2023年陜西省咸陽(yáng)市秦都區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2023年陜西省咸陽(yáng)市秦都區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一3的倒數(shù)是（）

A.3B.-3

2.下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

3.計(jì)算：3xy-（-2xy2）3=（）

A.—24x4y6B.—18x4y7

4.將三角尺按照如圖所示的方式擺放,

41的度數(shù)為（）

A.140°

B.110°

C.120°

D.100°

5.如圖，在Rt△4cB中，NC=90°,。是AC的中點(diǎn),BC=4,

tan^CAB=則AD的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.4D.8

6.一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—1,5）,若自變量x的取值范圍是一2<%<5,則y的最

小值是（）

A.-10B.-7C.7D.11

7.如圖，AB為。0的直徑，弦CD14B于點(diǎn)E,OF1BC于點(diǎn)

F,乙EOF=110°,則48?！?gt;為（）

A.140°

B.130°

C.110°D

D.120°

8.鷹眼系統(tǒng)能夠追蹤、記錄和預(yù)測(cè)球的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖為

足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測(cè)畫(huà)面，足球的飛行軌跡

可看成拋物線.若把對(duì)應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式設(shè)為y=

ax2+bx+c（aH0）,畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象

時(shí)，列表如下：

X???1234—

y???010-3—

關(guān)于此函數(shù)下列說(shuō)法不正確的是（）

A.函數(shù)圖象開(kāi)口向下

B.當(dāng)x=2時(shí)，該函數(shù)有最大值

C.當(dāng)x=0時(shí)，y=-3

D.若在函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)4（%i，—4）,B（%2，-；），則41>打

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

9.因式分解：3ab2—12a=.

10.如圖，數(shù)軸上的4、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b,則a+AB

b_Q.—~~o~~

（填“>”，"=”,

）

11.如圖，以。為支點(diǎn)，木棍。4所受的重力為G,根據(jù)杠桿原理，在4處需一豎直向上的拉力F

才能保持木棍不動(dòng)，若向上的拉力F與重力G大小之比為3：7,OD=6cm,則CD的長(zhǎng)為

12.若一次函數(shù)y=-x—l的圖象與反比例函數(shù)y=：的圖象交于點(diǎn)4（1,a）,則k的值為

13.如圖，在矩形4BC0中，AB=4,AD=2,E是48上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)

是4D上一點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)。重合）.連接EF,將△4EF沿EF翻折，使點(diǎn)A的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)4落在邊CC上，連接EC,若A'E=CE,則AAEC的面積為

三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

14.（本小題5.0分）

計(jì)算：|1—V2|-2si7i45°+（―￡）°—2-1.

15.（本小題5.0分）

iil<x—i（T）

解不等式組：2【J.

x+2>1（2）

16.（本小題5.0分）

化簡(jiǎn)：色一型二眩）+日生.

17.（本小題5.0分）

△力BC如圖所示，請(qǐng)?jiān)?ABe的平分線BD所在直線上找一點(diǎn)E,使BE=CE.（尺規(guī)作圖，保留

作圖痕跡，不寫(xiě)作法

18.（本小題5.0分）

如圖，在△ABC中，高BE與高AD相交于點(diǎn)4,AC=8,NBAC=75。，/LDAC=30°.

⑴求證：4BDHW4ADC.

（2）求DH的長(zhǎng).

19.(本小題5.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△4BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(一1,1),8(—3,—3),C(l,-2),將^ABC

先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)兒的坐標(biāo)

(2)請(qǐng)作出平移后的4A1B1C1.

20.(本小題5.0分)

某班四個(gè)數(shù)學(xué)小組，準(zhǔn)備研讀四部古代數(shù)學(xué)著作.現(xiàn)制作背面完全相同的4張卡片，正面分別

寫(xiě)有仇章算術(shù)少倜髀算經(jīng)》伍經(jīng)算術(shù)小微彳標(biāo)記遺》，將4張卡片混合后正面朝下放置在

桌面上，每個(gè)小組選一代表從中依次抽取一張卡片.

(1)第一學(xué)習(xí)小組抽到伍經(jīng)算術(shù)少的概率是

(2)若第一和第二小組依次從中抽取一張，請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求這兩組抽取的兩

張卡片正面寫(xiě)的是《九章算術(shù)》和調(diào)髀算經(jīng)》的概率.

k

■；

21.（本小題6.0分）

如圖，在學(xué)校操場(chǎng)上有一棵與地面垂直的樹(shù)AB,小明兩次測(cè)量，第一次在點(diǎn)C處測(cè)得大樹(shù)的

頂部力的仰角為60。，第二次在點(diǎn)。（B,C,D在同一直線上）處測(cè)得大樹(shù)的頂部4的仰角為30。.兩

次測(cè)量的地點(diǎn)C,。相距10m,求樹(shù)力B的高度.（參考數(shù)據(jù)：仁。1.73,結(jié)果精確到

22.（本小題7.0分）

清明假期，甲、乙兩人沿相同的路線前往距離他們居住小區(qū)10km的某景點(diǎn)游玩，乙比甲晚18

分鐘出發(fā)，圖中，1和%分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時(shí)間t（分鐘）變化

的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（1）求直線％和。的函數(shù)表達(dá)式.

（2）甲、乙相遇時(shí)，乙走了多少千米？

23.（本小題7.0分）

某校進(jìn)行消防安全知識(shí)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分為4,B,C,。四個(gè)等級(jí)，依次記為10分，9分，8分，

7分，學(xué)校隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，得到了如下信息：

（1）此次測(cè)試中被抽查學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?

（2）被抽查學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是多少分？

（3）學(xué)校決定，給成績(jī)?cè)?分及以上的同學(xué)授予“優(yōu)秀安全消防員”稱(chēng)號(hào).根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,

估計(jì)該校2000名學(xué)生中約有多少人將獲得“優(yōu)秀安全消防員”稱(chēng)號(hào).

人數(shù)

24.(本小題8.0分)

如圖，力B是。。的直徑，半徑為2,。。交BC于點(diǎn)D,且。是的中點(diǎn)，DE1ZC于點(diǎn)E,連

接4D.

(1)求證：DE是。。的切線.

(2)若NC=30。，求BC的長(zhǎng).

25.(本小題8.0分)

如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)。和點(diǎn)B,頂點(diǎn)為4(1,1),直線y=%-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且與拋物線交于

點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)可作“'_Lx軸與拋物線交于點(diǎn)M,是否存在以0,M,N為

頂點(diǎn)的AONM,使得△ONMs^ABC?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.(本小題10.0分)

【問(wèn)題提出】

圖1圖2圖3

(1)如圖1,在RtAABC中，A.BAC=90°,AB=8,AC=6,AD為BC邊上的高，則4D的長(zhǎng)

為.

(2)如圖2,在四邊形ABCD中，4B〃CD,且4B=2CD,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，連接DE,

EF,AC,BD,E尸與BD相交于點(diǎn)M,AC與BD相交于點(diǎn)0,若MF=2,求AC的長(zhǎng).

【問(wèn)題解決】

(3)如圖3,四邊形ABCD是園林局欲修建的一塊菱形園地的大致示意圖，沿對(duì)角線BD,AC各

修一條人行走道，力C=80m,BD=60血.￡是4。上的一點(diǎn)，點(diǎn)凡6在48上,￡尸148,。6//￡氏

根據(jù)規(guī)劃要求，建造一個(gè)四邊形OEFG的特殊花卉種植區(qū)，求該種植區(qū)四邊形。EFG的最大面

積.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：一3的倒數(shù)是一提

故選：C.

根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案.

此題主要考查了倒數(shù).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2.【答案】A

【解析】解：4原圖不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

8.原圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C原圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D原圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念依次分析求解.

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可

重合.

3.【答案】C

【解析】解：3xy-(-2xy2)3

-3xy?(―8x3y6)

=-24x4y7,

故選：C.

先根據(jù)積的乘方法則計(jì)算，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算.

本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：如圖,

???直線a〃匕,42=70。，

z3=Z2=70°,

Z1=180°-Z3=180°-70°=110°.

故選:B.

利用平行線的性質(zhì)求出43的度數(shù)，再利用補(bǔ)角的定義求出N1的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).

5.【答案】C

【解析】解：在RtAACB中，ZC=90°,

tanZ-MB=般="

AC2

???AC=2BC=2x4=8,

???。是4c的中點(diǎn)，

11

AD==/8=4,

故選：C.

根據(jù)tan44B=%=最先求出4C,又。是AC的中點(diǎn)，即可得結(jié)果.

本題考查了解直角三角形，熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,5）,

:.5=—k+3,

解得：k=—2,

???y=-2x+3,

??,k=-2,

??.y隨久的增大而減小，

V-2<x<5,

.?.當(dāng)x=5時(shí)，y的最小值為一2X5+3=-7.

故選：B.

根據(jù)待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，再由一次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最小值即可.

本題主要考查一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)等，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：CDOFIBC,

“EO=乙CFO=90°,

v乙EOF=110°,

???Z.C=70°,

乙BOD=2ZC=140°.

故選：A.

先根據(jù)CD1AB,OFIBC,得"E。="F。=90。，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得“=70。，再根據(jù)圓

周角定理得NBOD=2ZC=140°.

本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，屬于中考常考題型.

8.【答案】D

【解析】解：由表中數(shù)據(jù)可知，y隨x先增大后減小，

???函數(shù)圖象開(kāi)口向下，

故A正確，不符合題意，

"x=1,y=0；x=3,y=0,

二對(duì)稱(chēng)軸為直線刀=亨=2,

???開(kāi)口向下，

.?.當(dāng)x=2時(shí)，該函數(shù)有最大值，

故8正確，不符合題意，

,??對(duì)稱(chēng)軸為x=2,x=4時(shí)，y=-3,

???x=0時(shí)，y=-3,

故。正確，不符合題意,

在函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)4。1，一4),BQ2,-今，

當(dāng)4B都在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí)，%1<x2,

當(dāng)4B都在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，%1>x2,

當(dāng)4在左側(cè)，B在右側(cè)時(shí)，<x2,

當(dāng)4在右側(cè)，B在左側(cè)時(shí)，xj>x2,

故。不正確，符合題意，

故選：D.

先由表中數(shù)據(jù)可知，y隨x先增大后減小，得到函數(shù)圖象開(kāi)口向下，利用y=0時(shí)，x=l或3,得到

對(duì)稱(chēng)軸，再結(jié)合開(kāi)口方向得到增減性，利用對(duì)稱(chēng)軸和增減性進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖表反映的信息，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)去判斷即解題的關(guān)鍵.

9.【答案】3a(b+2)(6-2).

【解析】解：3ab2—12a

=3a(/-4)

=3a(b+2)(b-2).

故答案為：3a(b+2)(b-2).

先提公因式3a,再用平方差公式分解因式即可.

本題考查了提公因式法和公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.

10.【答案】>

【解析】解：由各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可得：—a<0,b>0,|?|<h,

所以a+b>0,

故答案為：>.

根據(jù)數(shù)軸先判斷出a、b的大小，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可解決問(wèn)題.

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，以及有理數(shù)的加法

法則.

11.【答案】8cm

【解析】解：根據(jù)杠桿平衡原理，可得GxOD=FxOC,

ODF，

-O--C-=_G

???向上的拉力F與重力G大小之比為3：7,OD=6cm,

63

???——0C=-7?

:.0C=14,

??.DC=0C-OD=8(cm),

故答案為：8cm.

根據(jù)杠桿平衡原理，可得GxOD=FxOC,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，以及杠桿平衡原理，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】—2

【解析】解：把點(diǎn)4(1,。)代入y=—%—1,得。=一1一1=一2,

???/(1,-2),

把4(1,一2代入反比例函數(shù)y=3得一2=:，

/.k=—2.

故答案為：—2.

利用點(diǎn)4在y=-x-1上求a,進(jìn)而代入反比例函數(shù)y=勺,即可求得日

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求

反比例函數(shù)的解析式，求得4的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】3

【解析】解：作EH1CD于H,

設(shè)BE=x,

由題意得：AE=A'E,

vA'E=CE,

??.AE=CE,

vAB=4,

???AE=CE=4—x,

?.?四邊形ABCD是矩形，

BC=AD=4,乙B=乙BCD=90°,

CE2=BE2+BC2,

■.(4-x)2=x2+22,

?*,x—■1.5,

???四邊形BCHE是矩形，

???CH=BE=1.5,EH=BC=2,

vA'E=CE,EH1CD,

???CA'=2CH=3,

4'EC的面積=gcA?EH=gx3x2=3.

故答案為：3.

作EHICO于H,設(shè)BE=x,由折疊的性質(zhì)得到4E=CE,由勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出x的

長(zhǎng)，即可得到。4'的長(zhǎng)，從而求出AEAC的面積.

本題考查矩形的性質(zhì)，翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，關(guān)鍵是由折疊

的性質(zhì)得到4E=CE；由勾股定理求出CE的長(zhǎng).

14.【答案】解：原式1—2x殍+1—：

=y[~2-1—+1-2

1

=~2'

【解析】本題涉及零指數(shù)基、負(fù)指數(shù)暴、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值.在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每

個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌

握負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)第、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

15.【答案】解：由不等式①得：x>3,

由不等式②得：x>-l,

不等式組的解集為x>3.

【解析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找

不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：原式=回直2a

a(a+b)(a—b)

2Q-2b

Q+b

【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

17.【答案】解：如圖，作BC的垂直平分線交BD于點(diǎn)E,

【解析】作BC的垂直平分線交8。于點(diǎn)E,則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EC.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).

18.【答案】（1）證明：???4。1BC于點(diǎn)C,8后_14。于點(diǎn)后，

:.乙BDA=Z.ADC=/.BEC=90°,

乙DBH=/.DAC=90°-Z.ACB,

■■■ABAC=75°,/.DAC=30°,

???Z.DAB=NBAC-Z.DAC=45°,

4DBA=^DAB=45°,

BD=ADf

在△BDH和△4DC中,

(乙DBH=Z.DAC

\BD=AD,

IKBDH=Z.ADC

.^BDH^^ADC^ASA).

(2)解：vAADC=90°,ADAC=30°,AC=8,

DC=^AC=^x8=4,

BDH三4ADC,

DH=DC=4,

：,DH的長(zhǎng)是4.

【解析】(1)由NBZL4=/.ADC=乙BEC=90°,得乙DBH=Z.DAC=90°-乙4CB,由4c=75°,

Z.DAC=30°,得4ZMB=45°,則4DBA=Z.DAB=45°,所以BD=AD,即可證明^BDH三4ADC-,

(2)由"DC=90。，Z.DAC=30°,AC=8,得DC=；4C=4,則DH=DC=4.

此題重點(diǎn)考查直角三角形的兩個(gè)銳角互余、同角的余角相等、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全

等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)，證明=

△DAB=45°及BD=4。是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】(1,4)

【解析】解：⑴由題意知點(diǎn)兒的坐標(biāo)為(1,4),

故答案為：(1,4)；

(2)平移后的^^B1G如圖所示.

(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律求解即可；

(2)分別作出三個(gè)頂點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接

即可.

本題主要考查作圖一平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變

換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

20.【答案】

【解析】解：(1)第一學(xué)習(xí)小組抽到歷經(jīng)算術(shù)》的概率是：i;

故答案為：

4

(2)仇章算術(shù)》調(diào)髀算經(jīng)》在經(jīng)算術(shù)》或彳行記遺》4張卡片分別用A、B、C、。表示，列表如

下：

*ABcD

A*(4B)(4G(4。)

B(BM)*(B,C)(B,D)

C(CM)(C,B)*CD)

D(DM)(D,B)(D,C)*

???一共有12種情況，其中這兩組抽取的兩張卡片正面寫(xiě)的是仇章算術(shù)》和調(diào)髀算經(jīng)》的有2種

情況，

這兩組抽取的兩張卡片正面寫(xiě)的是《九章算術(shù)》和倜髀算經(jīng)少的概率是看是.

1Z6

(1)直接利用概率公式計(jì)算即可.

(2)根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可

得出答案.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：由題意得：AB1BD,乙4cB=60。，Z.ADC=30°,

???ACC的一個(gè)外角，

/.CAD=Z.ACB-/.ADC=30°,

???/.ADC=^CAD=30°,

???AC=CD=10m,

在Rt△ABC中，AB=AC-sin60°=10x?=573=8.7(m)，

???樹(shù)4B的高度約為8.7m.

【解析】根據(jù)題意可得：AB1BD,乙4cB=60。，AADC=30°,先利用三角形的外角性質(zhì)可得

/.ADC=^CAD=30°,從而可得AC=CD=10m,然后在Rt^ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定

義求出48的長(zhǎng)，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)直線匕的函數(shù)表達(dá)式為s=kit(ki>0),

由圖象可知：直線匕經(jīng)過(guò)點(diǎn)(40,10),

???40kl=10,

解得，七=/，

.??直線"的函數(shù)表達(dá)式為s=；t,

設(shè)直線，2的函數(shù)表達(dá)式為S=k2t+b*2>0),

由圖象可知:直線％經(jīng)過(guò)點(diǎn)(18,0),(28,10),

(18k2+b=0

“28^2+b=10,

解得，｛憶一%

直線，2的函數(shù)表達(dá)式為S=t-18.

(2)當(dāng)甲、乙相遇時(shí)，=

At=24,

.?.s=t_18=24-18=6(千米)，

答：甲、乙相遇時(shí)，乙走了6千米.

【解析】(1)設(shè)直線,的函數(shù)表達(dá)式為s=比《姮>0),把點(diǎn)(40,10)代入，求出的；設(shè)直線，2的函

數(shù)表達(dá)式為s=k2t+b(0>。)，把(18,0),(28,10)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入,求出&和b即可得到解析式.

(2)當(dāng)甲、乙相遇時(shí)，Jt=t-18,求出相遇時(shí)間t,再求出路程即可.

本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖象反映的信息，利用待定系數(shù)法求出解析式是解題的關(guān)

鍵.

23.【答案】8.1分

【解析】解：(1)此次測(cè)試中被抽查學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋?x(4x10+2x9+6x84-8x7)=8.1(

分).

故答案為：8.1分；

(2)把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

則被抽查學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是答=8.

(3)根據(jù)題意得:

2000=600(A),

答：估計(jì)該校2000名學(xué)生中約有600人將獲得“優(yōu)秀安全消防員”稱(chēng)號(hào).

(1)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式即可得出答案；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義直接進(jìn)行求解即可；

(3)用該校的總?cè)藬?shù)乘以獲得“優(yōu)秀安全消防員”稱(chēng)號(hào)的學(xué)生所占的百分比即可.

本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義及樣

本估計(jì)總體的應(yīng)用.

24.【答案】(1)證明：連接。。，如圖,

v。是BC的中點(diǎn)，

???BD=DC,

???OA=OB,

???OD為△8C4的中位線，

???OD//AC,

vDE1AC,

???OD1DE,

???0。為0。的半徑，

???DE是。。的切線；

(2)解：???4B是。。的直徑，

乙ADB=90°,

v。是BC的中點(diǎn)，

???力。為BC的垂直平分線，

:.AC=AB,

:.乙B=Z.C=30°,

???/8是00的直徑，半徑為2,

???AB=4.

在RtAADB中，AD=^AB=2.

BD=VAB2-AD2=

???BC=2BD=4AT3.

【解析】(1)連接OD,利用三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)得到。DIDE,利用圓的切線的

判定定理解答即可；

(2)利用線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和含30。角的直角三角形的性質(zhì)求力D,利用勾

股定理求得BD,貝ijBC=28D.

本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，三角形的中位線的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，圓的

切線的判定定理，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，連接經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解決此類(lèi)問(wèn)題

常添加的輔助線.

25.【答案】解：⑴???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

設(shè)拋物線解析式為y=a(尤-1)2+1,

又拋物線過(guò)原點(diǎn)，

???0=a(0-+1,解得a=-1,

二拋物線解析式為y=-(x-1)2+1,

即y=-x2+2x；

(2)存在,理由:

聯(lián)立拋物線和直線解析式可得：?=一/%2%,

(y=%-2

解得:自或憂二;,

.?.B(2,0),C(-1,-3)；

???4(1,1)，

:.AB=飛(2—+(0—=<7,同理可得：BC=3/-2,AC=2AT5.

???AB2+BC2=AC2,

MN1x軸于點(diǎn)N,

???