適用于老高考舊教材廣西專(zhuān)版2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第二部分1.1集合與常用邏輯用語(yǔ)課件理

1.1集合與常用邏輯用語(yǔ)專(zhuān)題一內(nèi)容索引0102考情分析?備考定向高頻考點(diǎn)?探究突破03預(yù)測(cè)演練?鞏固提升考情分析?備考定向試題統(tǒng)計(jì)題型命題規(guī)律復(fù)習(xí)策略(2018全國(guó)Ⅰ,理2)

(2018全國(guó)Ⅱ,理2)(2018全國(guó)Ⅲ,理1) (2019全國(guó)Ⅰ,理1)(2019全國(guó)Ⅱ,理1) (2019全國(guó)Ⅱ,理7)(2019全國(guó)Ⅲ,理1) (2020全國(guó)Ⅰ,理2)(2020全國(guó)Ⅱ,理1) (2020全國(guó)Ⅱ,理16)(2020全國(guó)Ⅲ,理1) (2021全國(guó)乙,理2)(2021全國(guó)乙,理3) (2021全國(guó)甲,理1)(2021全國(guó)甲,理7) (2022全國(guó)乙,理1)(2022全國(guó)甲,理3)選擇題填空題高考對(duì)集合考查的頻率非常高,幾乎每年都有題目,重點(diǎn)考查集合的運(yùn)算,對(duì)集合的概念、集合間的關(guān)系偶爾考查;高考對(duì)命題、邏輯聯(lián)結(jié)詞、充要條件、全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的考查頻率不高,偶爾考查.對(duì)集合的基礎(chǔ)知識(shí)要全面掌握,訓(xùn)練題目應(yīng)以簡(jiǎn)單的題目為主,對(duì)命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞、充要條件、全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的復(fù)習(xí)要注重基礎(chǔ),降低難度,選擇中低檔題目訓(xùn)練為宜.高頻考點(diǎn)?探究突破命題熱點(diǎn)一集合及其運(yùn)算【思考】

解答集合間的關(guān)系與運(yùn)算的基本思路是什么?常用技巧有哪些?例1(1)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},則S∩T=(

)A.? B.S C.T D.Z(2)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為(

)A.2 B.3 C.4 D.6(3)設(shè)集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},則a=(

)A.-4 B.-2 C.2 D.4CCB解析:

(1)∵當(dāng)n=2k,k∈Z時(shí),S1={s|s=4k+1,k∈Z};當(dāng)n=2k+1,k∈Z時(shí),S2={s|s=4k+3,k∈Z},∴S=S1∪S2,∴T?S,故S∩T=T.(2)滿(mǎn)足x,y∈N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4個(gè),故A∩B中元素的個(gè)數(shù)為4.題后反思解答集合間的關(guān)系與運(yùn)算問(wèn)題的基本思路:先正確理解各個(gè)集合的含義,弄清集合元素的屬性,再依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)求解,常用技巧有:(1)若給定的集合是不等式的解集,則用數(shù)軸求解.(2)若給定的集合是點(diǎn)集,則用圖象法求解.(3)若給定的集合是抽象集合,則常用Venn圖求解.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2022全國(guó)甲,理3)設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},則?U(A∪B)=(

)A.{1,3} B.{0,3}C.{-2,1} D.{-2,0}(2)(2022云南師大附中模擬)已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=2|x|-1},則集合A∩B的子集個(gè)數(shù)為(

)A.2 B.4C.8 D.16DB解析:

(1)由題意知B={1,3},則A∪B={-1,1,2,3},所以?U(A∪B)={-2,0}.故選D.故A∩B={(-1,1),(1,1)}.所以集合A∩B有兩個(gè)元素,所以A∩B的子集個(gè)數(shù)為22=4.命題熱點(diǎn)二命題及邏輯聯(lián)結(jié)詞【思考】

如何判斷一個(gè)簡(jiǎn)單命題或含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假?例2(1)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.對(duì)于命題p:“?x0∈R,使得

+x0+1<0”,則?p:“?x∈R,均有x2+x+1≥0”B.命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”C.若p∧q是假命題,則p,q均為假命題D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件(2)(2022廣西南寧三中二模)已知命題p:點(diǎn)(a,b)在圓C:x2+y2=1內(nèi),則直線ax+by=1與圓C相離;命題q:直線l⊥直線m,m∥平面α,則l⊥α.下列為真命題的是(

)A.p∧q

B.p∧(?q) C.(?p)∨q

D.(?p)∧qCB解析:

(1)若p∧q是假命題,則p與q至少有一個(gè)為假命題,故選C.(2)對(duì)于命題p,點(diǎn)(a,b)在圓C:x2+y2=1內(nèi),則a2+b2<1,故圓心到直線ax+by=1對(duì)于命題q,l與α位置關(guān)系不確定,q為假命題.選項(xiàng)中只有p∧(?q)為真命題.題后反思判斷命題真假的方法:(1)一般命題p的真假由涉及的相關(guān)知識(shí)判斷.(2)四種命題真假的判斷依據(jù):一個(gè)命題和它的逆否命題同真假.(3)形如p∨q,p∧q,?p命題的真假可根據(jù)真值表判斷.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中,成績(jī)?cè)趨^(qū)間[125,150]上為優(yōu)秀,有甲、乙兩名同學(xué),設(shè)p是“甲測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀”,q是“乙測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀”,則“甲、乙中至少有一名同學(xué)成績(jī)不是優(yōu)秀”可表示為(

)A.(?p)∨(?q) B.p∨(?q)C.(?p)∧(?q) D.p∨q(2)設(shè)有下列四個(gè)命題:p1:兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).p2:過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.p3:若空間兩條直線不相交,則這兩條直線平行.p4:若直線l?平面α,直線m⊥平面α,則m⊥l.則下述命題中所有真命題的序號(hào)是

.

①p1∧p4

②p1∧p2

③(?p2)∨p3④(?p3)∨(?p4)A①③④

解析:

(1)“甲測(cè)試成績(jī)不是優(yōu)秀”可表示為?p,“乙測(cè)試成績(jī)不是優(yōu)秀”可表示為?q,“甲、乙中至少有一名同學(xué)成績(jī)不是優(yōu)秀”即“甲測(cè)試成績(jī)不是優(yōu)秀”或“乙測(cè)試成績(jī)不是優(yōu)秀”,表示為(?p)∨(?q).(2)∵p1,p4為真命題,p2,p3為假命題,∴?p2,?p3為真命題,∴p1∧p4為真命題,p1∧p2為假命題,(?p2)∨p3為真命題,(?p3)∨(?p4)為真命題.故填①③④.命題熱點(diǎn)三全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題【思考】

如何判斷全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假?全(特)稱(chēng)命題的否定與一般命題的否定有什么區(qū)別?例3若不等式組

的解集記為D,則下面四個(gè)命題:p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:?(x0,y0)∈D,x0+2y0≥2,p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:?(x0,y0)∈D,x0+2y0≤-1,其中的真命題是(

)A.p2,p3

B.p1,p2 C.p1,p4

D.p1,p3B解析:

畫(huà)出可行域如圖陰影部分所示.作直線l0:y=-x,此時(shí)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-1),x+2y取最小值,(x+2y)min=0.則p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2為真命題;p2:?(x0,y0)∈D,x0+2y0≥2為真命題.故選B.題后反思1.判斷全稱(chēng)命題為真命題,必須考慮所有情形,判斷全稱(chēng)命題為假命題,只需舉一反例;判斷特稱(chēng)命題的真假,只要在限定集合中找到一個(gè)特例,使命題成立,則為真,否則為假.2.全(特)稱(chēng)命題的否定與一般命題的否定的區(qū)別:全稱(chēng)命題的否定是將全稱(chēng)量詞改為存在量詞,并把結(jié)論否定;特稱(chēng)命題的否定是將存在量詞改為全稱(chēng)量詞,并把結(jié)論否定;而一般命題的否定是直接否定其結(jié)論.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3設(shè)命題p:?x∈Z,(x+1)2-1>0,則?p為(

)A.?x∈Z,(x+1)2-1>0B.?x0∈Z,(x0+1)2-1>0C.?x?Z,(x+1)2-1≤0D.?x0∈Z,(x0+1)2-1≤0D命題熱點(diǎn)四充分條件與必要條件【思考】

判斷p與q的關(guān)系的基本方法有哪些?例4設(shè)平面α與平面β相交于直線m,直線a在平面α內(nèi),直線b在平面β內(nèi),且b⊥m,則“α⊥β”是“a⊥b”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A解析:

根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知,由α⊥β,α∩β=m,b?β,b⊥m,可得b⊥α,∵a?α,∴b⊥a,反之不成立,∴“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件.題后反思判斷p與q的關(guān)系有三種常用方法:定義法、集合法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法.定義法:若p?q,且qp,則p是q的充分不必要條件;若pq,且q?p,則p是q的必要不充分條件;若p?q,且q?p,則p是q的充要條件;若pq,且qp,則p是q的既不充分也不必要條件.集合法:設(shè)p成立的對(duì)象對(duì)應(yīng)集合A,q成立的對(duì)象對(duì)應(yīng)集合B.若A?B,則p是q的充分不必要條件;若B?A,則p是q的必要不充分條件;若A=B,則p是q的充要條件;若A,B互不包含,則p是q的既不充分也不必要條件.等價(jià)轉(zhuǎn)化法:設(shè)?p,?q分別為p,q的否定.若?q是?p的充分不必要條件,則p是q的充分不必要條件;若?q是?p的必要不充分條件,則p是q的必要不充分條件;若?q是?p的充要條件,則p是q的充要條件;若?q是?p的既不充分也不必要條件,則p是q的既不充分也不必要條件.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)(2022廣西南寧二模)設(shè)a,b∈R,則“a<b”是“()a-b>1”的(

)A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件(2)已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0.若?p是?q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.

A[2,4]

的充要條件.(2)由|x-3|≤2,得1≤x≤5;由(x-m+1)(x-m-1)≤0,得m-1≤x≤m+1.預(yù)測(cè)演練?鞏固提升1.(2022廣西桂林二模)若命題p:?x≥0,ex+x-2≥0,則命題p的否定為(

)解析:

命題p:?x≥0,ex+x-2≥0的否定為“?x0≥0,+x0-2<0”.C2.(2022新高考Ⅱ,1)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},則A∩B=(

)A.{-1,2} B.{1,2}C.{1,4} D.{-1,4}B解析:

由題意可得B={x|0≤x≤2},則A∩B={1,2}.故選B.3.設(shè)集合A={x|x2+x-2≤0},B={x||x|≤m},若A∪B={x|-2≤x≤2},則實(shí)數(shù)m=(

)A.2 B.1 C.-1 D.-2A解析:

由x2+x-2≤0,解得-2≤x≤1,所以A={x|x2+x-2≤0}={x|-2≤x≤1}.又A∪B={x|-2≤x≤2},B={x||x|≤m},所以m=2.4.已知命題p:?x∈R,sinx<1;命題q:?x∈R,e|x|≥1,則下列命題中為真命題的是(

)A.p∧q

B.(?p)∧qC.p∧(?q) D.?(p∨q)A解析:

因?yàn)楫?dāng)x≠2kπ+

(k∈Z)時(shí),sin

x<1,所以命題p為真命題;因?yàn)閨x|≥0,而y=ex為R上的增函數(shù),所以e|x|≥e0=1,故命題q為真命題.所以p∧q為真命題;(?p)∧q為假命題;p∧(?q)為假命題;?(p∨q)為假命題.5.已知命題p:在△ABC中,“C>B”是“sinC>sinB”的充分不