化曲為直的物理思想

化曲為直的物理思想

物理規(guī)律通常通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量相關(guān)物理變量的數(shù)據(jù)，并使用作作法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和尋找規(guī)律。首先，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中確定定性關(guān)系，然后想象變量之間的關(guān)系，準(zhǔn)備坐標(biāo)并進(jìn)行成像。如果圖線是線性的，可以確定物理關(guān)系。如果圖線是曲線的，只能確定定性關(guān)系，不能確定定量關(guān)系。通過(guò)正確的坐標(biāo)變換，曲線可以轉(zhuǎn)化為直線，這是“曲線轉(zhuǎn)化為直”的物理概念。實(shí)驗(yàn)1:在研究加速度與質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中,控制物體所受外力不變,改變物體的質(zhì)量m,測(cè)出對(duì)應(yīng)的加速度a,將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表1.如果作a-m圖像如圖1(a),是一曲線,不能確定a與m的定量關(guān)系,但由圖線可猜想其為反比函數(shù)圖像,即a∝1ma∝1m.如果求出1m1m填入表1,變換坐標(biāo),作a?1ma-1m圖像如圖1(b),則為過(guò)原點(diǎn)的一條直線,即可確定a∝1ma∝1m,即加速度a與質(zhì)量m成反比.例1.某研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)河水在緩慢流動(dòng)時(shí)有一個(gè)規(guī)律,河中央流速最大,岸邊速度幾乎為零.為了研究河水流速與從岸邊到中央距離的關(guān)系,學(xué)生小明設(shè)計(jì)了這樣的測(cè)量?jī)x器:如圖2(a)所示,兩端開(kāi)口的“L”型玻璃管的水平部分置于待測(cè)的水流中,豎直部分露出水面,且露出水面部分的玻璃管足夠長(zhǎng).當(dāng)水流以速度v正對(duì)“L”型玻璃管的水平部分開(kāi)口端勻速流動(dòng)時(shí),管內(nèi)外液面的高度差為h,且h隨水流速度的增大而增大.為了進(jìn)一步研究水流速度v與管內(nèi)外水面高度差h的關(guān)系,該組學(xué)生進(jìn)行了定量研究,得到了如表2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了v-h圖像,如圖2(c)所示.(1)根據(jù)表2的數(shù)據(jù)和圖2(c),請(qǐng)?jiān)趫D2(d)中確定縱軸所表示的物理量,并另作圖像,若該圖像的形狀為_(kāi)___,說(shuō)明猜想正確.(2)現(xiàn)利用上述測(cè)速器,如圖2(b)所示,由河流南岸開(kāi)始,每隔1m測(cè)一次流速,得到數(shù)據(jù)如表3所示.根據(jù)v和h之間的關(guān)系完成表3的最后一行,對(duì)比表3中的數(shù)據(jù),可以看出河中水流速度v與從南岸到河流中央距離x的關(guān)系為:.解析:(1)猜想圖2(c)曲線為拋物線,即v2∝h,作v2-h圖線,若為過(guò)原點(diǎn)的直線即可驗(yàn)證猜想.(具體作圖解答過(guò)程略)(2)分析同(1)略.實(shí)驗(yàn)2:在研究溫度不變時(shí),一定質(zhì)量的氣體壓強(qiáng)與體積關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中,控制氣體的溫度不變,改變氣體的體積V,測(cè)出對(duì)應(yīng)的氣體壓強(qiáng)p,將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表4.如果作p-V圖像如圖3(a),是一曲線,不能確定p與V的定量關(guān)系.如果求出1V1V填入表4,變換坐標(biāo),作圖像p?1Vp-1V如圖3(b),為過(guò)原點(diǎn)的一條直線,即可確定p∝1Vp∝1V,即壓強(qiáng)p與體積V成反比.例2.為了測(cè)量所采集的某種植物種子的密度,一位學(xué)生進(jìn)行了如下如圖4(a)所示的實(shí)驗(yàn).(1)取適量的種子,用天平測(cè)出其質(zhì)量,然后將幾粒種子裝入注射器內(nèi);(2)將注射器和壓強(qiáng)傳感器相連,然后緩慢推動(dòng)活塞至某一位置,記錄活塞所在位置的刻度V,壓強(qiáng)傳感器自動(dòng)記錄此時(shí)氣體的壓強(qiáng)p;(3)重復(fù)上述步驟,分別記錄活塞在其他位置的刻度V和相應(yīng)的氣體的壓強(qiáng)p,得到數(shù)據(jù)如表5所示.(1)根據(jù)表5中數(shù)據(jù),為了求出種子總體積,在圖4(b)中應(yīng)作該實(shí)驗(yàn)的____關(guān)系圖線.(2)根據(jù)所作圖線,可求得種子的總體積約為_(kāi)___ml(即cm3).(3)如果測(cè)得這些種子的質(zhì)量為7.86×10-3kg,則種子的密度為_(kāi)___kg/m3.解析:設(shè)種子的總體積為V0,則封閉氣體的體積為(V-V0),由玻意耳定律得p(V-V0)=C,若作V-p圖線,則為一曲線.公式變換得V=Cp+V0V=Cp+V0,求出1p1p,填入表5,變換坐標(biāo)描點(diǎn)作出V?1pV-1p圖線,則為一條不過(guò)原點(diǎn)的直線,延長(zhǎng)圖線,與縱坐標(biāo)交點(diǎn)的坐標(biāo)值即為種子總體積V0,由公式ρ=mV0ρ=mV0即可求出密度ρ.(具體作圖解答過(guò)程略)實(shí)驗(yàn)3:在用電流表、電阻箱由如圖5電路測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r的實(shí)驗(yàn)中,改變電阻箱的阻值R,并讀出對(duì)應(yīng)的電流I,填入表6.用作圖的方法求E、r.根據(jù)閉合電路歐姆定律I=ER+rΙ=ER+r,若作I-R圖線,則為曲線,不能由圖線直接求出E、r.若進(jìn)行公式變換得R=E1I?rR=E1Ι-r,算出1I1Ι填入表6,變換坐標(biāo)作R?1IR-1Ι圖線,則為一直線.由圖線縱坐標(biāo)截距b=-r,斜率k=E,即可求出電源內(nèi)阻r,電動(dòng)勢(shì)E.例3.某學(xué)生要測(cè)量一節(jié)舊電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,實(shí)驗(yàn)器材有1個(gè)電流表、1個(gè)電阻箱R、1個(gè)2Ω的定值電阻R0,一個(gè)開(kāi)關(guān)和導(dǎo)線若干,該學(xué)生按如圖6所示電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn),測(cè)得的數(shù)據(jù)如表7所示.(1)該學(xué)生為了用作圖法來(lái)確定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,在圖7中應(yīng)作該實(shí)驗(yàn)的____關(guān)系圖線.(2)利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在給出的直角坐標(biāo)系上畫出正確的圖像.(3)由圖像可知,該電池的電動(dòng)勢(shì)E=____V,內(nèi)阻r=____Ω.(4)若將器材中的電流表?yè)Q為電壓表,在圖7中應(yīng)作該實(shí)驗(yàn)的____關(guān)系圖線來(lái)確定該電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻.解析:若將電源和定值電阻R0等效成新的電源,新電源電動(dòng)勢(shì)仍為E,內(nèi)阻r′=r+R0,根據(jù)上面的分析,由閉合電路歐姆定律進(jìn)行公式變換得R=E1I?r′R=E1Ι-r′,算出1I1Ι填入表7,變換坐標(biāo)作R?1IR-1Ι圖線,為一直線.由圖線斜率k=E,縱坐標(biāo)截距b=-r′,即可求出電源內(nèi)阻r=r′-R0,電動(dòng)勢(shì)E.(具體作圖解答過(guò)程略)第(4)問(wèn)中,由閉合電路歐姆定律E=U+Ir=U+URrE=U+Ιr=U+URr,進(jìn)行公式變換得1U=rE?1R+1E1U=rE?1R+1E,變換坐標(biāo)作1U?1R1U-1R圖線,為一直線.由圖線截距b=1Eb=1E,斜率k=rEk=rE,即可求出電源電動(dòng)勢(shì)E=1bE=1b,內(nèi)阻r=kbr=kb.(具體解答過(guò)程略)實(shí)驗(yàn)4:在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,改變擺長(zhǎng)L,測(cè)出所對(duì)應(yīng)的周期T,填入表8.用作圖的方法求重力加速度g.由單擺的周期公式T=2πLg??√Τ=2πLg,若作T-L圖線,則為曲線,不能由圖線直接求出g.若進(jìn)行公式變換得T2=4π2gLΤ2=4π2gL,算出T2填入表8,變換坐標(biāo)作T2-L圖線,則為一直線.由圖線斜率k=4π2gk=4π2g,即可求出重力加速度g=4π2k.g=4π2k.例4.在用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,將一單擺裝置豎直懸于某一深度為h(未知)且開(kāi)口向下的固定小筒中(單擺的下部分露于筒外),如圖8(a)所示.將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放,設(shè)單擺擺動(dòng)過(guò)程中懸線不會(huì)碰到筒壁.如果本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒口下端到擺球球心之間的距離l,并通過(guò)改變l而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T,再以T2為縱軸、l為橫軸,做出T2-l圖像,如圖8(b)所示.則可以由此圖像得出我們想要測(cè)量的物理量.(1)現(xiàn)有如下測(cè)量工具:(A)時(shí)鐘;(B)秒表;(C)天平;(D)毫米刻度尺,本實(shí)驗(yàn)所需的測(cè)量工具有____.(2)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2-l關(guān)系圖像如圖8所示,那么真正的圖像應(yīng)該是a、b、c中的____.(3)由圖像可知,小筒的深度h=____cm;當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=____m/s2.解析:擺長(zhǎng)L=l+h,由單擺的周期公式T=2πl(wèi)+hg???√Τ=2πl(wèi)+hg,若作T-l圖線,則為曲線,不能由圖線直接求出g.若進(jìn)行公式變換得T2=4π2gl+4π2ghΤ2=4π2gl+4π2gh,變換坐標(biāo)作T2-l圖線,則為一直線(圖中a線).由圖線斜率k=4π2gk=4π2g,截距b=4π2ghb=4π2gh即可求出重力加速度g=4π2kg=4π2k,小筒深h=bkh=bk.(具體解答過(guò)程略)綜上,“變換坐標(biāo),化曲為直”解實(shí)驗(yàn)題的方法有兩類,(1)在研究性實(shí)驗(yàn)中,首先要根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),作出兩個(gè)所測(cè)量物理量之間的關(guān)系圖像,根據(jù)圖線形狀猜想兩個(gè)物理量之間的關(guān)系,再根據(jù)猜想變換坐標(biāo),作出圖線驗(yàn)證猜想.(2)在驗(yàn)證性、測(cè)量性實(shí)驗(yàn)中,首先要