專題4.9函數(shù)y=asin(ωxφ)的圖象及應(yīng)用-重難點題型精講（舉一反三）（新高考地區(qū)專用）（原卷版）

專題4.9函數(shù)的圖象及應(yīng)用-重難點題型精講1．勻速圓周運動的數(shù)學(xué)模型筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用(圖5.6-2).明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(圖5.6-2).假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.2．,A對函數(shù)的圖象的影響(1)對的圖象的影響函數(shù)（其中）的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點向左(當(dāng)>0時)或向右(當(dāng)<0時)平移||個單位長度而得到(可簡記為“左加右減”).(2)對的圖象的影響

函數(shù)的圖象，可以看作是把的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)>1時)或伸長(當(dāng)0<<1時)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.(3)對的圖象的影響

函數(shù)的圖象，可以看作是把圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時)或縮短(當(dāng)0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到.(4)由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象以上兩種方法的圖示如下：3．函數(shù)的圖象類似于正弦型函數(shù)，余弦型函數(shù)的圖象的畫法有以下兩種.

(1)“五點法”，令，求出相應(yīng)的x值及y值，利用這五個點，可以得到在一個周期內(nèi)的圖象，然后再把這一段上的圖象向左向右延伸，即得的圖象.

(2)“變換作圖法”的途徑有兩種.

一是類似于正弦型函數(shù)的變換作圖法，可由的圖象通過變換作圖法得到(>0,A>0)的圖象，即：二是由誘導(dǎo)公式將余弦型函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)，即，再由的圖象通過變換作圖法得到的圖象即可.【題型1函數(shù)的圖象】【方法點撥】用“五點法”畫函數(shù)(x∈R)的簡圖，先作變量代換，令X=，再用方程思想由X取來確定對應(yīng)的x值，最后根據(jù)x,y的值描點、連線、擴展，畫出函數(shù)的圖象.【例1】（2021·全國·高一專題練習(xí)）用五點法作函數(shù)f(x)＝sin(2x?π3)A．(π6,0)，(5π12,1)B．(π6,0)，(5π12,1)C．(π6,0)，(5π12,1)D．(π6,0)，(5π12,0)【變式1-1】（2022·全國·高一課時練習(xí)）用“五點法”作函數(shù)y=cosA．5π12,0 C．5π12,1 【變式1-2】（2022·廣東揭陽·高一期末）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)fxωx+φ0ππ3π2xπ5πA05?50根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，函數(shù)fx的解析式可以是（

）A．fx=5C．fx=5sin【變式1-3】（2022·全國·高一課時練習(xí)）用五點法作函數(shù)y=Asinxπ2πωx+φ0ππ3π2πy040-40則A，ω，φ的值分別為（

）A．4，2，?π3 B．4，12，π3 C．4，2，π6【題型2三角函數(shù)的圖象變換】【方法點撥】可以使用“先伸縮后平移”或“先平移后伸縮”兩種方法來進行變換.【例2】（2022·山西臨汾·高三期中）為了得到y(tǒng)=sin3x的圖象，只需將y=cosA．向左平移3π4個單位長度 B．向左平移7πC．向右平移5π4個單位長度 D．向右平移π【變式2-1】（2022·貴州遵義·高三期中（理））為了得到函數(shù)y=sinx的圖象，只要把函數(shù)y=sinA．向右平移π6個單位長度 B．向左平移πC．向右平移π3個單位長度 D．向左平移π【變式2-2】（2022·天津·高一期末）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（其中ω>0,|φ|<πA．向左平移π6個單位 B．向左平移πC．向右平移π6個單位 D．向右平移π【變式2-3】（2022·江西·高三階段練習(xí)（文））為了得到函數(shù)y=2cos2x-2A．所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12，縱坐標(biāo)不變，再向右平移πB．所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移π6C．向右平移π3個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2D．向左平移π6個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的1【題型3由圖象確定函數(shù)的解析式】【方法點撥】根據(jù)部分圖象求出解析式中的A，，即可得解.【例3】（2022·四川省高三階段練習(xí)（文））函數(shù)fx=2sinωx+φA．2，?π3 C．4，?π6 【變式3-1】（2022·天津市高三期中）已知函數(shù)fx=Asinωx+φ+b（其中A>0，ω>0，φA．?3?1 B．3?1 C．3【變式3-2】（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））將函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,?π<φ<0)的圖象上所有點向右平移π6個單位長度，得到如圖所示的函數(shù)y=g(x)的圖象，則f(0)+fA．0 B．1 C．2 D．?1【變式3-3】（2022·四川·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)fx=AsinA．fx的最小正周期為B．fC．fx關(guān)于直線x=D．將fx的圖像向左平移5【題型4圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】【方法點撥】結(jié)合具體題目，研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)時，可將看作一個整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想靈活求解.【例4】（2022·山東·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)f((1)求f((2)若fα2=(3)先將f(x)的圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來的12倍，得到函數(shù)g(x)圖像，再將g(x【變式4-1】（2022·江西·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)fx(1)求函數(shù)gx(2)若對于?x∈0,π3【變式4-2】（2022·河南安陽·高三階段練習(xí)（文））函數(shù)fx(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并求出f(x)圖象的對稱軸方程.(2)是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)F(x)=f(x)?a在0,nπn∈N?上恰有2023個零點？若存在，求出【變式4-3】（2022·江蘇·高一單元測試）已知函數(shù)fx=Asinωx+φ，x∈R（其中A>0，(1)求函數(shù)fx(2)若fx的圖象向右平移π6個單位，再將所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y=gx的圖象，當(dāng)x∈0,π時，方程gx=2a有兩個不等的實根【題型5函數(shù)的零點（方程的根）的問題】【方法點撥】函數(shù)的零點（方程的根）的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想進行解題.【例5】（2022·廣西北?！ひ荒＃ɡ恚┮阎瘮?shù)fx=cosωx?π3?12ω>0，將fxA．2,83 B．2,73 C．【變式5-1】（2022·遼寧沈陽·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π2的部分圖像如圖所示，其中B，C兩點的縱坐標(biāo)相等，若函數(shù)gx=fA．32,73∪52,3 【變式5-2】（2022·全國·高三階段練習(xí)（理））函數(shù)fx=2cosx+sinx?cosx?1的圖象向左平移π24個單位得到gxA．?1,0 B．?2,?1 C．?1,2【變式5-3】（2022·湖南省高三階段練習(xí)）將函數(shù)fx=sinx的圖象先向右平移π3個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?ω(ω>0)倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)gxA．0,29∪23,89 【題型6三角函數(shù)模型】【方法點撥】利用三角函數(shù)模型解決實際問題時，首先尋找與角有關(guān)的信息，確定選用正弦、余弦還是正切型函數(shù)模型；其次是尋找數(shù)據(jù)，建立函數(shù)解析式并解題；最后將所得結(jié)果“翻譯”成實際答案，要注意根據(jù)實際作答.【例6】（2022·全國·高三專題練習(xí)）一半徑為2m的水輪（如圖所示），水輪圓心O離水面1m，已知水輪逆時針轉(zhuǎn)動，每3s轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)水輪上點P(1)試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將點P距離水面的高度?m表示為時間t(2)點P第一次到達最高點大約要多長時間？【變式6-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）建設(shè)生態(tài)文明是關(guān)系人民福祉、關(guān)乎民族未來的長遠大計．某市通宵營業(yè)的大型商場，為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，在氣溫低于0°C時，才開放中央空調(diào)，否則關(guān)閉中央空調(diào)．如圖是該市冬季某一天的氣溫（單位：°C）隨時間t（0≤t≤24，單位：小時）的大致變化曲線，若該曲線近似滿足(1)求y=ft(2)請根據(jù)(1)的結(jié)論，求該商場的中央空調(diào)在一天內(nèi)開啟的時長．【變式6-2】（2022·全國·高一課時練習(xí)）某游樂場的摩天輪示意圖如圖．已知該摩天輪的半徑為30米，輪上最低點與地面的距離為2米，沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周所需時間為T=24分鐘．在圓周上均勻分布12個座艙，標(biāo)號分別為1~12（可視為點），在旋轉(zhuǎn)過程中，座艙與地面的距離h與時間t的函數(shù)關(guān)系基本符合正弦函數(shù)模型，現(xiàn)從圖示位置，即1號座艙位于圓周最右端時開始計時，旋轉(zhuǎn)時間為t分鐘．(1)求1號座艙與地面的距離h與時間t的函數(shù)關(guān)系?t(2)在前24分鐘內(nèi)，求1號座艙與地面的距離為17米時t的值；(3)記1號座艙與5號座艙高度之差的絕對值為H米，求當(dāng)H取得最大值時t的值．【變式6-3】（2022·浙江省高二開學(xué)考試）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色，如圖，該摩天輪輪盤直徑為120米，設(shè)置有36個座艙，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，當(dāng)?shù)?/p>