2023-2024學(xué)年湖南省湘西土家族苗族自治州九年級(jí)上學(xué)期12月數(shù)學(xué)檢測(cè)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年湖南省湘西土家族苗族自治州九年級(jí)上學(xué)期12月數(shù)學(xué)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．本卷為試題卷，考生應(yīng)在答題卡上作答，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。2．答題前，考生須先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)分別在試題卷和答題卡上填寫清楚。3．答題完成后，請(qǐng)將試題卷、答題卡、草稿紙放在桌上，由監(jiān)考老師統(tǒng)一收回。4．本試卷三大題，25小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘。一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分，將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1．下面四個(gè)圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（） A． B． C． D．2．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）． A． B． C． D．3．m是方程的根，則式子2m2+2m+2023的值為（） A．2022 B．2023 C．2024 D．20254．已知⊙O的直徑是4，OP=3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（） A．點(diǎn)P在圓內(nèi) B．點(diǎn)P在圓上 C．點(diǎn)P在圓外 D．不能確定5．將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（） A． B． C． D．6．下列說(shuō)法正確的是（） A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B． C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互余7．已知點(diǎn)A（3，a），B（-3，b）均在二次函數(shù)的圖象上，則a，b，1的大小關(guān)系正確的是（） A．1＜a＜b B．1＜b＜a C．b＜a＜1 D．a(chǎn)＜b＜18．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA=6，則△PCD的周長(zhǎng)為（） A．8 B．6 C．12 D．10第8題圖第9題圖第10題圖9． A．15° B．22.5° C．30° D．4°10．于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若，則時(shí)的函數(shù)值小于時(shí)的函數(shù)值．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）． A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的一個(gè)根為x＝3，則另一個(gè)根為．12．若點(diǎn)P（m，-2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n=．13．一個(gè)正多邊形內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于．14．如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，CD的長(zhǎng)為．第14題圖第15題圖第16題圖15．如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直于點(diǎn)D，且AB=16，OC=10，則CD的長(zhǎng)是．16．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的矩形ABCD上，修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使花草的面積為468m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成m．17．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值為.18．如圖1，在平面內(nèi)選一定點(diǎn)，引一條有方向的射線，再選定一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平面上任意一點(diǎn)的位置可由的長(zhǎng)度與的度數(shù)確定，有序數(shù)對(duì)稱為點(diǎn)的“極坐標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”． 應(yīng)用：在圖2的極坐標(biāo)系下，如果與相切于點(diǎn)，，射線與交于，兩點(diǎn)，連接，，則點(diǎn)的極坐標(biāo)應(yīng)記為.三、解答題（本大題7小題，共66分，每個(gè)題目都要求寫出必要的計(jì)算或證明過(guò)程）19．（本小題滿分8分）解方程：20．（本小題滿分8分）已知關(guān)于x的一元二次方程：（1）判斷這個(gè)一元二次方程的根的情況；（2）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，另兩條邊的長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)21．（本小題滿分8分）如圖，在方格紙上，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1cm的正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、C′）．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′；（2）求線段OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積．（結(jié)果保留π）22．（本小題滿分10分）已知：如圖AB為⊙O直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D在AB的延長(zhǎng)線上，∠DCB＝∠A．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若CD與⊙O相切，且∠D＝30°，BD＝10，求⊙O的半徑．23．（本小題滿分10分）甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足函數(shù)表達(dá)式，已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m．（1）當(dāng)時(shí)，①求h的值；②通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng)．（2）若甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為7m，離地面的高度為m的Q處時(shí)，乙扣球成功，求的值．24．（本小題滿分10分）綜合與實(shí)踐 問(wèn)題情境：如圖1，將一個(gè)底面半徑為的圓錐側(cè)面展開(kāi)，可得到一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形.工人在制作圓錐形物品時(shí)，通常要先確定扇形圓心角度數(shù)，再度量裁剪材料.（1）探索嘗試：圖1中，圓錐底面周長(zhǎng)與其側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)________；（填“相等”或“不相等”）若，，則________.（2）解決問(wèn)題：為操作簡(jiǎn)便，工人希望能簡(jiǎn)潔求的值，請(qǐng)用含，的式子表示；（3）拓展延伸：圖2是一種紙質(zhì)圓錐形生日帽，，，是中點(diǎn)，現(xiàn)要從點(diǎn)A到點(diǎn)再到點(diǎn)A之間拉一裝飾彩帶，求彩帶長(zhǎng)度的最小值.25．（本小題滿分12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖像交x軸于點(diǎn)A(-1,0)，B(5,0)，交y軸于點(diǎn)C

．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段OB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<5）．當(dāng)t為何值時(shí)，△BMN的面積最大？最大面積是多少？（3）已知P是拋物線上一點(diǎn)，在直線BC上是否存在點(diǎn)Q，使以A,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?dāng)?shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)12345678910答案DADCCBCCBD二、填空題11．； 12．-1； 13．72°； 14．1.6；15．4； 16．2； 17．1； 18．(，30°)．解答題19．解：（x-10）(x+1)=0………4分x-10=0，或x+1=0………6分 ………8分20．解：（1）∵∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.………3分①當(dāng)3為底邊時(shí)，，得 原方程化為：，解得 ∵2、2、3能組成三角形， ∴三角形的周長(zhǎng)為2+2+3=7; ②當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，將x=3代入原方程，解得:k=2， 原方程化為：，解得 ∵2、3、3能組成三角形， ∴三角形的周長(zhǎng)為2+3+3=8, 綜上所述:等腰三角形的周長(zhǎng)為7或8.………8分21．解：（1）圖略………4分（2） ∴線段OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積是………8分22．解：（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)， ∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°； ∵OA＝OC,∴∠A＝∠ACO， 又∠DCB＝∠A，∴∠ACO＝∠DCB， ∴∠OCD=∠DCB+∠OCB＝90°， ∴CD是⊙O的切線．………5分（2）在Rt△OCD中，∠D＝30°； ∴∠COD＝60°， ∴∠A＝30°， ∴∠BCD＝30°， ∴BC＝BD＝10， ∴AB＝20， ∴⊙O的半徑為10．………10分23．解：（1）∵，∴， ①將P（0,1）代入，得………3分 ②將x=5代入，得 ∴球能過(guò)網(wǎng)………6分（2）將P（0,1），Q（7，）代入， 得，解得………10分24．解：（1）相等，．………2分（2）由圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng) 得： ∴………5分（3）∵，， ∴， ∴圓錐的側(cè)面展開(kāi)后可得到的扇形圓心角為 ∴ ∵ ∴ ∴在中，， ∴彩帶長(zhǎng)度的最小值為………10分25．解：（1）將點(diǎn)，代入中，得 ，解得． 該二次函數(shù)的表達(dá)式為…………3分（2）如圖：過(guò)點(diǎn)M做ME⊥x軸于點(diǎn)E，設(shè)△BMN面積為S 由題可知： 在中，當(dāng)x=0時(shí)y=5,得C（0,5） ∴OB=OC=5,∴,∴ME=BE 由，得ME=t ∴ ∵0<t<5， ∴當(dāng)時(shí)，△BMN的面積最大，最大面積是.…………7分（3）存在點(diǎn)Q，使以A,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，理由如下： 由B(5,0)，C（0,5）得直線BC解析式為, 設(shè)，又，C(0,5) ①當(dāng)PQ，AC是對(duì)角線時(shí)，則PQ，AC的中點(diǎn)重合， 則 解得m=0（與C重合，舍去）或m=-7, ∴Q（-7,