氣體分子熱運(yùn)動速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律

第三章氣體分子熱運(yùn)動速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律1精選課件§1.

氣體分子的速率分布律一、速率分布函數(shù)分子速率分布圖：分子總數(shù)分子速率分布圖2精選課件

為速率在區(qū)間的分子數(shù).表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.分布函數(shù)

表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，速率在附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.物理意義3精選課件

表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.

歸一化條件速率位于內(nèi)分子數(shù)4精選課件

速率位于區(qū)間的分子數(shù)速率位于區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比二、麥克斯韋速率分布函數(shù)麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)5精選課件

反映理想氣體在熱動平衡條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律.三、用麥克斯韋速率分布函數(shù)求平均值

三種統(tǒng)計(jì)速率（1）最概然速率6精選課件

根據(jù)分布函數(shù)求得

氣體在一定溫度下分布在最概然速率附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多.物理意義2）平均速率7精選課件

3）方均根速率8精選課件

9精選課件

N2分子在不同溫度下的速率分布

同一溫度下不同氣體的速率分布10精選課件麥克斯韋〔JamesClerkMaxwell1831-1879)

麥克斯韋是19世紀(jì)偉大的英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。1831年11月13日生于蘇格蘭的愛丁堡，自幼聰穎，父親是個知識淵博的律師，使麥克斯韋從小受到良好的教育。10歲時進(jìn)入愛丁堡中學(xué)學(xué)習(xí)，14歲就在愛丁堡皇家學(xué)會會刊上發(fā)表了一篇關(guān)于二次曲線作圖問題的論文，已顯露出出眾的才華。1847年進(jìn)入愛丁堡大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理。1850年轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，1854年以第二名的成績獲史密斯獎學(xué)金，畢業(yè)留校任職兩年。1856年在蘇格蘭阿伯丁的馬里沙耳任自然哲學(xué)教授。1860年到倫敦國王學(xué)院任自然哲學(xué)和天文學(xué)教授。11精選課件麥克斯韋〔JamesClerkMaxwell1831-1879)1861年選為倫敦皇家學(xué)會會員。1865年春辭去教職回到家鄉(xiāng)系統(tǒng)地總結(jié)他的關(guān)于電磁學(xué)的研究成果，完成了電磁場理論的經(jīng)典巨著?論電和磁?，并于1873年出版，1871年受聘為劍橋大學(xué)新設(shè)立的卡文迪什試驗(yàn)物理學(xué)教授，負(fù)責(zé)籌建著名的卡文迪什實(shí)驗(yàn)室，1874年建成后擔(dān)任這個實(shí)驗(yàn)室的第一任主任，直到1879年11月5日在劍橋逝世。麥克斯韋主要從事電磁理論、分子物理學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)、光學(xué)、力學(xué)、彈性理論方面的研究。尤其是他建立的電磁場理論，將電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)統(tǒng)一起來，是19世紀(jì)物理學(xué)開展的最光輝的成果，是科學(xué)史上最偉大的綜合之一。麥克斯韋大約于1855年開始研究電磁學(xué)，在潛心研究了法拉第關(guān)于電磁學(xué)方面的新理論和思想之后，堅(jiān)信法拉第的新理論包含著真理。于是他抱著給法拉第的理論“提供數(shù)學(xué)方法根底〞的愿望，決心把法拉第的天才思想以清晰準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)形式表示出來。他在前人成就的根底上，對整個電磁現(xiàn)象作了系統(tǒng)、全面的研究，12精選課件麥克斯韋〔JamesClerkMaxwell1831-1879)憑借他高深的數(shù)學(xué)造詣和豐富的想象力接連發(fā)表了電磁場理論的三篇論文：?論法拉第的力線?〔1855年12月至1856年2月〕；?論物理的力線?〔1861至1862年〕；?電磁場的動力學(xué)理論?〔1864年12月8日〕。對前人和他自己的工作進(jìn)行了綜合概括，將電磁場理論用簡潔、對稱、完美數(shù)學(xué)形式表示出來，經(jīng)后人整理和改寫，成為經(jīng)典電動力學(xué)主要根底的麥克斯韋方程組。據(jù)此，1865年他預(yù)言了電磁波的存在，電磁波只可能是橫波，并計(jì)算了電磁波的傳播速度等于光速，同時得出結(jié)論：光是電磁波的一種形式，揭示了光現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系。1888年德國物理學(xué)家赫茲用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了電磁波的存在。麥克斯韋于1873年出版了科學(xué)名著?電磁理論?。系統(tǒng)、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經(jīng)典物理學(xué)的重要支柱之一。在熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)方面麥克斯韋也作出了重要奉獻(xiàn)，他是氣體動理論的創(chuàng)始人之一。1859年他首次用統(tǒng)計(jì)規(guī)律—麥克斯韋速度分布律，從而找到了由微觀兩求統(tǒng)計(jì)平均值的更確切的途徑。1866年他給出了分子按速度的分布函數(shù)的新推導(dǎo)方法，這種方法是以分析正向和反向碰撞為根底的。13精選課件麥克斯韋〔JamesClerkMaxwell1831-1879)他引入了遲豫時間的概念，開展了一般形式的輸運(yùn)理論，并把它應(yīng)用于擴(kuò)散、熱傳導(dǎo)和氣體內(nèi)摩擦過程。1867年引入了“統(tǒng)計(jì)力學(xué)〞這個術(shù)語。麥克斯韋是運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析物理問題和精確地表述科學(xué)思想的大師，他非常重視實(shí)驗(yàn)，由他負(fù)責(zé)建立起來的卡文迪什實(shí)驗(yàn)室，在他和以后幾位主任的領(lǐng)導(dǎo)下，開展成為舉世聞名的學(xué)術(shù)中心之一。他善于從實(shí)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)過敏銳的觀察思考，應(yīng)用嫻熟的數(shù)學(xué)技巧，從縝密的分析和推理，大膽地提出有實(shí)驗(yàn)根底的假設(shè)，建立新的理論，再使理論及其預(yù)言的結(jié)論接受實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，逐漸完善，形成系統(tǒng)、完整的理論。特別是湯姆孫W卓有成效地運(yùn)用類比的方法使麥克斯韋深受啟示，使他成為建立各種模型來類比研究不同物理現(xiàn)象的能手。在他的電磁場理論的三篇論文中屢次使用了類比研究方法，尋找到了不同現(xiàn)象之間的聯(lián)系，從而逐步揭示了科學(xué)真理。麥克斯韋嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和科學(xué)研究方法是人類極其珍貴的精神財(cái)富。

14精選課件

麥克斯韋速率分布中最概然速率的概念下面哪種表述正確？（A）

是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值.（D）速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比率最大.討論15精選課件

例計(jì)算在時，氫氣和氧氣分子的方均根速率.氫氣分子氧氣分子16精選課件

例

已知分子數(shù)，分子質(zhì)量，分布函數(shù)求1）速率在間的分子數(shù)；2）速率在間所有分子動能之和.速率在間的分子數(shù)2）1）17精選課件

例

如圖示兩條曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率.200018精選課件(n為分子數(shù)密度)說明以下各量的物理意義：？思考題19精選課件解：——分布在速率v附近v~v+dv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率?！植荚谒俾蕍附近v~v+dv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。——單位體積內(nèi)分子速率分布在速率v附近v~v+dv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。20精選課件——分布在有限速率區(qū)間v1~v2內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。——分布在有限速率區(qū)間v1~v2內(nèi)的分子數(shù)?！植荚?～∞速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率?！矚w一化條件〕——v2的平均值。21精選課件四、麥克斯韋速度分布律設(shè)總分子數(shù)N，速度分量區(qū)間

vx~vx+dvx

，該速度分量區(qū)間內(nèi)分子數(shù)dNvxdNvxN=g(vx)dvx速度分量分布函數(shù)g(vx)=m2kT1/2e-mv/2kT2x同理對y、z

分量

g(vx)dvx=1

+-

22精選課件

區(qū)間

v~v+dv

，分子數(shù)dNv速度在區(qū)間vx~vx+dvx，vy~vy+dvy，vz~vz+dvzdNvN=g(v)dv=g(vx)g(vy)g(vz)dvxdvydvzg(v

)=m2kT3/2

e-mv/2kT2平均速度vixNiN=vxdNvx/N=vxg(vx)dvx=0+-vx=同理對y、z分量，故平均速度為零23精選課件

麥克斯韋速度分布函數(shù)24精選課件

五、誤差函數(shù)25精選課件26精選課件六、統(tǒng)計(jì)規(guī)律性和漲落現(xiàn)象什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性(statisticalregularity)

大量偶然性從整體上所表達(dá)出來的必然性例.扔硬幣對于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時，必須用統(tǒng)計(jì)的方法.統(tǒng)計(jì)規(guī)律性27精選課件從入口投入小球與釘碰撞落入狹槽為清楚起見,從正面來觀察。(偶然)隔板鐵釘統(tǒng)計(jì)規(guī)律和方法

伽爾頓板28精選課件

大量偶然事件整體所遵循的規(guī)律——統(tǒng)計(jì)規(guī)律。再投入小球：

經(jīng)一定段時間后,大量小球落入狹槽。分布情況：中間多，兩邊少。重復(fù)幾次，結(jié)果相似。

單個小球運(yùn)動是隨機(jī)的,大量小球運(yùn)動分布是確定的。統(tǒng)計(jì)規(guī)律和方法

伽爾頓板小球數(shù)按空間位置分布曲線29精選課件統(tǒng)計(jì)的根本概念1.

概率如果N次試驗(yàn)中出現(xiàn)A事件的次數(shù)為NA,當(dāng)N

時，比值NA/N稱為出現(xiàn)A事件的概率。概率的性質(zhì):(1)概率取值域?yàn)榻y(tǒng)計(jì)規(guī)律特點(diǎn):〔1〕只對大量偶然的事件才有意義.〔2〕它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律(量變到質(zhì)變).(3)大數(shù)量現(xiàn)象在一定宏觀條件下的穩(wěn)定性。30精選課件(2)各種可能發(fā)生的事件的概率總和等于1.幾率歸一化條件(3)二互斥事件的概率等于分事件概率之和(4)二相容事件的概率等于分事件概率之積31精選課件2.概率分布函數(shù)隨機(jī)變量在一定條件下,變量以確定的概率取各種不相同的值。1.離散型隨機(jī)變量取值有限、分立表示方式2.連續(xù)型隨機(jī)變量取值無限、連續(xù)32精選課件隨機(jī)變量X的概率密度變量取值在x—x+dx間隔內(nèi)的概率概率密度等于隨機(jī)變量取值在單位間隔內(nèi)的概率。又稱為概率分布函數(shù)（簡稱分布函數(shù)）。33精選課件3.統(tǒng)計(jì)平均值算術(shù)平均值為統(tǒng)計(jì)平均值為對于離散型隨機(jī)變量

隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)平均值等于一切可能狀態(tài)的概率與其相應(yīng)的取值乘積的總和。對于連續(xù)型隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)平均值為34精選課件“漲落〞現(xiàn)象------測量值與統(tǒng)計(jì)值之間總有偏離

處在平衡態(tài)的系統(tǒng)的宏觀量，如壓強(qiáng)P，不隨時間改變，但不能保證任何時刻大量分子撞擊器壁的情況完全一樣，分子數(shù)越多，漲落就越小。布朗運(yùn)動是可觀測的漲落現(xiàn)象之一。漲落現(xiàn)象35精選課件

可以證明在粒子數(shù)可自由出入的某空間范圍內(nèi)的粒子數(shù)的相對漲落反比于系統(tǒng)中粒子數(shù)N的平方根。粒子數(shù)越少，漲落現(xiàn)象越明顯。應(yīng)用：小鏡子的小角度振蕩漲落電流的熱噪聲36精選課件§2.

用分子射線實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證麥克斯韋速度分布律實(shí)驗(yàn)裝置金屬蒸汽顯示屏狹縫接抽氣泵測定氣體分子速率分布的實(shí)驗(yàn)37精選課件蘭媚爾實(shí)驗(yàn)（裝置置于真空之中）實(shí)驗(yàn)裝置淀積屏P速率篩S’W’W狹縫屏分子源

38精選課件39精選課件奧地利物理學(xué)家玻耳茨曼〔1844-1906〕玻爾茲曼分布玻爾茲曼分布40精選課件假設(shè)氣體分子處于恒定的外力場〔如重力場〕中氣體分子在空間位置不再呈均勻分布?xì)怏w分子分布規(guī)律如何一、玻爾茲曼分布律§3.玻爾茲曼分布律重力場中微粒按高度的分布41精選課件如氣體分子處于外力場中，分子能量E=Ep+Ek分子勢能在麥克斯韋速度分布律中，因子分子動能理想氣體分子僅有動能麥克斯韋速度分布可以看作是無外場中分子數(shù)按能量的分布42精選課件玻爾茲曼將麥?zhǔn)戏植纪茝V為：

在溫度為T的平衡態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子（經(jīng)典粒子）按能量分布都與成正比。玻爾茲曼因子經(jīng)典粒子按能量的分布函數(shù)為：麥克斯韋—玻爾茲曼分布〔M—B分布〕43精選課件外力場中，粒子分布不僅按速率區(qū)v~v+dv間分布，還應(yīng)按位置區(qū)間x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz分布該區(qū)間內(nèi)的粒子數(shù)為：玻爾茲曼分布律能量越低的粒子出現(xiàn)的概率越大，隨著能量升高，粒子出現(xiàn)的概率按指數(shù)率減小。對速度區(qū)間積分可得分布在位置區(qū)間的分子數(shù)為：+

44精選課件那么分子數(shù)密度粒子數(shù)按勢能分布為勢能等于零處的分子數(shù)密度+

45精選課件

按近代理論，粒子所具有的能量在有些情況下只能取一系列分立值E1,E2,…Ei,…EN

能級處于Ei狀態(tài)的粒子數(shù)常數(shù)對于兩個任意能級在正常狀態(tài)下，粒子總是優(yōu)先占據(jù)低能級狀態(tài)。粒子數(shù)分布服從玻爾茲曼分布46精選課件為準(zhǔn)確描述玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)，引入一概念---

微觀狀態(tài)微觀狀態(tài)：一氣體分子處于速度區(qū)間

vx~vx+dvx

，

vy~vy+dvy

，vz~vz+dvz

，位置區(qū)間

x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz，稱該

分子處于一種微觀狀態(tài),dvxdvydvzdxdydz

所定的區(qū)域稱為狀態(tài)區(qū)間。

47精選課件

玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)：溫度T

的平衡狀態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子按狀態(tài)的分布，即在某一狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)與該狀態(tài)區(qū)間的一個粒子的能量E有關(guān)，而且與

e-E/kT

成正比。玻耳茲曼因子其它情形，如原子處于不同能級的原子數(shù)目E0E3E2E1ni

e-E/kTi48精選課件二、重力場中粒子按高度的分布Ek=21m（vx2+vy2+vz2）代入上式，歸一化分子數(shù)

dN'處于位置區(qū)間x~x+dx，y~y+dy，z~z+dzdN'

e-E/kTdxdydz

pdN'dxdydz=C

e-E/kT

p令

Ep=0

處氣體密度n0

重力場中的氣體分子按位置分布dN

e-（E+E）/kTdvx

dvydvzdxdydz

kp49精選課件由氣體狀態(tài)方程重力場中粒子按高度的分布規(guī)律式中P0為n=0處的大氣壓強(qiáng)，P為h處的大氣壓強(qiáng)，m是大氣分子質(zhì)量。50精選課件大氣密度和壓強(qiáng)隨高度增加按指數(shù)規(guī)律減小〔高空空氣稀薄，氣壓低〕兩邊取對數(shù)測知地面和高空處的壓強(qiáng)與溫度，可估算所在高空離地面的高度。恒溫氣壓公式51精選課件

恒溫氣壓公式〔高度計(jì)〕設(shè)溫度不隨高度變化P=P0e-gh/RT根據(jù)壓強(qiáng)變化測高度，實(shí)際溫度也隨高度變化，測大氣溫度有一定的范圍，是近似測量。52精選課件例氫原子基態(tài)能級