第一節(jié) 流 體 流 動

第一章

流體流動一、流體的靜壓強(qiáng)二、流體的密度與比容三、流體靜力學(xué)基本方程四、流體靜力學(xué)方程的應(yīng)用第一節(jié)

流體靜力學(xué)基本方程2023/12/15概述流體：除了固體以外的物質(zhì)。如氣體、液體。具有易流動性、粘性。不可壓縮流體：體積不隨溫度和壓力變化，如液體?？蓧嚎s流體：體積隨溫度和壓力變化，如氣體。2023/12/15一、流體的靜壓強(qiáng)1、壓強(qiáng)的定義

垂直作用于流體單位表面積上的法向力(壓力)，稱為流體的靜壓強(qiáng)，簡稱壓強(qiáng)。P=F/A在靜止流體內(nèi)，過任一點的任意面積△A，垂直作用于該面積上的壓力為F，則~所取面積上的平均靜壓強(qiáng)當(dāng)△A→0，則P為該點處的靜壓強(qiáng)2023/12/15

atm（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）；工程大氣壓kgf/cm2、bar；流體柱高度（mmH2O，mmHg等）；

其它常用單位有：說明：因流體是有易流動性，靜止流體任意面積上只承受大小相等方向相反的靜壓力，不存在切向力?？倝毫Γ鹤饔糜谡麄€面積上的力。

SI制單位：N/m2，即Pa。2023/12/15換算關(guān)系為：2、壓強(qiáng)的表示方法1）絕對壓強(qiáng)（力）：

以絕對零壓為基準(zhǔn)，流體的真實壓強(qiáng)2）表壓

（強(qiáng)）：以外界大氣壓為基礎(chǔ)，即壓力表上讀取的高于大氣壓強(qiáng)的值稱為表壓。

表壓強(qiáng)=絕對壓強(qiáng)-大氣壓強(qiáng)

2023/12/153）真空度：真空表的讀數(shù)

真空度=大氣壓強(qiáng)-絕對壓強(qiáng)=-表壓絕對壓強(qiáng)、真空度、表壓強(qiáng)的關(guān)系為

絕對零壓線大氣壓強(qiáng)線A絕對壓強(qiáng)表壓強(qiáng)B絕對壓強(qiáng)真空度當(dāng)用表壓或真空度來表示壓強(qiáng)時，應(yīng)分別注明。如：4×103Pa（真空度）、200KPa（表壓）。

2023/12/15

二、流體的密度與比容

密度定義

單位體積的流體所具有的質(zhì)量，ρ;SI單位kg/m3。2.影響ρ的主要因素2023/12/15液體：——不可壓縮性流體氣體：——可壓縮性流體3.氣體密度的計算理想氣體在標(biāo)況下的密度為：

例如：標(biāo)況下的空氣，

操作條件（T,P）下的密度：

2023/12/15由理想氣體方程求得操作條件（T,P）下的密度4.混合物的密度1）液體混合物（理想溶液）的密度ρm

取1kg液體，令液體混合物中各組分的質(zhì)量分率分別為:

假設(shè)混合后總體積不變(不考慮偏摩爾體積的影響)，2023/12/15——液體混合物密度計算式2)氣體混合物的密度取1m3的氣體為基準(zhǔn),令各組分的體積分率為:yA,yB,…,yn,其中:i=1,2,….,n2023/12/15混合物中各組分的質(zhì)量為：當(dāng)V總=1m3時，若混合前后,氣體的質(zhì)量不變，

當(dāng)V總=1m3時,

——氣體混合物密度計算式當(dāng)混合物氣體可視為理想氣體時,

——理想氣體混合物密度計算式2023/12/155.與密度相關(guān)的幾個物理量

1）比容：單位質(zhì)量的流體所具有的體積，用υ表示，單位為m3/kg。

2）比重(相對密度)：某物質(zhì)的密度與4℃下的水的密度的比值，用d表示。在數(shù)值上:2023/12/15三、流體靜力學(xué)方程1、方程的推導(dǎo)在1-1’截面受到垂直向下的壓力在2-2’截面受到垂直向上的壓力：

小液柱本身所受的重力：

因為小液柱處于靜止?fàn)顟B(tài)，2023/12/15兩邊同時除A令

則得：

若取液柱的上底面在液面上，并設(shè)液面上方的壓強(qiáng)為P0，取下底面在距離液面h處，作用在它上面的壓強(qiáng)為P

2023/12/15——流體的靜力學(xué)方程

表明在重力作用下，靜止液體內(nèi)部壓強(qiáng)的變化規(guī)律。2、方程的討論

1）液體內(nèi)部壓強(qiáng)P是隨P0和h的改變而改變的，即：

2）當(dāng)容器液面上方壓強(qiáng)P0一定時，靜止液體內(nèi)部的壓強(qiáng)P僅與垂直距離h有關(guān)，即：

處于同一水平面上各點的壓強(qiáng)相等。2023/12/15

3）當(dāng)液面上方的壓強(qiáng)改變時，液體內(nèi)部的壓強(qiáng)也隨之改變，即：液面上所受的壓強(qiáng)能以同樣大小傳遞到液體內(nèi)部的任一點。

4）從流體靜力學(xué)的推導(dǎo)可以看出,它們只能用于靜止的連通著的同一種流體的內(nèi)部，對于間斷的并非單一流體的內(nèi)部則不滿足這一關(guān)系。5）可以改寫成

壓強(qiáng)差的大小可利用一定高度的液體柱來表示，這就是液體壓強(qiáng)計的根據(jù)，在使用液柱高度來表示壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差時，需指明何種液體。2023/12/15

6)方程是以不可壓縮流體推導(dǎo)出來的，對于可壓縮性的氣體，只適用于壓強(qiáng)變化不大的情況。

例：圖中開口的容器內(nèi)盛有油和水，油層高度h1=0.7m,

密度

，水層高度h2=0.6m，密度為

1）判斷下列兩關(guān)系是否成立

PA＝PA’，PB＝P’B。2）計算玻璃管內(nèi)水的高度h。2023/12/15解：（1）判斷題給兩關(guān)系是否成立∵A，A’在靜止的連通著的同一種液體的同一水平面上

因B，B’雖在同一水平面上，但不是連通著的同一種液體，即截面B-B’不是等壓面，故（2）計算水在玻璃管內(nèi)的高度hPA和PA’又分別可用流體靜力學(xué)方程表示

設(shè)大氣壓為Pa

2023/12/152023/12/15四、靜力學(xué)方程的應(yīng)用1、壓強(qiáng)與壓強(qiáng)差的測量1）U型管壓差計根據(jù)流體靜力學(xué)方程2023/12/15當(dāng)被測的流體為氣體時，

可忽略,則

，——兩點間壓差計算公式

若U型管的一端與被測流體相連接，另一端與大氣相通，那么讀數(shù)R就反映了被測流體的絕對壓強(qiáng)與大氣壓之差，也就是被測流體的表壓。

當(dāng)P1-P2值較小時，R值也較小，若希望讀數(shù)R清晰，可采取三種措施：兩種指示液的密度差盡可能減小、采用傾斜U型管壓差計、

采用微差壓差計。當(dāng)管子平放時：2023/12/152023/12/152）斜管壓差計假設(shè)垂直方向上的高度為Rm，讀數(shù)為R1，與水平傾斜角度α

3)微壓差計(two-liquidmanometer雙液杯式微壓差計)

U型管的兩側(cè)管的頂端增設(shè)兩個小擴(kuò)大室,其內(nèi)徑與U型管的內(nèi)徑之比＞10，裝入兩種密度接近且互不相溶的指示液A和C，且指示液C與被測流體B亦不互溶。2023/12/15根據(jù)流體靜力學(xué)方程可以導(dǎo)出：——微差壓差計兩點間壓差計算公式

例：用3種壓差計測量氣體的微小壓差

試問：1）用普通壓差計，以苯為指示液，其讀數(shù)R為多少？2023/12/15

2）用傾斜U型管壓差計，θ=30°，指示液為苯，其讀數(shù)R’為多少？3）若用微差壓差計，其中加入苯和水兩種指示液，擴(kuò)大室截面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于U型管截面積，此時讀數(shù)R〃為多少？

R〃為R的多少倍？已知：苯的密度

水的密度

計算時可忽略氣體密度的影響。

解：1）普通管U型管壓差計2023/12/152）傾斜U型管壓差計

3）微差壓差計故：2023/12/152、液位的測定

液位計的原理——遵循靜止液體內(nèi)部壓強(qiáng)變化的規(guī)律,是靜力學(xué)基本方程的一種應(yīng)用。

液柱壓差計測量液位的方法：

由壓差計指示液的讀數(shù)R可以計算出容器內(nèi)液面的高度。當(dāng)R＝0時，容器內(nèi)的液面高度將達(dá)到允許的最大高度，容器內(nèi)液面愈低，壓差計讀數(shù)R越大。2023/12/152023/12/15遠(yuǎn)距離控制液位的方法：

壓縮氮氣自管口經(jīng)調(diào)節(jié)閥通入，調(diào)節(jié)氣體的流量使氣流速度極小，只要在鼓泡觀察室內(nèi)看出有氣泡緩慢逸出即可。

壓差計讀數(shù)R的大小，反映出貯罐內(nèi)液面的高度

。

例2023/12/152023/12/15

例：利用遠(yuǎn)距離測量控制裝置測定一分相槽內(nèi)油和水的兩相界面位置，已知兩吹氣管出口的間距為H＝1m，壓差計中指示液為水銀。煤油、水、水銀的密度分別為800kg/m3、1000kg/m3、13600kg/m3。求當(dāng)壓差計指示R＝67mm時，界面距離上吹氣管出口端距離h。

解：忽略吹氣管出口端到U

型管兩側(cè)的氣體流動阻力造成的壓強(qiáng)差，則：2023/12/15（表）(表）2023/12/153、液封高度的計算

液封的作用：

若要求設(shè)備內(nèi)氣體的壓力不超過某種限度時，液封的作用就是：例1例2

當(dāng)氣體壓力超過這個限度時，氣體沖破液封流出，又稱為安全性液封。若設(shè)備內(nèi)為負(fù)壓操作，其作用是：液封需有一定的液位，其高度的確定就是根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程式。防止外界空氣進(jìn)入設(shè)備內(nèi)2023/12/15例1：如圖所示，某廠為了控制乙炔發(fā)生爐內(nèi)的壓強(qiáng)不超過10.7×103Pa（表壓），需在爐外裝有安全液封，其作用是當(dāng)爐內(nèi)壓強(qiáng)超過規(guī)定，氣體就從液封管口排出，試求此爐的安全液封管應(yīng)插入槽內(nèi)水面下的深度h。解：過液封管口作基準(zhǔn)水平面o-o’，在其上取1，2兩點。2023/12/15例2：真空蒸發(fā)器操作中產(chǎn)生的水蒸氣，往往送入本題附圖所示的混合冷凝器中與冷水直接接觸而冷凝。為了維持操作的真空度，冷凝器的