第四章-軸心受壓構(gòu)件

第四章軸心受力構(gòu)件(AxiallyLoadedMembers)第四章軸心受力構(gòu)件

(Axially-LoadedMembers)

§4-1軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用和截面形式(applicationandsectionaltypes)§4-2軸心受力構(gòu)件的強度和剛度(strengthandstiffness)§4-3軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定(overallstability)§4-4實際軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定的計算

§4-5軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定(localstability)§4-6實腹式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(sectionaldesign)§4-7格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件(axially-loadedmemberswithbuit-upcross-section)§4-8柱頭、柱腳

1、了解“軸心受力構(gòu)件(axially-loadedmembers)”的應(yīng)用和截面形式(applicationsandcrosssections)；

2、掌握軸心受拉構(gòu)件(axialtensionmembers)設(shè)計計算；

3、了解“軸心受壓構(gòu)件”穩(wěn)定理論的基本概念和分析方法(basicconceptandanalysismethod)；

4、掌握現(xiàn)行規(guī)范關(guān)于“軸心受壓構(gòu)件”設(shè)計計算方法，重點及難點是構(gòu)件的整體穩(wěn)定(overallstability)和局部穩(wěn)定(localstability)；

5、掌握格構(gòu)式(buit-upsection)軸心受壓構(gòu)件設(shè)計方法。大綱要求§4.1軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用和截面形式一、軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用(applicationofaxially-loadedmembers)塔架(tower)桁架(truss)網(wǎng)架(gridstructures)軸心受壓柱(axially-loadedcompressioncolumn)實腹式(solidweb)軸壓柱與格構(gòu)式(built-upsection)軸壓柱

二、軸心受壓構(gòu)件(axially-loadedcompressionmembers)的截面形式(cross-sections)截面形式可分為：實腹式和格構(gòu)式兩大類。1.實腹式截面2.格構(gòu)式截面-截面由兩個或多個型鋼肢件通過綴材連接而成。§4.2

軸心受力構(gòu)件的強度和剛度

(StrengthandStiffnessofAxially-LoadedMembers)6.2.1強度計算(calculationofstrength)（承載能力極限狀態(tài)）軸心受力構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件強度（承載能力極限狀態(tài)）剛度

（正常使用極限狀態(tài)）強度剛度

（正常使用極限狀態(tài)）穩(wěn)定（承載能力極限狀態(tài)）A．有孔洞構(gòu)件1）應(yīng)力集中現(xiàn)象孔洞處截面上應(yīng)力分布不均勻2）在彈性階段，孔壁邊緣的最大應(yīng)力可能達到構(gòu)件毛截面平均應(yīng)力的3倍3）極限狀態(tài)時，凈截面上的應(yīng)力為均勻屈服應(yīng)力。凈截面強度計算：

N—軸心拉力或壓力設(shè)計值；

An—構(gòu)件的凈截面面積；

f—鋼材的抗拉強度設(shè)計值。截面削弱處的應(yīng)力分布普通螺栓連接并列布置,按(I—I截面)計算。錯列布置，沿正交截面I—I破壞，也可能沿齒狀截面Ⅱ—Ⅱ或Ⅲ-Ⅲ破壞應(yīng)取I—I、Ⅱ—Ⅱ或Ⅲ-Ⅲ的較小面積計算凈截面面積的計算

B．高強度螺栓摩擦型連接軸心力作用下的摩擦型高強度螺栓連接驗算凈截面強度外，還應(yīng)驗算毛截面強度

C．單面連接的單角鋼

1）偏心受力。2）單面連接的單角鋼按軸心受力計算強度。3）強度設(shè)計值乘以折減系數(shù)0.85。4）驗算軸心受力構(gòu)件強度時，不必考慮殘余應(yīng)力的影響。單面連接的單角鋼軸心受壓構(gòu)件4.2.2剛度計算(CalculationofStiffness)（正常使用極限狀態(tài)）保證構(gòu)件在運輸(tranportation)、安裝(installationanderection)、使用(service)時不會產(chǎn)生過大變形。構(gòu)件的計算長度；-0l軸心受壓構(gòu)件受力后的破壞方式主要有兩類：短而粗的受壓構(gòu)件主要是強度破壞。當其某一截面上的平均應(yīng)力到達某控制應(yīng)力如屈服點，就認為構(gòu)件已到達承載能力極限狀態(tài)。計算方法與軸心受拉構(gòu)件相同。長而細的軸心受壓構(gòu)件主要是失去整體穩(wěn)定性而破壞。§4.3

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定(overallstability)4.3.1軸心受壓構(gòu)件的整體失穩(wěn)(overallbuckling)現(xiàn)象（1）彎曲失穩(wěn)(bendingbuckling)

P較小，直線平衡狀態(tài)。

P漸增，有干擾力使構(gòu)件微彎，當干擾力移去后，構(gòu)件仍保持微彎狀態(tài)而不能恢復(fù)到原來直線平衡狀態(tài)

P再稍微增加，彎曲變形迅速增大構(gòu)件喪失承載能力，稱為構(gòu)件彎曲屈曲或彎曲失穩(wěn)。vP只發(fā)生彎曲變形，截面只繞一個主軸旋轉(zhuǎn)，桿縱軸由直線變?yōu)榍€，是雙軸對稱截面常見的失穩(wěn)形式；（2）扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)(torsionalbuckling)--失穩(wěn)時除桿件的支撐端外，各截面均繞縱軸扭轉(zhuǎn)，是某些雙軸對稱截面可能發(fā)生的失穩(wěn)形式；（3）彎扭失穩(wěn)(bendingandtorsionalbuckling)—單軸對稱截面繞對稱軸屈曲時，桿件發(fā)生彎曲變形的同時必然伴隨著扭轉(zhuǎn)。

隨遇（中性）平衡是從穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡的臨界狀態(tài)中性平衡時的軸心壓力稱為臨界力相應(yīng)的截面應(yīng)力稱為臨界應(yīng)力(4)平衡狀態(tài)的分枝：從直線平衡狀態(tài)過渡到微彎曲平衡狀態(tài)。(5)臨界力臨界應(yīng)力無缺陷的軸心受壓構(gòu)件發(fā)生彎曲屈曲時，構(gòu)件的變形發(fā)生了性質(zhì)上的變化，即構(gòu)件由直線形式改變?yōu)閺澢问?，且這種變化帶有突然性。結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定時，平衡形式發(fā)生改變的，稱為喪失了第一類穩(wěn)定性或稱為平衡分枝失穩(wěn)。第二類穩(wěn)定性的特征是結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定時彎曲平衡形式不發(fā)生改變，只是由于結(jié)構(gòu)原來的彎曲變形增大將不能正常工作。也稱為極值點失穩(wěn)。(6)第一類穩(wěn)定第二類穩(wěn)定

分支點失穩(wěn)特征是：臨界狀態(tài)時，結(jié)構(gòu)從初始的平衡位形突變到與其臨近的另一平衡位形，表現(xiàn)出平衡位形的分岔現(xiàn)象。在軸心壓力作用下的完全直桿以及在中面受壓的完全平板的失穩(wěn)都屬于這一類型。極值點失穩(wěn)特征是：沒有平衡位形分岔，臨界狀態(tài)表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)不能再承受荷載增量，由建筑鋼材做成的偏心受壓構(gòu)件，在經(jīng)歷足夠的塑性發(fā)展過程后常呈極值點失穩(wěn)。穩(wěn)定類別分支點失穩(wěn)極值點失穩(wěn)1、彈性彎曲屈曲(elasticbendingbuckling)（理想的軸心壓桿的臨界屈曲力）

理想的軸心受壓構(gòu)件(perfectmemberinaxially-loadedcompression)(理想無限彈性，桿件挺直、無初彎曲，荷載無偏心、無初始應(yīng)力、無初偏心、截面均勻等）4.3.2無缺陷軸心受壓構(gòu)件的屈曲(bucklingofperfectaxially-loadedcompressionmember)軸心受壓桿件的彈性彎曲屈曲(elasticbendingbucklingofaxially-loadedcompressionmembers)lNNFFNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA穩(wěn)定平衡狀態(tài)B臨界狀態(tài)臨界力的大小取決于軸壓構(gòu)件的截面剛度、長度及兩端約束條件等。歐拉臨界力和臨界應(yīng)力：上述推導(dǎo)過程中，假定E為常量（材料滿足虎克定律），所以σcr不應(yīng)大于材料的比例極限fp，即：是回轉(zhuǎn)半徑；是壓桿長細比。2.軸心受壓桿件的彈塑性彎曲屈曲(elasto-plasticbendingbuckling)Ncr,rNcr,rlxydσ1dσ2σcr形心軸中和軸(1)雙模量理論(doublemodulustheory)σεσcrfp0E1dεdσ歷史上有兩種理論來解決該問題，即：當σcr大于fp后σ-ε曲線為非線性,σcr難以確定。(2)切線模量理論(tangentmodulustheory)Ncr,rNcr,rlxy△σσcr,t中和軸△σ假定:A、達到臨界力Ncr時桿件挺直;B、桿微彎時,軸心力增加△N，其產(chǎn)生的平均壓應(yīng)力與彎曲拉應(yīng)力相等。臨界力和臨界應(yīng)力：初始缺陷(initialdefectsandimperfection)對壓桿穩(wěn)定的影響

但試驗結(jié)果卻常位于藍色虛線位置，即試驗值小于理論值。這主要由于壓桿初始缺陷的存在。如前所述，如果將鋼材視為理想的彈塑性材料，則壓桿的臨界力(criticalforce)與長細比(slendernessratio)的關(guān)系曲線(柱子曲線,columncurve)應(yīng)為：sεfy0fy=fp1.00λ歐拉臨界曲線初始缺陷幾何缺陷：初彎曲、初偏心等；力學缺陷：殘余應(yīng)力、材料不均勻等。4.3.3力學缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的影響1.殘余應(yīng)力(residualstress)產(chǎn)生的原因及其分布A、產(chǎn)生的原因

①焊接時的不均勻加熱和冷卻，如前所述；②型鋼熱扎(hotrolled)后的不均勻冷卻；③板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性(thermalplastic)收縮；④構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形(plasticdeformation)。實測的殘余應(yīng)力分布較復(fù)雜而離散，分析時常采用其簡化分布圖（計算簡圖）：++-0.361fy0.805fy(a)熱扎工字鋼0.3fy0.3fy0.3fy(b)熱扎H型鋼fy(c)扎制邊焊接0.3fyβ1fy(d)焰切邊焊接0.2fyfy0.75fy(e)焊接0.53fyfyβ2fyβ2fy(f)熱扎等邊角鋼2.殘余應(yīng)力(residualstress)影響下短柱的σ-ε曲線以熱扎H型鋼短柱(stubcolumn)為例：0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyσrc=0.3fyσ=0.7fyfy（A）0.7fy<σ<fyfy（B）

σ=fyfy（C）顯然,由于殘余應(yīng)力的存在導(dǎo)致比例極限fp降為:σ=N/Aε0fyfpσrcfy-σrcABC3.殘余應(yīng)力(residualstress)對構(gòu)件穩(wěn)定承載力的影響根據(jù)前述壓桿屈曲理論，當或時，可采用歐拉公式計算臨界應(yīng)力(criticalstress)；當

或時，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，由切線模量理論知，用截面彈性區(qū)的慣性矩Ie代替全截面慣性矩I，即得柱的臨界應(yīng)力：仍以忽略腹板(webplate)的熱扎H型鋼柱為例，推求臨界應(yīng)力：當σ>fp=fy-σrc時，截面出現(xiàn)塑性區(qū)(plasticzone)，應(yīng)力分布如圖。柱屈曲(buckling)可能的彎曲形式有兩種：沿強軸（x軸）和沿弱軸（y軸）

因此，臨界應(yīng)力為：fyaca’c’b’σ1σrtbσrcth1thbbxxy

顯然，殘余應(yīng)力對弱軸的影響要大于對強軸的影響（h<1）。ththbbxxyfyaca’c’b’σ1σrtbσrc1.構(gòu)件初彎曲(initialflexure)（初撓度）的影響4.3.4構(gòu)件幾何缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的影響構(gòu)件在末受力前存在初彎曲，在c截面處為y0，在軸心壓力作用下，撓度為y0＋y，則產(chǎn)生附加彎矩ΔM＝N(y0＋y)，1）假定初彎曲形狀為正弦半波曲線cy0在c截面處的平衡微分方程為：中點撓度令2）最大彎矩彎矩放大系數(shù)

初彎曲的存在，使構(gòu)件開始加載就存在附加彎矩，構(gòu)件臨界承載力低于理想直桿的軸壓臨界力。無殘余應(yīng)力僅有初彎曲的軸壓桿，截面開始屈服的條件是：受壓最大纖維毛截面抵抗矩3）彈塑性引進符號：ε0稱為相對初彎曲。ρ稱為截面核心距。規(guī)范對壓桿初彎曲的取值規(guī)定為(規(guī)定的施工允許最大值)：方程由于桿長細比變?yōu)椋涸撌椒从常撼鯊澢鷮Σ煌孛嫘问綏U的承載力影響，不同截面形式的i/ρ不同。佩利(柏利)公式a點表示截面邊緣纖維屈服時的荷載隨著N增加，部分截面進入塑性c點時，截面塑性變形發(fā)展相當深，曲線表現(xiàn)出下降段cd。壓潰荷載

與c點對應(yīng)的極限荷載為有初彎曲構(gòu)件整體穩(wěn)定極限承載力，又稱為壓潰荷載。不是平衡分枝失穩(wěn)，是極值點失穩(wěn)，屬于第二類穩(wěn)定問題。2.初偏心的影響(influenceofinitialeccentricity)微彎狀態(tài)下建立微分方程：NNl/2l/2xyve0xye00解微分方程，即得：e0yNNN?(e

0+y)xy0x曲線的特點與初彎曲壓桿相同，只不過曲線過圓點，可以認為初偏心與初彎曲的影響類似，但其影響程度不同，初偏心的影響隨桿長的增大而減小，初彎曲對中等長細比桿件影響較大。所以，壓桿長度中點（x=l/2）最大撓度v：其壓力—撓度曲線如圖：1.00ve0=3mme0=1mme0=0ABB’A’僅考慮初偏心軸心壓桿的壓力—撓度曲線由于初彎曲和初偏心產(chǎn)生的影響相似，在制訂設(shè)計規(guī)范時，為了簡化計算，常只考慮其中一個缺陷來模擬兩個缺陷都存在的影響。規(guī)范對軸心受壓桿件考慮了初彎曲影響。實際壓桿并非全部鉸支，對于任意支承情況的壓桿，其臨界力(criticalforce)為：桿端約束(endconstraintcondition)對壓桿整體穩(wěn)定的影響

對于框架柱(framedcolumn)和廠房階形柱(steppedcolumn)的計算長度取值，詳見有關(guān)章節(jié)。

實際軸心受壓構(gòu)件的臨界應(yīng)力(criticalstress)

確定受壓構(gòu)件臨界應(yīng)力的方法，一般有：（1）屈服準則(yieldcriterion)：以理想壓桿為模型，彈性段以歐拉臨界力為基礎(chǔ)，彈塑性段以切線模量為基礎(chǔ)，用安全系數(shù)考慮初始缺陷的不利影響；（2）邊緣屈服準則(rimyieldcriterion)：以有初彎曲和初偏心的壓桿為模型，以截面邊緣應(yīng)力達到屈服點為其承載力極限；（3）最大強度準則(ultimatestrengthcriterion)（極限承載力理論）：以有初始缺陷的壓桿為模型，考慮截面的塑性發(fā)展，以最終破壞的最大荷載為其極限承載力；（4）經(jīng)驗公式(empiricalequation)：以試驗數(shù)據(jù)為依據(jù)?！?.4實際軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定的計算4.4.1實際軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力計算方法實際軸心受壓構(gòu)件的柱子曲線(columncurve)我國規(guī)范給定的臨界應(yīng)力σcr，是按最大強度準則，并通過數(shù)值分析確定的。

由于各種缺陷對不同截面、不同對稱軸的影響不同，所以σcr-λ曲線（柱子曲線,columncurve），呈相當寬的帶狀分布，為減小誤差以及簡化計算，規(guī)范在試驗的基礎(chǔ)上，給出了四條曲線（四類截面），并引入了軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)。軸心受壓構(gòu)件不發(fā)生整體失穩(wěn)(outofstability)的條件為，截面應(yīng)力不大于臨界應(yīng)力，并考慮抗力分項系數(shù)gR后，即為：4.4.2實際軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算(calculationofglobalstabilityofaxially-loadedcolumn)

1.截面為雙軸對稱或極對稱構(gòu)件：xxyy對于雙軸對稱十字形截面，為了防止扭轉(zhuǎn)屈曲(torsionalbuckling)，尚應(yīng)滿足：

2.截面為單軸對稱構(gòu)件：xxyy繞對稱軸y軸屈曲時，一般為彎扭屈曲(flexuralandtorsionalbuckling)，其臨界力低于彎曲屈曲，所以計算時，以換算長細比λyz代替λy

，計算公式如下：xxyybt4.4.3軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定計算構(gòu)件長細比(slendernessratio)3.單角鋼(single-anglesteel)截面和雙角鋼(double-anglesteel)組合T形截面可采取以下簡化計算公式：yytb（a）(1)等邊單角鋼截面，圖（a）(2)等邊雙角鋼截面，圖（b）yybb（b）(3)長肢相并的不等邊角鋼截面，圖（C）yyb2b2b1（C）(4)短肢相并的不等邊角鋼截面，圖（D）yyb2b1b1（D）(5)單軸對稱的軸心受壓構(gòu)件在繞非對稱軸以外的任意軸失穩(wěn)(buckling)時，應(yīng)按彎扭屈曲計算其穩(wěn)定性(stability)。uub當計算等邊角鋼構(gòu)件繞平行軸（u軸)穩(wěn)定時，可按下式計算換算長細比，并按b類截面確定值：（6）其他注意事項：①無任何對稱軸(asymmetric)且又非極對稱的截面（單面連接的不等邊角鋼除外）不宜用作軸心受壓構(gòu)件；②單面連接的單角鋼軸心受壓構(gòu)件，考慮強度折減系數(shù)(reducedstrengthfactor)后，可不考慮彎扭效應(yīng)的影響；③格構(gòu)式截面中的槽形截面分肢，計算其繞對稱軸（y軸）的穩(wěn)定性時，不考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)(torsionaleffect)，直接用λy查穩(wěn)定系數(shù)ψ。yyxx實軸虛軸單角鋼的單面連接時強度設(shè)計值的折減系數(shù)(reducedfactorofstrengthdesignvalue)：1、按軸心受力計算強度和連接乘以系數(shù)0.85；2、按軸心受壓計算穩(wěn)定性(stability)：

等邊角鋼乘以系數(shù)0.6+0.0015λ，且不大于1.0；短邊相連的不等邊角鋼乘以系數(shù)0.5+0.0025λ，且不大于1.0；長邊相連的不等邊角鋼乘以系數(shù)0.70；3、對中間無聯(lián)系的單角鋼壓桿，按最小回轉(zhuǎn)半徑(minimumturningradius)計算λ，當

λ<20時，取λ=20。xxx0x0y0y0b在外壓力作用下，截面的某些部分（板件）在達到強度承載力之前，不能繼續(xù)維持平面平衡狀態(tài)而產(chǎn)生凸曲現(xiàn)象(buckle)，稱為局部失穩(wěn)。局部失穩(wěn)會降低構(gòu)件的承載力(loadbearingcapacity)。ABCDEFOPABCDEFG§4.5軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定(LocalBucklingofAxialCompressionMembers)薄板屈曲基本原理

(BasicLocalBucklingPrincipleofSteelPlate

4.5.1單向均勻受壓薄板彈性屈曲(elasticbuckling)

對于四邊簡支單向均勻受壓薄板，彈性屈曲時，由小撓度理論，可得其平衡微分方程:四邊簡支單向均勻受壓薄板的屈曲

由于臨界荷載(criticalload)是微彎狀態(tài)的最小荷載，即n=1（y方向為一個半波）時所取得的Nx為臨界荷載：當a/b=m時，k最小；當a/b≥1時，k≈4；所以，減小板長并不能提高Ncr，但減小板寬可明顯提高Ncr。四邊簡支均勻受壓薄板的屈曲系數(shù)k對一般構(gòu)件來講，a/b遠大于1，故近似取k=4，這時有四邊簡支單向均勻受壓薄板(thinplate)的臨界力：對于其他支承條件的單向均勻受壓薄板(thinplate)，可采用相同的方法求得k值，如下：ba側(cè)邊側(cè)邊k=4k=5.42k=6.97k=0.425k=1.277綜上所述，單向均勻受壓薄板彈性階段的臨界力及臨界應(yīng)力的計算公式統(tǒng)一表達為：

單向均勻受壓薄板彈塑性屈曲應(yīng)力(elastic-plasticyieldstress)

板件進入彈塑性狀態(tài)后，在受力方向的變形遵循切線模量規(guī)律，而垂直受力方向則保持彈性，因此板件屬于正交異性板。其屈曲應(yīng)力(yieldstress)可用下式表達：4.5.2軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定的驗算(calculationoflocalstabilityofaxialcompressionmembers)1.確定板件寬(高)厚比限值的準則對于普通鋼結(jié)構(gòu)，一般要求：局部失穩(wěn)不早于整體失穩(wěn)，即板件的臨界應(yīng)力不小于構(gòu)件的臨界應(yīng)力。2．軸心受壓構(gòu)件板件寬(高)厚比的限值(limitedvalueofwidth/heigthtothicknessratio)btbttbtbbb0t由“局部失穩(wěn)不早于整體失穩(wěn)”時，板件的寬厚比限值。（1）工字形截面(I-shapedcross-section)（2）T形截面(T-shapedcross-section)

T形截面腹板(webplate)

自由邊受拉時：twh0h0twT形截面翼緣同工字型截面，（6.5.3）（3）箱形截面(box-typedcross-section)箱形截面翼緣板bb0t箱形截面腹板（4）圓管截面(circle-tubecross-section)Dt(2)對于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不滿足以上規(guī)定時，也可以設(shè)縱向加勁肋(longitudinalribstiffener)來加強腹板(webplate)。

縱向加勁肋與翼緣(flange)間的腹板，應(yīng)滿足高厚比限值。

縱向加勁肋宜在腹板兩側(cè)成對配置，其一側(cè)的外伸寬度不應(yīng)小于10tw，厚度不應(yīng)小于0.75tw?！?0tw≥0.75twh0’縱向加勁肋橫向加勁肋3.加強局部穩(wěn)定的措施

(1)增加板件厚度(thickness)；4.對于H形、工字形和箱形截面，當腹板高厚比不滿足以上規(guī)定時，在計算構(gòu)件的強度和穩(wěn)定性時，腹板截面取有效截面(effectivecross-section)，即取腹板計算高度范圍內(nèi)兩側(cè)各為部分，但計算構(gòu)件的長細比和穩(wěn)定系數(shù)時仍取全截面。4.6.1截面設(shè)計原則(designprinciplesofcross-section)§4.6實腹式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計

(Cross-sectionDesignofSolidWebAxialCompressionMembers)（1）等穩(wěn)定性：盡量滿足兩主軸方向的等穩(wěn)定要求，即：以達到經(jīng)濟要求；（4）制造省工：盡可能構(gòu)造簡單，易加工制作和取材。（2）寬肢薄壁：截面積的分布盡量展開，以增加截面的慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑，從而提高柱的整體穩(wěn)定性和剛度；（3）連接方便：便于其他構(gòu)件的連接；4.6.2截面選擇(selectionofcross-section)（1）確定所需的截面面積Areq

假定λ=50~100，當壓力大而桿長小時取小值，反之取大值，初步確定鋼材種類和截面分類，查得穩(wěn)定系數(shù)(stabilityfactor)，從而：（2）求兩主軸方向的回轉(zhuǎn)半徑(gyrationradius)：由截面面積A和兩主軸方向的回轉(zhuǎn)半徑，優(yōu)先選用軋制型鋼，如工字鋼、H型鋼等。型鋼截面不滿足時，選用組合截面(built-upsection)，組合截面的尺寸可由回轉(zhuǎn)半徑確定:（3）由求得的A、h、b，綜合考慮構(gòu)造(construction)、局部穩(wěn)定(localstability)、鋼材規(guī)格(specificationofsteel)等，確定截面尺寸。4.3.3構(gòu)件的截面驗算：

A、整體穩(wěn)定驗算(over-allstabilitychecking)；

B、截面有削弱時，進行強度驗算(cross-sectionstrengthchecking)

；

C、局部穩(wěn)定驗算(localstability)；

對于熱軋型鋼截面，因板件的寬厚比較大，可不進行局部穩(wěn)定的驗算。

D、剛度驗算(stiffnesschecking)：

可與整體穩(wěn)定驗算同時進行。4.6.4構(gòu)造要求(constructionalrequirements)：

對于實腹式柱(solidwebcolumn)，當腹板的高厚比h0/tw>80時，為提高柱的抗扭剛度(torsionalstiffness)，防止腹板在運輸和施工中發(fā)生過大的變形，應(yīng)設(shè)橫向加勁肋(lateralribstiffener)，要求如下：

橫向加勁肋間距≤3h0；

橫向加勁肋的外伸寬度bs≥h0/30+40mm；

橫向加勁肋的厚度ts≥bs/15。

對于組合截面(built-upsection)，其翼緣與腹板間的焊縫受力較小，可不于計算，按構(gòu)造選定焊腳尺寸即可。bs橫向加勁肋≤3h0h0ts此外，為了保證構(gòu)件截面幾何形狀不變，提高構(gòu)件抗扭剛度，對大型實腹式構(gòu)件在受有較大橫向力作用處和每個運送單元的兩端，還應(yīng)設(shè)置橫隔板，其間距不得大于截面最大寬度的9倍或8m。(a) (b)(c)(d)[例題6.1]

圖示為一管道支架，其支柱的軸心壓力（包括自重）設(shè)計值為＝1450kN，柱兩端鉸接，鋼材為Q345鋼，截面無孔洞削弱。試設(shè)計此支柱的截面：①用軋制普通工字鋼；②用軋制H型鋼；③用焊接工字形截面，翼緣板為焰切邊。④鋼材改為Q235鋼，以上所選截面是否可以安全承載？

1．軋制工字鋼（圖b）(1)試選截面假定＝100，對于的軋制工字鋼，當繞軸屈曲時軸屈曲時屬于b類截面，由附表4.2(p390)查得當計算點鋼材厚度

取

[解]

設(shè)截面的強軸為軸，弱軸為y軸，柱在兩個方向的計算長度分別為：屬于a類截面，繞則所需截面面積和回轉(zhuǎn)半徑為：

和的型號，可以為主，適當考慮進行選擇?，F(xiàn)試選I50a，，滿足剛度要求。表（6.2.1)。

，滿足剛度要求。

遠大于，繞軸屈曲時屬于b類截面，故由查附表4.2得。,滿足整體穩(wěn)定要求。

由附錄8中不可能選出同時滿足

(2)截面驗算因截面無孔洞削弱，可不驗算強度。又因軋制工字鋼的翼緣和腹板均較厚，可不驗算局部穩(wěn)定，只需進行剛度和整體穩(wěn)定驗算。

2．軋制H型鋼（圖6.6.2c）

(1)試選截面由于軋制H型鋼可以選用寬翼緣的形式，截面寬度較大，因此長細比的假設(shè)值可適當減小，假設(shè)＝70。對寬翼緣H型鋼，因

>0.8，所以不論對軸或y軸都屬于b類截面。當＝70時，，所需截面面積和回轉(zhuǎn)半徑分別為：。翼緣厚度，取

由附表4.2查得由附錄8試選

(2)截面驗算因截面無孔洞削弱，可不驗算強度。又因為熱軋型鋼，亦可不驗算局部穩(wěn)定，只需進行剛度和整體穩(wěn)定驗算。，滿足剛度要求。

，滿足剛度要求。

因繞軸和軸屈曲均屬b類截面，故由長細比的較大值＝71.9查附表4.2，得3.焊接工字形截面（圖d）(1)參照H型鋼截面試選截面：翼緣2—20014，腹板1—2006其截面面積：(2)剛度和整體穩(wěn)定驗算，滿足剛度要求。，滿足剛度要求。因繞軸和軸屈曲均屬b類截面，故由長細比的較大值＝59.88查附表4.2，得,滿足整體穩(wěn)定要求。

(3)局部穩(wěn)定驗算翼緣外伸部分：，滿足。腹板：，滿足。截面無孔洞削弱，不必驗算強度。，采用

(4)構(gòu)造因腹板高厚比小于80，故不必設(shè)置橫向加勁肋。翼緣與腹板的連接焊縫最小焊腳尺寸4.原截面改用Q235鋼(1)軋制工字鋼：繞軸屈曲時屬于b類截面，由=97.72查附表4.2，得,滿足整體穩(wěn)定要求。(2)軋制H型鋼:繞軸和軸屈曲均屬b類截面，故由長細比的較大值＝71.9查附表，得,不滿足整體穩(wěn)定要求。軸和軸屈曲均屬b類截面，故由長細比的較大值＝59.88查附表4.2，得。,不滿足整體穩(wěn)定要求。(3)焊接工字形截面:繞由本例計算結(jié)果可知，①軋制普通工字鋼要比軋制H型鋼和焊接工字形截面的面積大很多（在本例中大65%～75%），這是由于普通工字鋼繞弱軸的回轉(zhuǎn)半徑太小。盡管弱軸方向的計算長度僅為強軸方向計算長度的1／2，但其長細比遠大于后者，因而構(gòu)件的承載能力是由弱軸所控制的，對強軸則有較大富裕，這顯然是不經(jīng)濟的。若必須采用此種截面，宜再增加側(cè)向支撐的數(shù)量。對于軋制H型鋼和焊接工字形截面，由于其兩個方向的長細比非常接近，基本上做到了等穩(wěn)定性，用料更經(jīng)濟。焊接工字形截面更容易實現(xiàn)等穩(wěn)定性要求，用鋼量最省，但焊接工字形截面的焊接工作量大，在設(shè)計實腹式軸心受壓構(gòu)件時宜優(yōu)先選用軋制H型鋼。②改用Q235鋼后，軋制普通工字鋼的截面不增大時仍可安全承載，而軋制H型鋼和焊接工字形截面卻不能安全承載且相差很多，這是因為長細比大的軋制普通工字鋼構(gòu)件在改變鋼號后，仍處于彈性工作狀態(tài)，鋼材強度對穩(wěn)定承載力影響不大，而長細比小的軋制H型鋼和焊接工字形截面構(gòu)件，由于原設(shè)計的截面積比軋制普通工字鋼就小許多，改變鋼號后，鋼柱中的應(yīng)力已處于彈塑性工作狀態(tài)，鋼材強度對穩(wěn)定承載力有顯著影響。

§4.7格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件

(AxialCompressionMemberswithbuilt-upsection)

與實腹式(solidweb)比較，具有其自身的特點盡可能做到等穩(wěn)定性要求(equistabilityrequirement)。yyxx（a）實軸虛軸xxyy（b）虛軸虛軸xxyy（c）虛軸虛軸格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性

對于常見的格構(gòu)式截面形式，只能產(chǎn)生彎曲屈曲(flexuralbuckling)，其彈性屈曲(elasticbuckling)時的臨界力為：或：4.7.1繞實軸（y-y軸）的整體穩(wěn)定

因

很小，因此可以忽略剪切變形(shearingdeformation)，λo=λy,其彈性屈曲時的臨界應(yīng)力為：則穩(wěn)定計算(calculationofstability)：yyxx實軸虛軸4.7.2對虛軸（x-x）穩(wěn)定繞x軸（虛軸）彎曲屈曲(flexuralbuckling)時，因綴材的剪切剛度(shearingstiffness)較小，剪切變形大，g1則不能被忽略，因此：則穩(wěn)定計算：

由于不同的綴材體系剪切剛度(shearingrigidity)不同,g1亦不同，所以換算長細比計算就不相同。通常有兩種綴材體系，即綴條式(lacingbar)和綴板式(battenplate)體系，其換算長細比計算如下：①雙肢綴條柱(battenedlacingbarcolumn)設(shè)一個節(jié)間兩側(cè)斜綴條面積之和為A1；節(jié)間長度為l1VVV=1V=1△△dg1g1l1ldαabcdb’ 對于一般構(gòu)件，α在40ｏ～70o之間，所以規(guī)范給定的λ0x的計算公式為： 102030405060708090(度)10080604020027α

當α超出以上范圍時應(yīng)按式6.7.3計算。abcd②雙肢綴板柱(battenplatecolumn)

假定:綴板與肢件剛接(rigidconnection)，

組成一多層剛架；彎曲變形的反彎點位于各節(jié)間的中點；只考慮剪力作用下的彎曲變形。 取隔離體如下：l1cI1Ibaxx11l1ac1-21-21-21-2l1-2l1-2l1-cT=θ1γ1γ1△1△2abcdef將剪切角g1代入式(a)，并引入分肢和綴板的線剛度k1、kb，得:由于規(guī)范規(guī)定這時：所以規(guī)范規(guī)定雙肢綴板柱的換算長細比按下式計算： 式中：

對于三肢柱和四肢柱的換算長細比(effectiveslendernessratio)的計算見規(guī)范。

對于四肢格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件(圖6.1.2d)：對于綴件為綴條(lacingbar)的三肢組合構(gòu)件(圖6.1.2d)：4.7.3格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件分肢的穩(wěn)定和強度計算(calculationofstabilityandstrengthofbranch)應(yīng)計算各分肢的強度、剛度和穩(wěn)定分肢失穩(wěn)不先于構(gòu)件整體失穩(wěn)規(guī)范規(guī)定分肢長細比滿足下列條件時不計算分肢強度、剛度和穩(wěn)定：當綴件為綴條時當綴件為綴板時且不大于40

—構(gòu)件兩方向較大值，對虛軸取換算長細比。當＜50時，?。?0。計算時取綴條節(jié)點間距4.7.4格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件分肢的局部穩(wěn)定

(localstabilityofbranch)格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的分肢承受壓力應(yīng)進行板件的局部穩(wěn)定計算分肢常采用軋制型鋼，滿足局部穩(wěn)定要求分肢采用焊接組合截面時，其寬厚比應(yīng)進行驗算4.7.5格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的綴件設(shè)計(lacingandbattenedelementsdesign)格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的剪力

(shearofbuilt-upmembersunderaxialcompression)

構(gòu)件在微彎狀態(tài)下，假設(shè)其撓曲線為正弦曲線，跨中最大撓度為v，則沿桿長任一點的撓度為：

NlzyvVNyyyxxc截面彎矩(cross-sectionalmoment)為：所以截面剪力(cross-sectionalshear)：顯然，z=0和z=l時：由邊緣屈服準則(edgeyieldingcriterion)：NlzyvVNyvmaxyyxxc在設(shè)計時，假定橫向剪力沿長度方向保持不變，且橫向剪力(lateralshear)由各綴材面分擔。Vl大柱剪力：因此平行于綴材面的最，細比范圍內(nèi)計算證明，在常用的長yf23585?a2.綴條的設(shè)計(lacingbardesign)

A、綴條(lacingbar)可視為以柱肢為弦桿的平行弦桁架的腹桿，故一個斜綴條的軸心力為：V1V1單綴條θV1V1雙綴條θB、由于剪力的方向不定，斜綴條應(yīng)按軸壓構(gòu)件計算(calculationofaxialcompressionmembers)，其長細比按最小回轉(zhuǎn)半徑計算；C、斜綴條一般采用單角鋼與柱肢單面連接，設(shè)計時鋼材強度應(yīng)進行折減(reducetosteelstrength)，同前；V1V1單綴條θV1V1雙綴條θD、單綴條體系為減小分肢的計算長度，可設(shè)橫綴條（虛線），其截面一般與斜綴條相同，或按容許長細比[l]=150確定。3.綴板的設(shè)計(battenplatedesign) 對于綴板柱取隔離體如下：

由力矩平衡可得： 剪力V在綴板端部產(chǎn)生的彎矩:V1/2l1／2l1／2V1/2c/2Vb1Vb1Mb1lwV和M即為綴板與肢件連接處的設(shè)計內(nèi)力。同一截面處兩側(cè)綴板線剛度之和不小于單個分肢線剛度的6倍，即：；綴板寬度hb≥2c/3，厚度tb≥c/40且不小于6mm，強度和剛度都能滿足；端綴板宜適當加寬。綴板的構(gòu)造要求(constructionalrequirements)：cxx11l1cd4.7.6格構(gòu)式軸壓構(gòu)件的橫隔和綴件連接構(gòu)造為提高柱子的抗扭剛度(torsionalstiffness)，應(yīng)設(shè)柱子橫隔(tabula)，間距不大于柱截面較大寬度的9倍或8m，且每個運輸單元的端部均應(yīng)設(shè)置橫隔。格構(gòu)柱(built-upcolumn)的設(shè)計需首先確定柱肢截面和綴材形式。 對于大型柱宜用綴條柱，中小型柱兩種綴材均可。 具體設(shè)計步驟(specificdesignprocedures)如下：4.7.7格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(cross-sectiondesignofbuitl-upmembersunderaxialcompression)axx11l1ad以雙肢柱(battenedcolumn)為例：

1、按對實軸的整體穩(wěn)定確定柱的截面(分肢截面),方法與實腹式柱(solidwebcolumn)相同；

2、按等穩(wěn)定條件確定兩分肢間距c，即λ0x=λy；

雙肢綴條柱：

雙肢綴板柱：顯然，為求得λx，對綴條柱需確定綴條截面積A1；對綴板柱需確定分肢長細比λ1。 所以，由教材附錄5（394頁）求得分肢間距： 當然也可由截面幾何參數(shù)計算得到c；

3、截面驗算，對虛軸的整體穩(wěn)定，并調(diào)整c；

4、設(shè)計綴條和綴板及其與柱肢的連接。對虛軸的回轉(zhuǎn)半徑：格構(gòu)柱的構(gòu)造要求：

(constructionalrequirementsofbuilt-upcolumn)λ0x和λy≤[λ]；為保證分肢不先于整體失穩(wěn)，應(yīng)滿足： 綴條柱的分肢長細比： 綴板柱的分肢長細比：例題：P209§4-8柱頭、柱腳傳力明確傳力過程簡捷安全可靠經(jīng)濟合理具有足夠的剛度而構(gòu)造又不復(fù)雜柱的頂部與梁連接部分稱為柱頭，其作用是將梁上部結(jié)構(gòu)的荷載傳到柱身，梁與柱為鉸接連接。分為柱頂和柱側(cè)連接。1、柱頂支承梁置于柱頂板上，按梁的支承方式有下列兩種

突緣支座平板支座一．柱頭實腹柱格構(gòu)柱梁直接在柱頂板上，荷載通過頂板傳到柱上。梁端板加勁肋對準柱翼緣放置，使梁上荷裁大部分通過加勁肋傳到柱翼緣上。構(gòu)造簡單，適于兩側(cè)粱支座反力相等或差值較小情況。否則產(chǎn)生偏心彎矩。(1)平板支座其底部刨平與柱頂板頂緊，使兩側(cè)梁形成一個集中力基本作用于柱中心頂板厚度一般16~20mm。粱支座反力較大時，在突緣加勁肋作用處的頂扳下面，腹板焊加勁肋。(2)突緣支座構(gòu)造設(shè)計實腹式傳力分析：計算分析：N

墊板

頂板

加勁肋

柱身

端面承壓

端面承壓

端面承壓

水平焊縫

豎向焊縫

a墊板,頂板在梁設(shè)計時決定，由構(gòu)造確定b端面承壓c水平焊縫d豎向焊縫e加勁肋強度如果是格構(gòu)式柱，則需在柱頭兩綴板間設(shè)加勁肋。頂板平面尺寸一般向柱四周外伸20~30mm，便于與柱焊接，相鄰梁間隙10~20mm，安裝就位后，加墊板用螺栓連接兩梁。

格構(gòu)式傳力分析計算分析N

墊板頂板加勁肋綴板端面承壓

端面承壓

端面承壓

水平焊縫1

豎向焊縫2

a墊板,頂板在梁設(shè)計時決定，由構(gòu)造確定b端面承壓c水平焊縫1d豎向焊縫2d加勁肋強度簡支梁計算e豎向焊縫3f柱端綴板強度簡支梁計算柱肢豎向焊縫3梁端部都采用兩個螺栓將梁下翼與柱頂板連接起來，使其位置固定在頂板上。側(cè)向連接通常是在柱的側(cè)向焊以承托，以支承梁的支座反力，將突緣支座梁的突緣刨平，置于承托上，承托可以用厚鋼板或厚角鋼，承托厚度比突緣支承肋厚5~10mm。粱端支承加勁肋，可用c級螺栓