四川省涼山州寧南縣初級(jí)中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

寧南縣初級(jí)中學(xué)校2023-2024學(xué)年上期第二次獨(dú)立作業(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題試題說明：本試題分為A卷（100分）、B卷（50分），滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并在答題卡背面上方填涂座位號(hào)，同時(shí)檢查條形碼粘貼是否正確。2.選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。A卷（共100分）一、選擇題(共12題，每題4分)1．中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

） ABCD2．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為3、6、，則下列長(zhǎng)度的線段能作為是（

）A．1 B．7 C．9 D．103．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為（

）A．4 B．10 C．-4 D．-104．下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交，于點(diǎn)D，E，再分別以D，E為圓心，大于的長(zhǎng)分別為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線交于點(diǎn)G．若，，則△ACG的面積為（

）A．18 B．20 C．24 D．485題圖6題圖7題圖6．如圖，平面上有△ACD與△BCE，其中AD與BE相交于P點(diǎn)，如圖，若AC=BC,AD=BE，CD=CE,∠ACE=55°，∠BCD=155°，則∠BPD的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，、平分和，與交于點(diǎn)，若∠BOC=60°，則（

）A． B． C． D．8．計(jì)算的結(jié)果是（

）A．8 B．0.125 C． D．9．已知a=240，b=332，c=424，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，則∠1與∠2的關(guān)系是（）A． B． C． D．11．如圖，在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（即最小正方形的頂點(diǎn)）中找一點(diǎn)，使得△ABC是等腰三角形，且為其中一腰．這樣的C點(diǎn)有（）個(gè)．A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)10題圖11題圖12題圖對(duì)于問題：“如圖，，且，過點(diǎn)作直線，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)繼續(xù)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，直至到達(dá)點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束。在運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)作于點(diǎn)A,QB⊥l于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)△POA與△QOB全等時(shí)，求t的值”．甲答：2;乙答：6;丙答：16．對(duì)于以上解答，說法正確的是（

）A．甲和乙的答案合在一起才正確 B．乙和丙的答案合在一起才正確C．甲、乙、丙三人的答案合在一起才正確 D．甲、乙、丙三人的答案合在一起也不正確二、填空題(共5題，每題4分)13．已知am=3，，則．14．若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則．15．如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，線段DE=1cm，則BD的長(zhǎng)為16．若的展開式化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)，則常數(shù)a的值是．17．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④△CPQ為等邊三角形；⑤．其中正確的有．（注：把你認(rèn)為正確的答案序號(hào)都寫上）

三、解答題(共5題，共32分)18．(8分)計(jì)算(1)(2)(4分)先化簡(jiǎn)再求值：,其中，(6分)已知a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)．化簡(jiǎn)；若△ABC為等腰三角形，且周長(zhǎng)為16，已知，求b、c的值．21．(7分)如圖，相交于點(diǎn)O，，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．22．(7分)如圖，在四邊形中，，的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，連接CF并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G．(1)求證：CG平分．(2)若，求的度數(shù)．B卷(共50分)四、填空題(共2小題，每題5分)23．如圖，鈍角三角形ABC的面積為，最長(zhǎng)邊AB=6，BD平分∠ABC，點(diǎn)M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為在等腰△ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線與AC所在直線相交于點(diǎn)D，若∠DBC=36°，則等腰△ABC的底角度數(shù)是．五、解答題(共4小題，共40分)25．(9分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD，∠BAD=60°，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接BD，CE相交于點(diǎn)F，CE∥AB.(1)判斷△DEF的形狀，并說明理由.(2)若AD=10，CE=8，求CF的長(zhǎng).26．(9分)已知．(1)___________；(2)求的值；(3)求結(jié)果的個(gè)位數(shù)字．27．(10分)如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠B=2∠C，(1)求證AC=AB+BD；(2)AB=4，BD=2，點(diǎn)D到AB的距離為，求△ABC的面積．備用圖28．(12分)閱讀理解，自主探究：“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角角度為，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相等時(shí)，則模型中必定存在全等三角形．

圖1

圖2

圖3(1)問題解決：如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點(diǎn)C作直線DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求證：△ADC≌△CEB；(2)問題探究：如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點(diǎn)C作直線CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的長(zhǎng)；(3)拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,6)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,2)，第一象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使△ABP為等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).圖3備用圖

參考答案：1．D2．B3．A4．A5．A6．C7．C8．C9．B10．D11．C12．C11．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC或AB=AC，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以AB為半徑畫圓，觀察圖像即可得到點(diǎn)的數(shù)量.∵是等腰三角形，且為其中一腰，∴AB=BC或AB=AC，若點(diǎn)A為等腰三角形頂點(diǎn)，則以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓，與正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)交于點(diǎn)C1，C2，C3，C4，C5；若點(diǎn)B為等腰三角形頂點(diǎn)，則以點(diǎn)B為圓心，以AB為半徑畫圓，與正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)交于點(diǎn)C6，C7，C8，C9，C10.其中C9與AB共線，故舍去.12．如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，若，則，即，解得；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，若，此時(shí)兩三角形重合，則，即，解得；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，若，則，即，解得；13．2414．15．4cm16．17．①②④⑤18．(1)+1(2)19．原式=，320．（1）解：因?yàn)閍、b、c為的三邊長(zhǎng)，所以，，則，，所以；---------3分（2）解：因?yàn)闉榈妊切危抑荛L(zhǎng)為16，所以當(dāng)為腰長(zhǎng)時(shí)，那么底邊為，因?yàn)?，所以不能?gòu)成三角形，故為腰長(zhǎng)舍去；所以當(dāng)為底邊時(shí)，那么腰長(zhǎng)為，故4為底邊，腰長(zhǎng)為，符合三角形的三邊關(guān)系，則．----------6分21．（1）證明：∵，∴和都是直角三角形，在和中，，∴；---------3分（2）在中，∵，由（1）可知，---------7分22．（1）證明：，，平分，，，，，F(xiàn)是的中點(diǎn)，平分；---------4分（2）解：，，平分，，．---------7分23．424．或或【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖一：∵邊上的垂直平分線交于點(diǎn)，∴，∴，不妨設(shè)，∵，，∴，在三角形中：，解得，∴；②當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖二：∵垂直平分，∴，∴，∵，∴不妨設(shè)，∵，∴，∴在三角形中：，解得，∴；③當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖三：∵垂直平分，∴，∴，∵，∴不妨設(shè)，∴，∴，∵，∴，解得，∴；綜上所述，等腰的底角度數(shù)是：或或．25．詳見名校課堂（1）等邊三角形---------4分（2）CF=6---------5分26．（1）解：；---------2分（2）解：；---------5分（3）解：；可知的個(gè)位數(shù)呈3、9、7、循環(huán)，，的個(gè)位數(shù)是1，的個(gè)位數(shù)是0．即結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是0．---------9分27．（1）證明：如圖，在上截取，連接，

是的平分線，，在和中，，，，，，，，，，，；---------5分（2）解：如圖，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，是的平分線，點(diǎn)到的距離為，，，，，，的面積，的面積．---------10分28．（1）證明：∵，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴；（2）證明：∵于D，于E，∴，∵，∴，∴，又∵，∴∴，，∵，∴∴；（3）第一象限內(nèi)存在一點(diǎn)P，使為等腰直角三角形，理由如下：①當(dāng)時(shí)，