江西省吉安市吉水中學2024屆高一上數學期末調研試題含解析

江西省吉安市吉水中學2024屆高一上數學期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A.沿軸向左平移個單位 B.沿軸向右平移個單位C.沿軸向左平移個單位 D.沿軸向右平移個單位2．下列各題中，p是q的充要條件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分D.p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例3．如圖，已知，，共線，且向量，則（）A. B.C. D.4．函數是指數函數，則的值是A.4 B.1或3C.3 D.15．已知函數是定義在R上的偶函數，且，當時，，則在區(qū)間上零點的個數為（）A.2 B.3C.4 D.56．已知，，，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.7．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，則集合A的真子集共有A.3個 B.4個C.5個 D.6個8．將函數的圖象向右平移個的單位長度，再將所得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數解析式為A. B.C. D.9．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長的棱長度為（）A. B.C. D.10．已知函數則（）A.－ B.2C.4 D.1111．設，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．直線的傾斜角為A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設奇函數對任意的，，有，且，則的解集___________.14．已知不等式的解集是__________.15．冪函數的圖象經過點，則_____________.16．已知，則______.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知集合，.（1）當時，求，；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍.18．指數函數（且）和對數函數（且）互為反函數，已知函數，其反函數為（1）若函數在區(qū)間上單調遞減，求實數的取值范圍；（2）是否存在實數使得對任意，關于的方程在區(qū)間上總有三個不等根，，？若存在，求出實數及的取值范圍；若不存在，請說明理由19．“活水圍網”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經濟效益好的特點，研究表明：“活水圍網”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數.當不超過4尾/立方米時，的值為2千克/年：當時，是的一次函數，當達到20尾/立方米時，因缺氧等原因，的值為0千克/年.（1）當時，求關于的函數解析式；（2）當養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值.20．已知函數，（）（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）若對任意，存在，使得，求的取值范圍21．在中，角A，B，C為三個內角，已知，.（1）求的值；（2）若，D為AB的中點，求CD的長及的面積.22．設圓的圓心在軸上，并且過兩點.(1)求圓的方程；(2)設直線與圓交于兩點，那么以為直徑的圓能否經過原點，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】利用函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】，將函數的圖象沿軸向左平移個單位，即可得到函數的圖象，故選：C【點睛】本題主要考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題2、D【解析】根據充分條件、必要條件的判定方法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，當時，滿足，所以充分性不成立，反之：當時，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分條件，不符合題意；對于B中，當時，可得，即充分性成立；反之：當時，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，不符合題意；對于C中，若四邊形是正方形，可得四邊形的對角線互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四邊形的對角線互相垂直且平分，但四邊形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要條件，不符合題意；對于D中，若兩個三角形相似，可得兩個三角形三邊成比例，即充分性成立；反之：若兩個三角形三邊成比例，可得兩個三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要條件，符合題意.故選：D.3、D【解析】由已知得，再利用向量的線性可得選項.【詳解】因為，，，三點共線，所以，所以.故選：D.4、C【解析】由題意，解得．故選C考點：指數函數的概念5、C【解析】根據函數的周期性、偶函數的性質，結合零點的定義進行求解即可.【詳解】因為，所以函數的周期為，當時，，即，因為函數是偶函數且周期為，所以有，所以在區(qū)間上零點的個數為，故選：C6、C【解析】利用對數函數、指數函數的單調性結合中間值法可得出、、的大小關系.【詳解】因為，，，因此，.故選：C.7、A【解析】,所以集合A的真子集的個數為個，故選A.考點：子集8、A【解析】由題意利用函數的圖象變換法則，即可得出結論【詳解】將函數的圖象向右平移個的單位長度，可得的圖象，再將所得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數解析式為，故選【點睛】本題主要考查函數的圖象變換法則，注意對的影響9、A【解析】先由三視圖得出該幾何體的直觀圖，結合題意求解即可.【詳解】由三視圖可知其直觀圖，該幾何體為四棱錐P-ABCD，最長的棱為PA，則最長的棱長為，故選A【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，屬于基礎題型.10、C【解析】根據分段函數的分段條件，先求得，進而求得的值，得到答案.【詳解】由題意，函數，可得，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查了分段函數的求值問題，其中解答中根據分段函數的分段條件，代入準確運算是解答的關鍵，著重考查運算與求解能力.11、A【解析】根據充分條件、必要條件的概念求解即可.【詳解】因為，所以由，，所以“”是“”成立的充分不必要條件故選：A12、B【解析】設直線x﹣y+3=0的傾斜角為θ由直線x﹣y+3=0化為y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°故選B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】可根據函數的單調性和奇偶性，結合和，分析出的正負情況，求解.【詳解】對任意，，有故在上為減函數，由奇函數的對稱性可知在上為減函數，則則，，，；，；，；，.故解集為：故答案為：【點睛】正確理解奇函數和偶函數的定義，必須把握好兩個問題：(1)定義域關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱，反之也成立．利用這一性質可簡化一些函數圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數的奇偶性14、【解析】結合指數函數的單調性、絕對值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：15、【解析】先代入點的坐標求出冪函數，再計算即可.【詳解】冪函數的圖象經過點，設，，解得故，所以.故答案為：.16、【解析】利用商數關系，由得到代入求解.【詳解】方法一：，則.方法二：分子分母同除，得.故答案為：【點睛】本題主要考查同角三角函數基本關系式的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），或；（2）【解析】（1）當時，求出集合，，由此能求出，；（2）推導出，的真子集，求出，，列出不等式組，能求出實數的取值范圍【小問1詳解】或，當時，，，或；【小問2詳解】若，且“”是“”的充分不必要條件，，的真子集，，，，解得實數的取值范圍是18、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）利用復合函數的單調性及函數的定義域可得，即得；（2）由題可得，令，則可得時，方程有兩個不等的實數根，當時方程有且僅有一個根在區(qū)間內或1，進而可得對于任意的關于t的方程，在區(qū)間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，再利用二次函數的性質可得，即得.【小問1詳解】∵函數，其反函數為，∴，∴，又函數在區(qū)間上單調遞減，又∵在定義域上單調遞增，∴函數在區(qū)間上單調遞減，∴，解得；【小問2詳解】∵，∴，∵，，令，則時，方程有兩個不等的實數根，不妨設為，則，即，∴，即方程有兩個不等的實數根，且兩根積為1，當時方程有且僅有一個根在區(qū)間內或1，由，可得，令，則原題目等價于對于任意的關于t的方程，在區(qū)間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，則必有，∴，解得，此時，則其根在區(qū)間內，所以，綜上，存在，使得對任意，關于的方程在區(qū)間上總有三個不等根，，，的取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：本題第二問關鍵是把問題轉化為對于任意的關于t的方程，在區(qū)間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，進而利用二次函數性質可求.19、（1）；（2）當養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大為千克/立方米.【解析】（1）由題意：當時，．當時，設，在，是減函數，由已知得，能求出函數（2）依題意并由（1），，根據分段函數的性質求出各段的最大值，再取兩者中較大的即可，由此能求出結果【詳解】解：（1）由題意：當時，當時，設，顯然在，減函數，由已知得，解得，，故函數（2）依題意并由（1）得，當時，為增函數，且當時，，所以，當時，的最大值為12.5當養(yǎng)殖密度為10尾立方米時，魚年生長量可以達到最大，最大值約為12.5千克立方米【點睛】(1)很多實際問題中，變量間關系不能用一個關系式給出，這時就需要構建分段函數模型.(2)求函數最值常利用基本不等式法、導數法、函數的單調性等方法．在求分段函數的最值時，應先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值20、（1）或（2）（3）【解析】（1）將代入不等式，解該一元二次不等式即可；（2）轉化為一元二次不等式恒成立問題，利用即可解得參數的范圍；（3）對任意，存在，使得，轉化為的值域包含于的值域.同時對值域的求解，需要根據二次函數對稱軸與閉區(qū)間的相對位置進行討論，最終解不等式組求解.【小問1詳解】當時，由得，即，解得或所以不等式的解集為或小問2詳解】由得，即不等式的解集是所以，解得所以的取值范圍是小問3詳解】當時，又①當，即時，對任意，所以，此時不等式組無解，②當，即時，對任意，所以2<m≤3,4-m2③當，即時，對任意，所以此時不等式組無解，④當，即時，對任意，所以此時不等式組無解綜上，實數的取值范圍是【點睛】關鍵點點睛，本題中“對任意，存在，使得”這一條件轉化為函數值域的包含關系是解決問題的關鍵，而其中二次函數在閉區(qū)間上的值域問題，又需要針對對稱軸與區(qū)間的相對位置進行討論.21、（1）.（2），的面積.【解析】(1)由可求出,再利用展開即可得出答案;(2)由正弦定理可得,解出,再結合(1)可得,則,從而求出,然后由余弦定理解出,故在中利用余弦定理可得,最后求出的面積即可.【詳解】(1),,,;(2)由正弦定理可得,解得,由(1)可得:,,,,,又由余弦定理可得:,解得,在中,,,的面積.【點睛】本題考查了三角函數的和差公式以及正、余弦定理的應用,考查了同角三角函數基本關系式,需要學生具備一定的推理與計算能力,屬于中檔題.22、(1)(2)或.【解析】（1）圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，（2）設M,N的