18題-高考數學概率與統(tǒng)計知識點

高考數學第18題（概率與統(tǒng)計）1、求等可能性事件、互斥事件和相互獨立事件的概率解此類題目常應用以下知識:(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝＝;等可能事件概率的計算步驟：計算一次試驗的基本事件總數;設所求事件A，并計算事件A包含的基本事件的個數;依公式求值;答，即給問題一個明確的答復.(2)互斥事件有一個發(fā)生的概率：P(A＋B)＝P(A)＋P(B);特例：對立事件的概率：P(A)＋P()＝P(A＋)＝1.(3)相互獨立事件同時發(fā)生的概率：P(A·B)＝P(A)·P(B);特例：獨立重復試驗的概率：Pn(k)＝.其中P為事件A在一次試驗中發(fā)生的概率，此式為二項式[(1-P)+P]n展開的第k+1項.(4)解決概率問題要注意“四個步驟，一個結合”：求概率的步驟是：第一步，確定事件性質即所給的問題歸結為四類事件中的某一種.第二步，判斷事件的運算即是至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生，分別運用相加或相乘事件.第三步，運用公式求解第四步，答，即給提出的問題有一個明確的答復.2.離散型隨機變量的分布列1.隨機變量及相關概念①隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，這樣的變量叫做隨機變量，常用希臘字母ξ、η等表示.②隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.③隨機變量可以取某區(qū)間內的一切值，這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量.2.離散型隨機變量的分布列①離散型隨機變量的分布列的概念和性質一般地，設離散型隨機變量可能取的值為，，……，，……，取每一個值（1，2，……）的概率P（）=，則稱下表.……PP1P2……為隨機變量的概率分布，簡稱的分布列.由概率的性質可知，任一離散型隨機變量的分布列都具有下述兩個性質：（1），1，2，…;（2）…=1.②常見的離散型隨機變量的分布列：（1）二項分布次獨立重復試驗中，事件A發(fā)生的次數是一個隨機變量，其所有可能的取值為0，1，2，…n，并且，其中，，隨機變量的分布列如下：01……P…稱這樣隨機變量服從二項分布，記作，其中、為參數，并記：.（2）幾何分布在獨立重復試驗中，某事件第一次發(fā)生時所作的試驗的次數是一個取值為正整數的離散型隨機變量，“”表示在第k次獨立重復試驗時事件第一次發(fā)生.隨機變量的概率分布為：123…k…Ppqp……3.離散型隨機變量的期望與方差隨機變量的數學期望和方差(1)離散型隨機變量的數學期望：…；期望反映隨機變量取值的平均水平.⑵離散型隨機變量的方差：……；方差反映隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度.⑶基本性質：；.當=0，=1時服從標準的正態(tài)分布，記作（0，1）（5）兩個重要的公式①,②.（6）與二者聯系.若，則;②若，則.6.線性回歸1.簡單的說，線性回歸就是處理變量與變量之間的線性關系的一種數學方法.變量和變量之間的關系大致可分為兩種類型：確定性的函數關系和不確定的函數關系.不確定性的兩個變量之間往往仍有規(guī)律可循.回歸分析就是處理變量之間的相關關系的一種數量統(tǒng)計方法.它可以提供變量之間相關關系的經驗公式.具體說來，對n個樣本數據（），（），…，（），其回歸直線方程:,其中…（xn,yn），則變量間線性相關系數r的計算公式如下：2.相關系數r：…（xn,yn），則變量間線性相關系數r的計算公式如下：2.相關系數r：假設兩個隨機變量的取值分別是（x1,y1），（x2,y2），當時,表明兩變量正相關;當,表明兩變量負相關.越接近1,表明兩變量的線性相關性越強;越接近0,表明兩變量的線性相關關系幾乎不存在,通常當時,認為兩個變量有很強的線性相關關系.7.獨立性檢驗的概念一般地,假設有兩個分類變量和,它們的值域分別為和,其樣本頻數列聯表(稱為列聯表)為:總計總計我們利用隨機變量來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關系”,這種方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗.（二）獨立性檢驗的基本思想獨立性檢驗的基本思想類似于反證法.要確認“兩個分類變量有關系”這一結論成立的可信程度,首先假設該結論不成立,即假設結論“兩個分類變量沒有關系”成立.在該假設下我們構造的隨機變量應該很小,如果由觀測數據計算得到的的觀測值很大,則在一定程度上說明假設不合理.具體比較如下表:反證法原理與獨立性檢驗原理的比較反證法原理在假設下,如果推出一個矛盾,就證明了不成立.獨立性檢驗原理在假設下,如果出現一個與矛盾的小概率事件,就推斷不成立,且該推斷犯錯誤的概率不超過這個小概率.（三）獨立性檢驗的方法假設:“與有關系”,可按如下步驟判斷結論成立的

可能性:1.通過等高條形圖,可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關系,但是這種判斷無法精確地給出所得結論的可靠程度.2.利用獨立性檢驗來考查兩個分類變量是否有關系,并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度,具體做法是:（1）根據實際問題的需要確定容許推斷“兩個分類變量有關系”犯錯誤概率的上界,然后通過下表確定臨界值.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）由公式,計算的觀測值.（3）如果,就推斷“與有關系”.這種推斷犯錯誤的概率不超過;否則,就認為在犯錯誤的概率不超過的前提下不能推斷“與有關系”,或者在樣本數據中沒有足夠證據支持結論“與有關系”.理解總結根據獨立性檢驗的基本思想,可知對于的觀測值,存在一個正數為判斷規(guī)則的臨界值,當,就認為“兩