江蘇省南京師范大學(xué)蘇州實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

江蘇省南京師范大學(xué)蘇州實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．不等式x2≥2x的解集是()A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}2．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為A. B.C. D.3．已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.4．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．設(shè)，則A. B.C. D.6．命題“對(duì)，都有”的否定為（）A.對(duì)，都有 B.對(duì)，都有C.，使得 D.，使得7．若冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)（3，），則此函數(shù)在定義域上是A.偶函數(shù) B.奇函數(shù)C.增函數(shù) D.減函數(shù)8．拋擲兩枚均勻的骰子，記錄正面朝上的點(diǎn)數(shù)，則下列選項(xiàng)的兩個(gè)事件中，互斥但不對(duì)立的是（）A.事件“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為9”B.事件“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”C.事件“點(diǎn)數(shù)之和為6”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為9”D.事件“點(diǎn)數(shù)之和不小于9”與事件“點(diǎn)數(shù)之和小于等于8”9．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.10．若，，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“”的否定為___________.12．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為________.13．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)最大值，則的取值范圍是_____14．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則__________15．已知在上的最大值和最小值分別為和，則的最小值為__________16．已知函數(shù)的最大值為，且圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，求：（1）函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸和單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為2，求a18．已知函數(shù)的定義域是，設(shè)（1）求解析式及定義域；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值19．已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知圓：關(guān)于直線：對(duì)稱的圖形為圓.（1）求圓的方程；（2）直線：，與圓交于，兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積為，求直線的方程.21．設(shè)函數(shù)（1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求不等式的解集

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.選D.2、C【解析】所求體積，故選C.3、B【解析】由已知可得，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】由已知得，所以，又，，，，所以零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選：B.4、A【解析】根據(jù)充分必要條件定義判斷【詳解】時(shí)，是偶函數(shù)，充分性滿足，但時(shí)，也是偶函數(shù)，必要性不滿足應(yīng)是充分不必要條件故選：A5、B【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，答案為B考點(diǎn)：比較大小6、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】，都有的否定是，使得.故選：D7、D【解析】?jī)绾瘮?shù)是經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為，將點(diǎn)代入得到此時(shí)函數(shù)定義域上是減函數(shù)，故選D8、C【解析】利用對(duì)立事件、互斥事件的定義直接求解【詳解】對(duì)于，二者能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于，二者不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于，二者不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥但不對(duì)立事件，故正確；對(duì)于，二者不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤故選：9、D【解析】由偶函數(shù)定義可確定函數(shù)在上的單調(diào)性，由單調(diào)性可解不等式．【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減.由此畫出函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可知，的解集是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式,化簡(jiǎn),結(jié)合三角函數(shù)在各象限的符號(hào),即可判斷的終邊所在的象限.【詳解】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式而所以故的終邊在第四象限故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)符號(hào)判斷角所在的象限,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題求解.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以“”的否定為“”，故答案：.12、【解析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即函數(shù)的最大值為，故答案為：．13、【解析】將代入函數(shù)解析式，求出的取值范圍，根據(jù)正弦取8次最大值，求出的取值范圍【詳解】因?yàn)?，，所以，又函?shù)在區(qū)間上恰有個(gè)最大值，所以，得【點(diǎn)睛】三角函數(shù)最值問題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍14、【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的對(duì)稱性可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.故答案為：.15、【解析】如圖：則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，原式點(diǎn)睛：本題主要考查了分段函數(shù)求最值問題，在定義域?yàn)閯?dòng)區(qū)間的情況下進(jìn)行分類討論，先求出最大值與最小值的情況，然后計(jì)算，本題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合，結(jié)合圖形來研究最值問題，本題有一定的難度16、（1）；（2）和【解析】（1）根據(jù)降冪公式與輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后由題意求解，從而求解出解析式；（2）根據(jù)（1）中的解析式，利用整體法代入化簡(jiǎn)計(jì)算函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，再由，給賦值，求出單調(diào)減區(qū)間.【小問1詳解】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式得，因?yàn)閳D像的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，即，且函數(shù)最大值為，所以且，得，所以函數(shù)解析式為.【小問2詳解】由（1）得，，得，因?yàn)椋院瘮?shù)的單調(diào)減區(qū)間為和三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）對(duì)稱軸為，單調(diào)減區(qū)間（2）【解析】（1）先利用三角恒等變換化簡(jiǎn)解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的最大值與最小值，進(jìn)而得出.【小問1詳解】由可得，函數(shù)的對(duì)稱軸為由可得，即單調(diào)減區(qū)間為【小問2詳解】18、（1）g（x）=22x-2x+2，定義域?yàn)閇0，1]（2）最大值為-3，最小值為-4【解析】（1）根據(jù)函數(shù)，得到f（2x）和f（x+2）的解析式求解；再根據(jù)f（x）=2x的定義域是[0，3]，由求g（x）的定義域；（2）由（1）得g（x）=22x-2x+2，設(shè)2x=t，t∈[1，2]，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以f（2x）=22x,f（x+2）=2x+2，所以g（x）=f（2x）-f（x+2）=22x-2x+2，∵f（x）=2x的定義域是[0，3]，∴，解得0≤x≤1，∴g（x）的定義域?yàn)閇0，1]【小問2詳解】由（1）得g（x）=22x-2x+2，設(shè)2x=t，則t∈[1，2]，∴g（t）=t2-4t=，∴g（t）在[1，2]上單調(diào)遞減，∴g（t）max=g（1）=-3，g（t）min=g（2）=-4∴函數(shù)g（x）的最大值為-3，最小值為-419、（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.【解析】（1）本題可根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性得出結(jié)果；（2）可令，通過計(jì)算得出或，然后根據(jù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)即可得出結(jié)果.【詳解】（1）令，解得，令，解得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2），令，則，，故或，解得或，因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1），（2）【解析】（1）設(shè)圓的圓心為，則由題意得，求出的值，從而可得所求圓的方程；（2）設(shè)圓心到直線：的距離為，原點(diǎn)到直線：的距離為，則有，，再由的面積為，列方程可求出的值，進(jìn)而可得直線方程【詳解】解：（1）設(shè)圓的圓心為，由題意可得，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)閳A：關(guān)于直線：對(duì)稱的圖形為圓，所以，解得，因?yàn)閳A和圓半徑相同，即，所以圓的方程為，（2）設(shè)圓心到直線：的距離為，原點(diǎn)到直線：的距離為，則，，所以所以，解得，因?yàn)?，所以，所以直線的方程為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查圓的方程的求法，考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離為，原點(diǎn)到直線的距離為，再表示出，從而由的面積為，得，進(jìn)而可求出的值，問題得到解決，考查計(jì)算能力，屬于中檔題21、（1）最小正周期為；遞減區(qū)間為：；（2）【解析】（1