《大學(xué)物理》課件5.4 磁場的安培環(huán)路定理

對于不包含電流的環(huán)路L理論上可以證明：推廣到任意情況——磁場的環(huán)路定理表述為：在真空中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任何閉合路徑l的線積分(亦稱B的環(huán)流)等于該閉合路徑l所包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的

o倍。說明(1)積分回路繞行方向與電流方向呈右螺旋關(guān)系滿足右螺旋關(guān)系時

反之

lIIlI1I2I3(2)公式中的是環(huán)路上的磁感應(yīng)強(qiáng)度，使空間所有電流共同激發(fā)的。(3)磁場是有旋場——不代表磁場力的功，僅是磁場與電流的關(guān)系

——電流是磁場渦旋的軸心

(4)安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導(dǎo)線，對于任意設(shè)想的一段載流導(dǎo)線不成立2.

安培環(huán)路定理的應(yīng)用

在靜電場中，當(dāng)帶電體具有一定對稱性時可以利用高斯定理很方便的計算其電場分布。在恒定磁場中，如果電流分布具有某種對稱性，也可以利用安培環(huán)路定理計算電流磁場的分布。

例1設(shè)無限長圓柱體半徑為R,電流I沿軸線方向,并且在橫截面上是均勻分布的。求圓柱體內(nèi)外的磁場

解(1)由對稱性可知，磁場方向?yàn)閳A周切線方向，滿足右手螺旋關(guān)系。

I內(nèi)是以r為半徑的圓面上流過電流的代數(shù)和。選半徑r的圓周為積分的閉合路徑，如圖所示。r是場點(diǎn)到軸線的距離;由安培環(huán)路定理：PL

設(shè)電流密度為所以：當(dāng)P點(diǎn)位于載流圓柱體外時，圓柱體在該點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，相當(dāng)于電流全部集中在軸心時激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。PL

解：由對稱性知,與螺線環(huán)共軸的圓周上各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等,方向沿圓周為切線方向。

例3求載流螺線環(huán)的磁場分布。設(shè)螺線環(huán)環(huán)上均勻密繞N匝線圈,線圈中通有電流I,如圖所示。

Iro

由安培環(huán)路定理：l2r

o在環(huán)管內(nèi):B=NI例2載流長直螺線管磁場分布如圖，均勻密繞無限長直螺線管通有電流為I，單位長度匝數(shù)為n）解：對稱性分析——管內(nèi)垂軸平面上任意一點(diǎn)與軸平行有限長的螺線管當(dāng)L>>R

，在中部也有此結(jié)果在端部

對于管外任一點(diǎn),過該點(diǎn)作一與螺線環(huán)同軸的圓周l1或l2為閉合路徑，

由于這時

I內(nèi)=0，所以有

B=0(在螺線環(huán)外)可見，螺線環(huán)的磁場集中在環(huán)內(nèi)，環(huán)外無磁場。

l1l2

對載流長直密繞螺線管，若線圈中通有電流強(qiáng)度為I的電流,沿管長方向單位長度上的匝數(shù)為n，則由安培環(huán)路定理容易求得：管內(nèi)：管外：B=0可見管內(nèi)是勻強(qiáng)磁場,而管外的磁場仍為零。例4求“無限大平板”電流的磁場

解

面對稱重點(diǎn)和難點(diǎn)：★磁場安