2023年人教版初中數(shù)學《矩形的判定》教案（二）

2023年人教版初中數(shù)學《矩形的判定》精華版教案（二）

教學目標

1.理解并掌握矩形的判定方法.

2.使學生能應(yīng)用矩形定義、判定等知.識，解決簡單的證明題和計算題，進

一步培養(yǎng)學生的分析能力。

重點、.難點：

1.重點：矩形的判定.

2.難點：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

3.難點的突破方法：

矩形是有一個角是直角的平行四邊形，在判.定一個四邊形是不是矩形時，

首先看這個四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定

義”判定是最重要和最基本的判定方法（這體現(xiàn)了定義作用的雙重性、性質(zhì)和判

定）.而其它判定都是以一“定義”為基礎(chǔ)推導出來的.因此本節(jié)課要從復習矩

形定義下手，并指出由平行四邊形得到矩形只需要添加一個獨立條件，然后讓學

生思考討論，如果小華做出的是一個平行四邊形，再加一個什么條件可以說明它

是一個矩形呢？從而導出矩形判定方法.

對于判定方法1，要著重說明這個性質(zhì)包括兩個條件：（1）是平行四邊形;

（2）兩條對角線相等.對于判定2,只要求是四邊形即可，因為有三個角是直

角，可以推.出四邊形是平行四邊形，而由對角線相等卻推不出四邊形是平行四

邊形.為了加深印象，我們安排了例1,在教學中可以適當?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟?/p>

.題目.

要讓學生知道（1）矩形的判定方法有以下三種：①一個角是直角的平

行四邊形；②對角線相等的平行四邊形；③有三個角是直角的四邊形.（2）而

由矩形和平行四邊形及四邊形的從屬關(guān)系將矩形的判定方法又可分為兩類：①從

四邊形出發(fā)必須增加三個特定的獨立條件；②從平行四邊形出發(fā)只需再增加一個

特定的獨立條件.（3）特別地：①如果所給.四邊形添加的條件不滿足三個的.肯

定不是矩形；②所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，

則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)一論.

在教學中，除教材中所舉的門框或矩形零件外，還可以結(jié)合生產(chǎn)生活實際說

明判定矩形的實用價值.

三、例題的意圖分析

本節(jié)課的三個例題都是補充題，例1的一組判斷題是為了讓學生加深理解

判定矩形的條件，老師們在教學中還可以適當?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目；例2

是利用矩形知識進行計算；例3是一道矩形的判定題，三個題目從不同的角度出

發(fā)，來綜合應(yīng)用矩形定義及判定等知識的.

四、課堂引入

1.什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？

2.矩形有哪些性質(zhì),？

3.矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

4.事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長

度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是

矩形像框嗎？看看誰的方法可行？

通過討論得到矩形的判定方法.

矩形判定方法1:對，角錢相等的平行四邊形是矩形.

矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形.

（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了.因為由,四

邊形內(nèi)角和可知，這時第四個角一定是直角.）

五、例習題分析

例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（X）

（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；（V）

（3）四個角都相等的四邊形是矩形；.（V）

（4）對角線相等的四邊形是矩形；（X）

.（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（X）

（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（V）

（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（X）

（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（

（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形.（J）

指出：

（1）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；

（2）所給四.邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，

則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論.

例2（補充）已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交

A___________-.InJ

于點0,AAOB是等邊三角形，AB=4cm,求這個平行四邊

形的面積.B----------

分析：首先根據(jù)AAOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平，分的性質(zhì)判定出

ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值.

解：；四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AO=，AC,B0=2BD

,/AO=BO,

/.AC=BD.

...CABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）.

在RtAABC中，

AB=4cm,AC=2AO=8cm,,

...BC=—2-4?=44（加.

/.So岫CD=陽.BC=4X4,后=163（必2）..「

例3（補充）已知：如圖（1）,OABCD/

的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E,F,G,H.求2,舄——乂

證：四邊形EFGH是矩形.

分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2）,因

此，可選.用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明.

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

二AD〃BC.

/.ZDAB+ZABC=180°.

又AE平分NDAB,BG平分NABC,

ZEAB+ZABG=2XI8O0=90°.

ZAFB=90°.

同理可證ZAED=ZBGC=ZCHD=90°.

...四邊形EFGH是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）.

六、隨堂練習

1.（選擇）下列說法正確的是（）.

（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一

定是矩形

（C）對角線互相平分的四邊形是矩形（D）對角互補的平行四邊形是矩形

2.已知：如圖，在AABC中，ZC=90°,CD為中線，延

長CD到點E,使得DE=CD.連結(jié)AE,BE,則四邊形ACBE為矩

形.

七、課后練習

1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：

⑴先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB=CD,EF=GH；

⑵擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是形，根據(jù)的數(shù)學道理是：

⑶將直角尺靠緊窗框的一一個角（如圖③），調(diào)整窗框的邊.框，當直角尺的兩條

直角邊與窗框無縫隙時