2015江西十校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題及答案

江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2015屆高三第一次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（文）試卷主命題：贛州三中賴祝華輔命題：新余四中劉金華白鷺洲中學(xué)門曉艷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、要從已編號(hào)（）的枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的7枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A． B．C． D．2、已知R是實(shí)數(shù)集，M＝{x|eq\f(2,x)<1}，N＝{y|y＝eq\r(x－1)}，則=()A．(1,2) B．[1,2] C．[1,2) D．[0,2]3、已知等比數(shù)列中，，且，則＝()A．eq\f(1,2) B．1 C．2 D．eq\f(1,4)4、如下圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為eq\f(2,3).則陰影區(qū)域的面積為 ()A．eq\f(4,3) B．eq\f(8,3) C．eq\f(2,3) D．無法計(jì)算5、已知向量、的夾角為120°，且||＝1，|2+|＝，則||＝()A．3eq\r(2) B．2eq\r(2) C．4 D．26、復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、，則等于()A． B． C． D．7、()A． B． C． D．8、已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)，俯視圖正視圖22側(cè)視圖1設(shè)＝，，，則、、的大小關(guān)系為()俯視圖正視圖22側(cè)視圖1A．<< B．<< C．<< D．<<9、已知某幾何體的三視圖如圖所示，三個(gè)視圖都為直角三角形，其中主視圖是以2為直角邊的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為()A．B．C． D．10、若函數(shù)在其定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．>16 B．≥16 C．<16 D．≤1611、下列命題中,其中是假命題的為()①若是異面直線，且，則與不會(huì)平行；②函數(shù)的最小正周期是；③命題“?∈R，函數(shù)f(x)＝(x－1)＋1恒過定點(diǎn)(1,1)”為真；④“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)12、坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集S滿足S=，將點(diǎn)集S中的所有點(diǎn)向軸作投影，所得投影圖形的長(zhǎng)度為（）A．1 B．C． D．2第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。13、在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=．14、設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若圓C落在區(qū)域D中，則圓C的半徑r的最大值為______．15、已知、b、c為集合A＝{1,2,3,4,5}中三個(gè)不同的數(shù)，通過如圖所示算法框圖給出的一個(gè)算法輸出一個(gè)整數(shù)，則輸出的數(shù)＝5的概率是________．16、若f(n)為n2+1(n∈N*)的各位數(shù)字之和，如：142+1=197，1+9+7=17，則f(14)=17;記f1(n)=f(n)，f2(n)=f(f1(n))，f3(n)=f(f2(n))，……fk+1(n)=f(fk(n))，k∈N*，則f2015(9)=____．三、17、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\a\vs4\al(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(4π,3))))＋2cos2x.（1）求f(x)的對(duì)稱軸方程；（2）18、（本小題滿分12分）某校在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī)，被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?0分到140分之間(滿分150分)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[60,70)，第二組[70,80)，……，第八組：[130,140]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；（2）估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分(可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值)；（3）若從樣本成績(jī)屬于第一組和第六組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差小于10分的概率．19、（本小題滿分12分）如圖，在梯形中，，，，四邊形是矩形，且平面平面，點(diǎn)M在線段上.（1）求證：平面；（2）當(dāng)為何值時(shí)，AM//平面BDF？證明你的結(jié)論。20、（本小題滿分12分）已知橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，F(xiàn)1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為橢圓上任意一點(diǎn)，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3。（1）求橢圓E的方程；（2）若存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(OB,\s\up6(→))，求出該圓的方程．21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝lnx＋x2＋bx(其中、b為常數(shù)且≠0)在x＝1處取得極值．（1）當(dāng)＝1時(shí)，求f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；（2）若f(x)在(0，e]上的最大值為1，求的值．請(qǐng)考生從第22、23、24、題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22、（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM，垂足為P.（1）證明：OM·OP＝OA2；（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)．過B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：∠OKM＝90°. 23、（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(eq\r(2)，eq\f(π,4))，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－eq\f(π,4))＝a，．（1）若點(diǎn)A在直線l上，求直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）24、（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|x＋3|＋|x－|(>0)．（1）當(dāng)＝4時(shí)，已知f(x)＝7，求x的取值范圍；（2）若f(x)≥6的解集為{x|x≤－4或x≥2}，求的值．

江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2015屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案解析1、[答案]B[解析]：，間隔應(yīng)為。考查系統(tǒng)抽樣概念，容易題。2、[答案]D考查集合前面的元素代表的含義、交并補(bǔ)的運(yùn)算及分式不等式的運(yùn)算。[解析]：M＝{x|eq\f(2,x)<1}＝{x|eq\f(2－x,x)<0}＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x>2或x<0}，N＝{y|y＝eq\r(x－1)}＝{y|y≥0}，∴＝{x|0≤x≤2}，∴＝{x|0≤x≤2}，故選D。3、[答案]C考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)。[解析]：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由等比數(shù)列的性質(zhì)并結(jié)合已知條件可得aeq\o\al(2,5)＝4·aeq\o\al(2,5)·q4，∴q4＝eq\f(1,4)，q2＝eq\f(1,2).∴a3＝a1q2＝4×eq\f(1,2)＝2.故選C。4、[答案]B考查幾何概型。[解析]：設(shè)陰影區(qū)域的面積為S，eq\f(S,4)＝eq\f(2,3)，所以S＝eq\f(8,3).5、[答案]C考查向量夾角及求模的基本問題。[解析];由解得||=4。5、[答案]D考查邏輯和命題、冪函數(shù)過定點(diǎn)問題。[解析]：①錯(cuò)，應(yīng)有4個(gè)子集；②錯(cuò)，為0時(shí)不對(duì)；③正確；④錯(cuò)，應(yīng)是。故D項(xiàng)正確．6、[答案]B考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。[解析]：因?yàn)辄c(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是與=，所以A（2，1），B（3，-1），法一利用向量求解，所以。法二可利用正切兩角和公式求解，則。7、[答案]C考查雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，依據(jù)條件求離心率。[解析];依題意得解得，所以離心率。8、[答案]A考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性及單調(diào)性，根據(jù)圖象比較大小。[解析]：∵f(x＋1)為偶函數(shù)，∴f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴f(3)＝f(－1)，∵x∈(1，＋∞)時(shí)，,所以f(x)單調(diào)遞減，∴x∈(－∞，1)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，∴f(－1)<f(－eq\f(1,2))<f(0)，∴b<a<c.選A。9、[答案]B考查三視圖與球有關(guān)的表面積問題。[解析]：由三視圖還原的直觀圖可以放在長(zhǎng)方體中，外接球的球心即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的中點(diǎn)，體對(duì)角線長(zhǎng)為=3=，解得，所以外接球的表面積為。10、[答案]A考查函數(shù)（分段函數(shù)）零點(diǎn)、求參數(shù)取值范圍問題，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合和方程的思想。[解析]：當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)y＝－x與函數(shù)y＝3x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)y＝f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；而函數(shù)f(x)在其定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)沒有零點(diǎn)．當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)＝x2－4，令f′(x)＝0得x＝2，所以f(x)在(0,2)上遞減，在(2，＋∞)上遞增，因此f(x)在x＝2處取得極小值f(2)＝－eq\f(16,3)>0，解得>16，故選A。11、[答案]B綜合考查命題、立體幾何的概念、冪函數(shù)、三角函數(shù)基本概念性質(zhì)。[解析]：若與平行，則，與是異面直線相茅盾，所以①對(duì)；通過圖象可知②對(duì)；③錯(cuò)，為0時(shí)不對(duì)；④正確，故選B。12、[答案]D[解析]：右式等于=，由的范圍得得，投影長(zhǎng)度為2。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13、[答案]88考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)、求和公式。[解析]：因?yàn)椋傻炔顢?shù)列的性質(zhì)可得，所以。14、[答案]1考查線性規(guī)劃和圓的知識(shí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。[解析]：畫出平面區(qū)域D，可得到一個(gè)直角三角形，要使圓C的半徑r最大，只要圓C和直角三角形相內(nèi)切，由平面幾何知識(shí)可求得r的最大值為1。15、[答案]考查算法和古典概型，此題的關(guān)健是讀懂算法。[解析]：由算法可知輸出的是中最大的一個(gè)，若輸出的數(shù)為5，則這三個(gè)數(shù)中必須要有5，從集合A＝{1,2,3,4,5}中選三個(gè)不同的數(shù)共有10種取法：123、124、125、134、135、145、234、235、245、345，滿足條件的6種，所以概率為。16、[答案]11考查閱讀和推理能力。[解析]：∵92+1=82,∴f1(9)=f(9)=10；∵102+1=101,∴f2(9)=f(f1(9))=f(10)=2；∵22+1=5,∴f3(9)=f(f2(9))=f(2)=5；∵52+1=26,∴f4(9)=f(f3(9))=f(5)=8；∵82+1=65,∴f5(9)=f(f4(9))=f(8)=11；∵112+1=122,∴f6(9)=f(f5(9))=f(11)=5.∴數(shù)列{fn(9)}從第3項(xiàng)開始是以3為周期的循環(huán)數(shù)列∵2015=2+671×3∴f2015(9)=f5(9)=11三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分12分）考查三角函數(shù)圖像及解三角形。[解析]：(1)∵f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(4π,3)))＋2cos2x＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋1，-------------2分由得的對(duì)稱軸方程為-------------4分(2)由f()＝＝，可得cos＝-eq\f(1,2)，由A∈(0，π)，可得A＝eq\f(π,3).------------------7分在△ABC中，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccoseq\f(π,3)＝(b＋c)2－3bc，由b＋c＝2知bc≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b＋c,2)))2＝1，當(dāng)b＝c＝1時(shí)bc取最大值，此時(shí)a取最小值1.------------------12分18、（本小題滿分12分）考查頻率分布直方圖和概率。[解析]：(1)由頻率分布直方圖知第七組的頻率f7＝1－(0.004＋0.012＋0.016＋0.03＋0.02＋0.006＋0.004)×10＝0.08.直方圖如圖．-----3分(2)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試的平均成績(jī)?yōu)椋?5×0.04＋75×0.12＋85×0.16＋95×0.3＋105×0.2＋115×0.06＋125×0.08＋135×0.04＝97(分)．----------7分(3)第六組有學(xué)生3人，分別記作A1，A2，A3，第一組有學(xué)生2人，分別記作B1，B2，則從中任取2人的所有基本事件為(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，共10個(gè)．分差大于10分表示所選2人來自不同組，其基本事件有6個(gè)：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，所以從中任意抽取2人，分差小于10分的概率P＝＝。-------------------12分19、（本小題滿分12分）解析：（1）在梯形中，，，四邊形是等腰梯形,，.……3分四邊形是矩形，又平面平面，交線為，平面.…………6分（2）當(dāng)時(shí)，平面，……7分由（1）知AB=在梯形中，設(shè)，連接，則，，而，，…………9分，四邊形是平行四邊形，，又平面，平面平面.…………12分20、（本小題滿分12分）考查橢圓的方程和基本性質(zhì)，與向量相結(jié)合的綜合問題。[解析]：(1)由題知2|F1F2|＝|MF1|＋|MF2|即2×2c＝2a，得a＝2c.①又由，得②且，綜合解得c＝1，a＝2，b＝eq\r(3).∴橢圓E的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.-----------------5分(2)假設(shè)以原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓滿足條件．(ⅰ)若圓的切線的斜率存在，并設(shè)其方程為y＝kx＋m，則r＝eq\f(|m|,\r(k2＋1))，r2＝eq\f(m2,k2＋1)，①由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1，,y＝kx＋m))消去y，整理得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－3)＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝－\f(8km,3＋4k2)，,x1x2＝\f(4m2－3,3＋4k2).))又∵eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(OB,\s\up6(→))，∴x1x2＋y1y2＝0，即4(1＋k2)(m2－3)－8k2m2＋3m2＋4k2m2＝0，化簡(jiǎn)得m2＝eq\f(12,7)(k2＋1)由①②求得r2＝eq\f(12,7).所求圓的方程為x2＋y2＝eq\f(12,7).------------------10分(ⅱ)若AB的斜率不存在，設(shè)A(x1，y1)，則B(x1，－y1)，∵eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(OB,\s\up6(→))，∴eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝0，有xeq\o\al(2,1)－yeq\o\al(2,1)＝0，xeq\o\al(2,1)＝y(tǒng)eq\o\al(2,1)，代入eq\f(x\o\al(2,1),4)＋eq\f(y\o\al(2,1),3)＝1，得xeq\o\al(2,1)＝eq\f(12,7).此時(shí)仍有r2＝|xeq\o\al(2,1)|＝eq\f(12,7).綜上，總存在以原點(diǎn)為圓心的圓x2＋y2＝eq\f(12,7)滿足題設(shè)條件．---------------12分21、（本小題滿分12分）考查導(dǎo)數(shù)的基本概念（極值點(diǎn)的概念）、應(yīng)用，含字母的分類討論的思想。[解析]：(1)因?yàn)閒(x)＝lnx＋ax2＋bx，所以f′(x)＝eq\f(1,x)＋2ax＋b.，在Rt△OAM中，由射影定理知，OA2＝OM·OP.-------------------4分(2)因?yàn)锽K是圓O的切線，BN⊥OK，同(1)，有OB2＝ON·OK，又OB＝OA，所以O(shè)P·OM＝ON·OK，即e