2023年中考數(shù)學(xué)考向信息卷+河北專版（含答案）

2023屆中考數(shù)學(xué)考向信息卷

河北專版

【滿分：120】

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2分.在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.從百年前的“奧運(yùn)三問(wèn)”到今天的“雙奧之城”，2022年中國(guó)與奧運(yùn)再次牽手，2022年

注定是不平凡的一年.數(shù)字2022的倒數(shù)是（）

A.2022B.-2022c?一土D?圭

2.一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）

A.35°B.3O°C.105°D.1150

4.下列各式的運(yùn)算結(jié)果中，與單項(xiàng)式2/次數(shù)不同的是（）

A.x2-xB.2丁-=-x3C.2X2+3X2D.(-5x)3

5.有一道題:“某工程隊(duì)鋪設(shè)一條長(zhǎng)8000米的管道,實(shí)際施工時(shí),.求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管

道多少米.”若設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米,則可得方程理"-陋=20,則題目中“—”上

x-10x

的條件應(yīng)是（）

A.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成

B.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成

C.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果提前20天完成

D.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果提前20天完成

6.有兩個(gè)正多邊形,邊數(shù)分別為九〃，且有一個(gè)外角的度數(shù)分別為a,6，若。=2￡,則（）

m=2nB.2tn=nC.m=4nD.^m=n

22

7.已知y=-x+3,且xry,則代數(shù)式」+上的值為（）

x—yy—x

A.3B.-3C.-D.-l

33

8.華為Mate21手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米，數(shù)據(jù)

0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.7xW8B.0.7x10-9C.7xl0-9D.7xlO-10

9.甲、乙兩人同時(shí)各接受了600個(gè)同種零件的加工任務(wù)，甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多，

兩人同時(shí)開始加工,加工過(guò)程中，甲因故障停止一段時(shí)間后又繼續(xù)按原速加工,直到兩人

完成任務(wù).甲比乙多加工的零件數(shù)量y（個(gè)）與加工時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

示，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為12,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（20,0）,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為128,則下列說(shuō)法中不正

確的是（）

A.甲每分鐘加工的零件數(shù)量是5個(gè)

B.在60分鐘時(shí)，甲比乙多加工了120個(gè)零件

C.點(diǎn)。的橫坐標(biāo)是200

D.y的最大值是216

10.在四邊形ABCD中，鉆=CD,添加條件①可得到四邊形ABCD是平行四邊形,再添加

條件②可得到四邊形ABC。是菱形，則（）

A.①可以是“②可以是“AC=BD"

B.①可以是“BC7/4）,②可以是"AB=BC''

C.①可以是“ZABC+ZBAD=180。”,②可以是“AC1.8￡）”

D.①可以是“3C=A￡>”,②可以是“ZDAC=ZBAC''

11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（l,2）作軸于點(diǎn)B,連接0A.將A5O繞點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)。,3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C,D.當(dāng)雙曲線y=X（x>0）與ACD有公共點(diǎn)

X

時(shí)，女的取值范圍是（）

A.2<k<3B.3<k<6C.2<k<6D.3W/W4

12.如圖，在AAOB中，ZAO3=90。，OB=3,半徑為1的0。與OB交于點(diǎn)C,且

與°。相切，過(guò)點(diǎn)。作CD,08交4?于點(diǎn)。，點(diǎn)M是邊。4上動(dòng)點(diǎn).則△MCD周

長(zhǎng)最小值為（）

13?尺規(guī)作圖：如圖⑴，在ABC中，NC=45o,AC>M,在AC邊上求作一點(diǎn)P,使

NPBC=45°.如圖⑵是四名同學(xué)的作法,其中正確的有（）

14.如圖，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為p,q,則下列說(shuō)法正確的是（）

JLA

-4-3-2-101234

A.點(diǎn)P向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度與點(diǎn)。重合

B.|p+1|<4

C.p+q的相反數(shù)的整數(shù)部分為2

D.Jprq=P”

15.如圖,EF是A蛇的中位線.在圖⑴中,將.AEF沿EF所在直線折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

。落在8C邊上；在圖⑵中，將心沿中線4W平移，得到A&耳，已知點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為4,點(diǎn)E,F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)片,耳在邊BC上.某數(shù)學(xué)小組成員總結(jié)了以下4個(gè)結(jié)論:①

OR7是等腰三角形;②四邊形必與8是平行四邊形;③圖⑴中陰影部分的周長(zhǎng)與圖⑵

中陰影部分的周長(zhǎng)相等;④圖（1）中陰影部分的面積與圖（2）中陰影部分的面積相等.其

圖（1）

A.③④B.①②

C.②③④D.①②③④

16.如圖，已知正方形ABC。和正方形EFGH是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形,且點(diǎn)

B,C,EG共線,BC=CF=-FG=\

2

結(jié)論1:也=2

OB

結(jié)論II:OEH的面積為2或士.

3

gH

AD

BCFG

下列判斷正確的是（）

A.I和II都對(duì)B.i和n都不對(duì)

c.i對(duì)II不對(duì)D.i不對(duì)n對(duì)

二、填空題（本大題有3個(gè)小題,每小題3分，共9分.其中18,19小題第一空1分,

第二空2分）

17.已知一組數(shù)據(jù)2,3,a,5力,6,7:.從分別寫有4,5,6,7的四張卡片（背面完全相同）中抽取兩

張作為a,b的值,則使得該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不唯一的概率為

18.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)

上,AB,CD相交于點(diǎn)0,則

（1）AB與CD長(zhǎng)度的大小關(guān)系是

（2）tanZBOC的值為

19.已知拋物線y=-丁+為常數(shù)，且機(jī)>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（1）該拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.

⑵若當(dāng)x<0時(shí),），隨x的增大而增大，且當(dāng)%>0,9=占+3時(shí)，%<0,則〃?的取值范圍

是.

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟）

20.（9分）已知ABC的三條邊長(zhǎng)分別為2x-3,-y+4,5.

（1）用含的代數(shù)式表示A8C的周長(zhǎng)L

（2）從以下三組數(shù)據(jù)中選擇合適的一組，計(jì)算ABC的周長(zhǎng)L的值.第一組：x=l,y=2；

第二組：x=2,y=l；

第三組：x=3,y=-2.

21.（9分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，“太空教師”翟志剛、王亞

平、葉光富在中國(guó)空間站再次為廣大青少年帶來(lái)一堂精彩的太空科普課.三位航天員

相互配合，生動(dòng)演示了太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)、水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)

驗(yàn)（依次記為A,B,C,D）.某校九⑴班在教室觀看了這堂科普課,為了解同學(xué)們對(duì)這四

個(gè)實(shí)驗(yàn)的喜愛情況,課外興趣小組對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下

統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）.趙老師查看后指此條形統(tǒng)計(jì)圖中男生人數(shù)有一處錯(cuò)誤.

實(shí)驗(yàn)喜歡實(shí)驗(yàn)的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比

A60%

B30%

Cin%

D50%

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題.

（1）喜歡哪個(gè)實(shí)驗(yàn)的男生人數(shù)有誤？并直接寫出正確的人數(shù).

（2）喜歡實(shí)驗(yàn)A的女生人數(shù)為,w=.

（3）蘭蘭想用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映喜歡各個(gè)實(shí)驗(yàn)的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比,是否可行？若

可行,求出C對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù);若不可行,請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（9分）定義如果一個(gè)正整數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“奇

巧數(shù)”.

發(fā)現(xiàn)數(shù)28,32,36中，是“奇巧數(shù)”的是

探究已知正奇數(shù)的4倍一定是“奇巧數(shù)”，設(shè)一個(gè)正奇數(shù)為2n-l（〃為正整數(shù)），請(qǐng)你論證

這個(gè)結(jié)論.

23.（10分）如圖，已知直線/:y=fcr+6與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)C,且OC=Q4,將

直線/繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到直線廣，直線I'與雙曲線），=%的一個(gè)交點(diǎn)為A

（1）求直線/的解析式；

⑵連接BC,當(dāng)AC=28C,且ZAC3恰好是直角時(shí)，求直線I'與雙曲線的交點(diǎn)情況；

（3）在（2）的情形下,若點(diǎn)A是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),求線段AB,BC,AC與y軸圍成的封

閉區(qū)域的面積.

24.（10分）小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處

出發(fā)，向前走3米到達(dá)A處，測(cè)得樹頂端E的仰角為30。，他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C

處，測(cè)得樹的頂端E的仰角是60。，再繼續(xù)向前走到大樹底。處，測(cè)得食堂樓頂N的

仰角為45。.已知A點(diǎn)離地面的高度AB=2米，N8C4=30°,且8、C、。三點(diǎn)在同一

直線上.

（1）求樹OE的高度；

（2）求食堂MN的高度.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)正方形ABC。,點(diǎn)N,ME,F分別是

ABC。,A。,8c的中點(diǎn),MN,E尸將正方形ABCD分成四個(gè)小正方形,MN與EF交于點(diǎn)P.

拋物線G的解析式為y=-Y+法+c.

(1)若拋物線G的頂點(diǎn)為M,求拋物線的解析式,并判斷九個(gè)格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))中哪

些點(diǎn)在拋物線G上.

(2)若拋物線G經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,且與y軸交于一點(diǎn),直線y=3x與拋物線G的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱.

①求拋物線G的解析式.

②當(dāng)tw+1時(shí),y的最大值是2,求/的值.

26.(12分)在邊長(zhǎng)為12的等邊三角形ABC中,AO是邊上的高,P為邊AC上一動(dòng)

點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),連接PD,將PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得至IJPQ,連接AQ,DQ.

⑴如圖⑴，當(dāng)點(diǎn)Q落在線段AO上時(shí),求證:AQ=PQ.

⑵點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn),連接EQ.

①試猜想線段EQCP之間的數(shù)量關(guān)系,并就圖⑵所示的情形給出證明；

②求AQ長(zhǎng)的最小值.

(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)ADQ的面積為9時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CP的長(zhǎng).

答案以及解析

1.答案：D

解析：2022的倒數(shù)是」一.故選：D.

2022

2.答案：C

解析：俯視圖是一個(gè)正方形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切圓，且內(nèi)切圓是看得見的，為實(shí)線，故選C.

3.答案：D

解析：-2=180。一二1一30。=115。.故選口.

4.答案：C

解析：?jiǎn)雾?xiàng)式2/的次數(shù)為3,x2.x=x\2X64-X3=2X\2X2+3X2=5X2,（-5x）3=-125x3.

其中單項(xiàng)式2x3,-125x3的次數(shù)均為3,單項(xiàng)式5x2的次數(shù)為2.故選C.

5.答案：B

解析：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道九米,那么由x-10可知實(shí)際每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)合

^000_8000=20J可知完成此項(xiàng)工程實(shí)際用的時(shí)間比原計(jì)劃多20天，故題目中“，，上

x-10x

的條件應(yīng)是“每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果延期20天完成”.

6.答案：B

解析：由題意得,M=”￡=36O。，a=2（im-ip=n（5,.,.2加=〃.故選B.

7.答案：A

解析：y=-x+3，x+y=3，

.X2y2x2V》2_2（尤+y）（尤_y）

..-----F———-----------=----=-----1-------=x+y=3

x-yy-xx-yx-yx-yx-y

8.答案：C

解析：0.000000007=7x10-9.

故選：C.

9.答案：B

解析：觀察題中圖象，甲的加工總時(shí)間為12+（128-20）=120（分鐘），，甲每分鐘加工的零

件數(shù)量是600+120=5（個(gè)）,故A正確.設(shè)乙每分鐘加工的零件數(shù)量是a個(gè),則有

20a=12x5,解得a=3,.?.乙每分鐘加工的零件數(shù)量是3個(gè).在60分鐘時(shí)，甲比乙多加

工了（60-20）x（5-3）=80（個(gè)）零件,故B錯(cuò)誤.由題意知，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為乙的加工總時(shí)

間，600+3=200(分鐘)，，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為200,故C正確.由圖象知,在C點(diǎn)時(shí)y值最

大,此時(shí)y=(128-20)x(5-3)=216,故D正確.故選B.

10.答案:D

解析：選項(xiàng)A中，若②是“AC=8￡>”,不能得到四邊形ABCD是菱形;選項(xiàng)B中，若①是

“BCHAD'',不能得到四邊形ABCD是平行四邊形;選項(xiàng)C中，若①是

“ZA8C+N8ADW80。”,可得到BC//AD,不能得到四邊形ABCD是平行四邊形;根據(jù)“兩

組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，易知選

項(xiàng)D符合題意.

11.答案：C

解析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)C(3,l),￡>(3,2),

當(dāng)雙曲線分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,D時(shí)，攵值分別為2,3,6,

故當(dāng)該雙曲線與48有公共點(diǎn)時(shí),攵的取值范圍

為24A46.

12.答案：A

解析：如圖，延長(zhǎng)C。交O于點(diǎn)E,連接即，交A。于點(diǎn)M,此時(shí)周長(zhǎng)最小.

設(shè)A3于。相切于點(diǎn)F,連接。F,則NOF8=90。.

-.OC=1.

：.OF=OC=\.

：.BF=y/OB2-OF2=2V2.

CD1OB且OC為-O的半徑.

??.CO是。。的切線.

：.DF=CD.

,/DCB=90。.

：.CD2+CB2=BD2.

即:C￡>2+22=(2^-C￡>)2.

解得：CD*.

2

：.DE=yJCD2+CE2=—.

13.答案:D

解析：①中，BPJ.AC,故NPBC=90。-45。=45。；

②中，由尺規(guī)作圖知NP8C=NC=45。；

③中，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得BP=CP，故NP3C=NC=45。；

④中，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90。，可知ZAP3=90。，故々8。=90。-45。=45。.

故正確的作法有4種.

14.答案：C

解析：由題圖可知-3.5<p<-3,0.5<^<1,.-.-O.5<p+3<0,-2.5<p+l<-2,.,.點(diǎn)P

向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度不與點(diǎn)Q重合，2<|p+l|<2.5,故選項(xiàng)A,B中的說(shuō)法都不正

確；-3<p+q<-2,.?.2<-(p+q)<3,+q的相反數(shù)的整數(shù)部分為2,故選項(xiàng)C中的說(shuō)

法正確;?p<0,q>0,焉=-p而，故選項(xiàng)D中的說(shuō)法錯(cuò)誤.故選C.

15.答案：D

解析：由折疊可知。尸=4尸=叱，.?.小C是等腰三角形，故結(jié)論①正確.易知點(diǎn)A在

EF上,故M//8片.又由平移可知故四邊形￡4月8是平行四邊形，故結(jié)論②正確.

題圖(1)中陰影部分的周長(zhǎng)ME+DE+BD+CD+CF+D-M+BC+AC.題圖⑵中陰影

部分的周長(zhǎng)=28E+2￡4,+2FC+2FA,=AB+AC+2EF=AB+AC+BC,故題圖(1)和題圖(2)

中的陰影部分周長(zhǎng)相等,故結(jié)論③正確.題圖⑴中陰影面積=S^-2S詆，題圖⑵中

陰影面積=S做-2$皿，故題圖⑴和題圖⑵中的陰影部分面積相等,故結(jié)論④正確.

16.答案：D

解析：由題意可知,正方形A8CD和正方形EFG”的相似比為L(zhǎng)邊長(zhǎng)分別為1,2.

2

當(dāng)點(diǎn)。的位置如圖⑴所示時(shí),SQH=；x2x2=2.易得OABsOEF,OBAB1

OF-EF-2

:.OB=2,..OG=6,：.OH=y/HG2+OG2=2>/10,.?.空=廂.當(dāng)點(diǎn)。的位置如圖⑵所

示時(shí)魯2.過(guò)點(diǎn)。作即HG于點(diǎn)P,則?！˙G,喘嚼=|,.??仆輛小

???S8H」x2x±=±.故I不對(duì)n對(duì).

OEH233

17.答案：-

2

解析：畫樹狀圖如下

由樹狀圖可知共有12種等可能的情況，其中(4⑼=(5,6),(5,7),(6,5),(6,7),(7,5)

或(7,6)時(shí),該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不唯一,故所求概率為9=L

122

18.答案：⑴AB>8

(2)2

解析：(1)由勾股定理得AB=力―』=而,CD=2>/2,:.AB>CD.

(2)如圖,取格點(diǎn)E,連接AE,則AE//CD.

連接BE,可得ZAEB=90°,

RF9B

tanZBOC=tanZBAE=--==2.

AE叵

19.答案:(l)(-l,O),(zw,O)

(2)1<m<2

解析：⑴令一f+(m_1)工+〃7=0,解得工=一1或九

拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),(/77,0).

(2)易知拋物線開口向下，又當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增=

2a2

易知拋物線與龍軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為機(jī)-(-1)=相+1,當(dāng)y>0,々=%+3時(shí)，

力<0,二.當(dāng)點(diǎn)M在X軸上方，％2-為=3時(shí),點(diǎn)7^在》軸下方，.”"+143,解得帆42,

.e.1</72<2.

20.答案：⑴2x-y+6

(2)見解析

解析：(1)L=2x—3+(-y+4)+5=2x-y+6

(2)當(dāng)x=i時(shí)，2x-3=-l<0,不合題意.

當(dāng)x=2>y=l時(shí)，2x—3=1>-y+4=3,1+3<5,

故邊長(zhǎng)分別為1,3,5的三條邊不能構(gòu)成三角形.

當(dāng)x=3,丫=-2時(shí),2*-3=3,-y+4=6.

若三條邊長(zhǎng)分別為3,6,5,

則這三條邊滿足三角形三邊關(guān)系，

故￡=3+6+5=14

21.答案：(1)喜歡實(shí)驗(yàn)D的男生人數(shù)有誤.正確的人數(shù)應(yīng)為12.

(2)12,40%

(3)不可行，理由見解析

解析:(1)(10+8)4-50%=36,Jfff36x60%=21.6,

6不是整數(shù),故喜歡實(shí)驗(yàn)D的男生人數(shù)有誤.

全班總?cè)藬?shù)為(7+5)+30%=40,

故喜歡實(shí)驗(yàn)D的男生人數(shù)為40x50%-8=12.

(2)40x60%—12=12,(7+9)+40x100%=40%.

(3)不可行.

理由：答案不唯一.如：由統(tǒng)計(jì)表可知，60%+30%+40%+50%>1,即喜歡各個(gè)實(shí)驗(yàn)的人數(shù)

占全班總?cè)藬?shù)的百分比之和大于1:12+12+12+8>40,即喜歡實(shí)驗(yàn)A的人數(shù)和喜歡實(shí)

驗(yàn)D的人數(shù)之和大于全班總?cè)藬?shù).

22.答案：見解析

解析：發(fā)現(xiàn)28,36

28=82-62,36=102-82,32不是兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，

.-.28,36是“奇巧數(shù)”.

探究正奇數(shù)2〃-1的4倍為4(2〃-1).

(2W)2-(2〃-2)2=4n2-(4n2-8"+4)=8〃-4=4(2〃-1)

.-.4(2n-l)總能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，

正奇數(shù)的4倍一定是“奇巧數(shù)”.

23.答案：(l)y=-x+6

(2)直線r與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)

⑶54

解析：⑴對(duì)于y=丘+6,當(dāng)x=0時(shí)，y=6,

.\OA=6,:.OC=6,.'.C(6,0)

將C(6,0)代人y=fcc+6,得6/+6=0,

解得k=7,

故直線/的解析式為y=-x+6.

(2)如圖,過(guò)點(diǎn)8作軸于點(diǎn)D,

由ZAOC=ZACB=90°,易得NOAC=NBCD,

:..：AOC-.CDB,

.BDCDBC

"'OC~~OA~~AC

又，AC=2BC,OA=OC=6,

BDCD1

——=——=—

662

:.BD=CD=3,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(9,3).

將3(9,3)代人y=%，得加=27,，y=0.

xx

由題意可設(shè)直線r的解析式為廣出+6,

將8(9,3)代人,得9丈+6=3,

解得I=」，；?y=-L+6.

3?3

令」x+6=N,整理,得J-18x+81=0.

3x

△=(-18)2-4x1x81=0：

直線/,與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn).

(3)點(diǎn)4是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，

:.OA:=OA=OC,

.\ZOCA'=ZOCA=45°,

ZA'CA=90°,A',C,B三點(diǎn)共線

故$封閉區(qū)域=SMB=—xl2x9=54.

24.(1)答案：樹OE的高度為6米

解析：如圖，設(shè)。￡=x,AB=DF^2,：.EF=DE-DF=x-2,

方皆……,

7DEx\[3AB2rr

XCD----------——x,BC=-----------------------=—T=^=2,3,

tanZDCEQ3tanZACB百

BD=BC+CD=2y/3+—x,

3

由AF=Q可得百(x-2)=26+Jx,解得：x=6,

3

.??樹OE的高度為6米；

(2)答案：食堂MN的高度為1+48米

解析：延長(zhǎng)NM交08延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,則40=3尸=3,

由(1)知CO=^x=#x6=2百，BC=2y/3,

:.PD=BP+BC+CD=3+2y/3+2y/3^3+4y/3,

■.NA?尸=45°,且MP=AB=2,

,-.NP=PD=3+4y/3,：.NM=NP-MP=3+4y/3-2=l+4>/3,

食堂MN的高度為1+46米.

25.答案：(1)格點(diǎn)在拋物線G上

(2)①y=-V+3x+2②-1或3

解析:⑴易知M(2,3),

拋物線G的解析式為y=-(X-2f+3,即y=-x2+4x-\.

當(dāng)x=l時(shí),y=-l+4-l=2;

當(dāng)x=3時(shí),y=-3?+4x3-l=2.

格點(diǎn)在拋物線G上.

⑵①拋物線G經(jīng)過(guò)點(diǎn)打3,2）,

/.2=-32+3。+c,j.c=11-肪,二y=-x2+bx+\\-'ib

設(shè)直線y=3x與拋物線G的一個(gè)交點(diǎn)為則另一交點(diǎn)為（-536

貝l」3f=-r+初+11—3。,-3r=-*—9+11-3匕，

兩式相減，得&=枷Z?=3,

，拋物線G的解析式為y=-x2+3x+2.

②方法一：易知拋物線G開口向下,對(duì)稱軸為直線x=-一二=3