2023-2024學(xué)年寧夏銀川一中高三第二次月考理數(shù)試題及答案

銀川一中2024屆高三年級第二次月考exa6．已知f(x)是奇函數(shù)，則eax1理科數(shù)學(xué)A．2B．1C．1D．-21cos1cos1cos1cos2sin7．若，則α不可能是C．注意事項(xiàng)：A．B．D．1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。1,8．若函數(shù)fxxsin2xasinx在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是31111一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)A．1C．D．,B．33331．已知全集Uxx，集合Axx5x，Bxlog2x，則π321fxcosx0在區(qū)間0,π9．設(shè)函數(shù)恰有3個(gè)極值點(diǎn)，2個(gè)零點(diǎn)，則的取CU(AB)值范圍是811A．B．C．D．810331032．“l(fā)nxy”是“x3y3”的A．充分且不必要條件C．充要條件A．,B．C．,D．333B．必要且不充分條件71D．既不充分又不必要條件)上單調(diào)遞減，f(2)0a,b,c則的大小關(guān)系為10．設(shè)aA．b6e1，b，c66f(x0x，則的取值3．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間，若acc<a<bD．b<c<aB．C．a(chǎn)cb范圍是(,B．)C．[(,)1，y1相鄰兩個(gè)A．D．11．已知函數(shù)fx2sinx1（24．意大利畫家列奧納多·達(dá)·女士頸部的黑色珍珠項(xiàng)鏈與她懷中的白貂形成對比.光線和陰影襯托出人物的優(yōu)雅和柔美.達(dá)·芬奇提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.后人研123交點(diǎn)的距離為，若fx1對于任意的x恒成立，則的取值范圍是,32A.,B.,C.,D.,6362exex究得出，懸鏈線并不是拋物線，而是與解析式為y弦函數(shù)”相關(guān).下列選項(xiàng)為“雙曲余弦函數(shù)”圖象的是的“雙曲余2xa1x12．若存在xA．2，使得關(guān)于的不等式1xe成立，則實(shí)數(shù)的最小值為a11B．C．ln21D．1ln2ln2A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2201i13．____________.1xa，若存在f25．已知函數(shù)fx,，使fsin420，則實(shí)數(shù)ax14．已知角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，若其終邊經(jīng)過點(diǎn)P5，的取值范圍是sin2___________.122121C.12則A.,B.,D.,0cos12222215．隨著國家“雙碳”（碳達(dá)峰與碳中和的簡稱）目標(biāo)的提出，我國風(fēng)電發(fā)展駛?cè)肟燔嚨溃懙?、海上的風(fēng)機(jī)（如下左圖，頂端外形是大風(fēng)車，又稱風(fēng)力發(fā)電大風(fēng)車）紛紛“拔地而起”，成為保護(hù)環(huán)境、輸送綠色能源的“風(fēng)中使者”．如圖，一學(xué)習(xí)興趣小組為了測量某風(fēng)力發(fā)電大風(fēng)車AB的高度，在點(diǎn)A正東方點(diǎn)C處測得風(fēng)車頂端點(diǎn)B的仰角為30°，在1912分）已知函數(shù)f(x)2mxx22(mx，m0.(1)討論函數(shù)fx的單調(diào)性；fxmm1.2(2)證明：當(dāng)m1時(shí)，x，使得4039點(diǎn)A南偏西30°方向的點(diǎn)D處測得點(diǎn)B的仰角為60°，且C，D相距米，其中320分）12AB平面ADC，則AB的高度為米．a(chǎn)bsinBsinC在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，，，若abc.csinAsinB(1)求角A的大??；(2)若D為BC上一點(diǎn)，BADCAD，AD3，求bc的最小值.2112分）fxsinx1xxfx為的導(dǎo)數(shù).f已知函數(shù)，π(1)證明：fx在區(qū)間0,1上存在唯一極大值點(diǎn)；2x16．已知過點(diǎn)Aa,0可作兩條不同的直線與曲線C:fx相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍a是__________.(2)求函數(shù)fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù).三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）（一）必考題：共60分．1712分）4fx2sin2x3cos2x已知函數(shù).如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，圓O的半徑為2，半徑均為1的兩個(gè)半圓弧C,C所在圓的圓12(1)求fx的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；πO3πOMCNC2心分別為，，是半圓弧上的一個(gè)動點(diǎn)，是半圓弧上的一個(gè)動12122fxx在xm2,m上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)若關(guān)于的方程42點(diǎn).1812分）經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品在未來一個(gè)月（30天）內(nèi)的日銷售量π2ON（1）若，求點(diǎn)N的極坐標(biāo)；3mt（百件）與時(shí)間第t天的關(guān)系如下表所示：π0與圓O的交點(diǎn)，求MOK第t天13310……30（2）若點(diǎn)K是射線面積的取值范圍.36.516.5mt2日銷售量（百件）未來30天內(nèi)，受市場因素影響，前15天此商品每天每件的利潤ft（元）與時(shí)間第t天的123．[選修4-5：不等式選講]（10分）函數(shù)關(guān)系式為ft)t3t15且為整數(shù)，而后15天此商品每天每件的利潤tft)2)1a,b,cR,a2b22c9，求證：已知600(元)與時(shí)間第t天的函數(shù)關(guān)系式為f2t2(16t30，且t為整數(shù)）.t1（）abc33；t(1)現(xiàn)給出以下兩類函數(shù)模型：①mtb（k?bmtba(ab為常?a2b2c2abca1（2）.數(shù)，a0且.分析表格中的數(shù)據(jù)，請說明哪類函數(shù)模型更合適，并求出該函數(shù)解析式；bccaab3(2)若這30天內(nèi)該公司此商品的日銷售利潤始終不能超過4萬元，則考慮轉(zhuǎn)型.請判斷該公司是否需要轉(zhuǎn)型？并說明理由.2kb銀川一中2024屆高三第二次月考數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題：1,23以及代入可得1）若選擇模型（1kb31232題號答案1C2A3D4C5A6A7B8D9C10D11C12Dkt32解得，即mt，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意；二、填空題2b4513,40,+13．114.15.4016.ba21,23,3若選擇模型（2以及代入可得，三、解答題ba3312km.617.【答案】(1)T，單調(diào)遞增區(qū)間為k,kZ.(2)a12t26362解得，即mt,，232(1)整理函數(shù)的解析式可得fx2sin2x1，據(jù)此可得函數(shù)的最小正周期T3，單b6m1012.4，故此函數(shù)模型不符題意，,kkZ.當(dāng)t10時(shí)，k調(diào)遞增區(qū)間為1212t32因此選擇函數(shù)模型（1mt（1t30且t為整數(shù)）(2)由題意可得2x，fx的值域?yàn)?.而，結(jié)合(1)中的函數(shù)解析式可知2363y（2）記日銷售利潤為，m0,1，故.fxm2t332792ymtftt88t2t132，當(dāng)1t15且t為整數(shù)時(shí)，1試題解析：22479(1)fx2sin2x3cos2x對稱軸t，故當(dāng)t13y時(shí)，利潤取得最大值，且最大值為392（百元）6t360022t900t2303t1cos2x3cos2x當(dāng)16t30且t為整數(shù)時(shí)，ymtf2，21sin2x3cos2xt當(dāng)16t30時(shí)，利潤單調(diào)遞減，故當(dāng)t16時(shí)取得最大值，且最大值為y375.25（百元）2sin2x1，所以，這30天內(nèi)日利潤均未能超過4萬元，該公司需要考慮轉(zhuǎn)型.319.1）求出函數(shù)f(x)的定義域及導(dǎo)數(shù)，再分類討論求解單調(diào)區(qū)間作答.（2）由（1）求出函數(shù)f(x)在)的最大值，結(jié)合題意構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)推理作答.最小正周期T，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：2k2x2k，2mxx22(mx的定義域?yàn)?0,)，1）函數(shù)f(x)2m2322(xxm)12fx求導(dǎo)得2x2(mm0，，fxk,kkZ.解得的單調(diào)遞增區(qū)間為xfx12當(dāng)m1時(shí)，恒有(x)0，函數(shù)fx在上單調(diào)遞減；(2)x,，所以2x，，fx，單調(diào)遞減，由f(x)0，得0x1x>m或1xm，得42363當(dāng)m1時(shí)，由f'(x)01fx單調(diào)遞增；sin2x1，32，fx00xmx1fx，單調(diào)遞減，由當(dāng)0m1時(shí)，由，得或，得的值域?yàn)?.f'(x)0fx所以mx1fx，3m20,1.單調(diào)遞增；fxm2m而，所以，即所以當(dāng)0m1時(shí)，函數(shù)fx在(0,m),)(m上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；t3218.【答案】(1)選擇函數(shù)模型①，其解析式為mt（1t30且t為整數(shù)）當(dāng)m1時(shí)，函數(shù)fx在2上單調(diào)遞減；(2)這30天內(nèi)日利潤均未能超過4萬元，該公司需要考慮轉(zhuǎn)型，理由見解析當(dāng)m1時(shí)，函數(shù)fx在(m,)上單調(diào)遞減，在m)上單調(diào)遞增.1）將將1,2以及3分別代入對應(yīng)的函數(shù)模型，求得對應(yīng)的函數(shù)解析式，再fx（2）由（1）知，當(dāng)m1時(shí)，函數(shù)在m)(m,)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，m10代入計(jì)算判斷是否滿足即可；y則當(dāng)xm時(shí)，fx取得最大值fm2mmm22m，y（2）記日銷售利潤為，根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性分析的最大值，判斷與4萬元的大小關(guān)系判斷即可于是當(dāng)m1時(shí)，x，使得fxmm21成立，當(dāng)且僅當(dāng)m1時(shí)，f(m)mm即當(dāng)m1時(shí)，2mm2m21成立，14114π0，h1g110h2g2，sin1sin又2m10成立，令函數(shù)g(m)2mm2m2mm1，6πππ12lnm4m3，g(m)求導(dǎo)得g1102h1sin222π2π，2h(m)2lnm4mm1h(m)4011令，求導(dǎo)得，m上單調(diào)遞增，22g(m)g10h(m)g(m))于是函數(shù)單調(diào)遞增，即因此函數(shù)g()在)在，πx0,2hxgx0x0,1hxgx0，00則存在所以當(dāng)，使得，即存在，使得2g(m)g0m1f(m)mm21上單調(diào)遞增，，即當(dāng)fxmm1時(shí)，成00x2立，所以當(dāng)m1時(shí)，2π，使得.π2x0時(shí)，hxgx0xx,1hxgx0，時(shí)，，當(dāng)020.【答案】(1)A(2)2713xxgx所以為f(x)cosx1的唯一極大值點(diǎn)，01）利用正弦定理化簡已知條件，結(jié)合余弦定理求得正確答案.x（2）利用三角形的面積公式列方程，結(jié)合基本不等式求得bc的最小值.absinBsinCπfx0,1x；0故在區(qū)間上存在唯一極大值點(diǎn)21）依題意，，csinAsinBbbcc1（2）由（1）知，f(x)cosxx，，abbcx,a222由正弦定理得，cabππx0,1xx,1①當(dāng)時(shí)，由（1）知，2f(x)在上單調(diào)遞增，在0上單調(diào)遞減，2b2c2a2120c2b2a2bc，所以cosA2π0，bcπ2π11cos0ffcos010又，2π，所以A是鈍角，所以A.1321ππ2π21π2π222（2）BADCADA，fcos1sin1sin023，π4π2π122π12π12πSAABCSAABDSAACDc3sinb3sin2π，所以bcsin，333π,1所以存在，使得f0，bc33即bc3cb,1，22bccbπ2x0,1,1f(x)0，fx單調(diào)遞增，33bcbc所以當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞減，所以bcbc15227，15cbcbcbxf(x)0，fx當(dāng)時(shí)，bcπππ2,cb9又f1sin0ln10，f1sin10，當(dāng)且僅當(dāng)cb時(shí)等號成立.22bc3cbπ2所以當(dāng)x0,1fx有唯一的零點(diǎn)x1；21.【答案】(1)證明見解析(2)2時(shí)，fxsinx1x的定義域?yàn)椤驹斀狻浚?）由題意知，函數(shù)，且π1x1,1πfx，單調(diào)遞減，f(x)cosx101②當(dāng)時(shí)，2xf(x)cosx1，xπ1π1π2又f1πsinπ1π0，所以存在x1,1π，使得f(1)0；令gxf(x)cosx，x0,1gxsinx，，x0,112，所以2xx2x1π,x1fx0fx在x1π,沒有零點(diǎn)；，則③當(dāng)時(shí)，，所以fx2個(gè)零點(diǎn).有且僅有，1π2綜上所述，令hxgxsinx，x0,1hxcosx，則x22，所以πx3π22x0,1cosx1hxcosx1當(dāng)時(shí)，200，x3x31即hxgxsinx在x0,1上單調(diào)遞減，2x2立，abcabc因?yàn)閍bc0，所以，ππ22.1）由OON知：2OON1AON，，...................2分23236a2b2c2abc所以....................10分bccaab3π11π1