點的人數(shù)和所占的頻率即可求出總?cè)藬?shù)；由總?cè)藬?shù)即可求出a、b的值,

(2)用360。乘以D觀點的頻率即可得；

(3)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解

【詳解】

解：(1)參加本次討論的學生共有12+0.24=50,

則a=50x0.2=10,b=8+50=0.16,

故答案為50、10、0.16；

(2)D所在扇形的圓心角的度數(shù)為360改0.4=144。；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

開始

/N/l\/N/N

RCDACDARDAJiC

由樹形圖可知：共有12中可能情況，選中觀點D(合理競爭，合作雙贏)的概率有6種，

所以選中觀點D(合理競爭，合作雙贏)的概率為二=4.

122

【點睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19、(1)橋DC與直線AB的距離是6.0km；(2)現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走的路程是4.1km.

【解析】

⑴過C向AB作垂線構(gòu)建三角形，求出垂線段的長度即可；⑵過點D向AB作垂線，然后根據(jù)解三角形求出AD,CB

的長，進而求出現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走的路程.

【詳解】

解：(1)作CH_LAB于點H,如圖所示，

VBC=12km,NB=30。，

:.CH—gBC=6km,BH=6V3km,

即橋DC與直線AB的距離是6.0km；

(2)作DMJLAB于點M,如圖所示,

?.?橋DC和AB平行，CH=6km,

；.DM=CH=6km,

VZDMA=90°,ZB=45°,MH=EF=DC,

DM

/.AD=sin45km,AM=DM=6km,

2

二現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走的路程是：(AD+DC+BC)-(AM+MH+BH)=AD+DC+BC-AM-MH-

BH=AD+BC-AM-BH=6&+12-6-6君=6+6在6GB4.1km,

即現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走的路程是4.1km.

【點睛】

做輔助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系解三角形，是解答本題的關(guān)鍵.

20、解：作AB的垂直平分線，以點C為圓心，以AB的一半為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點M即可.

易得M在AB的垂直平分線上，且到C的距離等于AB的一半.

〃+1

21、——

2〃

【解析】

由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數(shù)字互為倒數(shù)，乘積為1,只剩下兩端的(1--

2

和(1+，)相乘得出結(jié)果.

n

【詳解】

“一立卜+綱1-撲(1+撲］臼“+》凱一帆1+3

13243n+1

=-X—X—X-X—X...X---------

22334n

〃+1

~^n'

n+\

故答案為:

2n

【點睛】

本題考查了算式的運算規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律，解決問題.

22、(1)250、12；(2)平均數(shù):L38h;眾數(shù)：1.5h;中位數(shù)：1.5h；(3)160000人;

【解析】

(1)根