江蘇省連云港市灌南華僑高級中學2023-2024學年數學高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省連云港市灌南華僑高級中學2023-2024學年數學高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列選項中，與的值不相等的是（）A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.2．在試驗“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對立事件 D.B與D是對立事件3．命題“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4．設常數使方程在區(qū)間上恰有三個解且，則實數的值為（）A. B.C. D.5．已知是以為圓心的圓上的動點，且，則A. B.C. D.6．已知，若方程有四個不同的實數根，，，，則的取值范圍是（）A.（3，4） B.（2，4）C.[0，4） D.[3，4）7．下列選項中，兩個函數表示同一個函數的是（）A.， B.，C.， D.，8．兩圓和的位置關系是A.相離 B.相交C.內切 D.外切9．已知，則（）A.－ B.C.－ D.10．為了得到函數的圖像，可以將函數的圖像A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度11．在長方體中，，則異面直線與所成角的大小是A. B.C. D.12．冪函數在區(qū)間上單調遞增，且，則的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無法判斷二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知正實數x，y滿足，則的最小值為______14．設三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______15．設且，函數，若，則的值為________16．已知向量，，則向量在方向上的投影為___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．利用拉格朗日（法國數學家，1736-1813）插值公式，可以把二次函數表示成的形式.（1）若，，，，，把的二次項系數表示成關于f的函數，并求的值域（此處視e為給定的常數，答案用e表示）；（2）若，，，，求證：.18．計算求解（1）（2）已知，，求的值19．已知直線與的交點為.（1）求交點的坐標；（2）求過交點且平行于直線的直線方程.20．已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R為實數集（1）當t=4時，求A∪B及A∩?RB；（2）若A∪B=A，求實數t的取值范圍21．已知直線l經過點，其傾斜角為.（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積.22．已知全集，集合，.（1）當時，求；（2）如果，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】先計算的值，再逐項計算各項的值，從而可得正確的選項．【詳解】．對于A，因為，故A正確．對于B，，故B正確．對于C，，故C錯誤．對于D，，故D正確．故選：C．2、C【解析】根據互斥事件、對立事件的定義即可求解.【詳解】解：因為A與C，B與C可能同時發(fā)生，故選項A、B不正確；B與D不可能同時發(fā)生，但B與D不是事件的所有結果，故選項D不正確；A與D不可能同時發(fā)生，且A與D為事件的所有結果，故選項C正確故選：C.3、B【解析】根據特稱命題的否定的知識確定正確選項.【詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，注意否定結論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B4、B【解析】解：分別作出y=cosx，x∈（，3π）與y=m的圖象，如圖所示，結合圖象可得則﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分別令m=﹣，m=﹣，求出x1，x2，x3，驗證x22=x1?x3是否成立；【詳解】解：分別作出y=cosx，x∈（，3π）與y=m的圖象，如圖所示，方程cosx=m在區(qū)間（，3π）上恰有三個解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則﹣1＜m＜0，故排除C，D，當m=﹣時，此時cosx=﹣在區(qū)間（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，則x22=π2≠x1?x3=π2，故A錯誤，當m=﹣時，此時cosx=﹣在區(qū)間（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，則x22=π2=x1?x3=π2，故B正確，故選B【點睛】本題考查了三角函數的圖象和性質，考查了數形結合的思想和函數與方程的思想，屬于中檔題.5、A【解析】根據向量投影的幾何意義得到結果即可.【詳解】由A，B是以O為圓心的圓上的動點，且，根據向量的點積運算得到＝||?||?cos，由向量的投影以及圓中垂徑定理得到：||?cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||?||?cos.故選A【點睛】本題考查向量的數量積公式的應用，以及向量投影的應用．平面向量數量積公式的應用主要有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.6、D【解析】利用數形結合可得，結合條件可得，，，且，再利用二次函數的性質即得.【詳解】由方程有四個不同的實數根，得函數的圖象與直線有四個不同的交點，分別作出函數的圖象與直線由函數的圖象可知，當兩圖象有四個不同的交點時，設與交點的橫坐標為，，設，則，，由得，所以，即設與的交點的橫坐標為，，設，則，，且，所以，則故選：D.7、C【解析】根據函數的定義域，即可判斷選項A的兩個函數不是同一個函數，根據函數解析式不同，即可判斷選項B，D的兩函數都不是同一個函數，從而為同一個函數的只能選C【詳解】A.的定義域為{x|x≠0}，y=1的定義域為R，定義域不同，不是同一個函數；B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函數；C．y=x的定義域為R，y=lnex=x的定義域為R，定義域和解析式都相同，是同一個函數；D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一個函數故選C【點睛】本題考查同一函數的定義，判斷兩函數是否為同一個函數的方法：看定義域和解析式是否都相同8、B【解析】依題意，圓的圓坐標為，半徑為，圓的標準方程為，其圓心坐標為，半徑為，兩圓心的距離，且兩圓相交，故選B.9、D【解析】根據誘導公式可得，結合二倍角的余弦公式即可直接得出結果.【詳解】由題意得，，即，所以.故選：D.10、B【解析】因為，所以為了得到函數的圖像，可以將函數的圖像向右平移個單位長度即可．選B11、C【解析】連接為異面直線與所成角，幾何體是長方體，是，，異面直線與所成角的大小是,故選C.12、A【解析】由已知條件求出的值，則可得冪函數的解析式，再利用冪函數的性質判斷即可【詳解】由函數是冪函數，可得，解得或當時，；當時，因為函數在上是單調遞增函數，故又，所以，所以，則故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】令，轉化條件為方程有解，運算可得【詳解】令，則，化簡得，所以，解得或（舍去），當時，，符合題意，所以得最小值為.故答案為：.14、【解析】根據錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長為2的正方體的一個角，如圖所示：所以故答案為：【點睛】本題考查錐體體積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、【解析】根據函數的解析式以及已知條件可得出關于實數的等式，由此可解得實數的值.【詳解】因為，且，則.故答案為：.16、【解析】直接利用投影的定義求在方向上的投影.【詳解】因為，，設與夾角為，，則向量在方向上的投影為：.所以在方向上投影為故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）根據已知寫出二次項系數后可得；；（2）注意到，因此可以在不等式兩邊同乘以分母后化簡不等式，然后比較可得（可作差或湊配證明）【小問1詳解】由題意又，所以即的值域是；【小問2詳解】因為，，，，所以，因為，，，，所以，所以，所以，因為，，，，所以，所以，所以，綜上，原不等式成立18、（1）；（2）.【解析】（1）利用對數運算法則直接計算作答.（2）利用對數換底公式及對數運算法則計算作答.【小問1詳解】.【小問2詳解】因，，所以.19、(1)點的坐標是;(2)直線方程為.【解析】（1）聯(lián)立兩條直線的方程得到交點坐標；（2）根據條件可設所求直線方程為，將P點坐標代入得到參數值解析：（1）由解得所以點的坐標是.（2）因為所求直線與平行，所以設所求直線方程為把點坐標代入得，得故所求的直線方程為.20、（1）見解析；（2）【解析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、補的運算得，進而可得解（2）由集合間的包含關系得：因為，得：，討論①，②時，運算即可得解.【詳解】（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，當t=4時，B=(0,4)，CRB=，所以A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，故答案為A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，（2）由A∪B=A，得：B?A，①當4-t≥t即t≤2時，B=，滿足題意，②B≠時，由B?A得：，解得：2＜t≤3，綜合①②得：實數t的取值范圍為：t≤3，故答案為t≤3【點睛】本題考查了二次不等式的解法、集合的交、并、補的運算及集合間的包含關系，屬簡單題21、(1);(2).【解析】(1)由斜率,再利用點斜式即可求得直線方程；(2)由直線的方程，分別令為，得到縱截距與