2023屆江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)中考數(shù)學模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E為BC的中點，以點B為圓心，BA的長為半徑畫圓，交BC于點F,再

以點C為圓心，CE的長為半徑畫圓，交CD于點G,則Si-S2=（）

z13913

A.6B.6H-----7tC.12--7tD.12--7T

444

2.如圖，直線八、以表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則供選

擇的地址有（）

3.在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（）

日二三四五

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.27B.51C.69D.72

4.下列計算中正確的是()

A.x2+x2=x4B.X6-rX3=X2C.(x3)2=x6D.x'=x

5.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：則AB的長為

B

C.米D.66米

6.如圖，點A、B、C、。在。。上，ZAOC=120°,點8是弧AC的中點，則NO的度數(shù)是（)

9.如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）

10.世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質量約為0.056盎司.將0.056用科學記數(shù)法表示為（）

A.5.6x101B.5.6x10-2C.5.6x103D.0.56x101

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

X1

11.計算+F—的結果為一.

X-1X

12.某公司銷售一種進價為21元的電子產(chǎn)品，按標價的九折銷售，仍可獲利20%,則這種電子產(chǎn)品的標價為

元.

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點，AC與DE相交于點F,若CE=2EB,SAAFD=9,則SAEFC等

14.一次函數(shù)%=依+。與％=x+a的圖象如圖，則依+b-（x+a）>0的解集是一.

15.若不等式組"有解，則，"的取值范圍是

16.如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F,則

17.已知A=4—JR,B=—JK（n>3）,請用計算器計算當〃23時，A、B的若干個值，并由此

歸納出當〃N3時，A、B間的大小關系為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）在即AABC中，ZACB=90，8是A3邊的中線，DEIBC于E,連結C￡>,點P在射線CB上

（與8,C不重合）

（1）如果NA=30

①如圖1,NDCB=。

②如圖2,點P在線段。上，連結。P,將線段DP繞點。逆時針旋轉6（）,得到線段。尸，連結B尸，補全圖2猜

想CP、B尸之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；

（2）如圖3,若點P在線段CB的延長線上，且Z4=a（0°<e<90°）,連結DP,將線段OP繞點逆時針旋轉2a

得到線段。E,連結BF,請直接寫出。E、BF、3尸三者的數(shù)量關系（不需證明）

19.（5分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎上每張降價80元，

這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元.求每張門票原定的票價；根據(jù)實際情況，活

動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率.

20.（8分）如圖，已知BD是AABC的角平分線，點E、F分別在邊AB、BC上，ED//BC,EF〃AC.求證：BE=CF.

21.（10分）如圖1,在RSA8C中，ZA=90°,AB=AC,點O,E分別在邊48,AC上，AD=AE,連接OC,點

M,尸，N分別為OE,DC,3c的中點.

（1）觀察猜想

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是,位置關系是；

（2）探究證明

把A4OE繞點4逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN,BD,CE,判斷APMN的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸

把AADE繞點A在平面內自由旋轉，若40=4,AB=10,請直接寫出APMN面積的最大值.

E

B

圖1圖2

22.(10分)有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋

果變質，平均每天有5()千克變質丟棄，且每存放一天需要各種費用300元，據(jù)預測，每天每千克價格上漲0.1元.設

x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數(shù)關系式；若存放x天后將蘋果一次性售出，設銷售總金額為y元,

求出y與x的函數(shù)關系式；該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？

23.(12分)如圖1,將長為10的線段04繞點。旋轉90。得到05,點A的運動軌跡為AS,尸是半徑08上一動點,

。是AB上的一動點，連接PQ.

(1)當NPOQ=時，尸。有最大值，最大值為

(2)如圖2,若尸是中點，且。尸于點P,求的長；

(3)如圖3,將扇形A08沿折痕AP折疊，使點8的對應點戲恰好落在OA的延長線上，求陰影部分面積.

24.(14分)如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,CD是斜邊AB上的高

(1)△ACD與AABC相似嗎？為什么？

(2)AC2=AB?AD成立嗎？為什么？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

根據(jù)題意可得到CE=2,然后根據(jù)S1-S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE,即可得到答案

【詳解】

解：；BC=4,E為BC的中點,

.*.CE=2,

?q490*4x3290*4x22

..Sj-SZ=3X4--------------

360360

故選D.

【點睛】

此題考查扇形面積的計算，矩形的性質及面積的計算.

2、D

【解析】

到三條相互交叉的公路距離相等的地點應是三條角平分線的交點.把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個三角

形兩個內角平分線的交點以及三個外角兩兩平分線的交點都滿足要求.

【詳解】

滿足條件的有:

（1）三角形兩個內角平分線的交點，共一處;

（2）三個外角兩兩平分線的交點，共三處.

如圖所示,

故選D.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質；這是一道生活聯(lián)系實際的問題，解答此類題目時最直接的判斷就是三角形的角平分線,

很容易漏掉外角平分線，解答時一定要注意，不要漏解.

3、D

【解析】

設第一個數(shù)為x,則第二個數(shù)為x+7,第三個數(shù)為x+1.列出三個數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項解出x,看是否存在.

解：設第一個數(shù)為x,則第二個數(shù)為x+7,第三個數(shù)為x+1

故三個數(shù)的和為x+x+7+x+l=3x+21

當x=16時，3x+21=69；

當x=10時，3x+21=51；

當x=2時,3x+21=2.

故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是3.

故選D.

“點睛“此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量

關系列出方程，再求解.

4、C

【解析】

根據(jù)合并同類項的方法、同底數(shù)塞的除法法則、嘉的乘方、負整數(shù)指數(shù)塞的意義逐項求解，利用排除法即可得到答案.

【詳解】

A.x2+x2=2x2,故不正確；

B.X64-JI?=X3,故不正確；

C.（X3）2=必,故正確；

D.x'=—,故不正確；

X

故選C.

【點睛】

本題考查了合并同類項的方法、同底數(shù)塞的除法法則、塞的乘方、負整數(shù)指數(shù)幕的意義，解答本題的關鍵是熟練掌握

各知識點.

5、A

【解析】

BC_1

試題分析：在RSABC中，BC=6米,.,.AC=BCxV3=6^（米）.

AC-

二AB=VAC2+BC2+62=12（米）.故選A.

【詳解】

請在此輸入詳解！

6、D

【解析】

根據(jù)圓心角、弧、弦的關系定理得到NAOB=LZAOC,再根據(jù)圓周角定理即可解答.

2

【詳解】

連接0B,

???點8是弧AC的中點，

AZAOB=-ZAOC=60°,

2

由圓周角定理得，ZD=-NAOB=30。，

2

故選O.

此題考查了圓心角、弧、弦的關系定理，解題關鍵在于利用好圓周角定理.

7、C

【解析】

.??Z3=Z1=6O°,

又,.?a〃b,

.*.Z2+Z3=180°,

AZ2=120°,

故選C.

點睛：本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵.平行線的性質定理：兩直線平行，同位

角相等，內錯角相等，同旁內角互補，兩條平行線之間的距離處處相等.

8、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重

合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】

4、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

8、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.

9、B

【解析】

主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個正方體看見的是兩個正方形.故選B.

10、B

【解析】

0.056用科學記數(shù)法表示為：0.056=56x1(尸，故選B.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

【解析】

直接把分子相加減即可.

【詳解】

x1x+11?_.1

~+_7=77~~=故答案為：----.

X"-1X"-1(x+l)(x—1)x—1X—1

【點睛】

本題考查了分式的加減法，關鍵是要注意通分及約分的靈活應用.

12、28

【解析】

設這種電子產(chǎn)品的標價為X元，

由題意得：0.9X-21=21X20%,

解得：x=28,

所以這種電子產(chǎn)品的標價為28元.

故答案為28.

13、1

【解析】

由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以得到BC〃AD、BC=AD,而CE=2EB,由此即可得到△AFDs2\CFE,它們

的相似比為3：2,最后利用相似三角形的性質即可求解.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.BC〃AD、BC=AD,

而CE=2EB,

.,.△AFD^ACFE,且它們的相似比為3：2,

.3

?'?SAAFI）：SAEFC=（"）2,

2

而SAAFD=9,

?"?SAEFC=1.

故答案為L

【點睛】

此題主要考查了相似三角形的判定與性質，解題首先利用平行四邊形的構造相似三角形的相似條件，然后利用其性質

即可求解.

14、x<—1

【解析】

不等式kx+b-（x+a）>0的解集是一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對應的x的取值范圍，據(jù)此即可解答.

【詳解】

解：不等式立+。一（x+a）>0的解集是x<—1.

故答案為：x<—1.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或

小于）（）的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫

坐標所構成的集合.

15、Z<：

【解析】

分析：解出不等式組的解集，然后根據(jù)解集的取值范圍來確定m的取值范圍.

解答：解：由l-x<2得x>-l又；x>m

根據(jù)同大取大的原則可知：

若不等式組的解集為x>-l時，則m<-l

若不等式組的解集為x>m時，則m>-L

故填m<-l或m>-l.

點評：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集再

利用不等式組的解集的確定原則來確定未知數(shù)的取值范圍.

26

16、—

3

【解析】

由矩形的性質可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行線的性質和折疊的性質可得NDAC=NACE,可得AF=CF,

由勾股定理可求AF的長，即可求△AFC的面積.

【詳解】

解：四邊形ABCD是矩形

.?.AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC

;.4AC=/ACB,

折疊

.?./ACB=/ACE,

；.CAC=/ACE

.?.AF=CF

在Rt_CDF中，CF2=CD2+DF2，

AF2=16+(6-AF)2,

13

AF=

T

,-.S=1XAFXCD=-X—x4=—.

ATC2233

故答案為：—.

3

【點睛】

本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，利用勾股定理求AF的長是本題的關鍵.

17、A<B

【解析】

試題分析：當n=3時，A=V3-V2-0.3178,B=l,A<B；

當n=4時，A=2—6=0.2679,B=72-1:s0.4142,A<B；

當n=5時，A=石一2=0.2631,B=百—后M.3178,A<B；

當n=6時，A=>/6->/5-0.2134,B=2-^-0.2679,A<B；

以此類推，隨著n的增大，a在不斷變小，而b的變化比a慢兩個數(shù)，所以可知當n^3時，A、B的關系始終是AV

B.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)①60；②CP=BF.理由見解析；(2)BF-BP=2DEtana,理由見解析.

【解析】

(1)①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質，結合NA=3O，只要證明ACD8是等邊三角形即可；

②根據(jù)全等三角形的判定推出\DCP=ADBF,根據(jù)全等的性質得出CP=BF,

(2)如圖2,求出DC=08=AO,DEAC,求出NEDB=NCDP=2a+NPr>5,DP=DR,根據(jù)全等三角

形的判定得出ADCPMAZM/7,求出CP=B/，推出8/—6P=BC,解直角三角形求出CE=DEtana即可.

【詳解】

解：(1)①；NA=30,ZACB=90，

ANB=60，

VAD=DB,

:.CD=AD=DB,

:.AC/M是等邊三角形，

；.NDCB=60".

故答案為60.

②如圖1,結論：CP=BF.理由如下：

cEP

圖1

VZACB=90，。是A3的中點，DE±BC,ZA=a,

ADC=DB=AD,DEAC,

：.ZA=ZACD=a,ZEDB=ZA=a,BC=2CE,

:.ZBDC=ZA+ZACD=2a,

V/PDF=2a,

：.ZFDB=ZCDP=2a-ZPDB,

???線段DP繞點。逆時針旋轉2a得到線段DF,

ADP=DF,

在ADC尸和AZ汨/中

DC=DB

<NCDP=NBDF,

DP=DF

：.^DCP=M)BF,

：.CP=BF.

(2)結論：BF-BP=2DEtana.

理由：：NACB=90，。是AB的中點，DEA.BC,ZA=a,

:.DC=DB=AD,DEAC,

...ZA=ZA8=a,4EDB=/A=a,BC=2CE,

：.ZBDC=ZA+ZACD=2a,

?:/PDF=2a,

:.ZFDB=ZCDP=2a+ZPDB,

\?線段DP繞前D逆時針旋轉2a得到線段DF,

:.DP=DF,

在ADCP和△。即中

DC=DB

<NCDP=NBDF,

DP=DF

：.\DCP=\DBF,

：.CP=BF,

而CP=BC+BP,

:.BF-BP=BC,

在RfACDE中，ZDEC=90°>

DE

tanNDCE----,

CE

:.CE-DEtana,

:.BC=2CE=2DEtana,

即BF-BP=2DEtana.

【點睛】

本題考查了三角形外角性質，全等三角形的性質和判定，直角三角形的性質，旋轉的性質的應用，能推出

ADCPMADB尸是解此題的關鍵，綜合性比較強，證明過程類似.

19、(1)1(2)10%.

【解析】

試題分析：(1)設每張門票的原定票價為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價為(x-80)元，根據(jù)“按原定票價需花費6000

元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元”建立方程，解方程即可；

(2)設平均每次降價的百分率為y,根據(jù)“原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元”建立方程，解方程即可.

試題解析：(1)設每張門票的原定票價為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價為(x-80)元，根據(jù)題意得

60004800

x%—80*

解得x=l.

經(jīng)檢驗，X=1是原方程的根.

答：每張門票的原定票價為1元；

(2)設平均每次降價的百分率為y,根據(jù)題意得

1(1-y)2=324,

解得：yi=0.1,yz=1.9(不合題意，舍去).

答：平均每次降價1。％.

考點：1.一元二次方程的應用；2.分式方程的應用.

20、證明見解析.

【解析】

試題分析：先利用平行四邊形性質證明DE=CF,再證明EB=ED,即可解決問題.

試題解析：；ED〃BC,EF〃AC,.,.四邊形EFCD是平行四邊形，；.DE=CF,：BD平分NABC,，NEBD=NDBC,

VDE/7BC,；.NEDB=NDBC,/.ZEBD=ZEDB,；.EB=ED,；.EB=CF.

考點：平行四邊形的判定與性質.

49

21、（1）PM=PN,PMJLPN；（2）APMN是等腰直角三角形，理由詳見解析；（3）—.

2

【解析】

（1）利用三角形的中位線得出PN=-BD,進而判斷出BO=CE,即可得出結論，再利用三角形的中位

22

線得出得出最后用互余即可得出結論；

（2）先判斷出△A8O@Z\ACE,得出8Z）=CE,同（1）的方法得出PN=-BD,即可得出PM=PN,

22

同（1）的方法即可得出結論；

（3）方法1、先判斷出MN最大時，APMN的面積最大，進而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+4N,最后

用面積公式即可得出結論.

方法2、先判斷出30最大時，△「?代的面積最大，而80最大是48+40=14,即可.

【詳解】

解：（1）,點P,N是BC,。的中點，

：.PN//BD,PN=-BD,

2

■:點P,M是CO,DE的中點，

：.PM//CEPM=-CE,

t2

9

：AB=AC,AD=AEf

：.BD=CE,

:?PM=PN,

?:PN〃BD,

:.4DPN=ZADC9

a

；PM//CEf

:.ZDPM=ZDCA9

VZBAC=90°,

:.NADC+NACD=90。,

，NMPN=NDPM+NDPN=ZDCA+ZADC=90°,

故答案為：PM=PN,PM1.PN,

（2）由旋轉知，ZBAD=ZCAE,

\'AB=AC,AD=AE,

：./\ABD^/\ACE（SAS）,

：.ZABD=ZACE,BD=CE,

同（D的方法，利用三角形的中位線得，PN=-BI）,PM=-CE,

22

：.PM=PN,

...△PMN是等腰三角形，

同（1）的方法得，PM//CE,

:.NDPM=NDCE,

同（1）的方法得，PN//BD,

：.ZPNC=ZDBC,

■:NDPN=NDCB+NPNC=NDCB+NDBC,

二NMPN=NDPM+NDPN=NDCE+NDCB+NDBC

=NBCE+NDBC=ZACB+ZACE+ZDBC

=ZACB+ZABD+ZDBC=ZACB+ZABC,

'：ZBAC=90°,

：.ZACB+ZABC=90°,

：.ZMPN=9d°,

...APMN是等腰直角三角形，

（3）方法1、如圖2,同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形,

...MN最大時，APMN的面積最大，

:.DE//BC且DE在頂點A上面，

.?.MN最大=AM+AN,

連接AM,AN,

在AAOE中，AD=AE=4,ZDAE=90o,

：.AM=2y/2,

在RtAABC中，AB=AC=10,AN=5夜，

:*MN最大=2女+5陵=70,

111]49

SPMN?X=—PM2=—x—MN2=—x（7后）2=一.

A22242

方法2、由（2）知，△2"村是等腰直角三角形，PM=PN=-BD,

2

.'PM最大時，△尸MN面積最大，

.?.點。在84的延長線上，

：.BD=AB+AD=14,

：.PM=7,

1〃1,49

??SAPMN*大=—PM1——X72=--

222

【點睛】

本題考查旋轉中的三角形，關鍵在于對三角形的所有知識點熟練掌握.

22、?力=4x+；(ZHn-Sf+SOOx+〃XXX)；⑶該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大

利潤，最大利潤為12500元.

【解析】

(1)根據(jù)按每千克4元的市場價收購了這種蘋果10000千克，此后每天每千克蘋果價格會上漲0.1元，進而得出x天

后每千克蘋果的價格為P元與*的函數(shù)關系；

(2)根據(jù)每千克售價乘以銷量等于銷售總金額，求出即可；

(3)利用總售價-成本-費用=利潤，進而求出即可.

【詳解】

(1)根據(jù)題意知，p=01x+4；

(2)y=(0.lx+4)(1(XXX)-50x)=-5x2+800x+4(XXX).

(3)w=y-300x-4x10000

=-5x2+500x

=-5(x-50)2+12500

，當x=50時，最大利潤1250()元，

答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可