江西省南昌外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

江西省南昌外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知，，，則A. B.C. D.2．下列選項(xiàng)中，與最接近的數(shù)是A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則在上的最大值與最小值之和為（）A. B.C. D.4．的值為（）A. B.C. D.5．若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則A. B.C. D.6．在如圖所示中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為A. B.C. D.7．設(shè)，是兩條不同的直線(xiàn)，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則8．設(shè)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A.（－1，1） B.C. D.（2，4）9．如圖，正方形中,為的中點(diǎn),若,則的值為()A. B.C. D.10．函數(shù)的定義域?yàn)椋覟槠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和是（）A.2 B.4C.6 D.811．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)均為，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為，則（）A. B.C. D.12．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，，若存在、，使得，則稱(chēng)與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.14．若，則___________15．若，則_____________.16．函數(shù)，則__________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．某地區(qū)每年各個(gè)月份的月平均最高氣溫近似地滿(mǎn)足周期性規(guī)律，因此第個(gè)月的月平均最高氣溫可近似地用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)，其中正整數(shù)表示月份且，例如表示月份，和是正整數(shù)，，．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份的月平均最高氣溫基本相同，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，是一年中月平均最高氣溫最低的月份，隨后逐月遞增直到月份達(dá)到最高為攝氏度.（1）求的解析式；（2）某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環(huán)境中才可生存，求一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù).18．已知是第二象限，且，計(jì)算：（1）；（2）19．已知函數(shù)（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；20．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)M(2，0)，AB邊所在直線(xiàn)的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1，1)在AD邊所在直線(xiàn)上．求：(1)AD邊所在直線(xiàn)的方程；(2)DC邊所在直線(xiàn)的方程21．已知函數(shù).（1）求其最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和值域.22．某學(xué)校對(duì)高一某班的名同學(xué)的身高（單位：）進(jìn)行了一次測(cè)量，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開(kāi)區(qū)間），畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值，估計(jì)全班同學(xué)身高的中位數(shù)；（2）若采用分層抽樣的方法從全班同學(xué)中抽取了名身高在內(nèi)的同學(xué)，再?gòu)倪@名同學(xué)中任選名去參加跑步比賽，求選出的名同學(xué)中恰有名同學(xué)身高在內(nèi)的概率.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】容易看出，，從而可得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】，，；．故選D．【點(diǎn)睛】考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義,兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.2、C【解析】，該值接近，選C.3、D【解析】首先利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡(jiǎn)為，當(dāng)時(shí)，，由正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以最大值與最小值之和為：.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，正弦型函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及倍角公式求解即可.【詳解】原式.故選：A5、C【解析】由，得，所以函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)的對(duì)稱(chēng)軸為故當(dāng)方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解時(shí)，則有選C6、C【解析】指數(shù)函數(shù)可知，同號(hào)且不相等，再根據(jù)二次函數(shù)常數(shù)項(xiàng)為零經(jīng)過(guò)原點(diǎn)即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知，同號(hào)且不相等，則二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)，又過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】利用可能平行判斷，利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)判斷，利用或與異面判斷，與可能平行、相交、異面，判斷.【詳解】，，則可能平行，錯(cuò)；，，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)可得，正確；，，則，與異面；錯(cuò)，，，與可能平行、相交、異面，錯(cuò)，.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)面平行的判定與性質(zhì)、線(xiàn)面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線(xiàn)、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫(huà)圖（尤其是畫(huà)長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).8、C【解析】由奇偶性可知的區(qū)間單調(diào)性及，畫(huà)出函數(shù)草圖，由函數(shù)不等式及函數(shù)圖象求解集即可.【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在上單調(diào)遞減且，則在上單調(diào)遞增，且函數(shù)的草圖如圖，或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為故選：C9、D【解析】因?yàn)镋是DC的中點(diǎn)，所以，∴，∴，考點(diǎn)：平面向量的幾何運(yùn)算10、B【解析】根據(jù)題意可知圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，由的解析式求出時(shí)的零點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性即可求出時(shí)的零點(diǎn)，即可求解.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，將的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象，所以圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，令解得：或，因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則當(dāng)時(shí)，有兩解，為或，所以函數(shù)的所有零點(diǎn)之和是，故選：B第II卷（非選擇題11、B【解析】作出幾何體實(shí)物圖，并將該幾何體的體積用表示，結(jié)合題中條件可求出的值.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由一個(gè)正方體截去四分之一而得，其體積為，即，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖計(jì)算空間幾何體的體積，解題的關(guān)鍵就是作出幾何體的實(shí)物圖，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.12、C【解析】令，由表中數(shù)據(jù)結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可得解.【詳解】令，由表格數(shù)據(jù)可得.由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、C【解析】先求得函數(shù)的零點(diǎn)為，進(jìn)而可得的零點(diǎn)滿(mǎn)足，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.【詳解】由題意，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的零點(diǎn)為，設(shè)的零點(diǎn)為，則，則，由于必過(guò)點(diǎn)，故要使其零點(diǎn)在區(qū)間上，則或，即或，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是將題目條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)的范圍，再由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.14、【解析】只需對(duì)分子分母同時(shí)除以，將原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于的表達(dá)式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得結(jié)論【詳解】解：，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查二倍角的正切公式，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】平方得16、【解析】先求的值，再求的值.【詳解】由題得，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算和分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1），，為正整數(shù)（2）一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)是【解析】（1）先利用月平均氣溫最低、最高的月份求出周期和及值，再利用最低氣溫和最高氣溫求出、值，即得到所求函數(shù)的解析式；（2）先判定函數(shù)的單調(diào)性，再代值確定符合要求的月份即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)樵路莸脑缕骄罡邭鉁刈畹?，月份的月平均最高氣溫最高，所以最小正周?所以.所以，.因?yàn)?，所?因?yàn)樵路莸脑缕骄罡邭鉁貫閿z氏度，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，所以，.所以，.所以的解析式是，，為正整數(shù).【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，，為正整?shù).所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.因?yàn)槟持参镌谠缕骄罡邭鉁氐陀跀z氏度的環(huán)境中才可生存，且，，所以該植物在1月份，2月份，3月份可生存.又，所以該植物在11月份，12月份也可生存.即一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)是.18、（1）；（2）.【解析】（1）首先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再上下同時(shí)除以后，轉(zhuǎn)化為正切表示的式子，求值；（2）首先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再轉(zhuǎn)化為齊次分式形式，轉(zhuǎn)化為正切求值.【詳解】（1）原式，上下同時(shí)除以后，得；（2）原式，上下同時(shí)除以后，得19、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；【解析】（1）利用兩角差余弦公式、兩角和正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，進(jìn)而求的最小正周期、最大值、最小值；（2）利用的性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】（1），∴，且最大值、最小值分別為1，-1；（2）由題意，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，∴，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴，，單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用兩角和差公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式并求最小正周期、最值；根據(jù)性質(zhì)確定三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20、（1）；（2）【解析】分析：（1）先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，再由點(diǎn)斜式求得其直線(xiàn)方程；（2）根據(jù)矩形特點(diǎn)可以設(shè)DC的直線(xiàn)方程為，然后由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離得出，就可以求出m的值，即可求出結(jié)果.詳解：(1)由題意：ABCD為矩形，則AB⊥AD，又AB邊所在的直線(xiàn)方程為：x－3y－6＝0，所以AD所在直線(xiàn)的斜率kAD＝－3，而點(diǎn)T(－1，1)在直線(xiàn)AD上所以AD邊所在直線(xiàn)的方程為：3x＋y＋2＝0.(2)方法一：由ABCD為矩形可得，AB∥DC，所以設(shè)直線(xiàn)CD的方程為x－3y＋m＝0.由矩形性質(zhì)可知點(diǎn)M到AB、CD的距離相等所以＝,解得m＝2或m＝－6(舍)所以DC邊所在的直線(xiàn)方程為x－3y＋2＝0.方法二：方程x－3y－6＝0與方程3x＋y＋2＝0聯(lián)立得A（0，-2），關(guān)于M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C（4，2）因AB∥DC，所以DC邊所在的直線(xiàn)方程為x－3y＋2＝0.點(diǎn)睛：本題主要考查直線(xiàn)方程的求法，在求直線(xiàn)方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€(xiàn)方程的形式，并注意各種形式的適用條件．用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線(xiàn)的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)．故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類(lèi)討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況21、（1）最小正周期為，對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，值域?yàn)?【解析】（1）利用倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算作答.（2）確定函數(shù)的相位范圍，再借助正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，，則，由解得：，所以，函數(shù)的最小正周期為，對(duì)稱(chēng)軸方程為.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，因，則，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由解得，由解得，因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，而，即，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是，值域?yàn)?22、（1），中位數(shù)為（2）【解析】（1）利用頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為可求得的值，設(shè)中位數(shù)為，利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為列等式可求得的值；（2）分析可知所抽取的名學(xué)生，身高在的學(xué)生人數(shù)為