2016屆四川省成都外國語高三最后一卷數(shù)學(xué)文

成都外國語2016屆高三最后一卷數(shù)學(xué)（文）試題滿分：150分，時間120分鐘.第=1\*ROMANI卷（滿分50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若右圖所示的集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.B.C.D.2.已知是復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.正(主)視圖側(cè)(左)視圖俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖俯視圖A.1B.2C.3D.44．已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的體積為（）（A） （B） （C） （D）5.已知點(diǎn)...,則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A.B.C.D.7．如圖，質(zhì)點(diǎn)在半徑為的圓周上逆時針運(yùn)動，其初始位置為，角速度為，那么點(diǎn)到軸距離關(guān)于時間的函數(shù)圖象大致為（）8.若函數(shù)是其定義域上的偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是()9．經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線相交于兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率是（）A.或B.或C.D.10．已知函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．（，2]B．C．D．第Ⅱ卷（滿分100分）二、填空題：本大題共5小題；每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上11．計算_______．12.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12號的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為______的學(xué)生.13.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，則的取值范圍是________.14.已知,則內(nèi)切圓的圓心到直線的距離為_____.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，若在區(qū)間上，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”.例如函數(shù)在任意正實(shí)數(shù)區(qū)間上都是凸函數(shù).現(xiàn)給出如下命題：①區(qū)間上的凸函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率隨的增大而減??；②若函數(shù)都是區(qū)間上的凸函數(shù)，則函數(shù)也是區(qū)間上的凸函數(shù)；③若在區(qū)間上，恒成立，則都有④對滿足的任意實(shí)數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上均為凸函數(shù)，則的最大值為.⑤已知函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)，恒成立；其中正確命題的序號是.（寫出所有正確命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或推演步驟.16.（本小題滿分12分）已知向量，，若函數(shù)的相鄰兩對稱軸間的距離等于.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中,分別是角所對的邊，且，，且,求的面積.17．（本小題滿分12分）2016年5月20日，針對部分“二線城市”房價上漲過快，媒體認(rèn)為國務(wù)院常務(wù)會議可能再次確定五條措施(簡“國五條)為此記者對某城市的工薪階層關(guān)“國五條態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查隨機(jī)抽取了60人作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖)同時得到了他們的月收入情況與“國五條月收入(百元)贊成人數(shù)[15,25)8[25,35)7[35,45)10[45,55)6[55,65)2[65,75)2頻率/頻率/組距月收入/百元（Ⅰ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計這60人的中位數(shù)和平均月收入；（Ⅱ）若從月收入(單位:百元)在[65,75)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求被選取的人都不贊成的概率.18．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中,為上一點(diǎn)，平面.，，，，為上一點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求三棱錐與三棱錐的體積之比．19.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足（Ⅰ）數(shù)列的通項(xiàng);（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（本小題滿分13分）已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）⊙是以為直徑的圓，一直線與⊙相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．當(dāng)，且滿足時，求面積的取值范圍．21.（本小題滿分14分）設(shè)知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)的兩個極值點(diǎn)為和，記過點(diǎn)，的直線的斜率為，是否存在，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，請說明理由．

成都外國語高2016屆考前適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題(文史類)參考答案(第=1\*ROMANI卷)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號12345678910答案CDADDACCBB8.提示：因?yàn)榕己瘮?shù)，所以，①當(dāng)時，選項(xiàng)A正確,②當(dāng)時，選項(xiàng)B正確,③當(dāng)時，選項(xiàng)D正確,故選擇C.9.提示：易得選B10.提示：方法1.易得在單調(diào)增，且所以使得的的整數(shù)解不可能為正整數(shù)和零，只可能負(fù)整數(shù)，所以分離參數(shù)得：，作出與的圖像易知只有兩個整數(shù)解滿足條件。進(jìn)而選擇B.方法2.研究與方法3.特殊值法第Ⅱ卷二、填空題：本大題共5小題；每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上11.12.3713.14.115.=1\*GB3①=3\*GB3③⑤15提示：①有凸函數(shù)的圖像作切線變知正確，或者因?yàn)樵趨^(qū)間上，恒成立所以在區(qū)間單調(diào)減，所以結(jié)論成立；②舉反例說明：如：函數(shù)，在區(qū)間都是凸函數(shù)，但是在區(qū)間不是凸函數(shù)；③若在區(qū)間上，恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”.有圖像知道成立；④因?yàn)榈膬蓚€零點(diǎn)為，所以在的最大值為9，即⑤由已知轉(zhuǎn)化為，數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化割線與切線的問題，或者構(gòu)造新函數(shù),注意：因?yàn)槎?，所以，單調(diào)減，且,所以，三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或推演步驟.16.解：（Ⅰ）………4分.………5分（Ⅱ）又而………6分由C=π-(A+B)，得sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA，∵sinC+sin(B-A)=3sin2A，∴sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=6sinAcosA，整理得sinBcosA=3sinAcosA．………8分若cosA=0，即A=時，△ABC是直角三角形，且B=，于是b=ctanB=2tan=，∴S△ABC=bc=．……10分若cosA≠0，則sinB=3sinA，由正弦定理得b=3a．①由余弦定理得：②聯(lián)立①②，結(jié)合c=2，解得，b=，∴S△ABC=absinC=×××=．綜上，△ABC的面積為或．………12分17．解：（Ⅰ）由直方圖知：設(shè)中位數(shù)：則，故這60人的平均月收入約為百元.…………4分（Ⅱ）月收入為(單位:百元)在[65,75)的人數(shù)為：人，…5分由表格贊成人數(shù)2人，則不贊成的4人為：記不贊成的人為：;贊成人數(shù)為：則從這6人中隨機(jī)地選取2人一共有15種結(jié)果如下：，，，，………6分其中被選取的人都不贊成的結(jié)果有6種結(jié)果如下：……8分記事件A：“被選取的人都不贊成”則：故：被選取的人都不贊成的概率為………12分18．（Ⅰ）證明：連接AC交BE于點(diǎn)M，連接．由．．………………4分，． ………………6分（Ⅱ）…………12分19.解：（Ⅰ）（?。┊?dāng)時，，所以：所以：或者（舍去）①（ⅱ）當(dāng)時，②所以：①-②得：（）分解因式得：；又所以：（）故數(shù)列是以首相為2，公差為2的等差數(shù)列所以：；（Ⅱ）.20.（Ⅱ）∵圓與直線相切由∵直線與橢圓交于兩個不同點(diǎn)，設(shè),則21.解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，并求?dǎo)，得（Ⅱ）的定義域?yàn)?，并求?dǎo)，令，其判別式，由已知必有，即或；①當(dāng)時，的對稱軸且，則當(dāng)時，，即，故在上單調(diào)遞減，不合題意；②當(dāng)時，的對稱軸且，則方程有兩個不等和，且，，當(dāng)，時