版計量濟(jì)學(xué)答案匯總第21章

第21章

隨機(jī)性、平穩(wěn)性及協(xié)整性第一節(jié)時間序列數(shù)據(jù)介紹一個時間序列數(shù)據(jù)是一個變量在一系列的時間的一組觀測值。這樣的數(shù)據(jù)可以在正規(guī)的時間間隔中收集到，如股票價格（每日）、中央銀行貨幣供應(yīng)量（每周）、消費者物價指數(shù)CPI（每月）、GDP(每季)、政府預(yù)算（每年）、工業(yè)普查（每五年）、人口普查（每十年）。第二節(jié)時間序列數(shù)據(jù)的特性我們可以把任何時間序列數(shù)據(jù)看作是由一個隨機(jī)過程（StochasticorRandomProcess）產(chǎn)生的結(jié)果我們用時間序列（即某個隨機(jī)過程的具體實現(xiàn)）的某些統(tǒng)計特征去推斷背后的隨機(jī)過程,這一過程稱為平穩(wěn)隨機(jī)過程（StationaryStochasticProcess）。

隨機(jī)性具有均值為零、方差恒定、無自相關(guān)特征的序列被稱為純隨機(jī)序列,或者稱其表現(xiàn)為白噪音（WhiteNoise）

測定時間序列的隨機(jī)性，可以依據(jù)時間序列的自相關(guān)函數(shù)（AutocorrelationFunction,簡記為ACF）

我們將滯后期的ACF記作，其定義為：時間序列數(shù)據(jù)中滯后期的兩個值（如和）之間的協(xié)方差；：當(dāng)k取0得到的，即y的方差樣本自相關(guān)函數(shù)（SampleAutocorrelationFunction）

我們對滯后期的樣本協(xié)方差和樣本方差定義如下：平穩(wěn)性如果隨機(jī)過程的均值和方差在時間過程中是一個常數(shù)，并且在任何兩時期之間的協(xié)方差僅依賴于該兩時期的距離或滯后，而不依賴于計算這個協(xié)方差的實際時間，就成它是平穩(wěn)的用數(shù)學(xué)語言表示：均值

方差協(xié)方差表21.4香港中資企業(yè)股價指數(shù)98年月度數(shù)據(jù)季節(jié)性表21.5中國煙花銷售量月度數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗自相關(guān)圖檢驗單位根檢驗（UnitRootTest）自相關(guān)圖檢驗我們做一個聯(lián)合假設(shè)（JointHypothesis）:全部自相關(guān)系數(shù)同時為零，我們有兩種統(tǒng)計量可以對這一假設(shè)進(jìn)行檢驗1.Q統(tǒng)計量2.（）統(tǒng)計量Q統(tǒng)計量由博克斯（Box）和皮爾斯（Pierce）提出，定義為其中，n=樣本容量，m為滯后長度統(tǒng)計量近似的（即在大樣本中）遵循個自由度的分布,即如果計算的值超過選定的顯著性水平下的值，就可以拒絕全部同時為零的虛擬假設(shè)

（

）統(tǒng)計量它是統(tǒng)計量的一個變種。定義為：與統(tǒng)計量相比，統(tǒng)計量在小樣本上的性質(zhì)更好。單位根檢驗（UnitRootTest）單位根檢驗是一種廣泛采用的時間序列平穩(wěn)性檢驗法。我們先介紹單位根過程及其一個特例----隨機(jī)游動過程。單位根過程（UnitRootProcess）

我們對單位根過程的定義如下：隨機(jī)過程，若其中，，為一穩(wěn)定過程，即，這里隨機(jī)游動過程對上式,若即其中，為獨立同分布，且，則我們稱這個時間序列存在一個單位根，是非平穩(wěn)的。為隨機(jī)游動過程（RandomWalkProcess）

求積由于就是我們引入的一個工具：一階差分運(yùn)算子

1.如果一個時間序列經(jīng)過一次差分就變成平穩(wěn)的，我們就說原序列是一階求積（IntergratedofOrder1）序列,記為.2.以此類推如果一個時間序列經(jīng)過次差分變成平穩(wěn)的，我們就說原序列是階求積（IntergratedofOrder）序列，用另，如果，則結(jié)果代表了一平穩(wěn)時間序列。

DF檢驗

在中，如果時，序列是穩(wěn)定的。若可能為1，則序列，存在單位根的，是非平穩(wěn)的。具體步驟如下：建立假設(shè)：計算檢驗統(tǒng)計量：做出判斷：對于給定樣本量和顯著性水平，我們可以查到相應(yīng)的臨界值。若統(tǒng)計量的實際計算值小于臨界值，則拒絕原假設(shè)，即拒絕單位根假設(shè)，證明序列是平穩(wěn)的；若統(tǒng)計量的實際計算值大于或等于臨界值，則不能拒絕原假設(shè)，表明序列是但位根過程。輔助回歸時間序列圖表中往往反映出一種隨時間變化的趨勢，這種趨勢反應(yīng)到表達(dá)式上就具有不同的表現(xiàn)形式，包括1.DF中的2.不含常數(shù)項和確定性時間趨勢項3.包含常數(shù)項4.既帶常數(shù)項又包含確定性時間趨勢項ADF檢驗(AugmentedDickey-Fuller)檢驗，即擴(kuò)充迪基-福勒檢驗

其中，，，等等。我們使用了滯后的差分項，目的是消除誤差項之間的自相關(guān)性。對滯后差分項數(shù)量的選擇，是一個經(jīng)驗問題。而ADF檢驗在假設(shè)、統(tǒng)計量形式、臨界值、檢驗方法上都是與DF檢驗法是相同的。第五節(jié)趨勢平穩(wěn)（TS）與差分平穩(wěn)(DS)隨機(jī)過程謬誤回歸我們在觀察一些時間序列的數(shù)據(jù)時，常常發(fā)現(xiàn)不同的數(shù)據(jù)由于同一趨勢而趨向同一方向移動。如在PCE對PDI的回歸中，我們有可能觀測到一個很高的，但這么高的值未必反映兩個變量之間的真實關(guān)聯(lián)程度，只不過它們有共同的趨勢罷了。如果對這樣的時間序列進(jìn)行回歸，我們就會出現(xiàn)謬誤（Spurious）回歸。趨勢平穩(wěn)過程（TSP）與差分平穩(wěn)過程（DSP）如果回歸中，是平穩(wěn)的，那就代表一個TSP；如果回歸中，，為一個常數(shù)項，且是平穩(wěn)的，就代表一個DSP。第六節(jié)協(xié)整性及其檢驗協(xié)整的定義一階求積序列具有以下的性質(zhì)：性質(zhì)1：若，則是；若，則是其中，為常數(shù)，下同性質(zhì)2：若，則是；性質(zhì)3：若，則是；即具有占優(yōu)性質(zhì)。這個性質(zhì)可以推廣到一般：若，則是性質(zhì)4：若，則是，這與性質(zhì)2是相類似的。對與兩個非平穩(wěn)的或者隨機(jī)游動的時間序列（即均為），我們發(fā)現(xiàn)有時候它們之間的某種線性組合卻可能是平穩(wěn)的，那么我們就稱這兩個時間序列之間是協(xié)整的。如果兩個時間序列具有協(xié)整關(guān)系，我們可以通過構(gòu)造一個線性組合來得到一個平穩(wěn)的序列。第七節(jié)協(xié)整與誤差糾正機(jī)制（ECM）通過EG和CRDW的檢驗，我們認(rèn)為PCE和PDI之間存在協(xié)整關(guān)系，這意味著這兩個變量在在長期中保持一種均衡關(guān)系。但是從短期來講，這兩者之間也許會出現(xiàn)失衡（Disequilibrium）我們可以利用****之中的誤差項看作一種“均衡誤差”，從而將PCE的短期行為和它的長期值聯(lián)系起來。薩根（Sargan）率先使用了一種誤差糾正機(jī)制（ErrorCorrectionMechanism,簡記